guia productos notables y factorizacion - adri guzman

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Asignatura: Introducción al Algebra / Profesor: Rafael Palacios 
 
Guía 7, productos notables y factorización 
Factorizar una expresión algebraica, consiste en expresarla como un monomio, en el cual el 
coeficiente numérico y cada número representado con su propio exponente son los llamados 
factores (que pueden ser monomios o multinomios). 
 
Extraer o sacar el factor común 
Identificar el factor común que existe en cada término de la expresión. Luego se puede escribir de 
forma equivalente. 
Ejemplo: -2x -yxz + xz = x(-2 -yz + z) 
 
Productos notables 
Conjunto de productos o multiplicaciones de multinomios que cumplen reglas fijas y cuyos 
resultados pueden escribirse por simple inspección sin realizar el detalle de las multiplicaciones. 
Asumiendo que “a”, “b” y “c” pueden ser términos algebraicos cualquiera, algunos de los 
productos notables más frecuentes son; 
1) Cuadrado de binomio: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 
a. (m-3)2 
b. (2a + x3)2 
c. (
2𝑎2
𝑏
+ 3𝑐)2 
2) Cubo de un binomio: (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2+b3 
a. (m-3)3 
b. (2a + x3)3 
c. (
2𝑎2
𝑏
+ 3𝑐)3 
3) Cuadrado de un trinomio: (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 
a. (m-3+x)2 
b. (2a + x3+n)2 
c. (
2𝑎2
𝑏
+ 3𝑐+4𝑧)2 
4) Suma por la diferencia: (a+b)(a-b) = (a2-b2) 
a. (2x+3)(2x-3) 
b. (3a2 + b)( 3a2 – b) 
c. (
2𝑎2
𝑏
+ 3𝑐)(
2𝑎2
𝑏
− 3𝑐) 
5) Multiplicación de binomios de igual primer término: (x+a)(x+b)=x2 + (a+b)x + ab 
a. (2x+3)(2x+15b) 
b. (3a2 + b)( 3a2 + 32x) 
c. (
2𝑎2
𝑏
+ 3𝑐)(
2𝑎2
𝑏
+ 3𝑧) 
6) Suma de cubos: (a3 + b3) = (a+b)(a2-ab+b2) 
a. (y3+8) 
b. (27y3 + 
125
𝑧3
) 
7) Diferencia de cubos: (a3 - b3) = (a - b)(a2+ab+b2) 
a. (y3-8) 
(27y3 - 
125
𝑧3
) 
 
Ejercicios