sistema de un modelo inmunológico artificial

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MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO 
ARTIFICIAL BASADO EN LA TEORÍA DE LA 
CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
 
 
 
 
Edwin Gustavo Pinilla Avila 
 
 
 
Universidad Distrital Francisco José de Caldas 
Maestría en Ciencias de la Información y las Comunicaciones 
Énfasis en Sistemas de Información 
Bogotá, Colombia 
2018 
 
2 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
 
 
 
Contenido 3 
 
 
MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO 
ARTIFICIAL BASADO EN LA TEORÍA DE LA 
CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
 
 
 
Edwin Gustavo Pinilla Avila 
 
 
 
 
Trabajo de investigación presentado como requisito parcial para optar al título de: 
Magister en Ciencias de la Información y las Comunicaciones 
 
 
 
 
Director: PhD Luz Deicy Alvarado Nieto 
 
 
 
 
 
 
Línea de Investigación: 
Ingeniería de Sistemas Complejos 
Grupo de Investigación: 
ComplexUD 
 
 
 
Universidad Distrital Francisco José de Caldas 
Maestría en Ciencias de la Información y las Comunicaciones 
Énfasis en Sistemas de Información 
Bogotá, Colombia 
2018 
 
4 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
 
 
Contenido 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gracias por el apoyo, las oportunidades y 
experiencias brindadas 
 
 
 
 
6 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
Agradecimientos 
 
 
 
A mi familia 
A la profesora Deicy 
A la Universidad 
Al Grupo de Complejidad 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Contenido 7 
 
 
Resumen 
El sistema inmunitario es fundamental en la supervivencia de los seres humanos, ya que protege al 
cuerpo de patógenos, virus, bacterias y parásitos que causan enfermedades. Para lograr esto, ha 
desarrollado una poderosa colección de mecanismos de defensa que le permiten reconocer 
potenciales invasores y proteger de ellos, al organismo. El reconocimiento inmunitario es notable 
por su capacidad de distinguir entre patrones moleculares procedentes de las propias células del 
individuo versus las de los organismos invasores. Típicamente, el reconocimiento de un agente 
patógeno por el sistema inmunitario desencadena una reacción efectora, que suprime o neutraliza al 
invasor. Cuando la exposición al agente patógeno es prolongada se induce una reacción de memoria, 
caracterizada por una respuesta inmunitaria más rápida e intensa, es decir que el sistema 
inmunológico se adapta para recocer, eliminar y más tarde recordar el patógeno invasor. 
Las características únicas que tienen los sistemas inmunológicos, han servido de inspiración para el 
desarrollo de modelos computacionales basados en las estructuras y los procesos biológicos, que se 
hallan dentro del organismo y que cumplen la función de defenderlo ante enfermedades, estos 
modelos tienen como finalidad dar solución a problemas en diversos dominios, demostrando ser 
herramientas con un gran potencial. 
En este trabajo se realiza la implementación de dos algoritmos de sistema inmune artificial, los cuales 
son representativos y utilizados para resolver problemas de optimización. Además, se presenta una 
propuesta propia de algoritmo de este tipo, basado en la respuesta inmunitaria planteada por Thomas 
Pradeu en su teoría de la continuidad (Pradeu, 2012), la cual sugiere que la activación de una 
respuesta inmune se debe a un cambio fuerte o discontinuidad en los patrones de los antígenos con 
el que normalmente interactúa el organismo. Con base en este modelo se pretende el diseño de un 
algoritmo que tenga la capacidad de solucionar problemas de optimización de funciones 
multimodales sin restricciones. 
Palabras clave 
Patógenos, Sistema inmune artificial (AIS), Sistema Inmunológico, Sistemas Complejos, 
Emergencia, Modelado y Simulación de Sistemas Complejos, Optimización Multiobjetivo. 
 
8 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
 
Contenido 
Pág. 
CAPÍTULO 1 18 
1. INTRODUCCIÓN 18 
1.1 Motivación 18 
1.2 Aporte 18 
1.3 Definición del Problema de Investigación 19 
1.4 Pregunta de Investigación 20 
1.5 Alcance 20 
1.6 Objetivos 20 
1.6.1 Objetivo General 20 
1.6.2 Objetivos Específicos 20 
1.7 Metodología de Trabajo 21 
1.8 Estructura General del Documento 22 
CAPÍTULO 2 23 
2. MARCO DE REFERENCIA 23 
2.1 Marco Teórico 23 
2.2 Problema de optimización 23 
2.2.1 Función Objetivo 24 
2.3 Sistema Inmune 25 
2.3.1 Sistema Inmune Innato 26 
2.3.2 Respuesta Inmune Adaptativa 27 
2.3.3 Activación del sistema inmune según la teoría de selección clonal 29 
2.3.4 Activación del sistema inmune según la teoría de la red inmune 30 
 
Contenido 9 
 
 
2.3.5 Activación del sistema inmune según la teoría del peligro 30 
2.4 Algoritmos evolutivos 31 
2.5 Sistema inmune artificial 32 
2.5.1 Algoritmos inmunes basados en la teoría de Selección Clonal 33 
2.5.2 Algoritmos inmunes basados en la teoría de Red Inmune 34 
2.5.3 Algoritmos inmunes basados en la teoría del peligro 35 
2.6 Sistemas Complejos 36 
2.6.1 Sistema Inmune como Sistema Complejo 37 
CAPÍTULO 3 38 
3. Funciones objetivo 38 
3.1 Funciones objetivo 38 
3.1.1 Función Ackley N.º 2 39 
3.1.1.1 Definición matemática 39 
3.1.1.2 Gráficas 39 
3.1.1.3 Dominio 40 
3.1.1.4 Mínimo global 40 
3.1.2 Función Ackley N.º 3 40 
3.1.2.1 Definición matemática 40 
3.1.2.2 Gráficas 41 
3.1.2.3 Dominio 42 
3.1.2.4 Mínimo global 42 
3.1.3 Función Adjiman 42 
3.1.3.1 Definición matemática 42 
3.1.3.2 Gráficas 42 
3.1.3.3 Dominio 43 
3.1.3.4 Mínimo global 43 
3.1.4 Función Bartels 43 
3.1.4.1 Definición matemática 43 
3.1.4.2 Gráficas 44 
3.1.4.3 Dominio 44 
3.1.4.4 Mínimo global 45 
3.1.5 Función Bohachevsky N.º 1 45 
 
10 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
3.1.5.1 Definición matemática 45 
3.1.5.2 Gráficas 45 
3.1.5.3 Dominio 46 
3.1.5.4 Mínimo global 46 
3.1.6 Función Cross-in-Tray 46 
3.1.6.1 Definición matemática 46 
3.1.6.2 Gráficas 47 
3.1.6.3 Dominio 47 
3.1.6.4 Mínimos Locales 48 
3.1.7 Función Easom 48 
3.1.7.1 Definición matemática 48 
3.1.7.2 Gráficas 48 
3.1.7.3 Dominio 49 
3.1.7.4 Mínimo global 49 
3.1.8 Función Egg-Crate 49 
3.1.8.1 Definición matemática 49 
3.1.8.2 Gráficas 50 
3.1.8.3 Dominio 50 
3.1.8.4 Mínimo global 51 
3.1.9 Función Himmelblau 51 
3.1.9.1 Definición matemática 51 
3.1.9.2 Gráficas 51 
3.1.9.3 Dominio 52 
3.1.9.4 Mínimos Locales 52 
3.1.10 Función Keane 52 
3.1.10.1 Definición matemática 52 
3.1.10.2 Gráficas 53 
3.1.10.3 Dominio 53 
3.1.10.4 Mínimos Locales 54 
CAPÍTULO 4 55 
4. Teoría del modelo propuesto 55 
4.1 Teoría de la continuidad 55 
 
Contenido 11 
 
 
4.1.1 Diferencias entre teorías inmunes 57 
4.2 Modelo 58 
4.2.1 Modelos basados en agentes 59 
4.2.2 Diseño de ABMs 61 
CAPÍTULO 5 63 
5. Algoritmo propuesto 63 
5.1 Diseño del modelo 63 
5.1.1 Propósito 63 
5.1.2 Entidades, variables de estado y escalas. 64 
5.1.3 Proceso. 65 
5.1.4 Inicialización. 65 
5.1.5 Algoritmo 65 
5.1.6 Teoría de la continuidad vs Modelo propuesto 68 
5.2 Análisis de varianza 69 
5.2.1 Resultados Función Ackley N.º 2 70 
5.2.2 Resultados Función Ackley N.º 3 71 
5.2.3 Resultados Función Adjiman 72 
5.2.4 Resultados Función Bartels 72 
5.2.5 Resultados Función Bohachevsky N.º 1 73 
5.2.6 Resultados Función Cross-in-Tray 74 
5.2.7 Resultados Función Easom 74 
5.2.8 Resultados Función Egg-Crate 75 
5.2.9 Resultados Función Himmelblau 76 
5.2.10 Resultados Función Keane 76 
5.3 Métricas para evaluar el Desempeño del Algoritmo propuesto 77 
5.4 Análisis de resultados 81 
5.5 Conclusiones 86 
5.6 Trabajos Futuros 87 
Anexos 89 
A. Tablas de resultados 89 
Bibliografía 99 
 
 
12 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIALBASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
 
