algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-218

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Solución:
Haciendo:
3 ___________________________ __
3
4
√a 9√a ––––– + –––––– - 1 = A (1)√ 2 √ 4 
3 
___________________________ __
3
4
√a 9√a ––––– - –––––– - 1 = B (2)√ 2 √ 4 
Sustituyendo:
A + BE = ––––––––––––– (α)
3
____________ 
√ 4√a + A + B
Elevando al cubo:
A3 + B3 + 3AB(A + B)E3 = –––––––––––––––––––__
4
√a + A + B
Elevando al cubo (1) y (2):
__________ __
3
4
√a 9√a ––––– + –––––– - 1 = A3 (3)
2 √ 4 
__________ __
3
4
√a 9√a ––––– - –––––– - 1 = B3 (4)
2 √ 4 
Sumando (3) y (4) se obtiene:
__
3
4
√a = A3 + B3
sustituyendo en (α):
__
3
4
√a + 3AB(A + B)E3 = ––––––––––––––––––– (β)__
4
√a + A + B
Multiplicando (1) por (2):
3
______________________________________________ __________
__ __ __ __
3
4
√a 9√a 3
4
√a 9√a (–––––– + –––––– - 1)(–––––– - –––––– -1)√ 2 √ 4 2 √ 4
= A . B
efectuando:
3
__________________ __
9√a 9√a
__
–––– - ( –––––– -1)= 3√1 = 1 = A . B√ 4 4
Sustituyendo en (β):
__
3
4
√a + 3AB(A + B)E3 = –––––––––––––––––––__
4
√a + A + B
factorizando 3 en el numerador:
__
3( 4√a + A + B)
E3 = –––––––––––––––––––__
4
√a + A + B
__
de donde: E = 
3
√3
5.- Simplificar:
___
√6ny
E = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––___________________ _____________________ __ __ _____ __ __ __ _____
√(√ax+√ny)(√ax+ √ax -ny) - √(√ax -√ny)(√ax+ √ax -ny) 
Solución:
Trabajando con el denominador extrayendo fac-
tor común:
___________________ _______
√√ax + √ax - ny 
______________ ___________ ______________ _______ ___ ___ ___ ___
D = √√ax +√ax - ny[√√ax +√ny - √√ax -√ny ](1)
Llamando al corchete (α):
__________ _____________ ___ ___ ___
α = √√ax + √ny - √√ax - √ny
elevando al cuadrado:
________________________ __ __ __ __ __
α2 = √ax + √ny - 2√(√ax + √ny)(√ax - √ny)
__ __
+ √ax - √ny
reduciendo:
__ ______ __ ______
α2 = 2 √ax - 2√ax - ny = 2(√ax - √ax - ny)
extrayendo raíz cuadrada:
________________ __ ______
α = √2 √√ax - √ax - ny 
sustituyendo en (1):
______________ _______________ ______ __ __ ______
D = √√ax + √ax - ny (√2 √√ax - √ax - ny)
efectuando los radicales (diferencia de cuadrados):
__ _____________ __ ___
D = √2 √(ax) - (ax - ny) = √2 √ny 
- 230 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:30 Página 230