algebra proposi

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ÁLGEBRA PROPOSICDIONAL
Prof. Carlitos
- 1 -
Definición:
Son Equivalencias Lógicas que nos permiten
reducir esquemas moleculares complejos y
expresarlos en forma más sen6y7cvgfcilla.
También son llamadas leyes lógicas, y
representan formas proposicionales en la que
si se sustituyen sus variables por los
enunciados correspondiente el resultado será
una proposición lógicamente verdadera.
Con fundamento en el contenido de la
definición de ley lógica se evidencia la
relación de está con las tautologías: toda
tautología es una ley lógica.
A continuación se muestran las leyes lógicas
fundamentales:1. Ley de la Conmutación:  ∨ ↔p ∧ q = q ∧ pp ∨ q = q ∨ pp↔ q = q↔ p2. Ley de la Asociación:p ∧ (q ∧ r) = (p ∧ q) ∧ rp ∨ (q ∨ r) = (p ∨ q) ∨ rp↔ (q ↔ r) = (p↔ q) ↔ r3. Ley de la Distribución:p ∧ (q ∨ r) = (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)p ∨ (q ∧ r) = (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)p → (q ∧ r) = (p → q) ∧ (p → r)p → (q ∨ r) = (p → q) ∨ (p → r)4. Idempotencia o Tautología:p ∧ p p y p ∨ p p5. Doble Negación:~~p = p~~~p = ~p
6. Identidades:p ∧ ~p = F (Contradicción)p ∨ ~p = V (Tercio Excluido)p ∧ F = Fp ∧ V = pp ∨ V = Vp ∨ F = p7. Ley de Morgan:~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q8. Ley de la absorción:p ∧ (p ∨ q) = pI. p ∨ (p ∧ q) = pp ∧ (~p ∨ q) = p ∧ qII. p ∨ (~p ∧ q) = p ∨ q9. Ley del Condicional: ⊃⇾p → q = ~p ∨ qp → q = ~q → ~p (Contrarrecíproca)p → q = q ← p10. Ley del Bicondicional: ⇿ ≡p↔ q = (p → q) ∧ (q → p)p↔ q = ~ (p △ q)11. Ley de la disyunción exclusiva: ⊕≠ ≢ △p △ q = (p ∨ q) ∧ ~(p ∧ q)12. Anexos:p q = ~p ∨ ~qp ↓ q =~p ∧ ~q
Ejercicios:
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Curso: LÓGICA Tema: Álgebra proposicional
I. Simplificar los siguientes enunciados:
1. ( p q)  q
2. ( p ↓  q) ⊃ q
3. (p ⊃  q) → q
4. ( p | q) ⊃ p
5.  ( p ⊃  q) ⊃ p
6.  p  ( q ⊃  q)
7.  ( p ↓  q) |  q
8. (q ⊃ p) ← (p  q)
9. (q ⊃ p)  (p ⊃  q)
10. (p  q)  ( p ↓  q)
11. (p q) ←  ( p ↓  q)
12. (p ∕ q) ⊃ ( p ↓  q)
13. (p ↓ q) → ( p   q)
14. (p  q) ⊃ ( p ⊃  q)
15. ~ [(p  p)  p]
16. (q ← p) ⊃ (p  q)
17. (~p ≠ ~p)  [~p ⊃ ( q ≢ p)]
18. [~p ⊃ q] ⊃ [~q ← p]
19. ( p  ~p)  [~p ⊃ (~q  p)]
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Curso: LÓGICA Tema: Álgebra proposicional
20. [~(p  p) ⊃ ~(q  p)]  (~p  q)
21. ~{ [ (~p ← ~q)  ~q ] ↓ ~q}
22. [(p ⇾ ~q)  q]  p
23. [(p ∕ ~q)  ~q] ← q
24. [(p ~q) ⊃ q]  p
25. [(p ← q) ↓ ~ q] ⊃ ~ q
26. [(p ↓ q)  (p ⊃ ~q)]  (~p q)
27. [~p  ~q] ⊃ (~p ⊃ ~q)
28. ~ [~ (p ⊃ q)  ~q]  q
29. [(~p ↓ q) ← (r ↓ ~r)]  ~q
30. [(p ⊃ ~ q)  (p ↓ ~q)]  (~p  ~q)
31. [(~p  q)  (p  ~p)]  ~q
32. [(p p)  q]  [~q  (r  q)]
33. ~(p ∕ ~p) ⊃ ~[p ⊃ (p  ~q)]
34. [p  ~q] ⊃ (~p ↓ q)
35. [(~p ⊃ ~ q ) ⊃ ~p ] ← ~q
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Curso: LÓGICA Tema: Álgebra proposicional
36. [(p ↓ ~q)  ~q] v [p (q  ~q)]
37.   ~(p   q)  (~p ⊃ q)
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38. (p ←  q) /  p  ( q ⊃ ~p)
39. (p ⊃ q) p ↓ ( q ←  p)
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40. (p ↓ q)  p ↓ (q ⊃  p)
41. ( p ⊃ q)   p  ( q ⊃  p)
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42.  (q △ q) ⊃  p ⊃ (q ↓  p)
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43.  (p ↓ q) ↓  p ⊃ (q   p)
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44. (q ≠ q)    p ⊃ (q   p)
45. (q  q) /   p ↓ (q ⊃  p)
46.  p ≡ ( q  q) ( p  q)
47. ( p ⊃ ~q) ≡ ( ~q ← ~p)
48.   ~(p ↓  q)  (~p ⊃ q)
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49. [(p ~q)  (p △ ~q)]  p