 
Contenido 13 
 
 
Lista de figuras 
Pág. 
Figura 1: El Ciclo de Vigilancia Tecnológica e Inteligencia Competitiva, Fuente: (Sánchez-
Torres, 2002), Octubre 2018. ............................................................................................. 21 
Figura 2: Representación del optimo global y local, Fuente: Autor, octubre de 2018. .............. 25 
Figura 3: Niveles de defensa del sistema inmune, Fuente: Autor, octubre de 2018. .................. 27 
Figura 4: Generación de linfocitos, Fuente: (Tan, 2016), Octubre de 2018. ............................ 29 
Figura 5: Seudocódigo del algoritmo CLONALG, Fuente: (L.N. de Castro & Von Zuben, 2002), 
noviembre de 2014. ........................................................................................................... 33 
Figura 6: Seudocódigo del algoritmo GAIN, Fuente: (Galeano et al., 2005), Diciembre de 2014.
 ....................................................................................................................................... 34 
Figura 7: Estrategia para la actualización de espacios de anticuerpos en el algoritmo MPAINet, 
Fuente: (Li et al., 2014), diciembre de 2014. ........................................................................ 35 
Figura 8: Gráficas función Ackley N.º 2, Fuente: Autor, octubre de 2018. .............................. 39 
Figura 9: Gráfica de contorno función Ackley N.º 2, Fuente: Autor, octubre de 2018. .............. 40 
Figura 10: Gráficas función Ackley N.º 3, Fuente: Autor, octubre de 2018. ............................. 41 
Figura 11: Gráfica de contorno función Ackley N.º 3, Fuente: Autor, octubre de 2018. ............ 41 
Figura 12: Gráficas función Adjiman, Fuente: Autor, octubre de 2018. .................................. 42 
Figura 13: Gráfica de contorno función Adjiman, Fuente: Autor, octubre de 2018. ................. 43 
Figura 14: Gráficas función Bartels, Fuente: Autor, octubre de 2018. .................................... 44 
Figura 15: Gráfica de contorno función Bartels, Fuente: Autor, octubre de 2018. ................... 44 
Figura 16: Gráficas función Bohachvsky N.º 1, Fuente: Autor, octubre de 2018. ..................... 45 
Figura 17: Gráfica de contorno función Bohachvsky N.º 1, Fuente: Autor, octubre de 2018. ..... 46 
Figura 18: Gráficas función Cross-in-Tray, Fuente: Autor, octubre de 2018. .......................... 47 
Figura 19: Gráfica de contorno función Cross-in-Tray, Fuente: Autor, octubre de 2018. ......... 47 
Figura 20: Gráficas función Easom, Fuente: Autor, octubre de 2018. .................................... 48 
Figura 21: Gráfica de contorno función Easom, Fuente: Autor, octubre de 2018. .................... 49 
Figura 22: Gráficas función Egg-Crate, Fuente: Autor, octubre de 2018. ............................... 50 
Figura 23: Gráfica de contorno función Egg-Crate, Fuente: Autor, octubre de 2018. .............. 50 
Figura 24: Gráficas función Himmelblau, Fuente: Autor, octubre de 2018. ............................ 51 
Figura 25: Gráfica de contorno función Himmelblau, Fuente: Autor, octubre de 2018. ............ 52 
Figura 26: Gráficas función Keane, Fuente: Autor, octubre de 2018. ..................................... 53 
Figura 27: Gráfica de contorno función Keane, Fuente: Autor, octubre de 2018. .................... 53 
Figura 28: Niveles presentes en la teoría de la continuidad, Fuente: Autor, enero de 2018. ...... 56 
Figura 29: Agente, Fuente: Adaptado de (C. M. Macal & North, 2010) , Octubre de 2018. ....... 60 
 
14 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
Figura 30: Arquitectura de un agente, Fuente: PhD Luz Deicy Alvarado Nieto. Notas de clase 
tomado de (Russell, Norvig, & Rodríguez, 2004), noviembre de 2017 ..................................... 61 
Figura 31: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 2 de la función Ackley N.º 2, 
Fuente: Autor, octubre de 2018. .......................................................................................... 70 
Figura 32: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 100 de la función Ackley N.º 2, 
Fuente: Autor, octubre de 2018. .......................................................................................... 71 
Figura 33: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 2 de la función Ackley N.º 3, 
Fuente: Autor, octubre de 2018. .......................................................................................... 71 
Figura 34: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 100 de la función Ackley N.º 3, 
Fuente: Autor, octubre de 2018. .......................................................................................... 71 
Figura 35: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 2 de la función Adjiman, Fuente: 
Autor, octubre de 2018. ..................................................................................................... 72 
Figura 36: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 100 de la función Adjiman, 
Fuente: Autor, octubre de 2018. .......................................................................................... 72 
Figura 37: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 2 de la función Bartels, Fuente: 
Autor, octubre de 2018. ..................................................................................................... 72 
Figura 38: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 100 de la función Bartels, Fuente: 
Autor, octubre de 2018. ..................................................................................................... 73 
Figura 39: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 2 de la función Bohachevsky N.º 
1, Fuente: Autor, noviembre de 2018. .................................................................................. 73 
Figura 40: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 100 de la función Bohachevsky 
N.º 1, Fuente: Autor, noviembre de 2018. ............................................................................ 73 
Figura 41: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 2 de la función Cross-in-Tray, 
Fuente: Autor, noviembre de 2018. ..................................................................................... 74 
Figura 42: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 100 de la función Cross-in-Tray, 
Fuente: Autor, noviembre de 2018. ..................................................................................... 74 
Figura 43: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 2 de la función Easom, Fuente: 
Autor, noviembre de 2018. ................................................................................................. 74 
Figura 44: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 100 de la función Easom, Fuente: 
Autor, noviembre de 2018. ................................................................................................. 75 
Figura 45: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 2 de la función Egg-Crate, 
Fuente: Autor, noviembre de 2018. ..................................................................................... 75 
Figura 46: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 100 de la función Egg-Crate, 
Fuente: Autor, noviembre de 2018. ..................................................................................... 75 
Figura 47: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 2 de la función Himmelblau, 
Fuente: Autor, noviembre de 2018. ..................................................................................... 76 
Figura 48: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 100 de la función Himmelblau, 
Fuente: Autor, noviembre de 2018. ..................................................................................... 76Figura 49: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 2 de la función Keane, Fuente: 
Autor, noviembre de 2018. ................................................................................................. 76 
Figura 50: Diagrama de cajas para las ejecuciones con una Pi de 100 de la función Keane, Fuente: 
Autor, noviembre de 2018. ................................................................................................. 77 
 
Contenido 15 
 
 
Figura 51: Resultado de ejecuciones Función Ackley N.º 2, Fuente: Autor, noviembre de 2018. 78 
Figura 52: Resultado de ejecuciones Función Ackley N.º 3, Fuente: Autor, noviembre de 2018. 78 
Figura 53: Resultado de ejecuciones Función Adjiman, Fuente: Autor, noviembre de 2018. ...... 78 
Figura 54: Resultado de ejecuciones Función Bartels, Fuente: Autor, noviembre de 2018. ........ 79 
Figura 55: Resultado de ejecuciones Función Bohachevsky N.º 1, Fuente: Autor, noviembre de 
2018. ............................................................................................................................... 79 
Figura 56: Resultado de ejecuciones Función Cross-in-Tray, Fuente: Autor, noviembre de 2018.79 
Figura 57: Resultado de ejecuciones Función Easom, Fuente: Autor, noviembre de 2018. ......... 80 
Figura 58: Resultado de ejecuciones Función Egg-Crate, Fuente: Autor, noviembre de 2018. .... 80 
Figura 59: Resultado de ejecuciones Función Himmelblau, Fuente: Autor, noviembre de 2018. . 80 
Figura 60: Resultado de ejecuciones Función Keane, Fuente: Autor, noviembre de 2018. ......... 81 
Figura 61: Área explorada por los agentes para la función objetivo Easom, a la izquierda el área 
explorada por ContinuityCell a la derecha por ClonalG. Fuente: Autor, octubre de 2018. ........... 82 
Figura 62: Área explorada por los agentes para la función objetivo Easom por opt-aiNET. Fuente: 
Autor, diciembre de 2018. .................................................................................................. 83 
Figura 63: Contorno de la función objetivo Easom y ubicación de los agentes de Clonal G, Fuente: 
Autor, octubre de 2018. ..................................................................................................... 83 
Figura 64: Exploración de la función Egg-Crate, en la izquierda el algoritmo ContinuityCell a la 
derecha ClonalG, Fuente: Autor, noviembre de 2018. ............................................................ 84 
Figura 65: Exploración de la función Egg-Crate por opt-aiNet, Fuente: Autor, diciembre de 2018.
 ....................................................................................................................................... 85 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
Lista de tablas 
Pág. 
Tabla 1: Funciones de prueba utilizadas. ............................................................................. 38 
Tabla 2: Comparación entre en primer nivel descrito en la teoría de la continuidad y el modelo 
ContinuityCell. ................................................................................................................. 68 
Tabla 3: Comparación entre el segundo nivel descrito en la teoría de la continuidad y el modelo 
ContinuityCell. ................................................................................................................. 68 
Tabla 4: Comparación entre el tercer nivel descrito en la teoría de la continuidad y el modelo 
ContinuityCell. ................................................................................................................. 69 
Tabla 5: Configuración parámetros modelo ContinuityCell, para el análisis de la varianza. ...... 70 
Tabla 6: Resultados Obtenidos por ContinuityCell ................................................................ 77 
Tabla 7: Resultados Obtenidos por ContinuityCell Vs Clonal G Vs opt-aiNet........................... 81 
Tabla 8: Comparación entre ContinuityCell, Clonal G y opt-aiNet . ....................................... 85 
Tabla 9: Resultado obtenidos por ContinuityCell para la función de prueba Ackley N.º 2. ......... 89 
Tabla 10: Resultado obtenidos por ContinuityCell para la función de prueba Ackley N.º 3. ........ 90 
Tabla 11: Resultado obtenidos por ContinuityCell para la función de prueba Adjiman. .............. 91 
Tabla 12: Resultado obtenidos por ContinuityCell para la función de prueba Bartels. ................ 92 
Tabla 13: Resultado obtenidos por ContinuityCell para la función de prueba Bohachevsky N.º 1. 93 
Tabla 14: Resultado obtenidos por ContinuityCell para la función de prueba Cross-in-Tray. ...... 94 
Tabla 15: Resultado obtenidos por ContinuityCell para la función de prueba Easom. ................ 95 
Tabla 16: Resultado obtenidos por ContinuityCell para la función de prueba Egg-Crate. ........... 96 
Tabla 17: Resultado obtenidos por ContinuityCell para la función de prueba Himmelblau. ........ 97 
Tabla 18: Resultado obtenidos por ContinuityCell para la función de prueba Keane. ................. 98 
 
 
 
 
 
Contenido 17 
 
 
Lista de Símbolos y abreviaturas 
Abreviatura Definición 
ABM Modelado basado en agentes 
Ac Anticuerpos 
AIS Sistema inmune artificial por sus siglas en inglés 
Am Agentes macrófagos 
Atb Agente tipo B 
CAS sistemas adaptativos complejos 
F(x) Función objetivo 
Fm Factor de mutación 
G Generación 
Nc Numero de Clones 
ODD Visión general, Conceptos de diseño y Detalles 
Pc Percentil a calcular 
Pi Población Inicial 
RI Reacción Inmune 
RIC Respuesta Inmune celular 
RIS Respuesta inmune sistémica 
SI Sistema inmune 
Ue Umbral de eliminación 
 Em Ecuación de mutación 
 
