2023-04-12 Función Lineal en contextos económicos

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Modelos lineales: distintas representaciones 
 
FÓRMULA 
La fórmula general es: 𝒚 = 𝒎𝒙+ 𝒃, donde 𝒎 es la pendiente y 𝒃 es la ordenada al origen. 
Por ejemplo, 𝑦 = 3𝑥 + 2 
 
TABLA 
Si una tabla de valores corresponde con el modelo lineal, puedo darme cuenta porque su 
variación es CONSTANTE. Esto quiere decir que, a la misma variación en x, corresponde la 
misma variación en y. 
Por ejemplo: 
x y 
2 8 
3 11 
4 14 
 
GRÁFICO 
La gráfica de una función lineal es una RECTA. Puede ser creciente o decreciente, dependiendo 
de la pendiente de la función. 
 
Modelos lineales en contextos 
económicos. 
 
Prof. Romina Petrolo. 
valor independiente, es fijo, 
donde intersecta al eje y
y=2+3x
se ve representada en la inclinación de a recta
puede ser negativa o positiva
(decreciente/ creciente)
RAZÓN DE CAMBIO
m= 
variación
m=
m=3
y=mx+b
y=3x+b
8=3.2+b
8=6+b
8-6=b
2=b
y=3x+2
Este caso es 
creciente
ordenada
al origen
raíz
y=0
y=3x+2
0=3x+2
-2=3x
-2 =x
 3
-0,66666...=x
ENUNCIADOS 
Cuando un enunciado hace referencia a un modelo lineal, debe indicarse que la variación es 
constante. 
Por ejemplo, en la función Ingreso, si el precio del artículo vendido siempre tiene el mismo 
valor, el ingreso aumentará de forma constante según la cantidad de productos vendidos. 
 
FUNCIONES ECONÓMICAS 
No siempre responden a modelos lineales, pero comenzamos estudiándolas a través de este modelo por 
ser el más simple para su comprensión. 
 
En su forma lineal, queda: 
𝐶(𝑞) = 𝐶𝑣 + 𝐶𝑓 
Siendo 𝐶𝑣 = 𝑐𝑢. 𝑞 (costo de una unidad por cantidad de artículos) 
 
En su forma lineal, resulta ser: 
I(q)=p.q 
Siendo p=precio de venta de una unidad 
 
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el costo depende de q
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2000 - 1500 = 500
1000 - 1500 = -500
1000 -1000 = 0 (cubro los costos)
PROBLEMA 1) Si la función Costo de un bien está determinada por la fórmula: C(q)=4q+300 
a) ¿Cuál es el costo total de producir 15 artículos? 
b) Si este mes la empresa gastó $900, ¿cuántos artículos se han fabricado? 
c) Si el precio de venta de cada artículo es de $8. ¿Cuántas unidades debe producir y vender 
para cubrir los costos? 
d) ¿Cuál es el beneficio obtenido si la empresa produce y vende 115 artículos por mes? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) C(15)= 4.15+300= 60+300 = 360
El costo total de producir 15 artículos es de $360
b) C(q)= 900
C(q)=4q+300
900=4q+300
900-300=4q
600=4q
600:4=q
150=q
Se han fabricado 150 artículos si el Costo fue de
$900
c) I(q)=8.q
B(q)=0
0=4q-300
0+300=4q
300=4q
300:4=q
75=q
B(q)=I(q)-C(q)
B(q)=8q-(4q+300)
B(q)=8q-4q-300
B(q)=4q-300
cubrir los costos
función 
beneficio
C(75)=4.75+300= 600
I(75)= 8.75 = 600
B(75)= 600 - 600 = 0
PUNTO DE EQUILIBRIO
I(q)=C(q)
8q=4q+300
8q-4q=300
4q=300
q=300:4
q=75
otra forma de hacerlo:
Para cubrir los costos debe producir y vender 75 unidades
d) B(q)=4q-300
 B(115)= 4.115-300 = 160
El beneficio de producir y vender 115 artículos es de $160
opuesto del costo fijo
PROBLEMA 2) Se presentan las funciones costo, ingreso y beneficio de una empresa en el 
siguiente gráfico. Indicar cuál corresponde a cada una y hallar la ecuación de las funciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
q
$
Es la función ingreso porque parte de (0;0), lo que significa que si no vendo nada, no ingresa dinero. 
Es la función costo porque vemos que tiene un costo fijo de $2000 que se ve en la ordenada al origen.
0
ganancia
pérdida
B(q)=0
cubro los costos nada más
Es la función beneficio porque su raíz coincide con el punto de equilibrio entre las funciones costo e ingreso, además, su ordenada al origen es la opuesta del costo fijo de la función costo (-2000).
Costo
costo fijo: 2000 ordenada al origen
y=mx+2000
costo variable es mx =10x
C(q)=10q+2000
+200
+2000
m=2000 =10
 200
Ingreso
I(q)=p.q
I(q)=12.q
I(q)=p.q
6000=p.500
6000:500=p
12=p
B(q)=I(q)-C(q)
 B(q)= 12.q-(10q+2000)
B(q)=12q-10q-2000
B(q)=2q-2000
C(q)=10q+2000
I(q)=12q
B(q)=2q-2000
PROBLEMA 3) Una empresa que produce auriculares tiene un gasto mensual de $400000 en 
servicios y sueldos. Además, el costo de producir cada artículo es de $500. 
a) Determinar la ecuación de la función Costo. 
b) Determinar la función Ingreso sabiendo que este mes el Ingreso fue de $180000, 
vendiendo 200 unidades. 
c) ¿Cuál es el Beneficio de producir y vender 1000 auriculares? 
d) ¿Qué cantidad de productos se fabricaron y vendieron si la empresa solamente llegó a 
cubrir los costos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) C(q)= 500q+400000
b) I(q)=p.q
I(200)=180000
180000=p.200
180000:200=p
900=p
tengo que encontrar el precio de venta
precio de venta= 180000:200 = 900
Highlight
Highlight
I(q)=900.q
I(1000)=900.1000
I(1000)=900000
c)
C(1000)= 500.1000+400000 = 900000
B(1000)=0
El beneficio de producir y vender 1000
artículos es de $0.
d) B(q)= I(q)-C(q)
B(q)= 900q-(500q+400000)
B(q)=900q-500q-400000
B(q)=400q-400000
0=400q-400000
400000=400q
400000:400=q
1000=q
Debo producir y vender 1000 artículos para cubrir los costos.
PROBLEMA 4) Las siguientes tablas corresponden a funciones costo, ingreso y beneficio de una 
empresa. Pero están mezcladas y no sabemos cuál es cuál. Determinar de qué función se trata 
en cada caso justificando tu respuesta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
q ¿? 
10 50 
12 100 
14 150 
q ¿? 
15 800 
17 880 
20 1000 
q ¿? 
20 1300 
40 2600 
50 3250 
 
GRÁFICO DEL PROBLEMA 1 
 
GRÁFICO PROBLEMA 4