algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-287

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Á L G E B R A
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Sustituyendo (2) en (4):
1 1 1–– + ––– = –––
y 84 60
y = 210
Sustituyendo (1) en (4):
1 1 1–– + ––– = –––
70 z 60
z = 420
Rpta.: A: 105 días, B: 210 días, C: 420 días.
3.- Un grupo de segadores debía segar dos prados, uno
tenía doble superficie que otro. Durante medio día
trabaja todo el personal del grupo en el prado
grande; después de la comida, una mitad del grupo
quedó en el prado grande, y la otra mitad trabajó
en el pequeño. Durante esa tarde fueron termina-
dos los dos prados a excepción de un reducido sec-
tor del prado pequeño, cuya siega ocupó todo el
día siguiente a un solo segador. ¿Con cuántos
segadores contaba el grupo?
Solución:
Sea “x” el número de segadores. Sea “y” la super-
ficie del sector segado por un trabajador en un
solo día.
La superficie del prado grande es: “xy”.Así durante
medio día “x” trabajadores, segaron:
1 xyx . –– . y = –––
2 2
Durante la segunda parte del día, trabajó allí la
mitad del grupo; es decir x/2, que segó:
x 1 xy
–– . –– . y = –––
2 2 4
Como quiera que al final de la jornada, había
segado todo el prado, su área será:
xy xy 3xy
––– + ––– = ––––
2 4 4
Expresando la superficie del prado menor medi-
ante “x” e “y”. Durante medio día se ocuparon en
él, “x/2” trabajadores y segaron una superficie de:
1 x xy
–– . –– . y = –––
2 2 4
Agregando a ésto el sector que quedó sin segar,
que es igual a “y” (superficie segada por un traba-
jador en, una jornada) hallemos la superficie del
prado menor:
xy xy + 4y
––– + y = ––––––––
4 4
Por condición del problema:
3xy xy + 4y
–––– = 2(––––––––)4 4
3xy = 2y(x + 4)
3x = 2x + 8
x = 8
Rpta.: En el grupo había 8 hombres.
4.- Jorge le dice a Rosario: “Yo tengo el triple de la
edad que tú tenías, cuando yo tenía la edad que
tu tienes. Pero, cuando tú tengas las edad que yo
tengo, nuestras edades sumarán 105 años”. Hallar
la edad de Jorge y Rosario.
Solución:
Como el problema habla en tiempos distintos, se
tabula los datos así:
Pasado Presente Futuro
Jorge x
Rosario y
Según los datos, Jorge le dice a Rosario: “Yo tengo
tres veces la edad que tú tenías.
Pasado Presente Futuro
Jorge x
Rosario x/3 y
cuando yo tenía la edad que tú tienes:
Pasado Presente Futuro
Jorge y x
Rosario x/3 y
y cuando tú tengas la edad que yo tengo (Sea “r”
la edad de Jorge en el futuro):
Pasado Presente Futuro
Jorge y x r
Rosario x/3 y x
Algebra 27/7/05 16:42 Página 299