Equipo 6 Números complejos - Alan Hernandez

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Números complejos
Circuitos eléctricos
Integrantes:
Cristian Omar Carrillo Rogelio. 159781
Alan Iván Hernández Holguín. 159779
Ernesto Martínez Castillo. 159742
Número complejo
Son los números pertenecientes al conjunto C (superconjunto de R) que cuentan con una parte real y una imaginaria (multiplicada por la unidad imaginaria).
Unidad imaginaria: 
	Forma binómica
La forma general (forma binómica) de un número complejo es expresa de la forma:
donde es la parte real y la parte imaginaria, que satisface .
Ejemplo: 
5
Propiedades de los números complejos
Conmutatividad: z1 + z2 = z2 + z1 
Asociatividad: (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) 
Neutro aditivo: 0 + z = z 
Conmutatividad: zi · z2 = z2 · z1 
Asociatividad: (z1 · z2) z3 = z1 (z2 · z3) 
Neutro multiplicativo: 1 · z = z 
Distributividad: z1 (z2 + z3) = z1 · z2 + z1 · z3
Forma rectangular
Números complejos
Forma rectangular
En la forma rectangular, un número complejo se puede representar como un punto en un plano de dos dimensiones llamado el complejo o plano s .
Forma rectangular
Pero ya que tanto las partes real e imaginaria de un número complejo en forma rectangular puede ser un número positivo o un número negativo, entonces tanto el eje real e imaginario también debe extenderse en ambas direcciones positiva y negativa. 
Esto produce entonces un plano complejo con cuatro cuadrantes llamado un diagrama de Argand.
Forma polar
Números complejos
Forma polar
La forma polar de un número complejo es otra forma de representar un número complejo. La forma z = a + bi es llamada la forma coordenada rectangular de un número complejo.
El eje horizontal es el eje real y el eje vertical es el eje imaginario. Encontramos los componentes reales y complejos en términos de r y θ donde r es la longitud del vector y θ es el ángulo hecho con el eje real.
z = a + bi
Forma polar
Del teorema de Pitágoras :
Por el uso de las relaciones trigonométricas básicas:
Multiplicando cada lado por r :
La forma rectangular de un número complejo está dada por
z = a + bi .
Sustituya los valores de a y b .
En el caso de un número complejo, r representa el valor absoluto o el módulo y el ángulo θ es llamado el argumento del número complejo.
Ejemplo	
Fórmula de Euler
Números complejos
Leonhard Euler
Nació en Basilea, Suiza en 1707 y murió en San Petersburgo, Rusia en 1783.
Fue un matemático suizo que realizó importantes aportaciones a las matemáticas:
Tratamiento de funciones trigonométricas y su relación con los números complejos por medio de la identidad de Euler
Determinación de la constante de Euler (e).
Reducción de una ecuación cúbica a un bicuadrada
Teoría de números
Notación matemática moderna
Fórmula de Euler
Establece que:
para todo número real .
Fue expresada por Leonhard Euler 
Relaciona la forma trigonométrica y la forma exponencial de un número complejo.
Fórmula de Euler: forma trigonométrica y exponencial
La forma trigonométrica de un número complejo es z = r (cos θ + i sin  θ). Debido a que θ está expresado en radianes, los términos dentro del paréntesis pueden ser expresado como:
 (Fórmula de Euler)
 y el número complejo z puede ser expresado de la forma:
Referencias
	 Varsity, T. (2018). Forma polar de un número complejo. Varsitytutors.com. Recuperado el 19 de abril del 2018, de https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/polar-form-of-a-complex-number
	 Gorostizaga, J. (2015). Números complejos. Ehu.eus. Recuperado el 17 de abril del 2018, de http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/mateI15/extens1/T_complejos/complejos.htm
	
	 Eaznar, E. (2013). Leonhard Euler. Ugr.es. Recuperado el 17 de abril del 2018, de https://www.ugr.es/~eaznar/euler.htm
	
	UNAM. (2017). Los números complejos. Matem.unam.mx. Recuperado el 17 de abril del 2018, de http://www.matem.unam.mx/max/VC/N1.pdf
 
 (2018). Números complejos y fasores en Polar y Forma Rectangular. tutorialesdeelectronicabasica. blogspot.mx. Recuperado el 18 de abril de 2018, de at:http://tutorialesdeelectronicabasica.blogspot.mx/2016/06/numeros-complejos-y-fasores-en-polar-y.html