algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-266

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α
α α
Ejemplo:
Sea la ecuación A = B donde A y B son el primer
y segundo miembro y “m” una cantidad cua-
lesquiera, entonces:
A ± m = B ± m
2do. PRINCIPIO.- Si a ambos miembros de una
ecuación se multiplica o divide por un mismo
número o por una misma expresión independiente
de x(m ≠ 0, m ≠ ∞) se obtiene una ecuación que es
equivalente a la primera.
Ejemplo:
Sea la ecuación: A = B
Multiplicando por m ≠ 0, m ≠ ∞ ; se tiene:
A . m = B . m
dividiendo entre m ≠ 0, m ≠ ∞ ; se tiene:
A B
––– = –––
m m
NOTA.- Obsérvese que si m está dependiendo
de la incógnita, se obtendrá soluciones
extrañas; o sea, soluciones que no pertenecen a
la ecuación.
3er. PRINCIPIO.- Si a ambos miembros se una
ecuación se eleva a una misma potencia o se extrae
una misma raíz, la ecuación que resulta es parcial-
mente equivalente a la primera.
Ejemplo:
Sea la ecuación:
A = B
o: 
A - B = 0
Elevando los dos miembros a la “m”:
Am = Bm
o: 
Am - Bm = 0
factorizando por cocientes notables:
(A - B)(Am-1 + Am-2 B + Am-3 B2 + … + Bm-1) = 0
de aquí se obtiene:
A - B = 0
A = B
y:
Am-1 + Am-2 B + Am-3 + B2 + … + Bm-1 = 0
(Ecuación donde aparecen soluciones extrañas).
En forma análoga, se obtiene para la raíz.
NOTA.- Se denomina soluciones extrañas, a
aquellas que se introducen o se pierden en una
ecuación al realizar ciertas operaciones.
ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON
UNA INCOGNITA
Son aquellas que pueden reducirse a la forma:
ax + b = 0
siendo a y b coeficientes. La solución es:
ax = - –––
b
DISCUSIÓN DE LA SOLUCIÓN
1) Si a ≠ 0, b ≠ 0, se tendrá:
ax = - –––
b
2) Si a ≠ 0, b ≠ 0, se tendrá: x = 0.
3) Si a = 0, b = 0, se tendrá: x = indeterminada
4) Si a = 0, b ≠ 0; no se tendrá ninguna solución;
o, es una ecuación incompatible o absurda.
EJERCICIO RESUELTOS
1.- Resolver:
_____
x - √x2 - 8 = 4
Solución:
Transponiendo términos para lograr eliminar el
radical:
_____
x - 4 = √x2 - 8 
Algebra 27/7/05 16:42 Página 278