 
 
 
 
 
 
18 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
CAPÍTULO 1 
1. INTRODUCCIÓN 
1.1 Motivación 
Los seres humanos desde sus inicios han observado los fenómenos naturales, encontrando en ellos 
formas de inspiración para solucionar problemas en su diario vivir, uno de los sistemas biológicos 
que ha recibido gran atención es el sistema inmune, compuesto por varias células que interactúan 
entre ellas, como resultado surgen propiedades nuevas tales como: aprendizaje, memoria, 
reconocimiento de patrones, etc., siendo el producto de procesos locales. 
En la última década se ha desarrollado notablemente un área que se inspira en el sistema inmune de 
los mamíferos para desarrollar modelos computacionales adaptativos, cuya finalidad es solucionar 
problemas complejos de ingeniería y aprendizaje de máquina, ejemplo de esto, son los Sistemas 
Inmunes Artificiales (AIS), estos pueden verse como técnicas de optimización adaptativas basada 
en los diferentes mecanismos del sistema inmune. 
En este trabajo se presenta una propuesta de algoritmo AIS, inspirada en la estructura y funcionalidad 
del sistema inmune de acuerdo a lo planteado por Thomas Pradeu, en el libro THE LIMITS OF THE 
SELF(Pradeu, 2012), donde se propone un comportamiento del sistema inmune, conocido como 
teoría de la continuidad, el cual será explicado en capítulos posteriores. Por lo tanto, se hace un 
estudio comparativo del algoritmo desarrollado con otras propuestas representativas aplicadas en la 
resolución de problemas de optimización en funciones multimodales. Adicionalmente, se hace uso 
de la simulación basada en agentes, que es una técnica reciente para el tratamiento de sistemas 
complejos, como es el caso de los sistemas inmunes, permitiendo el modelado del comportamiento 
de las células y las diferentes interacciones entre estas, dando lugar a comportamientos dinámicos 
del sistema como un todo (C. Macal & North, 2014). 
1.2 Aporte 
Los principales aportes que se aspira obtener con esta investigación son: de tipo conceptual, en tanto 
que se construye un modelo que permite resolver un problematrabajado bajo las perspectivas 
teóricas de la ciencia de la complejidad; de tipo metodológico, dado que se conjugan varias 
 
Contenido 19 
 
 
estrategias para estudiar, modelar y simular el fenómeno; y de aplicación. por cuanto implica no sólo 
construir algoritmos que mapean el comportamiento del fenómeno, sino que se deben hacer 
desarrollos de software, ineludibles cuando se trabaja con sistemas complejos. 
1.3 Definición del Problema de Investigación 
Los científicos, en especial los matemáticos, por lo general se han ocupado de fenómenos que se 
encuentran al intentar hallar los puntos extremos, máximos y mínimos, en un problema de 
optimización, uno de los primeros textos modernos es el libro “Theory of Maxima and Minima“ 
(Hancock, 1917), siendo considerado hasta la fecha como fuente de consulta definitivo, y uno de los 
primeros libros en donde se desarrolla la teoría matemática para la optimización. 
En los años 40 Dantzig reconoce la estructura de muchos de los problemas de lógica militar, 
desarrollando el método simplex de programación lineal, el cual busca encontrar el máximo de una 
función lineal (Dantzig, 1990). Finalmente, en los 50 la optimización recibe otro impulso con el 
advenimiento de la era espacial, donde se buscaba la trayectoria óptima para el lanzamiento de 
proyectiles, siendo este uno de numerosos problemas para los cuales el desarrollo de métodos que 
permitan la optimización de un problema ha sido necesario. 
Por lo anterior, es importante preguntarse ¿qué se entiende como optimización?, de forma general la 
optimización busca encontrar una solución o un conjunto de soluciones optimas (Máximo o mínimo) 
para función de una o varias variables. 
En el mundo real, debido a restricciones físicas y/o de costos, los mejores resultados no se pueden 
lograr siempre, bajo estas circunstancias los métodos bio-inspirados se han consolidado como una 
solución alternativa, que permite resolver problemas muy complejos caracterizados por contar con 
un espacio de búsqueda demasiado grande, reduciendo el tamaño efectivo del espacio de búsqueda 
y resolviendo los problemas de una manera más rápida y robusta. ejemplo de esto se encuentra en la 
propuesta realizada por Kenneth Price y Rainer Storn en la cual se describe un método basado en 
Evolución diferencial llamado Genetic Annealing (Storn & Price, 1997), también heurísticas 
inspiradas en sistemas biológicos como los enjambres de abejas, en este caso la optimización se 
realiza por nube de partículas u optimización por enjambre de partículas (Kennedy & Eberhart, 
1995). 
Para el caso de esta investigación se plantea el desarrollo de un modelo alternativo bio-inspirado y 
se utilizarán problemas de optimización con funciones multimodales sin restricciones, las cuales se 
caracterizan por tener múltiples soluciones (Locales y globales), adicionalmente el algoritmo al ser 
 
20 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
basado en la teoría de la continuidad de Thomas Pradeu, tendrá características únicas que lo 
diferencian de otros modelos. 
1.4 Pregunta de Investigación 
¿En qué aspectos teóricos e instrumentales el modelado y la simulación del sistema inmune artificial 
basado en las características propuestas en la teoría de continuidad y la utilización de estrategias de 
sistemas complejos, puede mostrar nuevas características (emergentes), que podrán ser usadas para 
la solución a problemas de optimización de funciones multimodales sin restricciones? 
1.5 Alcance 
Los principales alcances de esta tesis son los siguientes: 
 Extrapolar la teoría de la continuidad del área de la inmunología a otras áreas. 
 Brindar a la comunidad científica un método alternativo que permita optimizar funciones 
multimodales, basándose en la teoría de la continuidad que hasta el momento no ha sido 
tomada como base para modelos de sistemas inmunes artificiales. 
 Abrir las puertas a la comunidad académica de la Universidad Distrital Francisco José De 
Caldas, para que se exploren y se realicen nuevas investigaciones en el campo de los 
sistemas inmunes artificiales. 
 Comparar el algoritmo desarrollado contra otras técnicas de optimización basados en 
sistema inmune artificial. 
1.6 Objetivos 
1.6.1 Objetivo General 
Aplicar un modelo de sistema inmunológico artificial (AIS) basado en la teoría de la continuidad de 
Thomas Pradeu en la solución de problemas de optimización de funciones multimodales sin 
restricciones. 
1.6.2 Objetivos Específicos 
 Caracterizar los problemas de optimización de funciones multimodales. 
 
Contenido 21 
 
 
 Construir un modelo AIS basado en la teoría de la continuidad de Thomas Pradeu. 
 Aplicar el modelo AIS construido en funciones multimodales. 
 Realizar comparaciones de los resultados obtenidos con el modelo propuesto con respecto 
a dos propuestas de sistema inmune artificial representativas. 
1.7 Metodología de Trabajo 
Se plantean los siguientes pasos que corresponden al cumplimiento de los objetivos específicos que 
se propusieron inicialmente, así: 
Cumplimiento al objetivo 1, se realiza un levantamiento de información referente al tema de los AIS 
aplicados en la solución de problemas de optimización de funciones multimodales y se estudia la 
teoría referente alrededor de los sistemas inmunes biológicos, sistema inmune artificial y problemas 
de optimización de funciones multimodales, se aplicó el ciclo de la metodología de vigilancia 
tecnológica propuesto en (Sánchez-Torres, 2002). 
 
 
Figura 1: El Ciclo de Vigilancia Tecnológica e Inteligencia Competitiva, Fuente: (Sánchez-Torres, 2002), Octubre 
2018. 
 
Para dar cumplimiento al objetivo 2 se consideran varios aspectos de la estrategia metodológica, por 
una parte, un modelo fundamentado en la ciencia clásica y la abstracción del comportamiento del SI 
 
22 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
de acuerdo a la teoría de la continuidad, luego se efectuará la emulación, ajustes y evaluación de este 
sistema. 
Para cumplir con el objetivo 3 se procede a construir el modelo con las características de sistema 
complejo y se realizará su simulación, de esta forma manifestar explícitamente los comportamientos 
emergentes y/o autoorganizados, los productos de las simulaciones (resultados) son mapeados en un 
“espacio de resultados”, los cuales son registrados y caracterizados para evaluar la evolución de 
dichos comportamientos de forma individual y colectiva por periodos de tiempo. Utilizando el 
protocolo ODD (Vista general, Conceptos de diseño y detalles) descrita en (Railsback & Grimm, 
2011) que permite una descripción del modelo más completa y comprensible. 
El objetivo cuatro, se desarrolla paralelamente con el objetivo anterior y busca comparar los 
resultados obtenidos del producto de las simulaciones, tanto del modelo propuesto como de modelos 
seleccionados. 
1.8 Estructura General del Documento 
Este documento se encuentra organizado en capítulos que buscan abordar las diferentes etapas del 
desarrollo del trabajo, según los capítulos que se describen a continuación: 
 Capítulo uno, en el cual se hace una introducción abarcando aspectos relacionados con la 
definición y la cobertura, así como los objetivos, metodología de trabajo y la difusión de 
resultados. 
 Capitulo dos, se explican los conceptos generales de los problemas de optimización, el 
sistema inmune, algoritmos evolutivos, sistema inmune artificial y sistemas complejos. 
 Capitulo tres, está dedicado a la definición de los problemas de optimización con los cuales 
se pondrán a prueba los algoritmos. 
 Capitulo cuatro, se realiza una descripción de la propuesta del sistema inmune artificial 
basado en la teoría de continuidad y los sistemas complejos. 
 Capitulo cinco, se presenta el algoritmo propuestopara optimización de funciones 
multimodal, los resultados y comparaciones efectuadas. 
 
