algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-221

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_____ _____
= (x - 2)(x + 1)2 + (x + 1)(x -1)(√x + 2 √x - 2 )
_____ _____ _____
= √x - 2(x + 1)[√x - 2(x + 1) + (x - 1)√x + 2]
El denominador se puede escribir así:
_____
x3 -3x + 2 + (x2 - 1)√x2 - 4 = (x + 2)(x - 1)2
_____ _____ 
+ (x + 1)(x - 1) √x + 2 √x - 2
_____ _____ _____ 
= √x + 2(x - 1)[ √x + 2 (x - 1) + √x - 2 (x + 1)]
sustituyendo:
_____ _____ _____
√x - 2 (x + 1)[√x + 2 (x -1)+ (x -1)√x + 2]
E ={––––––––––––––––––––––––––––––––––––– }_____ _____ _____√x + 2 (x - 1)[√x + 2 (x -1)+√x - 2 (x + 1)]
_____
√x + 2. ____________
√x - 2
simplificando:
x + 1
E = –––––
x - 1
11.- Calcular el valor de:
M N__ __
N M
Z + Z
E = ––––––––––
M N__ __
N M
Z - Z
sabiendo que:
MN_______
M2 - N2
M + NZ = (––––––)M - N
Solución:
Factorizando en el numerador y en el denominador:
N M N
–– –– - ––
M N M
Z ( Z + 1)
E = ––––––––––––––––
N M N
–– –– - ––
M N M
Z ( Z - 1)
simplificando:
M2 - N2_______
M . N
Z + 1
E = –––––––––––
M2 - N2_______
M . N
Z - 1
reemplazando Z por su valor:
M . N M2 - N2________ ________
M2 - N2 M . N
M + N[(––––––) ]M - N + 1 
E = ––––––––––––––––––––––––––
M . N M2 - N2________ ________
M2 - N2 M . N
M + N[(––––––) ]M - N - 1 
simplificando los exponentes:
M + N M + N + M - N–––––– + 1 –––––––––––––
M - N M - N 2M
E = –––––––––– = ––––––––––––– = –––
M + N M + N - M + N 2N
–––––– - 1 –––––––––––––
M - N M - N
ME = ––
N
12.- Simplificar:
__
5 5 √2E = ( ––––––––– - ––––––––– - ––––––––––________ ________ __________ __ __√5 + √2 √5 - √2 √5 + √2
__
√2 __
+ ––––––––– )
2
+ 2√23_________
√5 - √2 
Solución:
Agrupando convenientemente y sumando se
obtiene:
__ __
2
5 + √2 5 - √2
__
E = (––––––––– - –––––––––) + 2√23________ _________ __√5 + √2 √5 - √2
simplificando:
_______ _________ __ 2 __
E = ( √5 + √2 - √5 - √2 ) + 2√23
Efectuando la potencia cuadrada:
_____________________ __ __
E = 5 + √2 - 2 √ (5 + √2 )(5 - √2 ) + 5 
__ __
- √2 + 2 √23
reduciendo
E = 10
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:30 Página 233