UNIDAD N2-TEORIA GENERAL DEL INTERES Y DESCUENTO

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APORTE JOSE TANO MORENO 
UNIDAD N°2: “TEORÍA GENERAL DEL INTERES Y DESCUENTO”. 
2.1 PROCESO FINANCIERO. 
2.2 CAPITALIZACIÓN CONTINUA. 
Capitalización Continua: se dice que hay capitalización continua cuando los intereses se 
capitalizan en forma instantánea, es decir, a cada instante de tiempo. Lo que se pretende reflejar 
con la capitalización continua es la realidad económica subyacente en una operación donde se 
coloca un capital para obtener un monto al cabo de un tiempo, y a ese monto se llego 
capitalizando continuamente. 
 Uno de los conceptos importantes de la capitalización continua es el de: 
 Tasa Instantánea: también denominada fuerza del interés, es aquella que capitalizando en 
forma continua, genera el mismo monto que capitalizando con la tasa efectiva en forma 
discontinua. 
 
Capitalización Discreta: la capitalización discreta es un medio de cálculo de los intereses que se 
gana sobre el capital inicial. El proceso se utiliza en periodos limitados de tiempo específico, tales 
como diarios, semanales, mensuales, anuales, entre otros. Este método de interés compuesto 
hace que sea posible añadir sistemáticamente los intereses calculados al director actual de la 
cuenta, más los intereses devengados sobre el capital. 
ELEMENTOS DEL PROCESO FINANCIERO. 
Los elementos del proceso financiero son: 
 Capital: es toda suma de dinero no consumida, sino que ha sido ahorrada y colocada en el 
mercado de servicios financieros con la esperanza de reunir un mayor valor al cabo de un 
tiempo determinado. Implica el cambio de una satisfacción presente que se renuncia con 
la esperanza de una recompensa futura. 
El capital es un stock que será diferente al inicio y al fin de un periodo dado y nos interesa 
analizar en que régimen financiero está afectado dicho capital. 
 Interés: es la variación absoluta entre el capital final (monto o montante) y el capital al 
inicio. 
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 Tasa de Interés: es el precio por el alquiler del capital o el valor del dinero en el tiempo. 
Puede contener otros elementos tales como: riesgo por la pérdida del capital, la 
naturaleza de la operación, el plazo, la incidencia de la inflación. 
En términos económicos se define como la tasa de cambio de consumo presente por 
consumo futuro. 
 Tiempo: se representa por medio de la letra “n” y es una unidad de medida del número de 
periodos de la operación financiera. Podemos reconocer dos tipos de periodos: 
1. Periodo de Capitalización: permite trasladar un capital presente a al futuro luego 
de n periodos de capitalización. 
2. Periodo de Actualización: permite trasladar un capital futuro hacia el presente n 
periodos de actualización. 
IMPORTANTE: se debe tener presente que tanto “n” como “i” deben ser homogéneos, es decir, 
que el intervalo de tiempo al que se refiere el tanto de interés sea el mismo que el intervalo 
temporal, eso quiere decir que las operaciones financieras son sincrónicas, por ejemplo: tasa de 
interés mensual y tiempo de colocación mensual. En caso contrario, habrá que adecuar la tasa de 
interés al intervalo temporal y así la convertimos en una operación sincrónica. 
Diagrama Temporal o Eje de Tiempo y Capitales: las operaciones financieras se expresan en una 
escala de tiempos y capitales y nos permiten analizar la evolución de un capital a través del 
tiempo. También es denominado horizonte temporal. 
 
2.3 CAPITALIZACION DISCRETA ENTERA. 
 
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Régimen de Interés Simple: es aquel donde los intereses se calculan siempre sobre el capital 
inicial de la operación, por lo tanto, los intereses que produce dicho capital son siempre una suma 
fija. 
 El interés obtenido en cada intervalo de tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada 
vez se calcula sobre la misma base. 
 El capital que produce es directamente proporcional al capital inicial, tiempo y tasa de interés: 
 
 Por lo tanto, las características principales del interés simple son: 
 Los intereses se calculan sobre el capital inicial. 
 Los intereses representan una suma fija. 
 Los intereses son proporcionales al capital inicial, el tiempo y la tasa de interés. 
FORMULAS DERIVADAS: 
 
CUADRO DE MARCHA. 
Ejemplo para un capital inicial de $1.000 y una tasa de interés del 10%. 
C0= 1000 i=0.10 
PERIODO CAPITAL INICIAL INTERES CAPITAL FINAL 
1 10.000 1.000 11.000 
2 11.000 1.000 12.000 
3 12.000 1.000 13.000 
4 13.000 1.000 14.000 
5 14.000 1.000 15.000 
REPRESENTACIONES GRAFICAS. 
 
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Régimen de Interés Compuesto: nos referimos al régimen en que hay capitalización de intereses, 
a diferencia del interés simple, en el régimen compuesto el interés se incorpora al capital y 
produce nuevos intereses. 
 Para que el interese se componga tiene que haber más de un periodo o subperiodo de 
capitalización: en un solo periodo no puede haber interés compuesto (tiene que haber por lo 
menos dos). 
 
