EXAMEN PARCIAL 3 - Nat Alia(3)

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EXAMEN PARCIAL 1 
Cálculo 
 
1. ¿Qué es la derivada de una función? Respuesta: La derivada de una función 
es la tasa de cambio instantánea de la función en un punto dado. 
2. ¿Cómo se calcula la derivada de una función? Respuesta: La derivada de una 
función se calcula utilizando la regla de la derivada, que establece que la 
derivada de una función es igual al límite de la diferencia de la función en 
dos puntos dividido por la diferencia entre esos puntos. 
3. ¿Cuál es la interpretación geométrica de la derivada? Respuesta: La 
interpretación geométrica de la derivada es la pendiente de la recta 
tangente a la curva de la función en un punto dado. 
4. ¿Qué es la derivada de una función compuesta? Respuesta: La derivada de 
una función compuesta se calcula utilizando la regla de la cadena, que 
establece que la derivada de una función compuesta es igual al producto de 
las derivadas de las funciones internas y externas. 
5. ¿Qué es el teorema de Rolle? Respuesta: El teorema de Rolle establece que 
si una función es continua en un intervalo cerrado y tiene la misma imagen 
en los extremos de ese intervalo, entonces existe al menos un punto en el 
interior del intervalo donde la derivada de la función es cero. 
6. ¿Qué es el teorema de la media? Respuesta: El teorema de la media 
establece que si una función es continua en un intervalo cerrado, entonces 
existe al menos un punto en ese intervalo donde la derivada de la función es 
igual a la pendiente de la recta secante que une los extremos del intervalo. 
7. ¿Qué es la regla de L'Hôpital? Respuesta: La regla de L'Hôpital es una 
técnica para calcular límites indeterminados que involucran el cociente de 
dos funciones y que pueden ser reescritos como una forma indeterminada 
0/0 o ∞/∞. 
8. ¿Qué es la derivada direccional? Respuesta: La derivada direccional es la tasa 
de cambio instantánea de una función en una dirección dada. 
9. ¿Qué es la derivada parcial? Respuesta: La derivada parcial es la tasa de 
cambio instantánea de una función de varias variables con respecto a una 
variable en particular, manteniendo las demás variables constantes. 
10. ¿Qué es el gradiente? Respuesta: El gradiente es un vector que indica la 
dirección y la magnitud de la mayor tasa de cambio instantánea de una 
función en un punto dado. 
11. ¿Qué es el máximo o mínimo de una función? Respuesta: El máximo o 
mínimo de una función es el valor más alto o más bajo que toma la función 
en un intervalo dado. 
12. ¿Qué es el criterio de la primera derivada? Respuesta: El criterio de la 
primera derivada establece que si la derivada de una función cambia de 
positiva a negativa en un punto, entonces ese punto es un máximo de la 
función, y si cambia de negativa a positiva, entonces es un mínimo. 
1.