FORMULARIO ÁLGEBRA

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M AT E R I A L G R AT U I T O @ P R E . P A R A T
PROPIEDADES
Asociativa
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
𝑎𝑏 𝑐 = 𝑎(𝑏𝑐)
Distributiva 𝑎 𝑏 + 𝑐 = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐
Conmutativa
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
𝑎𝑏 = 𝑏𝑎
EXPONENTES RADICALES
EXPRESIÓN ALGEBRAICA LEYES DE 
SIGNOS
𝑥𝑎 ∗ 𝑥𝑏 = 𝑥𝑎+𝑏
𝑥𝑎
𝑥𝑏
= 𝑥𝑎−𝑏
𝑥𝑎 𝑏 = 𝑥𝑎∗𝑏
𝑥
𝑦
𝑎
=
𝑥𝑎
𝑦𝑎
𝑏
𝑥𝑎 = 𝑥
𝑎
𝑏
𝑎 𝑥 ∗ 𝑎 𝑦 = 𝑎 𝑥 ∗ 𝑦
𝑎 𝑥
𝑦
=
𝑎 𝑥
𝑎 𝑦
Monomio: 1 término
Binomio: 2 términos 
Trinomio: 3 términos
Polinomio: ≥4 términos
SUMA Y RESTA
Sólo términos con misma literal y 
exponente
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Operar con signos, 
coeficientes, literales y 
exponentes de cada término
BINOMIOS AL CUADRADO
𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2
𝑎 − 𝑏 2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2
BINOMIOS CONJUGADOS
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2
BINOMIOS AL CUBO
𝑎 + 𝑏 3 = 𝑎3 + 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 𝑏3
TRINOMIOS AL CUADRADO
𝑎+𝑏+𝑐 2 =𝑎2+𝑏2+𝑐2+2𝑎𝑏+2𝑎𝑐+2𝑏𝑐
PRODUCTOS NOTABLES
TRIÁNGULO DE PASCAL
+
+ + +
+ − (−)
(−)/(−)
+ / +
− ∗ −
+ ∗ (+)
-
− + −
− − (+)
− ∗ +
(+)/(−)
(−)/(+)
Signo del # 
mayor
(+) -(+)=(+)+(-)
(-)-(-)=(-)+(+)
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
monomio
3𝑥2 + 5𝑦2 − 4𝑧2
signo
exponente
coeficiente
literal
→ 𝑎 + 𝑏 0 = 1
→ 𝑎 + 𝑏 1= a + b
→ 𝑎 + 𝑏 2= a2 + 2ab + b2
→ 𝑎 + 𝑏 3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
→ 𝑎 + 𝑏 4
→ 𝑎 + 𝑏 5
M
A
T
E
R
I
A
L
 
G
R
A
T
U
I
T
O
M
A
T
E
R
I
A
L
 
G
R
A
T
U
I
T
O
PROPIEDADES DE DESIGUALDADES
𝑆𝑖 𝑎 < 𝑏 𝑦 𝑏 < 𝑐 → 𝑎 < 𝑐
𝑆𝑖 𝑎 < 𝑏 𝑦 𝑐 ∈ ℝ → 𝑎 + 𝑐 < 𝑎 + 𝑏
𝑆𝑖 𝑎 < 𝑏 𝑦 𝑐 > 0 → 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐 𝑦
𝑎
𝑐
<
𝑏
𝑐
𝑆𝑖 𝑎 < 𝑏 𝑦 𝑐 < 0 → 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐 𝑦
𝑎
𝑐
>
𝑏
𝑐
𝑆𝑖 𝑎 < 𝑏 →
1
𝑎
>
1
𝑏
M
A
T
E
R
I
A
L
 
G
R
A
T
U
I
T
O
𝑥3 + 5𝑥2𝑦 − 2𝑥 + 3
+ 2 𝑥3 − 𝑦 + 𝑥
3𝑥3 + 5𝑥2𝑦 − 𝑦 − 𝑥 + 3
𝑥3 + 5𝑥2 − 2𝑥 + 3
−𝑥 − 2
−𝑥4 − 5𝑥3 + 2𝑥2 − 3𝑥
−2𝑥3 − 10𝑥2 + 4𝑥 − 6
−𝑥4 − 7𝑥3 − 8𝑥2 + 𝑥 − 6
+
∗
FÓRMULA GENERAL
x =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
FACTORIZACIÓN
Factor común
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑦𝑥 + 𝑦 → 𝑥 𝑥 + 𝑏 + 𝑦 + 𝑦
𝑎 𝑥 + 𝑦 + 𝑥 + 𝑦 𝑧 + 𝑏 → (𝑥 + 𝑦)(𝑎 + 𝑏 + 𝑧)
𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑥 + 𝑏𝑦 → 𝑎 𝑥 + 𝑦 + 𝑏 𝑥 + 𝑦 → (a + b)(x + y)
Trinomio Cuadrado Perfecto
𝑎2 ± 2𝑎𝑏 + 𝑏2 → 𝑎 ± 𝑏 2
Trinomio de forma 
𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑛 + 𝑚 = 𝑏 𝑦 𝑛𝑚 = 𝑐
→ (𝑥 + 𝑛)(𝑥 + 𝑚)
Diferencia de cuadrados
(𝑎2 − 𝑏2) → (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
Trinomio de forma 
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑦 + 𝑧 = 𝑏 𝑦
𝑦
𝑎
=
𝑐
𝑧
= 𝑛
→ 𝑎𝑥2 + 𝑦𝑥 + 𝑧𝑥 + 𝑐
→ 𝑎𝑥 𝑥 +
𝑦
𝑎
+ 𝑧 𝑥 +
𝑐
𝑧
→ (𝑥 + 𝑛)(𝑎𝑥 + 𝑧)
Diferencia de cubos
𝑎3 − 𝑏3 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2)
Suma de cubos
𝑎3 + 𝑏3 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2)
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NOTAS