algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-204

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√18 + 8√2 = 4 + √2 (2)
__________ _______________ ______
c) √51 - 14√2 = √51 - 2 √49 . 2 
______________________ ___ __
= √49 + 2 - 2 √49 . 2 = √49 - √ 2
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√51 + 14√2 = 7 + √2 (3)
sustituyendo (1), (2) y (3) en la expresión:
E = 7
6.- Hallar la raíz cuadrada de:
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E2 =5x - 2 + 2 √6x2 - 7x - 3
Solución:
Al extraer la raíz cuadrada se tendrá:
_______________________________
E = √5x - 2 + 2 √6x2 - 7x - 3
factorizando por el método del aspa al radical
interior se obtiene:
6x2 - 7x - 3 = (3x + 1)(2x - 3)
∴ sustituyendo:
_____________________________________
E = √5x - 2 + 2 √(3x + 1)(2x - 3)
_______________
Dando la forma de √a + b + 2√ab , donde:
a = 3x + 1 , b = 2x - 3
_______________________________________________
E = √(3x + 1)+(2x - 3) + 2√(3x + 1)(2x - 3)
_______ _______
= √(3x + 1) + √(2x - 3)
Luego: 
______ ______
E = √3x + 1 + √2x - 3
7.- Descomponer en radicales simples:
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E =√7x + 16y + 4 + 2√21xy + 39y2 + 56x + 92y - 32
Solución:
Factorizando la expresión que aparece en el radi-
cal interior mediante el aspa doble:
0x2 + 21xy + 39y2 + 56x + 92y - 32 
= (7x + 13y - 4)(3y + 8)
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E = √7x + 16y + 4 + 2 √(7x + 13y - 4)(3y + 8)
o también:
_________________________________________________
E = √(7x + 13y - 4)+(3y + 8) + 2√(7x + 13y - 4)
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(3y + 8) = √7x +13y - 4 +√3y + 8
8.- Transformar a radicales simples la siguiente
expresión:
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E = √5x - 2 + √24x2 - 14x - 5
Solución:
Factorizando el radical interior por el método del
aspa simple:
24x2 - 14x - 5 = (6x - 5)(4x + 1)
sustituyendo en E:
_____________________________________
E = √5x - 2 + √(6x - 5)(4x + 1)
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Dándole la forma de √a + b + 2 √ab debido a que
falta el número 2 en el radical interior para que
sea el desarrollo de una suma al cuadrado, se
multiplica por 2 y se introduce 1/4 en la forma
1/2 . 1/2 para cada factor, ésto es:
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6x - 5 4x + 1E = √5x - 2 + 2 (–––––––) (–––––––)√ 2 2______________________________________________________
6x - 5 4x + 1 6x - 5 4x + 1= (––––––)+(––––––)+ 2 (––––––) (––––––)√ 2 2 √ 2 2
________ ________
6x - 5 4x + 1∴ E = –––––– + ––––––√ 2 √ 2
9.- Transformar en radicales simples:
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1 1E = √x + –– √ 2x - ––
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Algebra 27/7/05 16:30 Página 216