algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-191

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dividiendo ambos términos se obtiene:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3)…(n + k - 1) xk
q = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––
n(n + 1)(n + 2)(n + 3)…(n + k - 1)(-1)k xk
1q = ––––– = (-1)-k
(-1)-k
Rpta.: q = (-1)-k
8.- Encontrar la suma de los coeficientes de los 2n
primeros términos del desarrollo de:
(x + a)-2
Solución:
Desarrollando algunos términos para determinar
la ley de formación que siguen los coeficientes:
(x - a)-2 = (x)-2 + (-2)(x)-3(-a)1
(-2)(-3)
+ ––––––– (x)-4(-a)2
2
(-2)(-3)(-4)
+ –––––––––– x-5(-a)3 + …
2 . 3
Por lo tanto:
(x - a)-2 = x-2 + 2x-3 a + 3x-4a2 + 4x-5a3 + …
Los coeficientes de los términos son: 1,2,3,4,5, etc.
Luego, la suma de los 2n primeros términos será:
2n(2n + 1)
1 + 2 + 3 + 4 + … + 2n = –––––––––– = n(2n + 1)
2
Rpta.: n(2n + 1)
9.- Tres términos consecutivos cualesquiera del desa-
rrollo de (a - b)-n son proporcionales a: 1, b y b2;
hallar (a + n).
Solución:
Desarrollando los tres primeros términos:
(a - b)-n = (a)-n + (-n)(a)-n-1(-b) 
(-n)(-n - 1)
+ –––––––––– a-n-2(-b)2 + …
2
(a - b)-n = a-n + na-n-1b 
n(n + 1)
+ –––––––– a-n-2 b2 + …
2
De acuerdo con la condición del problema:
a-n na-n-1b n(n + 1)a-n-2 b2
––– = ––––––– = –––––––––––––
1 b 2b2
De la primera relación:
a-n = na-n-1
n = a-n . an+1
n = a (1)
También, de la segunda relación:
n(n + 1)a-n-2
na-n-1 = –––––––––––
2a
n + 1 = 2a (2)
Sustituyendo (1) en (2):
n + 1 = 2a 
n + 1 = 2n
n = 1
Sustituyendo en (1):
a = 1
Como resultado:
a + n = 1 + 1 = 2
Rpta.: 2
10.- Calcular el valor de la siguiente expresión:
3E = –––––___
3
√26
Solución:
Cálculo de:
___________
__ __ 3
13√26 = 
3
√27 = 27(1 - –––)√ 27
__ __
1
1/3
3
√26 = 
3
√27 (1 - –––)27
__
1 1 1 3√26 = 3(1 - ––– . –––) = 3(1 - –––)27 3 81
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:30 Página 203