algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-351

Vista previa del material en texto

Á L G E B R A
- 363 -
DESIGUALDADES E DESIGUALDADES E 
INECUACIONESINECUACIONES
DESIGUALDADES
DESIGUALDAD
Es la relación que establece que dos cantidades
tienen diferente valor.
Los signos que se utilizan para designar desigual-
dades son:
> se lee: “mayor que”
< se lee: “menor que”
� se lee: “mayor o igual que”
� se lee: “menor o igual que”
Toda cantidad positiva “a” se considera mayor que
cero (a > 0) y toda cantidad negativa “b” es menor
que cero (b < 0).
DEFINICIONES IMPORTANTES
1) Una cantidad “a” es mayor que otra cantidad
“b”, si la diferencia (a - b) es positiva, es decir:
a > b si a - b > 0
2) Una cantidad “a” es menor que otra cantidad
“b”, si la diferencia (a - b) es negativa, es decir:
a < b si a - b < 0
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
1º Si a ambos miembros de una desigualdad se suma
o se resta una misma cantidad, el sentido de la
desigualdad no se altera.
Sea: a > b
se cumple que : a ± m > b ± m
2º Si los dos miembros de una desigualdad se multi-
plica o divide por una misma cantidad positiva, el
sentido de la desigualdad no varía.
Sea: a > b
se cumple que: am > bm 
a b
o: –– > ––
m m
m > 0
3º Si los dos miembros de una desigualdad se multi-
plica o divide por una misma cantidad negativa el
sentido de la desigualdad se invierte.
Sea: a > b
se cumple: am < bm
a b
o: –– < ––
m m
m < 0
4º Si se suma miembro a miembro dos o varias
desigualdades del mismo sentido, el resultado es
una desigualdad del mismo sentido.
Sea: a > b, c > d
entonces:
a + c > b + d
Algebra 27/7/05 16:51 Página 363