2022-06-10 Derivada y sus usos

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ANTES DE EMPEZAR… 
 
Derivada de una función en un punto: La derivada de una función 𝑓 en un punto 𝑥1 se define 
como la razón de cambio instantánea de una función 𝑓 en un punto 𝑥1. Esta derivada es un 
valor que coincide con la pendiente de la recta tangente a la curva definida por la función 𝒇 
en el punto 𝒙𝟏. 
En particular si la función 𝑓 es la posición de un objeto a lo largo de una trayectoria en función 
del tiempo, la derivada de esa función en un instante 𝑡1 es la velocidad instantánea en ese 
instante 𝑡1. 
Función derivada: Para una función 𝑓 definimos la función derivada o simplemente derivada, 
como la función que llamaremos 𝒇′(𝒙) que para cada 𝑥 está definida como la derivada de 𝑓 en el 
punto 𝑥. 
 
 
 
Taller sobre a derivada y su uso en distintos 
contextos. 
Prof. Romina Petrolo. Turno Mañana 
* El problema 2 de este archivo contenía 
un error. Hice las modificaciones sobre 
este pdf en rojo para que veanel error y 
también lo aclaré en la descripción del video del EEM correspondiente. 
Gracias a la estudiante que nos lo hizo notar. <3
Problema 1) Hallar los máximos y mínimos locales de la función: 
𝒇(𝒙) =
𝟏
𝟑
𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐 + 𝟏𝟓𝒙 − 𝟔 
Luego, hallar la ecuación de la recta tangente que pasa por (−6; 𝑓(−6)). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como sé que que en los máximos o mínimos la pendiente de la tangente es 0
 f'(x)=0
Resolvente
Justificar si son máximos o mínimos : Criterio de la primera derivada
(-6,35; 84,55)
(2,35; -25.88)
Tangente: 1) f(-6) P=(x;y)
 2) f ' (-6) m
 3) y=mx+b
1) f(-6) consigo y=84 P=(-6;84)
2) f'(-6)= (-6)²+4.(-6)-15= 36-24-15= -3 = m
3) y=mx+b
 84=-3.(-6)+b
 84-18 = b
 66=b
Respuesta:
La recta tangente a f(x) en x=-6 es 
y=-3x+66
 
Problema 2) Dada la curva 𝒈(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟓 y dada L que es la recta tangente a ella 
 𝑳 = 𝟏𝟓𝒙 + 𝟏𝟑, en el punto 𝒙𝟏 = −𝟑 hallar los máximos y mínimos locales de g(x). 
 
 
Me falta el valor de a
Busco y de la recta tangente porque comparten el punto
y=15.(-3)+13
y=-45+13
y=-32
P=(-3;-32)
g(x)=ax²-3x-5
-32=a.(-3)²-3(-3)-5
-32=a.9+9-5 Despejo a
-32=9a+4 
-32-4=9a
-36:9=a
-4=a
f(x)=-4x²-3x-5
Hallar máximos y mínimos
SECANTE
secante
Problema 3) Siendo la función f: 𝒇(𝒙) = 𝟏𝟐𝒙𝟑 + 𝒌𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟔 y sabiendo 𝑓′(−1) = 37: 
a) Hallar la ecuación de la función 𝑓(𝑥). 
b) Hallar La recta tangente que pasa por 𝑥0 = −1 
Derivada en un punto