 
Contenido 23 
 
 
CAPÍTULO 2 
2. MARCO DE REFERENCIA 
2.1 Marco Teórico 
Este capítulo representa las bases conceptuales del presente trabajo, proporcionando algunos 
conceptos básicos considerados importantes para establecer claramente el problema que se desea 
solucionar, las etapas planteadas son las siguientes: 
o Problema de optimización 
o Sistema inmune 
o Algoritmos evolutivos 
o Sistema inmune artificial 
o Sistemas complejos 
2.2 Problema de optimización 
La optimización es un proceso que pretende encontrar una solución o un conjunto de soluciones que 
minimice o maximice una variable de calidad con respecto a algún criterio establecido, esta medida 
de calidad se describe por medio de una expresión matemática conocida como función objetivo. 
Teniendo en cuenta que, cuando se conocen múltiples soluciones en la función objetivo, un sistema 
puede optar por cambiar rápidamente a una solución alternativa, manteniendo siempre un 
rendimiento óptimo, además, se puede realizar análisis del conjunto de soluciones para encontrar 
propiedades ocultas (Basak, Das, & Tan, 2013), lo anterior evidencia la necesidad de la creación de 
diferentes métodos que permitan realizar este tipo de procesos. 
Los métodos de optimización son conocidos como técnicas de programación matemática, los cuales 
son aplicables a problemas de toma de decisiones, así como al establecimiento de las mejores 
soluciones posibles (DEB, 2012), en el presente trabajo, los problemas de optimización que se 
abordaran para el desarrollo del modelo de sistema inmune propuesto se encuentran de acuerdo a las 
siguientes características: 
 
o Basándose en la existencia de restricciones: Las restricciones son el conjunto de 
limitaciones que tiene el problema de optimización que se deben satisfacer para encontrar 
 
24 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
una solución aceptable, cuando no se cuenta con ninguna restricción la búsqueda de la 
solución se realiza en todo el dominio de la función. 
o Basándose en el número de soluciones: En este caso se puede encontrar problemas de tipo 
unimodal o multimodal, la diferencia radica en el número de óptimos que se pueden 
encontrar en el espacio de búsqueda, es decir, que en un problema de optimización unimodal 
encontramos solo una solución, mientras que en un problema multimodal pueden 
encontrarse múltiples óptimos globales y/o múltiple óptimos locales. 
2.2.1 Función Objetivo 
La función objetivo representa la relación matemática que permite cuantificar el desempeño del 
sistema u objetivo de interés, la cual es determinada después de un profundo análisis del problema. 
En la función objetivo es donde se evalúa el conjunto de valores del vector de variables de diseño 
para determinar si estos son los valores óptimos que maximizan o minimizan el problema, para el 
caso propuesto en el desarrollo de esta tesis se tiene: 
𝑭(𝒙) 
Sujeta a 
 
𝒙𝒊
𝒍𝒊𝒎𝒊𝒏𝒇 ≤ 𝒙𝒊 ≤ 𝒙𝒊
𝒍𝒊𝒎𝒔𝒖𝒑
 𝒊 = 𝟏, … , 𝒏 
Donde 𝑭 hace referencia a la función objetivo, S⊆ℜ𝑛 es el espacio de búsqueda, 𝑋 =
(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛)
𝑇 ∈ 𝑆 es un vector que contiene a las variables de decisión o diseño, y existen 
restricciones sobre los límites inferior y superior de las variables de decisión, denotados 𝒍𝒊𝒎𝒊𝒏𝒇 y 
𝒍𝒊𝒎𝒔𝒖𝒑,, respectivamente. La función 𝑭 podría ser lineal o no lineal. El objetivo de la optimización 
es localizar entre los elementos del conjunto S (Conjunto de soluciones factibles), los valores donde 
la función 𝑭(𝒙) tome el menor valor para el caso de minimización o el mayor valor para el caso de 
maximización. 
Estas soluciones, si existen, se las denomina soluciones óptimas del problema, en la práctica este 
concepto se precisa distinguiendo entre soluciones óptimas locales y globales. El concepto de óptimo 
local se define por comparación entre los valores de la función objetivo en un subconjunto de las 
soluciones factibles limitado a un entorno de la solución, si la comparación se amplía a todos los 
elementos del conjunto factible S entonces se tiene el concepto de óptimo global (Aragón, 2010). 
Definición 
 
Contenido 25 
 
 
Dado 𝑥0 ∈ 𝑆 y un número real ε>0, se define el conjunto 
𝑈(𝑥0, 𝜀) = {𝑥 ∈ 𝑆 \: ‖𝑥 − 𝑥0‖≤ 𝜀} 
o 𝑥0 es un óptimo local del problema si existe un número 𝜀 > 0 tal que para todo 𝑥 ∈
 𝑈(𝑥0, 𝜀) se tiene que 𝐹(𝑥0) ≤ 𝐹(𝑥). 
o 𝒙𝟎 es un óptimo global del problema si para todo 𝑥 ∈ 𝑆 se tiene que 𝐹(𝑥0) ≤ 𝐹(𝑥). 
Si un problema es convexo, i.e., 𝐹 (𝑋) es convexa y además S es convexo, cada óptimo local es 
global. En los problemas donde la convexidad de la función objetivo o de las restricciones no pueden 
ser comprobadas, se pueden tener múltiples óptimos locales y se denominan problemas o funciones 
multimodales, como puede ser observado en la Figura 2. 
 
 
Figura 2: Representación del optimo global y local, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
2.3 Sistema Inmune 
El principal objetivo del sistema inmune es proteger al organismo de la presencia de agentes 
infecciosos, así como de reparar las células dañadas o eliminarlas cuando sea necesario, de aquí, es 
fácil deducir la importancia que el sistema inmune tiene para la vida. Por otro lado, cualquier 
organismo dañino al sistema y que desencadene la formación de anticuerpos se llama antígeno; 
ejemplos de éstos son las bacterias, los virus y los parásitos. (Rogério dos Santos Alves; Alex Soares 
de Souza, 2014) 
Por lo tanto, el sistema inmune tiene una capacidad fundamental para producir nuevos tipos de 
anticuerpos, permitiéndoles adaptarse al antígeno que se encuentra invadiendo el cuerpo. Debido a 
 
26 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
los innumerables tipos de antígenos que son desconocidos por el sistema inmune, este se ve obligado 
a producir una gran cantidad de anticuerpos por prueba y error, tal diversidad es una adaptabilidad 
esencial contra los virus extraños y las bacterias en el ambiente (Dasgupta, 1999), cuando los 
anticuerpos finalizan el ataque, surge una de las características más importantes del sistema inmune 
su capacidad de memoria, lo que permite que en cada encuentro con el mismo tipo de antígeno (o 
uno similar) la respuesta sea cada vez mejor.(Cota & Midwinter, 2015) 
La clave para realizar un modelo de sistema inmune artificial es aprovechar las particularidades con 
las que cuenta el sistema inmune natural, replicando su efectividad y la capacidad de adaptación, 
entre otras cosas, reconociendo que es un poderoso sistema de procesamiento de información, cuyas 
características más importantes se muestran a continuación (DasGupta, 1998): 
o Memoria: El sistema inmune es capaz de recordar antígenos que se han presentado en el 
pasado. 
o Aprendizaje: La respuesta del sistema inmune, es cada vez más rápida y eficiente ante 
repetidas apariciones de un antígeno. 
o Robusto y tolerante a fallas: Esto significa que el sistema es capaz de responder 
adecuadamente aún en el caso de que falten algunos de sus elementos. Además, tiene la 
capacidad de recuperarse de errores. 
o Diversidad: El sistema inmune es capaz de generar una gran diversidad y reconocer casi 
cualquier tipo de antígeno que se le presente. 
o Distribuido y descentralizado: La detección del sistema inmune es eminentemente 
distribuida; las células inmunes se encuentran circulando por todo el organismo y actúan de 
forma independiente ante la presencia de un antígeno. Las interacciones de los componentes 
del sistema inmune son locales y no existe un procesador central. 
o Autorregulado: Los mecanismos de la respuesta inmune son de naturaleza autorreguladora, 
es decir que una vez el antígeno es destruido, es el mismo sistemainmune el que librera los 
recursos tomados durante el ataque. 
2.3.1 Sistema Inmune Innato 
El término "innato" se refiere a la parte del sistema inmunológico con la que nacemos, este no cambia 
ni se adapta a antígenos específicos (a diferencia del sistema inmune adaptativo).(Janeway, 
Medzhitov, Janeway Jr., & Medzhitov, 2002) El sistema proporciona una primera línea de defensa 
 
Contenido 27 
 
 
rápida, para mantener bajo control la infección temprana, lo que le da tiempo al sistema inmune 
adaptativo para desarrollar una respuesta más específica (Segel & Cohen, 2001). 
El sistema inmune innato trabaja por capas o niveles de defensa que se ilustran en la Figura 3. A 
continuación, se mencionará a qué se refieren cada uno de ellos.(Segel & Cohen, 2001) 
o Inmunidad innata - Barrera física: El primer nivel de defensa está formado por las barreras 
físicas como la piel y las mucosas. 
o Inmunidad innata - Condiciones fisiológicas: Se refiere a las condiciones fisiológicas que 
son desfavorables para la sobrevivencia de los antígenos, tales como la temperatura, enzimas 
digestivas, pH, etc. 
o Respuesta inmune innata: Esta capa comprende una serie de células con receptores sensibles 
que detectan al antígeno, llamadas de forma general fagocitos, los cuales se deshacen del 
antígeno ingiriéndolo este proceso se conoce como fagocitosis permitiendo la eliminación 
de forma más simple. Una característica de este nivel es que el tiempo de respuesta es de 
algunos minutos o unas pocas horas. (Regueiro Gonzalez Jose Ramon, Lopez Larrea Carlos, 
Gonzalez Rodriguez Segundo, 1991) 
 
Figura 3: Niveles de defensa del sistema inmune, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
2.3.2 Respuesta Inmune Adaptativa 
A pesar de las múltiples capas con las que cuenta el sistema innato, es posible que algunos antígenos 
logren evadir esas defensas (Ver Figura 3), en ese momento es cuando inicia la respuesta del sistema 
adaptativo denominado así por su capacidad para adaptase o "aprender" a reconocer tipos específicos 
de antígenos, el proceso de aprendizaje se desencadena durante la respuesta primaria cuando es 
 
