algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-366

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7.- El guardián de un pozo de una hacienda, ha plan-
tado a partir del pozo, cada 5 metros y en la direc-
ción norte, un total de 27 árboles y puede sacar
agua del pozo cada vez para el riego de un sólo
árbol. ¿cuánto tiene que andar para regar los 27
árboles y regresar al pozo, sabiendo que del pozo
al primer árbol hay 8 m. de distancia?
Solución:
1) El espacio que recorre para llevar agua al
primer árbol y regresar al pozo es:
8 + 8 = 16m.
2) El espacio que recorre para llevar agua al
segundo árbol y regresar al pozo es:
16 + 10 = 26m.
3) Para el tercer árbol: 26 + 10 = 36m.
4) …
5) …
La distancia total recorrida es:
S = 16 + 26 + 36 + …
Como la suma es de 27 sumandos:
27S27 = (2t1 + 26r) –––2
27
S27 = (2 . 16 + 26 . 10) –––2
S27 = 3 942 m
8.- Si la suma de “p” términos de una P.A. es igual a la
suma de “q” términos. Calcular la suma de “p + q”
términos.
Solución:
Por la fórmula:
p
Sp = [2t1 + (p - 1)r] –– (1)2
p
Sq = [2t1 + (p - 1)r] –– (2)2
Por condición:
p q
[2t1 + (p - 1)r]–– = [2t1 + (q - 1)r]––2 2
2t1p + (p - 1)pr = 2t1q + (q - 1)rq
2t1 (p - q) = r(q
2 - q - p2+p)
2t1 (p - q) = r [(p - q) - (p + q)(p - q)]
2t1 (p - q) = r(p - q)(1 - q - p)
2t1 = r(1 - q - p) (α)
CÁLCULO DE Sp+q:
p + q
Sp+q = [2t1 + (p + q - 1)] (–––––) (β)2
sustituyendo (α) en (β):
p + q
Sp+q = [r(1 - q - p) + r(p + q - 1) ] (–––––)2
p + q
Sp+q = (1 - q - p + p + q - 1)(–––––) r2
p + q
Sp+q = (0) (–––––) r = 02
∴ Sp+q = 0
La suma de “p + q” términos es cero.
9.- Se ha interpolado “m” medios aritméticos entre 3
y 57 y “m - 2” entre 5 y 19. Si la razón de la
primera es el triple de la segunda.
Hallar el número de términos de cada progresión.
Solución:
Datos:
÷ 3 … 57; su razón: r1123
m
÷ 5 … 19; su razón: r2123
m - 2
- 378 -
α
α α
8m 5m 5m
Algebra 27/7/05 16:51 Página 378