algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-330

Vista previa del material en texto

igualando a cero
x2 - 3x + 1 = 0
resolviendo:
_____
3 ± √9 - 4
x = –––––––––––
2
Por lo tanto:
__
3 + √5x1 = –––––––2
__
3 - √5x2 = –––––––2
1B) Ademas: x + –– = 2
x
x2 + 1
–––––– = 2 
x 
x2 + 1 = 2x 
igualando a cero:
x2 - 2x + 1 = 0
resolviendo:
_____
2 ± √4 - 4
x = –––––––––––
2
∴ x3 = 1 = x4
4.- Resolver:
x7 + 8x6 + 17x5 + 9x4 + 9x3 + 17x2 + 8x + 1 = 0
Solución:
Este es un proceso especial de recíprocas y sólo se
aplica a las expresiones de grado impar y admite
la raíz x = -1.
Aplicando Ruffini para obtener el otro factor:
1 +8 +17 +9 +9 +17 +8 +1
↓
-1 -1 -7 -10 +1 -10 -7 -1
1 +7 +10 -1 +10 +7 +1 0
La ecuación factorizada será:
(x6 + 7x5 + 10x4 - x3 + 10x2 + 7x + 1)(x - 1) = 0
Igualando cada factor a cero:
x - 1 = 0 ⇒ x1 = 1 (primera solución)
x6 + 7x5 + 10x4 - x3 + 10x2 + 7x + 1 = 0
que es una ecuación recíproca de grado par, que
dividiendo entre x3:
10 7 1x3 + 7x2 + 10x - 1 + ––– + –– + –– = 0
x x2 x3
agrupando los términos de igual coeficiente:
1 1 1(x3 + –– ) + 7(x2 + ––) + 10(x + ––) -1 = 0x3 x2 x
haciendo: 
1x + –– = y (1)x
elevando (1) al cuadrado:
1x2 + 2 + –– = y2
x2
1x2 + –– = y2 - 2 (2)
x2
elevando (1) al cubo:
3 1x3 + 3x + –– + –– = y3
x x3
1 1x3 + –– + 3(x + ––) = y3 (3)x3 1
Sustituyendo (1) en (3):
1x3 + –– = y3 - 3y (4)
x3
Sustituyendo (1), (2) y (4) en la ecuación:
(y3 - 3y) + 7(y2 - 2) + 10y - 1 = 0
y3 - 3y + 7y2 - 14 + 10y -1 = 0
y3 + 7y2 + 7y - 15 = 0
aplicando evaluación para factorizar: 
Para y = 1.
V.N. = (1)3 + 7(1)2 + 7(1) - 15 = 0
- 342 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:46 Página 342