28 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
detectado por primera vez un antígeno dentro del organismo. (Rogério dos Santos Alves; Alex Soares 
de Souza, 2014) La respuesta primaria es lenta, a menudo solo se manifiesta varios días después de 
la infección inicial y toma hasta tres semanas para eliminar por completo la infección, posteriormente 
se almacena en memoria el patrón molecular del tipo de antígeno que causó la infección. Esta 
información genera una respuesta secundaria mucho más rápida y eficiente, en caso de volver a 
encontrar el mismo tipo de antígeno, la respuesta secundaria suele ser lo suficientemente rápida 
como para que no haya indicaciones clínicas de una reinfección. (Segel & Cohen, 2001) 
Así mismo, el sistema inmune adaptativo consiste principalmente de ciertos tipos de linfocitos 
(Linfocitos B y T), que circulan por el cuerpo a través de la sangre y los sistemas linfáticos, los 
linfocitos cooperan en la detección y eliminación de los antígenos. Se puede ver los linfocitos como 
detectores móviles e independientes, formando un sistema distribuido, donde no existe un control 
centralizado, la detección y eliminación de los antígenos es una consecuencia de billones de células 
detectoras que interactúan a través de reglas simples. (Rogério dos Santos Alves; Alex Soares de 
Souza, 2014) 
Muchas de las células que participan en la respuesta inmune proceden de las células madre linfoides1, 
las cuales proliferan y dan lugar, finalmente a las células T y B, los linfocitos T maduran en el timo, 
mientras que los linfocitos B maduran en la médula ósea. El proceso de maduración consiste 
principalmente en un reclutamiento de aquellos linfocitos que al ser expuestos ante un grupo de 
células propias del organismo no presentan ninguna reacción, a este mecanismo se le conoce con el 
nombre de selección negativa, de esta manera, las células maduras serán capaces de reconocer y 
reaccionar únicamente ante los antígenos, evitando así posibles autoataques.(Tan, 2016) 
 
 
1 Son las células madre que dan origen a las células T y B, se encuentran ubicadas en la 
medula ósea, especialmente en la pelvis, fémur y esternón. 
 
Contenido 29 
 
 
 
Figura 4: Generación de linfocitos, Fuente: (Tan, 2016), Octubre de 2018. 
2.3.3 Activación del sistema inmune según la teoría de selección 
clonal 
El principio de Selección Clonal propuesto por Burnet está inspirado en la teoría utilizada para 
describir las propiedades básicas de una respuesta inmune adaptativa cuando existe un estímulo por 
parte de un antígeno. (Burnet, 1959) 
La premisa del principio de Selección Clonal es que el sistema inmune adaptativo reacciona sólo 
cuando éste es invadido por un estímulo externo (antígeno), y está determinada por la producción de 
anticuerpos por parte de las células o linfocitos B, una vez que el antígeno ingresa al sistema. Ante 
la presencia de un antígeno, aquellos anticuerpos que muestren un mayor nivel de reconocimiento 
(mayor afinidad) se seleccionan para proliferarse produciendo grandes volúmenes de anticuerpos, 
que se denominan clones, esta proliferación se realiza en forma asexual.(Aragón, 2010) 
Durante esta reproducción los clones sufren una hipermutación somática, es decir que mutan sus 
receptores para poder reconocer a los antígenos y junto con una fuerte presión de selección se 
obtienen células B con receptores para el antígeno con una afinidad alta hacia éste. 
Hay que mencionar, además que la hipermutación somática tiene dos fases dentro del sistema inmune 
adaptativo, primero, es la responsable de promover y mantener un repertorio diverso de anticuerpos 
y la segunda, junto con la fuerte selección, incrementa la afinidad de los receptores de las células B 
(anticuerpos) en relación con el estímulo selectivo. (Aragón, 2010) 
Este proceso de mutación y selección se conoce como maduración de la afinidad de la respuesta 
inmune, las células B activadas, han sufrido proliferación y mutación, aquellas que muestran una 
 
30 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
alta afinidad se seleccionan para convertirse en células de memoria, las cuales tienen un mayor 
tiempo de vida, estas células de memoria son las responsables de, en futuras respuestas, reaccionar 
ante el mismo antígeno o ante antígenos similares en forma más rápida. A mayor afinidad mayor 
número de descendencia será generada y viceversa. Por último, la mutación que sufre una célula 
durante la reproducción es inversamente proporcional a su afinidad con el antígeno: a mayor 
afinidad, menor grado de mutación.(Aragón, 2010) 
2.3.4 Activación del sistema inmune según la teoría de la red inmune 
La Teoría de Red Inmune fue propuesta por Jerne en 1974 (Jerne, 1974) explicando cómo se forma 
la memoria inmune, su hipótesis afirma que el sistema inmune trabaja como una red regulada de 
anticuerpos y anti-anticuerpos, llamada red idiotípica, cuyos integrantes se reconocen unos con otros, 
aún en la ausencia de antígenos, en vez de ser un conjunto aislado de clones que responden sólo 
cuando son estimulados por los antígenos. Según Jerne, los linfocitos T y B forman un circuito 
complejo de células que interactúan y cuya función puede ser estimular o suprimir la activación 
inmune.(Aragón, 2010) 
Los anticuerpos, de los linfocitos B maduros, son estimulados por estructuras complementarias y 
dichos estímulos provocan la proliferación de anticuerpos particulares, la porción sobre la superficie 
de un antígeno que es capaz de ser reconocida por un anticuerpo se denomina epítopo (un antígeno 
puede contener varios epítopos) y la parte de un anticuerpo usadapara reconocer al antígeno se llama 
paratopo; el epítopo de un anticuerpo se denomina idiotipo. Según la teoría de Jerne, la siguiente 
secuencia de eventos forma una red idiotípica: 
o Un antígeno es reconocido por los linfocitos B, los cuales secretan anticuerpos Ab1. 
o Los Ab1 también son reconocidos por los linfocitos B anti-idiotípicas que secretan 
anticuerpos Ab2. 
o Nuevas interacciones pueden conducir a que los anticuerpos Ab3 reconozcan a los Ab2 y 
así sucesivamente. 
Se debe destacar que en este tipo de redes no existe diferencia entre los antígenos y los anticuerpos: 
cualquier nodo de la red puede ligarse con cualquier otro nodo. 
2.3.5 Activación del sistema inmune según la teoría del peligro 
La Teoría del Peligro TP (o Danger Theory en inglés) establece que el sistema inmune se activa ante 
la detección de señales que indican daño (o stress) en el cuerpo, en consecuencia, las células y tejidos 
 
Contenido 31 
 
 
no dañados transmiten señales que producen la captura de antígenos por parte de las células 
presentadoras de antígenos, luego las células viajan al ganglio linfático local y presentan el antígeno 
a los linfocitos, esencialmente, la zona de peligro existe alrededor de cada señal de peligro. Por lo 
tanto, sólo las células B cuyos anticuerpos coincidan con los antígenos de la zona de peligro serán 
estimulados y luego sufrirán expansión clonal. (Dasgupta & Nino, 2008) 
Por lo tanto, el modelo de peligro puede verse como una extensión del modelo de dos señales 
propuesto por Bretscher y Cohn en 1970 (Bretscher & Cohn, 1970). Las dos señales consideradas 
son reconocimiento del antígeno (señal 1) y co-estimulación (señal 2), en la TP, la señal de co-
estimulación indica que un antígeno es peligroso. Para entender el comportamiento de un linfocito, 
la TP introduce las siguientes tres leyes (Matzinger, 1994): 
o Un linfocito se activa sólo si recibe, a la vez, las señales 1 y 2. 
o Un linfocito sólo acepta la señal 2 si proviene de la célula presentadora del antígeno, los 
linfocitos B pueden actuar como células presentadoras sólo para los linfocitos T de memoria. 
o Una vez activados los linfocitos no se requiere de la señal 2, ellos revierten su estado a 
reposo luego de un corto período de tiempo. 
Las anteriores reglas normalmente se aplican a todos los linfocitos maduros; así, las células 
inmaduras son incapaces de aceptar la señal 2, cualquiera que sea su fuente, algunos procesos de 
detección por parte de la selección negativa ocurren primero, además, las células efectoras activadas 
responden sólo a la señal 1, ignorando la señal 2 y volviendo a un estado de reposo poco después. 
2.4 Algoritmos evolutivos 
Los algoritmos evolutivos son métodos de optimización y búsqueda, diseñados para solucionar 
problemas altamente no lineales encontrando soluciones en tiempos razonables, tomando ideas del 
proceso evolutivo y de adaptación de la naturaleza, las cuales se agrupan bajo la denominada teoría 
Neo-Darwiniana de la evolución (Fogel & Society, 2006). 
Una característica importante de los algoritmos evolutivos es que son poblacionales, lo que significa 
que manipulan simultáneamente un conjunto de soluciones potenciales al problema y no una 
solución única, como suelen hacer las técnicas clásicas de optimización. El uso de una población de 
soluciones potenciales a un problema hace a los algoritmos evolutivos menos susceptibles de quedar 
atrapados en óptimos locales. 
De manera general, los algoritmos evolutivos parten de una población inicial (normalmente generada 
aleatoriamente) a la cual se le aplica un operador de selección para obtener a aquellos individuos (o 
soluciones) que resulten más aptos con respecto a una medida de aptitud; a este conjunto de 
 
32 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
individuos seleccionados se les llama padres, los cuales son recombinados entre sí para obtener una 
población de hijos (cruza o recombinación). Los hijos sufren un proceso de mutación, y reemplazan 
a los padres formando la siguiente generación. Este se repite generalmente un número 
predeterminado de iteraciones o generaciones (Michalewicz & Schoenauer, 1996) 
Los operadores genéticos básicos son los siguientes: 
o Selección: Consiste de un mecanismo (probabilístico o determinista) que permite elegir a 
los individuos que fungirán como padres de la siguiente generación. 
o Cruza o recombinación: Se refiere al intercambio de información (material genético) entre 
dos padres que han sido seleccionados con base en su aptitud. 
o Mutación: Consiste en hacer pequeñas perturbaciones a los individuos recién creados para 
la nueva población con la finalidad de explorar zonas del espacio de búsqueda que la cruza 
pudiera no alcanzar. 
De manera general, se puede afirmar que para diseñar un algoritmo evolutivo es necesario establecer 
al menos los siguientes componentes: 
o Un esquema de representación de soluciones potenciales al problema. 
o Una medida de aptitud (llamada fitness en inglés), que indica qué tan bueno es un individuo 
con respecto al objetivo que se desea alcanzar. 
o Un conjunto de operadores genéticos básicos: selección, cruza y mutación. 
Aunque los algoritmos evolutivos pueden ser usados para tareas diversas, su área de aplicación más 
popular ha sido, sin duda, la optimización (Goldberg, 1989). 
2.5 Sistema inmune artificial 
El Sistema Inmune Artificial (AIS) es un sistema de inteligencia computacional inspirado por el 
mecanismo de trabajo y los principios del sistema inmune, convirtiéndose en un campo de 
investigación desde el punto de vista de inteligencia computacional. Ahora se presentan algunos de 
los algoritmos que han sido inspirados por las teorías del sistema inmune descritas anteriormente y 
que son aplicados a la optimización de funciones globales. (Tan, 2016) 
 
