2023-04-14 Función lineal Concepto, características y aplicaciones en situaciones problemáticas

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¿Cómo se expresa la fórmula de una función lineal? 
La fórmula de una función lineal es del tipo 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃, donde los coeficientes 𝑚 y 𝑏 son números reales. 
¿Cómo se grafica una función lineal? ¿Qué tipo de gráfico tenemos? 
Ejemplo 1: 𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝟒 
Al principio, nos podemos ayudar con una tabla: 
𝑥 𝑦 
-2 -2 
-1 1 
0 4 
1/2 5,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿Qué representan los coeficientes 𝒎 y 𝒃? 
• 𝑚 se llama pendiente e indica cuántas unidades aumenta o disminuye la variable 𝑦 por cada 
incremento de una unidad en la variable 𝑥. Se calcula usando dos puntos (𝑥1, 𝑦1) y (𝑥2, 𝑦2) 
pertenecientes al gráfico de la función: 
 
𝑚 =
Δ𝑦
Δ𝑥
=
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑦
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑥
=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
=
𝑦1 − 𝑦2
𝑥1 − 𝑥2
 
 
• 𝑏 es el término independiente y coincide con la ordenada al origen, es decir, el valor de 𝑦 en donde 
el gráfico interseca al eje 𝑦. 
 
 
EEM (ESPACIO ESTUDIAR MATEMÁTICA) 
presenta 
Función lineal. Concepto, características y 
aplicaciones en situaciones problemáticas 
Prof. Vanessa Pereyra 
¿Cómo cambia el gráfico de una función lineal si se modifica el valor de los coeficientes? 
Pueden explorar en la siguiente hoja dinámica de GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/hvvxxpgu 
En conclusión: 
• Tomando cualquier par de puntos de una función lineal, el cálculo de la pendiente siempre arroja el 
mismo resultado. 
• Si el valor de 𝑚 es positivo, la recta es creciente. 
• Si el valor de 𝑚 es negativo, la recta es decreciente. 
• Si el valor de 𝑚 es 0, la recta es paralela al eje 𝑥. 
• El valor de 𝑏 indica en qué valor de 𝑦 la recta corta al eje 𝑦. 
 
¿Cómo se construye la fórmula de una función lineal a partir de un gráfico? 
1) 
 
2) 
 
3) 
 
4) 
 
 
https://www.geogebra.org/m/hvvxxpgu
¿Cómo se detecta una función lineal en tablas de valores? ¿Cómo se construye la fórmula a partir de una 
tabla? 
 
𝒙 𝒚 
-1 0 
0 2 
1 4 
2 6 
 
𝒕 𝒇(𝒕) 
-5 10 
0 5 
5 0 
10 -5 
 
𝒒 𝒑(𝒒) 
-4 7 
-1 10 
5 16 
8 19 
 
𝒙 𝒈(𝒙) 
0 9 
1 7 
2 4 
3 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒒 𝒑(𝒒) 
-4 7 
-1 10 
0 11 
5 16 
8 19 
 
 
 
TAREAS: 
1) ¿Cómo se construye la fórmula de una función lineal a partir de un enunciado? 
a) Tiene raíz en 𝑥 = −7 y pasa por el punto (3, 5). 
b) Tiene pendiente igual a −3 e interseca al eje 𝑥 en 𝑥 = 8. 
c) Es paralela a 𝑦 = 2𝑥 +
1
2
, e interseca al eje 𝑦 en 𝑦 = −6. 
d) Es una recta horizontal que tiene ordenada al origen en 𝑦 = 9. 
 
2) Situación problemática: 
La empresa A ofrece un salario básico de $100000 mensuales y la posibilidad de trabajar hasta un máximo 
de 40 horas extra por mes a razón de $500 la hora. Carolina busca trabajo, pero preferiría un empleo en 
el que no tenga que hacer tantas horas extra. 
a) Proponé una función que indique el sueldo mensual final según las horas extras trabajadas. 
b) Si la empresa B paga $700 la hora extra, ¿cuánto debería ofrecer de sueldo básico para que con 20 
horas extra por mes obtenga la máxima remuneración de A?