Ejercicio16_TP0

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16. Dadas las ecuaciones:
a. 9 = 5y – 3 b. 5x2
1x
2 

c. 6y +5 = 2y + 7 d. 3x2-6 = (x+2)(x-3)
y las soluciones:
-0,5; -3; 2,4;
2
1 ; 0;
temática – Práctico 0 – Ejercicio 16 1
LUCIÓN Y COMENTARIOS:
ra ver cuál solución corresponde a cada ecuación podemos usar dos caminos:
 Resolver la ecuación, y hallar los valores de la incógnita que hacen verdadera la igualdad.
esto quiere decir encontrar su solución.
 Reemplazar por cada uno de los valores y ver si se verifica la igualdad.
aremos el primero de ellos y el segundo lo aplicamos en el ejercicio 18.
a. 9 = 5y – 3
Esta ecuación la podemos escribir en forma equivalente como:
9 + 3 = 5y
O bien
y
5
39 
Operando es:
y
5
12

Como es
42,
5
12y 
Entonces 2,4 es solución de la ecuación 9 = 5y – 3
Observación:
Recordá que al resolver una ecuación es conveniente verificar si la solución que encontraste
es correcta.
Para ello debes reemplazar el valor de y que encontraste en la ecuación dada. Te mostramos
para este caso.
Verifico:
Reemplazamos y = 2,4 en 9 = 5y – 3
Resulta:
9 = 5 2,4 - 3 = 12 -3 = 9
Con lo que lo podemos decir que la solución encontrada es correcta.
averiguá a cuál ecuación corresponde cada solución.
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Matemática – Práctico 0 – Ejercicio 16 2
b . 5x2
1x
2 

Observá que esta ecuación tiene sentido si es x -1 porque si reemplazamos por este valor
el denominador de
1x
2

es igual a cero y en este caso no está definido el cociente (no
podemos dividir por cero)
Teniendo en cuenta esto resolvemos.
5x2
1x
2 

o lo que es igual 5
1x
1)2x(x-2 


Distribuimos en el numerador: 5
1x
2x-2x-2 2


Lo que es equivalente a: 2 – 2x2 - 2x = 5(x + 1)
Operando: 2 – 2x2 - 2x = 5x + 5
Que podemos escribir: -2x2 -2x - 5x + 2 - 5 = 0
-2x2 – 7x - 3 = 0
Esta última ecuación es equivalente a la que nos dieron, lo que significa que las soluciones
que hallemos para ella son también soluciones de la ecuación dada.
Como -2x2 – 7x - 3 = 0 es una ecuación de segundo grado, usamos la fórmula resolvente
para hallar sus soluciones (recordá que una ecuación de segundo grado puede tener dos,
una o ninguna solución)
La fórmula resolvente de una ecuación de segundo grado de la forma ax2 + bx + c es:
a2
ac4bb-
x
2
2,1


En la ecuación -2x2 – 7x - 3 = 0 es:
a = -2; b = -7 y c = -3
Reemplazamos en la fórmula:
4
57
4
257
4
24497
)2(2
)3)(2(4(-7)(-7)-
x
2
2,1









De donde es
0,5-
2
1
-
4
2
-
4-
57
x
3-
4
12
-
4-
57
x
2
1






Así, x1 = -3; x2 = -0,5 son soluciones de 5x2
1x
2


Observación.
Te dejamos la tarea de verificar que S = {-3; -0,5} es el conjunto solución de 5x2
1x
2


.
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Matemática – Práctico 0 – Ejercicio 16 3
c. 6y + 5 = 2y + 7
Escribimos la ecuación en la forma: 6y – 2y = 7 - 5
Operando es: 4y = 2
Dividiendo miembro por dos es:
2
1y
1y2
2
2
2
y4



Luego
2
1y es solución de 6y + 5 = 2y + 7
Nuevamente, es conveniente que verifiques el resultado.
d. 3x2- 6 = (x+2)(x-3)
Resolvemos el producto del segundo miembro de la igualdad:
3x2- 6 = (x+2)(x-3)
3x2- 6 = x2 -3x +2x - 6
Igualando a cero: 3x2- 6 -x2 + 3x - 2x + 6 = 0
Asociamos los términos semejantes:
(3x2 – x2) + (3x- 2x) +(-6 + 6) = 0
2x2 + x + 0 = 0
2x2 + x = 0
x(2x + 1) = 0
Como un producto es igual a cero si lo es alguno de sus factores:
x = 0 ó 2x + 1 = 0
Con lo que es x = 0 ó 0,5-
2
1-x 
Entonces x = 0; 0,5-
2
1-x  son soluciones de 3x2- 6 = (x+2)(x-3)