algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-302

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En forma análoga:
(n-2) 0 0 0 … 0
0 (n-3) 0 0 … 0
0 0 0 0 … 0
0 0 0 0 … 0
E = (n)(n-1) + 0
… … . . … 0
… … . . … 0
… … . . … 0
0 0 0 0 … 1
ya que los otros términos valen cero.
En forma análoga:
E = (n)(n - 1)(n - 2)(n - 3) … (3)(2)(1)
pero, el producto es n ;
luego: E = n
7.- Calcular el valor de:
x - 1 x2 - 1 x3 - 1 
E = 2x - 4 x2 - 4 x3 - 8
3x - 9 x2 - 9 x3 - 27
Solución:
Se puede escribir:
(x - 1) (x+1)(x -1) (x -1)(x2+x+1)
E = 2(x -2) (x + 2)(x -2) (x -2)(x2+2x+4)
3(x -3) (x+3)(x -3) (x -3)(x2+3x+9)
Sacando los factores (x-1), (x-2) y (x-3) del
determinante:
1 (x+1) x2+x+1
E = (x-1)(x-2)(x-3) 2 (x+2) x2+2x+4
3 (x+3) x2+3x+9
restando a los elementos de la segunda columna
los elementos de la primera columna:
1 x x2+x+1
E = (x-1)(x-2)(x-3) 2 x x2+2x+4
3 x x2+3x+9
Sacando factor “x” fuera del determinante:
1 1 x2+x+1
E = (x-1)(x-2)(x-3) 2 1 x2+2x+4
3 1 x2+3x+9
Aplicando menores complementarios con respec-
to a la 2da. columna:
2 x2+2x+4
E = x(x-1)(x-2)(x-3) -(1)
3 x2+3x+9
1 x2+x+1 1 x2+x+1
+ (1) - (1) 
3 x2+3x+9 2 x2+2x+4
desarrollando los determinantes de 2do. orden:
E = x(x - 1)(x - 2)(x - 3)
. [-(2x2 + 6x + 18 - 3x2 - 6x - 12)
+ (x2 + 3x + 9 - 3x2 - 3x + 3)
- (x2 + 2x + 4 - 2x2 - 2x - 2) ]
reduciendo:
E = x(x - 1)(x - 2)(x - 3)[x2 - 6 - 2x2 + 6 + x2 - 2]
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Algebra 27/7/05 16:42 Página 314