2023-02-15 Resolución de problemas sobre funciones lineales, cuadráticas y exponenciales_

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EEM (ESPACIO ESTUDIAR MATEMÁTICA) 
 presenta 
 
Taller “Resolución de problemas sobre 
funciones lineales, cuadráticas y 
exponenciales” 
 Prof. Vanessa Pereyra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los puntos (3;17,5) y (6;25) corresponden a la sustancia 1 porque pertenecen al gráfico de 𝒇. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para calcular el tiempo en el que las dos sustancias tienen la misma temperatura, igualamos las dos 
expresiones y despejamos: 
 
 
 
 
 
 
 
A los 5 segundos, las temperaturas de las dos sustancias son iguales. Para hallar esa temperatura, 
reemplazamos 𝑡 = 5 en CUALQUIERA de las dos funciones. 
 
 
 
 
Por lo tanto, la temperatura de las dos sustancias es 22,5 °C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analizando toda la consigna, suponemos que el gráfico de la función cuadrática es una parábola cóncava 
hacia abajo, por lo tanto, su vértice es punto máximo. 
 
 
 
 
 
 
 
Como tenemos puntos simétricos, se deduce que el eje de simetría pasa por 𝑡 = 12,5. Luego, usamos la 
forma canónica para hallar la función cuadrática, valiéndonos de los puntos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IMPORTANTE: Si el problema no nos da otro punto, existen una cantidad infinita de funciones cuadráticas 
que pasan por los puntos (0; 90) y (25; 90). 
Para resolver el problema, les propongo usar que el siguiente dato: en el año 1996, la concentración de 
ozono contaminante es de 150 microgramos por 𝒎𝟑. 
TAREA: responder ítems a) y b). 
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Más problemas 
Problema 4. Selena está por hacer un viaje desde Luján hacia la costa y está averiguando para alquilar un 
auto. Averiguó en dos compañías: 
• La compañía A le cobra $9 por kilómetro recorrido sin monto fijo. 
• La compañía B le cobra $7,50 por cada kilómetro recorrido más una suma fija que desconocemos. 
a) Si recorre 1000 km, ambas compañías le cobran lo mismo. ¿Cuál es la suma fija que cobra la compañía 
B? 
b) Armá una fórmula correspondiente a la compañía A y otra correspondiente a la compañía B, que 
represente el costo de alquiler en función de los kilómetros recorridos. ¿A partir de qué kilometraje le 
conviene cada compañía? 
c) La compañía A le ofrece a Selena un 14% de descuento en la tarifa del kilometraje. ¿Cuántos kilómetros 
debe recorrer para que elegir esta compañía sea conveniente? 
 
 
Problema 5. Carlos ha tomado una dosis inicial de un medicamento recetado. La relación entre el tiempo 
transcurrido t, en horas, desde que él tomó la primera dosis y la cantidad de medicamento M(t), en 
miligramos (mg), en su sangre sigue un modelo exponencial y se puede observar en el siguiente gráfico: 
a) ¿Cuál fue la cantidad inicial de medicamento que 
tomó Carlos? ¿En qué porcentaje disminuye la cantidad 
de medicamento en su sangre y cada cuántas horas? 
b) Proponé una fórmula que indique la cantidad de 
medicamento en la sangre de Carlos según el tiempo 
transcurrido. 
c) ¿Cuántos días deben pasar para que en el torrente 
sanguíneo de Carlos haya 6; 25 mg del medicamento?