 
Contenido 33 
 
 
2.5.1 Algoritmos inmunes basados en la teoría de Selección Clonal 
El principio de Selección Clonal está inspirado en la teoría utilizada para describir las propiedades 
básicas de una respuesta inmune adaptativa cuando existe un estímulo por parte de un antígeno. Fue 
propuesta por Burnet en 1959 (Burnet, 1959). 
Esta teoría plantea que el SI adaptativo solo reacciona cuando un estímulo externo conocido como 
antígeno invade al organismo, esta reacción se encuentra determinada por la producción de 
anticuerpos procedentes en los linfocitos B, una vez que la entidad exógena ingresa al sistema, 
aquellos anticuerpos que contengan membranas capaces de reconócelo y unirse a él, son 
seleccionados para proliferar, produciendo grandes volúmenes de anticuerpos que se denominan 
clones. Finalmente se obtienen células B con receptores capaces de reaccionar de forma más rápida 
ante el mismo antígeno o uno similar. (Aragón, 2010) 
En (Leandro Nunes de Castro & von Zuben, 2000) y en (L.N. de Castro & Von Zuben, 2002), se 
encuentra un algoritmo basado en los principios de la selección clonal y el proceso de maduración 
que se presenta en los linfocitos B, llamado CLONALG, este algoritmo comienza con un conjunto 
de anticuerpos llamados Acpos que son inicializados aleatoriamente, cada uno está representado por 
una cadena de bits, a continuación, son evaluados con la función objetivo, es decir, la que se desea 
optimizar, determinando así la afinidad, luego, todos los anticuerpos son clonados, generando una 
cantidad fija e igual de clones para cada uno, posteriormente, cada clon es hipermutado con un grado 
inversamente proporcional a su afinidad. La siguiente población se compone de n anticuerpos que 
reúnen a los mejores clones y un porcentaje con la peor afinidad es reemplazado por otros generados 
aleatoriamente. (Aragón, 2010) 
El seudocódigo propuesto en (L.N. de Castro & Von Zuben, 2002) se encuentra a continuación: 
 
Figura 5: Seudocódigo del algoritmo CLONALG, Fuente: (L.N. deCastro & Von Zuben, 2002), noviembre de 2014. 
 
34 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
2.5.2 Algoritmos inmunes basados en la teoría de Red Inmune 
La Teoría de Red Inmune describe el funcionamiento de un sistema inmune adaptativo, esta 
propuesta fue desarrollada a partir del año 1974 y por Niels Jerne (Jerne, 1974), Su hipótesis es que 
el sistema inmune trabaja como una red regulada entre los linfocitos B, anticuerpos y los antígenos, 
los cuales se reconocen unos con otros, funcionando incluso en ausencia de los antígenos. 
Esta teoría ha inspirado algoritmo GAIN (del inglés General Articial Immune Network) propuesto 
por Galeano en (Galeano, Veloza-Suan, & González, 2005), en el cual se desarrolla un modelo 
general de red inmune artificial, a partir del análisis y comparación realizado a diferentes modelos 
ya existentes, Además ha mostrado su efectividad en problemas de optimización. (Aragón, 2010) 
 
 
Figura 6: Seudocódigo del algoritmo GAIN, Fuente: (Galeano et al., 2005), Diciembre de 2014. 
Zhonghua Li; Jianming Li; Jieying Zhou en (Li, Li, & Zhou, 2014), proponen una mejora a algunos 
modelos de red inmune artificial para optimización de funciones multimodal, esta mejora consiste 
en tener tres poblaciones de anticuerpos, que son asignados a diferentes espacios nombrados como 
elitista (ES), común (CS) y pobre (PS), cada anticuerpo dependiendo de su espacio sufre un tipo de 
mutación, luego se escogen los que tienen mejor afinidad para estar en la zona elitista, los de afinidad 
media en el espacio común y finalmente el espacio pobre es llenado con un nuevo grupo de 
anticuerpos, el algoritmo propuesto tiene el nombre de MPAINet.(Ver Figura 7) 
 
Contenido 35 
 
 
En (L N De Castro & Timmis, 2002), se presenta la adaptación de un modelo de red inmune conocido 
como aiNET, que originalmente se utilizaba para la compresión y agrupación de datos, a fin de dar 
solución a problemas de optimización de funciones multimodal conocido como opt-aiNET. Las 
características con las que cuenta este algoritmo son: determina de forma automática el tamaño de 
la población, tiene criterios de convergencia definidos, capacidad de localizar y mantener soluciones 
optimas locales estables. (Aragón, 2010) 
 
 
Figura 7: Estrategia para la actualización de espacios de anticuerpos en el algoritmo MPAINet, Fuente: (Li et al., 
2014), diciembre de 2014. 
2.5.3 Algoritmos inmunes basados en la teoría del peligro 
En 1994 surgió una nueva teoría por Polly Matzinger en (Matzinger, 1994), la cual sugiere que el 
sistema inmune no distingue entre lo propio y lo no-propio, pero sí tiene la facultad de distinguir 
entre lo peligroso y lo seguro, esto sucede gracias a patógenos o señales de alarma que son generados 
por los tejidos lesionados, es decir que los encargados de la activación del sistema inmune son los 
tejidos normales, que al tener algún tipo de daño ya sea una lesión, infección, etc., comienzan a 
secretar o expresar en su superficie los llamados daños o peligros por medio de patrones moleculares 
y estos son registrados por los receptores de reconocimiento. 
Esta teoría también ha logrado tener una posición dentro de los AIS, y ha inspirado algoritmos como 
el encontrado en (Xu, Meng, Wang, & Zhang, 2009), donde se mejora un modelo basado en la teoría 
del peligro, y se aplica a problemas de optimación, este algoritmo cuenta con un operador de peligro 
y un operador básico de mutación, permitiendo búsquedas globales, además cuenta con 
características de convergencia rápida. 
 
36 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
En (Yin, Zhang, & Shu, 2012) se encuentra un modelo basado en la teoría del peligro llamado Cloud, 
que se presenta como un método eficaz para reducir los falsos positivos y mejorar la eficiencia en 
los AIS, siendo una herramienta para trasformar conceptos cualitativos en expresiones cuantitativas 
para problemas de incertidumbre. 
2.6 Sistemas Complejos 
 La ciencia de la complejidad tiene sus orígenes en muchas disciplinas, considerando que las 
definiciones de complejidad son numerosas, se puede afirmar que los sistemas complejos están al 
menos compuestos por una cierta cantidad de entidades distinguibles (elementos o agentes), que 
interactúan entre sí y con su entorno según un conjunto de reglas para producir algún tipo de 
comportamiento emergente, adicionalmente no es suficiente con conocer el funcionamiento de cada 
uno de los elementos para entender el sistema. (Aziz-Alaoui & Bertelle, 2009) (Meyers, 2009) 
Como se describió en el párrafo anterior en los sistemas complejos, las propiedades globales y 
colectivas no se pueden deducir a partir de sus elementos más simples, de hecho, el comportamiento 
global o colectivo de un sistema complejo surge de la evolución y la interacción de muchos 
elementos, por lo tanto la programación de sistemas emergentes necesita modelos, paradigmas, y 
operaciones que permitan expresar el comportamiento y la interacción de un número muy grande de 
elementos individuales (Hoekstra, Kroc, & Sloot, 2010) . 
En (Holland, 2006), se describen cuatro conceptos que pueden (individualmente o combinados) 
indicar si un sistema es complejo estos son el paralelismo, la modularidad, las acciones dependiendo 
de condiciones y la adaptación. 
o Paralelismo: Consiste en un gran número de agentes que interactúan enviando y recibiendo 
señales de forma simultánea. 
o Modularidad: Los agentes pueden reaccionar a la situación actual ejecutando una secuencia 
de reglas o subrutinas, las cuales funcionan como bloques de construcción que se pueden 
combinar de acuerdo al contexto del entorno con el que interactúa el agente, en lugar de 
tener una regla distinta para cada situación posible. Debido a que los bloques de construcción 
potencialmente útiles se prueban con frecuencia, estos pueden ser descartados en caso de no 
ser útiles. 
o Acciones condicionadas: Las acciones que ejecutan los agentes por lo general dependen de 
la señal que reciben. Es decir, los agentes tienen una estructura If/Then, que puede tener 
como resultado una nueva señal o un acto que se manifiesta en el entorno del agente. 
 
Contenido 37 
 
 
o Adaptabilidad: Los agentes dentro de un sistema pueden detectar lo que ocurre en su entorno 
y responder a él cambiando su comportamiento. La adaptación puede estar en una escala 
singular (es decir, cada agente cambia de forma individual) o puede estar en una escala de 
población, con el tiempo, las características generales (comportamientos y rasgos) de una 
población cambiarán en respuesta al entorno, emergiendo nuevas propiedades. 
2.6.1 Sistema Inmune como Sistema Complejo 
Para indicar si el sistema inmune es o no un sistema complejo, se observará los conceptos descritos 
anteriormente desde el punto de vista de los sistemas inmunes: 
o Paralelismo: El sistema inmune contiene más de 100.000.000.000 de clones de linfocitos 
diferentes que interactúan a través del contacto o por medio de secreciones de moléculas, 
cooperando en la realización de tareas complejas, como el aprendizaje y la memoria de 
manera simultánea.(Ahmed & Hashish, 2006) 
o Acciones condicionadas: Algunos de los casos en que el sistema inmune posee acciones 
condicionadas son: 
 En el proceso de selección negativa, en el que los linfocitos clonados son desechados 
o no dependiendo de su capacidad de distinguir entre las células del organismo o los 
antígenos. 
 Los linfocitos pueden determinar si atacar o tolerar al antígeno, ejemplo de esto es 
la flora intestinal que, a pesar de ser un conjunto de bacterias ajenas al organismo 
son toleradas. 
 Los antígenos pueden ser contenidos o destruidos por las células del sistema 
inmune. 
o Adaptabilidad: Ante la presencia de un antígeno desconocido, aquellos anticuerposque 
muestren una mayor afinidad se seleccionan para ser clonados. Durante esta reproducción 
los clones sufren una hipermutación somática, lo que le permite adaptarse al antígeno. 
Finalmente se almacena la información del antígeno, lo que permite una reacción más 
efectiva en encuentros futuros. 
 
