algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-210

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DESCOMPOSICIÓN EN RADICALES 
SIMPLES. EL RADICAL DE LA FORMA:
___________3
√A ± √B
Demostremos que si:
___________ __ 3
√A + √B = x + √y
también se cumple que:
___________ __3
√A - √B = x - √y
Solución:
Haciendo:
___________ __ 3
√A + √B = x + √y
elevando al cubo:
_________
3__ __ 3(
3
√A + √B ) = (x + √y )
__ __ __ 2 __ 3
A + √B = x3 + 3x2 √y + 3x(√y ) + (√y )
__ __ __
A + √B = x3 + 3xy + 3x2 √y + y √y
igualando las partes racionales e irracionales:
A = x3 + 3xy (I)
__ __ __
√B = 3x2 √y + y √y (II)
Restando (I) - (II) y ordenando:
__ __ __ 2 __ 3
A - √B = x3 + 3x2 √y + 3x(√y ) - (√y )
__ __ 3
A - √B = (x - √y )
extrayendo la raíz cúbica queda demostrado que:
___________ __ 3
√A - √B = x - √y
En forma general:
___________ __ 3
√A ± √B = x ± √y
donde, conocidos los valores de A y B se debe cal-
cular “x” é “y” en función de los anteriores.
Por lo demostrado,si:
___________ __3
√A - √B = x + √y (α)
___________ __3
√A - √B = x - √y (β)
Multiplicando (α) . (β):
____________________ __ __ __3
√(A + √B )(A - √B ) = (x + √y )(x - √y )
______
3
√A2 - B = x2 - y
______
haciendo: C =
3
√A2 - B se tendrá:
C = x2 - y 
y = x2 - C (γ)
De (I) se sabe que:
A = x3 + 3xy
sustituyendo el valor de “y”:
A = x3 + 3x(x2 - C) = x3 + 3x3 - 3xC
A = 4x3 - 3xC (Φ)
De donde por tanteos, se encuentra el valor de
“x” que sustituyendo en (γ) da el valor de “y”.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Extraer la raíz cúbica:
__
7 + 5 √2
Solución:
Previamente igualemos:
__________ ___________ ___3
√7 + 5 √2 = 
3
√7 + √50
Haciendo: 
____________ __3
√7 + √50 = x + √y
Cálculo de C:
_______ _______
C = 
3
√72 - 50 = 
3
√49 - 50 = -1
sustituyendo en Φ, donde:
A = 4x3 - 3xC
α
α α
Algebra 27/7/05 16:30 Página 222