algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-216

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por definición: Bm = bn; elevando a la potencia “r”:
Bm.r = bn.r
de donde:
____ 
nr
√Bm.r = b (2)
de (1) y (2): 
___ ____ 
n
√Bm = 
nr
√Bm.r
___
Se observa, por (1), que 
n
√Bm tiene “n” valores,
por ser una raíz enésima y por (2):
___
nr
√Bmr
tiene nr; es decir el número de valores ha queda-
do multiplicado por “r”.
SUMA DE RADICALES
Para sumar radicales semejantes, basta sacar dicho
radical como factor común; si no fueran semejantes,
la operación queda indicada.
MULTIPLICACIÓN DE RADICALES
1) Para multiplicar radicales homogéneos, se
extrae la raíz del mismo índice al producto de
los radicandos. 
Ejemplo:
__ __ ___
n
√A 
n
√B 
n
√AB 
2) Para multiplicar radicales de índice distinto,
se reduce al mismo índice común y se aplica
la regla anterior. 
Así:
__ __ ___ ___ _____
p
√x 
q
√y = 
pq
√xq
pq
√yp = 
pq
√xqyp
DIVISIÓN DE RADICALES
1) Para dividir dos radicales homogéneos, se
extrae la raíz del mismo índice al cociente de
los radicandos. 
Ejemplo:
__ n___n
√A A–––– = –––__ √ Bn
√B
2) Si los radicales tienen índice diferente, se
reduce a índice común y se procede como en
el caso anterior.
Así:
__ ___ pq ____p
√x 
pq
√xq xq–––– = –––––– = –––__ ___ √q√y pq√yp yp
POTENCIA DE RADICALES
Para elevar un radical a una potencia, se eleva el ra-
dicando a la misma potencia.
__ p ___
( n√x ) = n√xp
RAÍZ DE RADICALES
Para hallar la raíz de un radical, basta que tenga por
índice el producto de los índices:
n
_______ __
√ m√x = nm√x
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Efectuar:
m
______ 2m ______ 4m ______ 8m _________ __ __ __
E = √√2 - 1 √√2 + 1 √√2 + 1 √3 +√8 
Solución:
Transformando el último radical:
8m ______ 8m __________ 8m ___________ _____ __
√3 +√8 = √3 + √4 . 2 = √3 + 2√ 2
4m
___________________ 4m ___________ __ __
√ √3 + 2√2 = √√2 + √1
sustituyendo:
m _____ 2m ______ 4m______ 4m ________ __ __ __
E = √√2 - 1 √√2 + 1 √√2 + 1 √√2 + 1
homogenizando:
4m _________ 4m_________ 4m ______ 4m ________ 4 __ 2 __ __
E = √(√2 -1) √(√2 +1) √√2 +1 √√2 + 1
también:
4m
______________________________________ 4 __ 2 __ __
E = √(√2 - 1) (√2 + 1) (√2 + 1) (√2 + 1)
4m
_____________________ 4 __ 4
E = √(√2 - 1) (√2 + 1)
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Algebra 27/7/05 16:30 Página 228