algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-363

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PROGESIONESPROGESIONES
A) PROGESIÓN ARITMÉTICA (P.A.) O 
“PROGRESIÓN POR DIFERENCIA”
Es una sucesión de números, en la cual cada uno de
ellos se obtiene sumando al anterior una cantidad
constante llamada “razón”.
Símbolos: t1 = primer término
tn = término de lugar “n” o 
enésimo término
r = razón
n = número de términos
Sn = suma de “n” primeros 
términos.
Representación de una Progresión Aritmética:
÷ t1, t2, t3, …, tn-1, tn
Por definición: tn = tn-1 + r
de donde:
r = tn - tn-1
La progresión aritmética es creciente cuando la
razón es positiva; y, es decreciente cuando la
razón es negativa.
PROPIEDADES:
1º Valor de un término cualquiera:
tn = t1 + (n - 1) r
2º En una P.A. la suma de dos términos equidistantes
de los extremos es igual a la asuma de los
extremos.
Sea la P.A.: ÷ t1… tp… tq… tn
siendo tp y tq equidistantes de los extremos:
t1 + tn = tp + tq
CONSECUENCIAS:
• En una P.A. de un número impar de términos, el
término central es igual a la semisuma de los
extremos:
t1 + tn
tcentral = –––––––2
• En una P.A. de tres términos, el segundo térmi-
no es media aritmética entre los otros dos:
Sea la P.A.: ÷ t1 . t2 . t3
t1 + t3
t2 = –––––––
2
3º La suma de los “n” primeros términos de una pro-
gresión aritmética es igual a la semisuma de los
extremos, multiplicada por el número de térmi-
nos. Es decir:
1Sn = –– (t1 + tn)n2
MEDIOS ARITMÉTICOS O DIFERENCIALES
DEFINICIÓN.-
Son los términos de una P.A., comprendidos entre
sus extremos:
÷ t1 … tn
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“m” medios aritméticos
Algebra 27/7/05 16:51 Página 375