algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-220

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reduciendo:
________
N2 = 52 - 2 √676 - 675 = 52 - 2 = 50
extrayendo raíz cuadrada:
__
N = 5 √2 
Efectuando el denominador:
3
___________
3 
_____________ ___
D = √26 + √675 - √26 - √675 
____ ____
D3 = 26 + √675 + 26 - √675 
____________________________ ____
+ 3 √(26 + √675 ) (26 - √675 ) . D
__
D3 = 52 + 3 √1 . D
D3 = 52 + 3D
D3 - 3D - 52 = 0
por tanteos:
D = 4
Sustituyendo en la expresión los valores del
numerador y denominador: 
__
5 √2
E = ––––––
4
5
__
E = ––– √2
4
9.- Simplificar:
–––––
√1 + x 1 - x
E = ( –––––––––––––– + –––––––––––––)––––– ––––– ––––––
√1 + x - √1 - x √1+ x2 + x - 1
______
1. (√ x2 - 1 - ––)x
Solución:
Realizando operaciones sucesivamente, comen-
zando con las expresiones encerradas en el
primer paréntesis:
––––– ––––– 2√1 + x (√1 - x )
• ––––––––––––– + ––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––– ––––– –––– 2√1 + x - √1 - x √1 - x √1 + x - (√1- x)
––––– ––––– 2√1 + x (√1 - x )
= ––––––––––––– + ––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––– ––––– ––––
√1 + x - √1 - x √1 - x (√1 + x - √1- x )
––––– –––––
√1 + x √1 - x 
= ––––––––––––– + –––––––––––––––––– ––––– ––––– ––––– 
√1 + x - √1 - x √1 + x - √1- x
––––– –––––
√1 + x + √1 - x = –––––––––––––––––––– –––––
√1 + x - √1 - x 
A continuación, simplificando la expresión
encerrada en el segundo paréntesis:
______ ___________
1 √1 - x2 1 √1 - x2 - 1•( √x-2 - 1 - –– ) = ––––––– - –– = –––––––––x x x x
• Sustituyendo los equivalentes de los paréntesis
en la expresión dada:
––––– ––––– ––––– 
√1 + x + √1 - x √1 - x2 - 1
E = ( ––––––––––––––)(––––––––––)––––– –––––√1 + x - √1 - x x
––––– –––––
Multiplicando y dividiendo por √1 + x + √1 - x
––––– ––––– ––––– 
(√1 + x + √1 - x ) √1 - x2 - 1
E = { ––––––––––––––– }{––––––––––}(1 + x) - (1 - x) x
efectuando el cuadrado:
––––– –––––
2 + 2√1 - x2 √1 - x2 - 1
E = { –––––––––––– }{––––––––––}2x x
––––– –––––
√1 - x2 + 1 √1 - x2 - 1
E = {––––––––––}{––––––––––}x x
efectuando:
(1 - x2) - 1 1 - x2 - 1 -x2
E = –––––––––– = –––––––– = –––
x2 x2 x2
10.- Simplificar:
_____ _____
x3 - 3x - 2 + (x2 - 1) √x2 - 4 x + 2
E = [ –––––––––––––––––––––––––] ( –––––)_____x3 - 3x + 2 + (x2 - 1)√x2 - 4 √ x - 2
Solución:
el numerador del corchete se puede escribir así:
_____
x3 -3x - 2 + (x2 - 1) √x2 - 4 = (x - 2)(x2 + 2x+ 1) 
_____
+ (x + 1)(x - 1) √x2 - 4
- 232 -
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Algebra 27/7/05 16:30 Página 232