algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-196

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La raíz será un polinomio de segundo grado, y
por lo tanto de la forma:
ax2 + bx + c
y el resto, si lo hay, será un polinomio de primer
grado de la forma:
mx + n
Recordemos que la cantidad subradical es igual al
cuadrado de la raíz más el residuo; ésto es:
9x4 + 6x3 +13x2 +7x + 6 ≡ (ax2 + bx + c)2 + mx + n
≡ (a2x4 + 2abx3 + (b2 +2ac)
x2 + (2bc + m)x + (c2+n)
identificando coeficientes:
a2 = 9 (I)
2ab = 6 (II)
b2 + 2ac = 13 (III)
2bc + m = 7 (IV)
c2 + n = 6 (V)
de (I): a = ±3
Suponiendo: a = +3, se deduce de las demás
igualdades que:
b = 1, c = 2,
m = 3, n = 2
si a = -3,el resultado es:
b = -1 c = -2,
m = 3, n = 2
Por consiguiente, el polinomio dado admite dos
raíces:
Primera raíz = 3x2 + x + 2
Segunda raíz = 3x2 - x - 2
y el resto en ambos casos es: 3x + 2
RAÍZ CÚBICA DE POLINOMIOS
REGLA PRÁCTICA GENERAL
1º Se ordena El polinomio dado , se completa y
se separa en grupos de tres en tres términos,
empezando por la derecha.
2º Se extrae la raíz cúbica del primer término del
primer grupo de la izquierda, que será el
primer término de la raíz; este término se
eleva al cubo y se resta del primer término del
polinomio dado.
3º Se baja el siguiente grupo formado por los tres
siguientes términos del polinomio y se divide
el primero de ellos entre el triple del cuadra-
do de la raíz hallada; el cociente de esta
división es el segundo término de la raíz.
4º Se forma tres productos:
a) El triple del cuadrado del primer término de
la raíz por el segundo término de la raíz.
b) El triple del primer término de la raíz por el
cuadrado del segundo término de la raíz.
c) El cubo del segundo término de la raíz.
Se suma los resultados obtenidos de los pro-
ductos, se les cambia de signo y se les suma a
los tres términos del polinomio dividendo que
se habían bajado.
5º Se baja el siguiente grupo de términos,
dividiéndose el primer término del residuo
entre el triple del cuadrado del primer térmi-
no de la raíz, el cociente es el tercer término
de la raíz.
Se forma 3 productos:
a) El triple del cuadrado de la raíz hallada (1°
y 2° términos) por el tercer término de la
raíz. 
b) El triple de la raíz hallada por el cuadrado
del tercer término.
c) El cubo del tercer término de la raíz. 
Se suma los productos obtenidos, se cambia
de signo a sus términos y se les suma a los tér-
minos del residuo. Se repite hasta obtener co-
mo residuo un polinomio cuyo grado sea una
unidad menor que el doble del grado de la
raíz.
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:30 Página 208