algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-267

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elevando al cuadrado: 
_____
2
(x - 4)2 = (√x2 - 8 )
x2 - 8x + 16 = x2- 8
24 = 8x
x = 3
Para verificar la solución obtenida, se reemplaza
este valor en la ecuación propuesta, así:
____ __
3 - √9 - 8 = 3 - √1 = 3 - 1 = 2 ≠ 4
El valor x = 3, no satisface a la ecuación propues-
ta, luego se trata de una solución extraña. Como
no existe otra solución, la solución es incompati-__
ble ya que aritméticamente √1 = 1, pero tambien__
podría considerarse √1 = -1
2.- Resolver:
x2 - 6x + 10 x - 3 2––––––––––– = (–––––)x2 + 8x + 17 x + 4
Solución:
Desarrollando la potencia:
x2 - 6x + 10 x2 - 6x + 9
––––––––––– = –––––––––––
x2 + 8x + 17 x2 + 8x + 16
haciendo un cambio de variable:
x2 - 6x = a
x2 + 8x = b
se tendrá: 
a + 10 a + 9
–––––– = ––––––
b + 17 b + 16
efectuando:
(a + 10)(b + 16) = (a + 9)(b + 17)
ab + 10b + 16a + 160 = ab + 17a + 9b + 153
transponiendo y simplificando los términos
iguales de ambos miembros:
10b - 9b + 16a - 17a = 153 - 160
de donde: 
b - a = -7
sustituyendo valores de a y b:
(x2 + 8x) - (x2 - 6x) = -7
simplificando:
714x = -7 x = - –––
14
finalmente:
1x = - –––
2
3.- Resolver:
________________ ____________________ ______ __
√x +11 + 5 √2x - 3 + √x + 3 + 3 √2x - 3 = 9 √2
Solución: __
Multiplicando ambos miembros por √2 :
_______________ ________________ _____ _____ 
√2 [√x +11+5 √2x -3 + √x+3+3√2x -3 ]= 9 .2
Efectuando:
_________________ ____________________ _____
√2x + 22 + 10 √2x -3 + √2x +6 +6 √2x -3 = 18
Transformando los radicales dobles a simples:
___________________ ________________________ _______
√2x+22+2√25(2x-3) +√2x+6+2√9(2x-3) = 18
__________________________________
√25 + (2x - 3) + 2 √25(2x - 3) 
_______________________________
+ √9 + (2x - 3) + 2 √9(2x - 3) = 18
___ _____ __ _____ 
√25 + √2x - 3 + √9 + √2x - 3 = 18
______
5 + 3 + 3 √2x - 3 = 18
_____
√2x - 3 = 5
elevando al cuadrado:
2x - 3 = 25
28 x = –––
2
finalmente: 
x = 14
4.- Resolver:
_____ _____
n
√2 + x __
n
√2 + x
––––––– =
n
√2 - –––––––
2 x
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:42 Página 279