2022-05-20 Intersección de funciones

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Problema 1) Kimey quiere comenzar su propio negocio. Para eso, realiza algunos cálculos que le 
enseñaron en la UNM para comparar dos ideas que tiene. Estas son: 
* Comenzar un negocio de armado y venta de macetas de madera. 
* Comenzar un negocio de producción y venta de cuadros decorativos de madera. 
Claro que, cada uno, tiene sus ventajas y desventajas. Por eso, Kimey armó la función del Beneficio 
de cada tipo de negocio según su averiguación de costos de materiales, alquileres, mano de obra y 
precio de venta de los artículos en el mercado. Estos son los modelos que armó: 
Macetas: 𝒉(𝒙) = −(𝒙 − 𝟐𝟎)(𝒙 − 𝟑𝟎𝟎) 
Cuadros: 𝒇(𝒙) = −𝟐𝒙² + 𝟒𝟐𝟎𝒙 − 𝟒𝟎𝟎𝟎 
 
a) ¿Qué cantidad de productos genera el mismo beneficio en cualquiera de sus dos ideas? ¿Cuál sería 
ese beneficio? 
b) ¿Podés ver cuáles son las ventajas y desventajas de cada uno de sus posibles negocios graficando 
ambos en un mismo par de ejes cartesianos? 
c) ¿Qué negocio comenzarías vos en el lugar de Kimey? ¿Por qué? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Intersectando funciones lineales y cuadráticas. 
Prof. Romina Petrolo. Turno Mañana 
Función cuadrática forma polinómica
h(x)=a(x-x1)(x-x2) factorizada
 h(x)=f(x)
-1.(x-20)(x-300)=-2x²+420x-4000
(-x+20)(x-300)= -2x²+420x-4000
-x²+300x+20x-6000=-2x²+420x-4000
-x²+2x²+320x-420x-6000+4000=0
 x²-100x-2000=0
Cuando la función está
igualada a 0, puedo
usar la resolvente.
Aplico resolvente:
100+/- 18000
 2
x1= 117,08
x2= -17,08
a=1
b=-100
c=-2000
Con 117 productos habría una diferencia. Pero no hay un número exacto de productos que cumpla la condición. El -17,08 no lo tenemos en cuenta porque no puede haber cantidad negativa de productos.
h(117)= -1.(117-20)(117-300)
h(117)= 17751
f(117)=-2.117²+420x.117-4000
f(117)= 17762
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¿Cómo redondeo?
Problema 2) Hallar los puntos de intersección entre f(x) y g(x): 
 
 
Lineal
y=mx+b
ordenada: -5
m= inclinación 
P=(-5; 0) punto (x; y)
y=mx-5
0=m.(-5)-5
5=m.(-5)
5:(-5)=m
-1=m
g(x)=-1.x-5 g(x)= -x-5
Cuadrática
Modelo --> canónico
f(x)=a(x+2)² -18 + Punto=(4; 0)
Falta a
0=a(4+2)² -18
18=a.6²
18=a.36
1/2=a
f(x)=1/2.(x+2)² -18
g(x)= -x-5
f(x)=1/2.(x+2)² -18
-x-5=1/2.(x+2)² -18
-x-5=1/2x² + 2x +2-18
0=1/2x²+2x-16+x+5
0=1/2x²+3x-11
a=1/2
b=3
c=-11
Resolvente: 
x1= 2,56 
x2 = -8,56
Y luego, reemplazo en la fórmula original
g(2,56)= -(2,56)-5 = -7,56
g(-8,56)= -(-8,56)-5 = 3,56 
Cálculos auxiliares
 1/2.(x+2)²
1/2. (x+2) . (x+2)
(1/2x + 1) . (x+2)
1/2x² + x + x +2
1/2x² + 2x +2
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Respuesta: Puntos de intersección (2,56 ; -7,56) y (-8,56; 3,56)