 
 
38 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
 
CAPÍTULO 3 
3. FUNCIONES OBJETIVO 
3.1 Funciones objetivo 
A continuación, se describen las funciones de prueba, estas fueron seleccionadas por que reúnen las 
características deseables que permiten comprobar robustez y efectividad de los algoritmos. Dentro 
del conjunto se incluyen funciones unimodales, estas mostrarán la eficiencia del algoritmo 
propuesto, y funciones multimodales con diversa complejidad que permitirán explorar la 
convergencia a un valor optimo, observar el comportamiento del algoritmo dependiendo de los 
operadores de mutación. 
Las funciones aquí consideradas fueron tomadas de la literatura especializada (Liu, Li, Liu, Li, & 
Zheng, 2010), (Bohachevsky, Johnson, & Stein, 1986) , (Rutkowski, Tadeusiewicz, Zadeh, & 
Zurada, 2008) , (Jamil & Yang, 2013).teniendo en cuenta el siguiente criterio, a fin de cubrir la 
mayoría de las posibilidades: 
o Sin óptimos locales y con un óptimo global. 
o Con pocos óptimos locales y con un óptimo global. 
o Con varios óptimos locales y con un óptimo global. 
o Con óptimos locales y sin optimo global. 
En la Tabla 1 se encuentra el listado de las funciones seleccionadas de acuerdo a las características 
mencionadas anteriormente, estas características permiten observar la convergencia que tiene el 
algoritmo desarrollado. 
 
Tabla 1: Funciones de prueba utilizadas. 
Función de prueba Dominio 𝒇𝒎𝒊𝒏 
𝒇𝟏(𝒙 ) = −𝟐𝟎𝟎 𝒆
−𝟎.𝟐√𝒙𝟏
𝟐+ 𝒙𝟐
𝟐
 𝑥𝑖 ∈ [−32, 32] -200 
𝒇𝟐(𝒙 ) = −𝟐𝟎𝟎 𝒆
−𝟎.𝟐√𝒙𝟏
𝟐+ 𝒙𝟐
𝟐
+ 𝟓𝒆𝐜𝐨𝐬(𝟑𝒙𝟏)+𝐬𝐢𝐧(𝟑𝒙𝟐) 𝑥𝑖 ∈ [−32, 32] -195.6290282384 
𝒇𝟑(𝒙 ) = 𝐜𝐨𝐬(𝒙𝟏) 𝐬𝐢𝐧(𝒙𝟐) − 
𝒙𝟏
𝒙𝟐 + 𝟏
 
𝑥1 ∈ [−1, 2] 
𝑥2 ∈ [−1, 1] 
-2.02181 
𝒇𝟒(𝒙) = |𝒙𝟏
𝟐 + 𝒙𝟐
𝟐 + 𝒙𝟏𝒙𝟐| + |𝐜𝐨𝐬(𝒙𝟐)| +|𝐬𝐢𝐧(𝒙𝟏)| 𝑥𝑖 ∈ [−500, 500] 1 
𝒇𝟓(𝒙) = 𝒙𝟏
𝟐 + 𝟐𝒙𝟐
𝟐
− 𝟎. 𝟑 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝝅𝒙𝟏)
− 𝟎. 𝟒 𝐜𝐨𝐬(𝟒𝝅𝒙𝟐) + 𝟎. 𝟕 
𝑥𝑖 ∈ [−100, 100] 0 
 
Contenido 39 
 
 
𝒇𝟔(𝒙) = −𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏 (|𝐬𝐢𝐧(𝒙𝟏) 𝐬𝐢𝐧(𝒙𝟐) 𝒆𝒙𝒑 (|𝟏𝟎𝟎
−
√𝒙𝟏 + 𝒙𝟐
𝝅
|)| + 𝟏)
𝟎.𝟏
 
𝑥𝑖 ∈ [−10, 10] -2.06261218 
𝒇𝟕(𝒙) = − 𝐜𝐨𝐬(𝒙𝟏) 𝐜𝐨𝐬(𝒙𝟐)𝒆𝒙𝒑(−(𝒙𝟏 − 𝝅)
𝟐
− (𝒙𝟐 − 𝝅)
𝟐) 
𝑥𝑖 ∈ [−100, 100] -1 
𝒇𝟖(𝒙) = 𝒙𝟏
𝟐 + 𝒙𝟐
𝟐 + 𝟐𝟓(𝐬𝐢𝐧𝟐(𝒙𝟏) + 𝐬𝐢𝐧
𝟐(𝒙𝟐)) 𝑥𝑖 ∈ [−5, 5] 0 
𝒇𝟗(𝒙) = (𝒙𝟏
𝟐 + 𝒙𝟐 − 𝟏𝟏)
𝟐
+ (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐
𝟐 − 𝟕)
𝟐
 𝑥𝑖 ∈ [−6, 6] 0 
𝒇𝟏𝟎(𝒙) = − 
𝐬𝐢𝐧𝟐(𝒙𝟏 − 𝒙𝟐) 𝐬𝐢𝐧
𝟐(𝒙𝟏 + 𝒙𝟐)
√𝒙𝟏
𝟐 + 𝒙𝟐
𝟐
 𝑥𝑖 ∈ [0, 10] -0.673667521146855 
3.1.1 Función Ackley N.º 2 
3.1.1.1 Definición matemática 
𝑓(𝑥 ) = −200 𝑒−0.2√𝑥1
2+ 𝑥2
2
 
3.1.1.2 Gráficas 
 
Figura 8: Gráficas función Ackley N.º 2, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
A continuación, se presenta el contorno de la función: 
 
40 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
 
Figura 9: Gráfica de contorno función Ackley N.º 2, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
3.1.1.3 Dominio 
La función se puede definir en cualquier dominio de entrada, pero generalmente se evalúa en 𝑥𝑖 ∈
[−32, 32] para 𝑖 = 1, 2. 
3.1.1.4 Mínimo global 
La función tiene un mínimo global 𝑓(𝑥∗) = −200 ubicado en 𝑥∗ = (0 , 0). 
3.1.2 Función Ackley N.º 3 
3.1.2.1 Definición matemática 
𝑓(𝑥 ) = −200 𝑒−0.2√𝑥1
2+ 𝑥2
2
+ 5𝑒cos(3𝑥1)+sin(3𝑥2) 
 
Contenido 41 
 
 
3.1.2.2 Gráficas 
 
Figura 10: Gráficas función Ackley N.º 3, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
A continuación, se presenta el contorno de la función: 
 
Figura 11: Gráfica de contorno función Ackley N.º 3, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
 
42 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
3.1.2.3 Dominio 
La función se puede definir en cualquier dominio de entrada, pero generalmente se evalúa en 𝑥𝑖 ∈
[−32, 32] para 𝑖 = 1, 2. 
3.1.2.4 Mínimo global 
La función tiene un mínimo global 𝑓(𝑥∗) ≈ −195.629028238419 ubicado en 𝑥∗ ≈
(±0.682584587365898 , −0.36075325513719). 
3.1.3 Función Adjiman 
3.1.3.1 Definición matemática 
𝑓(𝑥 ) = cos(𝑥1) sin(𝑥2) − 
𝑥1
𝑥2 + 1
 
3.1.3.2 Gráficas 
 
Figura 12: Gráficas función Adjiman, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
 
Contenido 43 
 
 
A continuación, se presenta el contorno de la función: 
 
Figura 13: Gráfica de contorno función Adjiman, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
3.1.3.3 Dominio 
La función se puede definir en cualquier dominio de entrada, pero generalmente se evalúa en 𝑥1 ∈
[−1, 2] y 𝑥2 ∈ [−1, 1] . 
3.1.3.4 Mínimo global 
De acuerdo al dominio definido, la función tiene un mínimo global 𝑓(𝑥∗) = −2.02181 ubicado en 
𝑥∗ = (2 , 0.10578). 
3.1.4 Función Bartels 
3.1.4.1 Definición matemática 
𝑓(𝑥) = |𝑥1
2 + 𝑥2
2 + 𝑥1𝑥2| + |cos(𝑥2)| +|sin(𝑥1)| 
 
44 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
3.1.4.2 Gráficas 
 
Figura 14: Gráficas función Bartels, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
A continuación, se presenta el contorno de la función: 
 
Figura 15: Gráfica de contorno función Bartels, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
3.1.4.3 Dominio 
La función se puede definir en cualquier dominio de entrada, pero generalmente se evalúa en 𝑥𝑖 ∈
[−500, 500] para 𝑖 = 1, 2. 
 
Contenido 45 
 
 
3.1.4.4 Mínimo global 
De acuerdo al dominio definido, la función tiene un mínimo global 𝑓(𝑥∗) = 1 ubicado en 𝑥∗ =
(0 , 0). 
3.1.5 Función Bohachevsky N.º 1 
3.1.5.1 Definición matemática 
𝑓(𝑥) = 𝑥1
2 + 2𝑥2
2 − 0.3 cos(3𝜋𝑥1) − 0.4 cos(4𝜋𝑥2) + 0.7 
3.1.5.2 Gráficas 
 
Figura 16: Gráficas función Bohachvsky N.º 1, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
A continuación, se presenta el contorno de la función: 
 
46 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
 
Figura 17: Gráfica de contorno función Bohachvsky N.º 1, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
3.1.5.3 Dominio 
La función se puede definir en cualquier dominio de entrada, pero generalmente se evalúa en 
 𝑥𝑖 ∈ [−100, 100] para 𝑖 = 1, 2. 
3.1.5.4 Mínimo global 
La función tiene un mínimo global 𝑓(𝑥∗) = 0 ubicado en 𝑥∗ = (0 , 0). 
3.1.6 Función Cross-in-Tray 
3.1.6.1 Definición matemática 
𝑓(𝑥) = −0.0001 (|sin(𝑥1) sin(𝑥2) 𝑒𝑥𝑝 (|100 −
√𝑥1 + 𝑥2
𝜋
|)| + 1)
0.1
 
 
Contenido 47 
 
 
3.1.6.2 Gráficas 
 
Figura 18: Gráficas función Cross-in-Tray, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
A continuación, se presenta el contorno de la función: 
 
Figura 19: Gráfica de contorno función Cross-in-Tray, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
3.1.6.3 Dominio 
La función se puede definir en cualquier dominio de entrada, pero generalmente se evalúa en 𝑥𝑖 ∈
[−10, 10] para 𝑖 = 1, 2. 
 
