algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-323

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Á L G E B R A
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20.- En una fábrica se gasta diariamente, para los jor-
nales de 42 obreros, hombres y mujeres, la can-
tidad de S/. 4 320. Los jornales de los obreros
suman tanto como los de las obreras. Calcular el
número de éstas, sabiendo que el jornal del
hombre excede en 30 soles al de la mujer.
Solución:
Sea “x” el número de obreros, el número de obre-
ras será: (42 - x).
Siendo la suma de los jornales de obreros y obreras
iguales, cada uno de ellos será:
4 320––––– = 2 160
2
de donde:
2 160El jornal de cada hombre es: –––––
x
2 160El jornal de cada mujer es: –––––
42 - x
Por condición, el jornal del hombre excede en 30
soles al de la mujer.
Entonces:
2 160 2 160––––– - ––––– = 30
x 42 - x
2 160(42 - x) - 2 160x = 30(x)(42 - x)
72(42 - x) - 72x = x(42 - x)
3 024 - 72x - 72x = 42x - x2
x2 - 186x + 3 024 = 0 
factorizando:
(x - 168)(x - 18) = 0
x1 = 168 (absurdo: excede el total)
x2 = 18
∴ x = 18 hombres
42 - x = 42 - 18 = 24 mujeres
Rpta.: Hay 24 obreros
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Hallar una raíz, al resolver:
(x - a)4 + (x - b)4 41
–––––––––––––––– = ––– (a - b)2
(x - a)2 + (x - b)2 20
a - b 3b + a 3a - ba) ––––– b) –––––– c) ––––––
2 2 2
3a + b a - 3bd) –––––– e) ––––––
2 2
2. Dar la suma de las raíces de la ecuación:
___________ ___________
√6x2 - 15x - 7 + √4x2 - 8x - 11 
___________
- √2x2 - 5x + 5 = 2x - 3
1 5 7 3 9a) –– b) –– c) –– d) –– e) ––
2 2 2 2 2
3. Dar una raíz al resolver:
_____ _____ _____ _____
√2x - 1 + √3x - 2 = √4x - 3 + √5x - 4
1 2 1a) –– b) –– c) - 1 d) –– e) 1
3 3 3
4. Al resolver se obtiene como producto de las raíces
de la ecuación:
2x3 - 3x2 + x + 1 3x3 -x2 + 5x - 13–––––––––––––– = ––––––––––––––
2x3 - 3x2 - x - 1 3x3 -x2 - 5x + 13
40 7 1 43a) 40 b) ––– c) ––– d) ––– e) –––
7 40 40 7
5. Calcular:
____ ______
p √q b2
E = ––– + –––– + –––√ q p √ a
si las raíces de la ecuación.
__
ax2 + b(b - 2√a ) x + b2 = 0 están en la relación
de p/q
a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 0
Algebra 27/7/05 16:42 Página 335