algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-252

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NÚMEROS COMPLEJOS
DEFINICIÓN.- Los números complejos son aquellos
que tienen una parte real y una imaginaria. Son de la
forma:
Z = a + bi
Donde a y b pueden ser números positivos, negativos
y aún nulos.
CLASES DE NÚMEROS COMPLEJOS
COMPLEJO REAL.- Es aquel cuya parte imaginaria
es nula.
COMPLEJO PURO.- Es aquel cuya parte real es nula.
COMPLEJO NULO.- Es aquel cuya parte real y cuya
parte imaginaria son nulas.
COMPLEJOS IGUALES.- Son dos complejos, que
tienen iguales sus partes reales e iguales sus partes
imaginarias. 
Ejemplo: Si: a + bi = c + di
∴ a = c
b = d
COMPLEJOS CONJUGADOS.- Son dos complejos
que tienen iguales sus partes reales e iguales pero de
signos contrarios sus partes imaginarias.
Ejemplo:
Z1 = a + bi
son dos complejos} conjugadosZ2 = a - bi
COMPLEJOS OPUESTOS.- Son dos complejos que
tienen iguales, pero de signos contrarios, tanto las
partes reales como las imaginarias.
Ejemplo:
Z1 = a + bi
son dos complejos} opuestosZ2 = -a - bi
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN 
COMPLEJO
1.- REPRESENTACION CARTESIANA
Se realiza utilizando un sistema de ejes rectangulares
o cartesianos; en el eje “x” se representa los números
reales y las cantidades imaginarias en el eje “y”. Al
plano formado por los ejes real e imaginario se
denomina llama Plano de Gauss.
y eje imaginario
Plano de
b (a,b) GAUSS
r 
i{ x{ eje real a 
1
Sea:
Z = a + bi
En el eje y: 
i = unidad de medida de los valores imaginarios.
En el eje x: 
1 = unidad de medida de los valores reales.
2.-REPRESENTACIÓN POLAR O
TRIGONOMÉTRICA
Para representar un complejo de esta manera, es
necesario conocer el “radio vector”, conocido con el
nombre de “módulo” y el ángulo que forma ésta con
la parte positiva del eje “x”.
Sea el complejo Z = a + bi, a representar en forma
polar.
y
M
r } b θ x1442443
0 a N
r = radio vector o módulo
θ = ángulo o argumento del módulo
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α
α α
Algebra 21/7/05 15:55 Página 264