algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-208

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Finalmente:
_____________________________ ___ ___ __ __ __
√10 + 2 √6 + 2 √10 + 2 √15 = √2 + √3 + √5
2.- Extraer la raíz cuadrada:
___ ___ ___
24 + 4√15 + 4√21 + 2√35
Solución:
Haciendo:
______________________________ ___ ___ __ __ __
√24 + 4 √15 + 4√21 + 2 √35 = √x + √y + √z
Elevando al cuadrado:
___ ___ ___
24 + 4 √15 + 4 √21 + 2 √35 
___ ___ ___
= x + y + z + 2√xy + 2 √xz + 2 √yz
identificando las partes racionales e irracionales:
x + y + z = 24 (1)
___ ____
2√xy = 4√15 ⇒ xy = 60 (2)
___ ____
2√xz = 4√21 ⇒ xz = 84 (3)
___ ____
2√yz = 2√35 ⇒ yz = 35 (4)
Multiplicando (2), (3), (4):
x2y2z2 = 5 . 12 . 12 . 7 . 5 . 7
extrayendo la raíz cuadrada:
xyz = 12 . 7 . 5 (5)
De (2), xy = 60; por lo tanto:
60z = 60 . 7 
z = 7
De (3): 
xz = 84
7x = 84
x = 12
De (4): 
yz = 35
7y = 35 
y = 5
En (1): x + y + z = 12 + 5 + 7 = 24 
De este modo:
______________________________ ___ ___ __ __ __
√24 + 4 √15 + 4√21 + 2 √35 = √12 +√5 + √7
3.- Extraer la raíz cuadrada de:
________________________________ ___ ____ 
√a + 3b + 4 + 4√a + 4√3b + 2√3ab
Solución:
Haciendo:
________________________________ ___ ____ 
√a + 3b + 4 + 4√a + 4√3b + 2√3ab 
__ __ __
= √x + √ y + √ z
Elevando al cuadrado:
__ ___ ___
a + 3b + 4 + 4√a + 4 √3b + 2 √3ab 
___ ___ ___
= x + y + z + 2√xy + 2√xz + 2√yz
identificando las partes racionales e irracionales:
x + y + z = a + 3b + 4 (1)
___ ____
2√xy = 4√ a ⇒ xy = 4a (2)
___ ____
2√xz = 4√3b ⇒ xz = 12b (3)
___ ____
2√yz = 2√3ab ⇒ yz = 3ab (4)
Multiplicando (2), (3), (4) entre sí:
x2 y2z2 = 144a2b2
extrayendo raíz cuadrada:
xyz = 12ab (5)
de (2), xy = 4a; por lo tanto:
4ax = 12ab
z = 3b
En (3): x(3b) = 12b
x = 4
En (4): y(3b) = 3ab
y = a
En (1): x + y + z = 4 + a + 3b ∴
- 220 -
α
α α
A L G E B R A
Algebra 27/7/05 16:30 Página 220