algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-223

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Á L G E B R A
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CASOS
PRIMER CASO.– Cuando el denominador irracional
es un monomio.
El factor racionalizante del denominador es un radi-
cal de igual índice, el radicando está elevado a un
exponente igual a la diferencia entre el índice de la
raíz y el exponente inicial del radicando.
EJERCICIOS RESUELTOS
11.- Racionalizar E = ––––––___
n
√aq
Solución:
Multiplicando y dividiendo por:
___
F. R. = 
n
√an-q
___ ___
1 √an-q
n
√an-q
E = –––– . –––––– = ––––––__ ___ __
n
√aq 
n
√an-q 
n
√aq
___
n
√an-q E = ––––––a
2.- Racionalizar:
1E = –––––––––––––__ __ __
5
√a3 
3
√b2 
7
√c4
Solución:
El factor racionalizante es:
___ ___ ___
F.R. =
5
√a5-3
3
√b3-2
7
√c7-4
__ __ __ 
F.R. =
5
√a2
3
√b 
7
√c3
Multiplicando y dividiendo por el Factor
Racionalizante:
__ __ __
1
5
√a2
3
√b 
7
√c3E = –––––––––––– . –––––––––––––__ __ __ __ __ __
5
√a3 
3
√ b2 
7
√c4
5
√a2
3
√b 
7
√c3
__ __ __
5
√a2 . 
3
√b 
7
√c3
= ––––––––––––––
abc
SEGUNDO CASO.- Cuando el denominador presen-
ta radicales de índice iguales a dos, se racionaliza
multiplicando y dividiendo por la “conjugada” del
denominador.
Se denomina expresiones “conjugadas” a dos expre-
siones que están formadas, una por la suma y otra
por la resta de términos iguales.
NOTA.- Se debe recordar que:
__ __ __ __
( √a + √b )( √a - √b ) = a - b
Ejemplo: 
__ __ __ __
(√5 + √2 ); (√5 - √2 ) son expresiones con-
jugadas.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Racionalizar:
_____
√a + b
E = ––––––––––––––_____ _____
√a + b - √a - b 
Solución:
Multiplicando y dividiendo por el F.R.:
_____ _____
F.R. = √a + b + √a - b
_____ _____ _____
√a + b √a + b + √a - b
E = (–––––––––––––––)(––––––––––––––––)_____ _____ _____ _____√a + b - √a - b √a + b + √a - b
Los denominadores son conjugados entre sí, es
un producto de suma por diferencia que da dife-
rencia de cuadrados:
_____ _____ _____ ______
√a + b(√a + b + √a - b ) a + b + √a2 - b2
E = –––––––––––––––––––––– = –––––––––––––_____ 2 _____ 2
(√a + b ) - (√a - b ) 2b
2.- Racionalizar:
12
E = ––––––––––––––––__ __ __
√2 + √3 + √5
Solución:
Multiplicando y dividiendo por el Factor
Racionalizante:
__ __ __
F.R. = (√2 + √3 ) - √5
__ __ __ 
12 (√2 + √3 ) - √5 E = ––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––__ __ __ __ __ __
(√2 + √3 ) + √5 (√2 + √3 ) - √5 
Algebra 27/7/05 16:30 Página 235