algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-271

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Á L G E B R A
- 283 -
B
M
30 m
A
X 50 - x
C
20 m
N
217-x
Algebra 29+x 15+x Geometría
x
83-x 63-x
40+x
Física
Postulantes que dominan sólo Algebra:
329 - (217 - x + x + 83 - x) = 29 + x
Postulantes que dominan sólo Física:
186 - (83 - x + x + 63 - x) = 40 + x
Postulantes que dominan sólo Geometría:
295 - (217 - x + x + 63 - x) = 15 + x
De acuerdo con el problema, los postulantes de la
Academia son en total 500.
Luego:
29 + x + 217 - x + 83 - x + x + 15 + x + 63
- x + 40 + x= 500
reduciendo y despejando x:
Dominan los tres cursos:
x = 51 alumnos.
2.- Un barril contiene 120 litros de vino y 180 litros
de agua; un segundo barril contiene 90 litros de
vino y 30 litros de agua. ¿Cuántos litros debe
tomarse de cada uno de los barriles para formar
una mezcla homogénea que contenga 70 litros de
agua y 70 litros de vino?
Solución:
(1) (2) (3)
120 litros
90 litros 70 litrosvino
vino vino
180 litros
30 litros 70 litrosagua
agua agua
Supongamos que se extrae “x” litros del barril (1),
del segundo barril se debe extraer 140-x litros, ya
que la mezcla a formarse debe tener 140 litros.
Del primer barril se extrae:
120 litros vino(x litros de mezcla) (––––––––––––––––)300 litros mezcla
2 = –– x litros de vino.
5 
Del segundo barril se extrae:
90 litros vino
[(140 - x)litros mezcla] [–––––––––––––––]120 litros mezcla
3= –– (140 - x) litros de vino
4
La mezcla a formarse, debe tener 70 litros de
vino. Por lo tanto:
2 3–– x + –– (140 - x) = 70
5 4
de donde: x = 100
100 litros del primer barril y
40 litros del segundo barril.
3.- En ambas orillas de un río crecen dos palmeras,
una frente a la otra. La altura de una es de 30
metros y la de la otra de 20. La distancia entre
sus troncos, 50 metros. En la copa de cada
palmera hay un pájaro, ellos vuelan a la misma
velocidad. De súbito, los dos pájaros descubren
un pez que aparece en la superficie del agua,
entre las dos palmeras. Los pájaros se lanzaron y
alcanzaron al pez al mismo tiempo. ¿A qué dis-
tancia del tronco de la palmera mayor apareció
el pez?
Solución:
Algebra 27/7/05 16:42 Página 283