48 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
3.1.6.4 Mínimos Locales 
La función tiene cuatro mínimos locales en 𝑓(𝑥∗) = −2.06261218 ubicado en: 
𝑥∗ = (1.349406685353340 , 1.349406608602084) 
𝑥∗ = (1.349406685353340 , −1.349406608602084) 
𝑥∗ = (−1.349406685353340 , 1.349406608602084) 
𝑥∗ = (−1.349406685353340 , −1.349406608602084) 
3.1.7 Función Easom 
3.1.7.1 Definición matemática 
𝑓(𝑥) = − cos(𝑥1) cos(𝑥2)𝑒𝑥𝑝(−(𝑥1 − 𝜋)
2 − (𝑥2 − 𝜋)
2) 
3.1.7.2 Gráficas 
 
Figura 20: Gráficas función Easom, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
A continuación, se presenta el contorno de la función: 
 
Contenido 49 
 
 
 
Figura 21: Gráfica de contorno función Easom, Fuente: Autor, octubre de 2018.3.1.7.3 Dominio 
La función se puede definir en cualquier dominio de entrada, pero generalmente se evalúa en 𝑥𝑖 ∈
[−100, 100] para 𝑖 = 1, 2. 
3.1.7.4 Mínimo global 
La función tiene un mínimo global 𝑓(𝑥∗) = −1 ubicado en 𝑥∗ = (𝜋 , 𝜋). 
3.1.8 Función Egg-Crate 
3.1.8.1 Definición matemática 
𝑓(𝑥) = 𝑥1
2 + 𝑥2
2 + 25(sin2(𝑥1) + sin
2(𝑥2)) 
 
50 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
3.1.8.2 Gráficas 
 
Figura 22: Gráficas función Egg-Crate, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
A continuación, se presenta el contorno de la función: 
 
Figura 23: Gráfica de contorno función Egg-Crate, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
3.1.8.3 Dominio 
La función se puede definir en cualquier dominio de entrada, pero generalmente se evalúa en 𝑥𝑖 ∈
[−5, 5] para 𝑖 = 1, 2. 
 
Contenido 51 
 
 
3.1.8.4 Mínimo global 
La función tiene un mínimo global 𝑓(𝑥∗) = 0 ubicado en 𝑥∗ = (0 , 0). 
3.1.9 Función Himmelblau 
3.1.9.1 Definición matemática 
𝑓(𝑥) = (𝑥1
2 + 𝑥2 − 11)
2 + (𝑥1 + 𝑥2
2 − 7)2 
3.1.9.2 Gráficas 
 
Figura 24: Gráficas función Himmelblau, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
A continuación, se presenta el contorno de la función: 
 
52 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
 
Figura 25: Gráfica de contorno función Himmelblau, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
3.1.9.3 Dominio 
La función se puede definir en cualquier dominio de entrada, pero generalmente se evalúa en 𝑥𝑖 ∈
[−6, 6] para 𝑖 = 1, 2. 
3.1.9.4 Mínimos Locales 
La función tiene cuatro mínimos locales 𝑓(𝑥∗) = 0 ubicado en: 
𝑥∗ = (3 , 2) 
𝑥∗ = (−2.805110 , 3.283186) 
𝑥∗ = (−3.779310, −3.283186) 
𝑥∗ = (3.584458, −1.848126) 
3.1.10 Función Keane 
3.1.10.1 Definición matemática 
𝑓(𝑥) = − 
sin2(𝑥1 − 𝑥2) sin
2(𝑥1 + 𝑥2)
√𝑥1
2 + 𝑥2
2
 
 
Contenido 53 
 
 
3.1.10.2 Gráficas 
 
Figura 26: Gráficas función Keane, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
A continuación, se presenta el contorno de la función: 
 
Figura 27: Gráfica de contorno función Keane, Fuente: Autor, octubre de 2018. 
3.1.10.3 Dominio 
La función se puede definir en cualquier dominio de entrada, pero generalmente se evalúa en 𝑥𝑖 ∈
[0, 10] para 𝑖 = 1, 2. 
 
54 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
3.1.10.4 Mínimos Locales 
La función tiene cuatro mínimos locales 𝑓(𝑥∗) = − 0.673667521146855 ubicado en: 
𝑥∗ = (1.393249070031784 , 0) 
𝑥∗ = (0 , 1.393249070031784 ) 
 
 
 
 
 
 
 
Contenido 55 
 
 
 
CAPÍTULO 4 
4. TEORÍA DEL MODELO PROPUESTO 
4.1 Teoría de la continuidad 
A continuación, se explicará cómo se concibe la activación del sistema inmune según la teoría de la 
continuidad, su principal fundamento se basa en que la activación de una respuesta inmune se debe 
a cualquier discontinuidad o Perturbación presentada en el sistema que genera un cambio en los 
patrones antigénicos establecidos dentro de la red inmune, generando el rechazo de esta entidad. 
Para entender mejor cuándo una entidad es rechazada, la teoría de la continuidad plantea tres niveles, 
los cuales son: 
o El primer nivel es el de la reacción inmune, es decir, la interacción de los receptores y sus 
ligandos, este nivel consta de un conjunto de moléculas que tienen como función facilitar la 
fagocitosis, proceso por el cual algunas células del sistema inmune capturan y digieren 
partículas nocivas o alimento. (Pradeu, 2012) 
o El segundo nivel es la respuesta inmune celular, donde se activan una serie de mecanismos 
en la célula con la que ha interactuado un ligando específico. Algunos de estos mecanismos 
de activación corresponden a la destrucción del objetivo. Para generar la respuesta se 
requiere de múltiples señales de activación las cuales son generadas en el primer nivel. Es, 
sin embargo, completamente posible que la respuesta efectora en el nivel celular (que debe 
conducir a la destrucción del objetivo) esté regulada por otras respuestas de activación, 
generadas principalmente por las células reguladoras T, llegando a suprimir las respuestas 
efectoras. (Pradeu, 2012) 
o El tercer nivel, conocido como respuesta inmune sistémica: debido a que en el segundo nivel 
puede suceder que el objetivo no sea destruido o que los tejidos del organismo se vean 
afectados por el ataque realizado por el SI, es necesario que exista un ente regulador, el nivel 
de respuesta inmune sistémica es el encargado de activar las células reguladoras T o las 
células efectoras T, logrando de esta forma controlar los mecanismos presentes en el nivel 
2. (Pradeu, 2012) 
Por lo tanto, en los diferentes niveles inmunológicos del organismo, se requieren varias 
confirmaciones antes de que ocurra una activación inmune completa. Debido a esto la teoría de la 
 
56 MODELO DE UN SISTEMA INMUNOLÓGICO ARTIFICIAL BASADO EN LA 
TEORÍA DE LA CONTINUIDAD DE THOMAS PRADEU 
 
 
continuidad plantea que debe existir tolerancia a ciertos tipos de agentes exógenos o endógenos, 
siendo un fenómeno activo y necesario para la supervivencia del organismo. Plantea que el sistema 
inmunológico es capaz de desencadenar una serie de procesos destructivos los cuales son vitales para 
la supervivencia del organismo, pero que pueden ocasionar un alto riesgo de daño al mismo. Por lo 
tanto, el sistema inmune ha evolucionado en la dirección de prevenir este riesgo con la ayuda de 
mecanismos de tolerancia activos. Según la teoría de la continuidad, el organismo es desde su 
nacimiento muy abierto a su entorno, lo que permite que se integren microorganismos simbióticos 
indispensables; una vez que alcanza la madurez inmune, el organismo es claramente menos tolerante, 
ya que rechaza cualquier entidad que es muy diferente de aquellos con los que sus receptores 
inmunes interactúan repetidamente. (Pradeu, 2012) 
 
 
Figura 28: Niveles presentes en la teoría de la continuidad, Fuente: Autor, enero de 2018. 
 
Contenido 57 
 
 
4.1.1 Diferencias entre teorías inmunes 
A continuación se explicarán las diferencias encontradas entre las propuestas inmunológicas actuales 
y la teoría de la continuidad, en primer lugar, la teoría de la selección clonal, se basa en la premisa 
de que una respuesta inmune surge cuando se genera un estímulo a un linfocito o grupo de linfocitos 
por parte de un antígeno (Burnet, 1976), estos linfocitos dependiendo de su morfología pueden ser 
células B o células T, en la teoría de la continuidad se plantea que el sistema inmune puede ser 
activado tanto por estímulos externos como internos, es más, no todo antígeno externo produce una 
respuesta inmunitaria, como ejemplo, las bacterias que habitan en el sistema digestivo, o en algunos 
casos los trasplantes de tejido que no generan ningún rechazo, adicional a esto se tiene que los 
receptores inmunes no son solamente las células T y B, sino que también cumplen la función de 
receptores las células del sistema inmune innato, como por ejemplo macrófagos2, células 
dendríticas3, mastocitos4, etc. (Thomas Pradeu 2012), 
En segundo lugar la teoría de la red inmune, fue la primera en ver al sistema inmune como una 
unidad homogénea, cuya identidad se define desde el principio y posteriormente debe defenderse de 
cualquier agente exógeno, esta unidad está formada por una red regulada de linfocitos y moléculas, 
los cuales se reconocen entre ellos y son capaces de reconocer a los antígenos, por otro lado la teoría 
de la continuidad se basa en gran parte en un comportamiento sistémico, como el descrito en la teoría 
de la red inmune, con la diferencia que en esta red no solo participan los linfocitos sino también las 
células del sistema inmune innato y como se describió en el párrafo anterior no solo se tienen en 
cuenta agentes exógenos. 
En tercer lugar la teoría del peligro,