Las características del interés compuesto son: 
 Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados 
en periodos anteriores. Los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en 
nuevo capital. 
 El intervalo al final del cual capitalizamos el interés (desde el momento 0 al momento N) 
recibe el nombre de periodo de capitalización. 
 La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a 
convertirse en capital, por acumulación. 
CUADRO DE MARCHA. 
Ejemplo para C0= 10.000 i=0.10 
PERIODO CAPITAL INICIAL INTERES CAPITAL FINAL 
1 10.000 1.000 11.000 
2 11.000 1.100 12.100 
3 12.100 1.210 13.310 
4 13.310 1.331 14.641 
5 14.461 1.464,10 16.105,10 
 
FORMULAS DERIVADAS. 
 
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REPRESENTACION GRAFICA. 
 
INTERES SIMPLE VS INTERES COMPUESTO. 
 El monto que obtenemos en el interés simple aumente linealmente (progresión 
aritmética). En las operaciones con interés compuesto, la evolución es exponencial 
(progresión geométrica), como consecuencia de que los intereses ganan nuevos intereses 
compuestos. 
 En el régimen simple el interés periódico se mantiene constante, mientras que en el 
régimen compuesto es creciente. 
 El rendimiento efectivo es decreciente en el régimen simple, mientras que se mantiene 
constante en el régimen compuesto. 
 
 
2.4 CAPITALIZACION DISCRETA FRACCIONARIA: PERIODICA Y SUBPERIODICA. 
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Capitalización Fraccionaria: cuando la tasa de interés es entera (anual o periódica) y se capitalizan 
los interés en subperiodo (diarios, semanal, mensual, semestral, etc) y empíricamente la tasa 
utilizada en la capitalización subperiodica es proporcional directa a la tasa nominal en subperiodo. 
Condición de aplicabilidad: la unidad de tiempo en la que deben expresarse la tasa y el plazo 
deben ser la misma, referido a la frecuencia de capitalización. 
Al fraccionar cada periodo entero de tiempo en m subpartes, si el periodo es el año, obtenemos la 
tasa proporcional o de trabajo para ese subperiodo. 
 A su vez también se pueden obtener tasas que demuestran el verdadero rendimiento que se 
consigue en un periodo. A la cual se denomina tasa efectiva anual (TEA). 
2.5 TASA DE INTERES. 
Las distintas tasas de interés son: 
 Tasa Nominal Anual (TNA): representa la tasa contractual o de referencia que sirve para 
calcular el verdadero rendimiento efectivo de la operación. Con indicación de que m es el 
año. 
 Tasa Proporcional: suele suceder que la TNA no coincide con la unidad de tiempo del 
subperiodo de operación, dado origen a la “i (m)”. 
 Tasa Efectiva Anual: expresa elverdadero rendimiento que efectivamente se ha 
conseguido en un periodo. En consecuencia es aquella que capitalizada una sola vez en el 
periodo produce el mismo monto que se obtiene al capitalizar en forma subperiodica con 
la i (m). 
 Tasas Equivalentes: son aquellas que, con capitalizaciones intermedias, tiene su mismo 
rendimiento efectivo en cualquier momento. 
 Tasa Instantánea: tasa de interés aplicada al régimen de capitalización continua. 
 
Tasa Equivalente: son aquellas que, con capitalizaciones intermedias, tiene su mismo rendimiento 
efectivo en cualquier momento. La tasa equivalente es a la vez una tasa efectiva: se define a la 
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misma como aquella tasa que al capitalizar subperiodicamente, genera el mismo rendimiento que 
la tasa efectiva en un solo periodo. 
(1 + i(m))m= (1 + i) 
I(m)= (1 + i) 1/m – 1 
O también se puede utilizar la siguiente fórmula: 
i(m) = (1 + i)p/t - 1 
Donde: 
t: número de días que contiene el periodo de la tasa efectiva que viene dado como dato. 
p: número de días que contiene el subperiodo de capitalización. 
 En síntesis, dos tasas pueden ser equivalentes entre sí, aunque aparentemente sean diferentes 
cuando están expresadas para distintos periodos de tiempo. La tasa de interés sirve para realizar 
comparaciones entre tasa de interés efectivas expresadas para diferentes periodos de tiempo, o 
para comprar rendimientos de diferentes activos que también suelen estar expresados en 
diferentes periodos de tiempo. 
Relaciones de Tasas: 
1 + i = (1 + i(m))m = (1 + j(m)/m)m 
FORMAS DE CONSIDERAR PLAZOS DE INTERES. 
 Interés Ordinario: año de 360 días divido en 12 meses de 30 días cada uno. 
 Interés Exacto o Comercial: año de 365 días, con la cantidad exacta de días según el mes 
de que se trate. 
El interés ordinario es aproximadamente 1.39% mayor al interés exacto. 
 
LA TASA REAL Y APARENTE. 
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Cuando hay inflación, la tasa efectiva tal cual como la conocemos, no expresa el verdadero 
rendimiento de una operación, asumiendo el nombre de Aparente, pues el rendimiento solo es 
aparente cuando hay inflación. 
La tasa real es aquella que expresa el poder adquisitivo de la tasa de interés, mide el rendimiento 
exhaustivo de una operación al separar el componente inflacionario que se encuentra en la tasa 
de interés aparente y de esta manera deja el componente de interés puro. 
1 + ia = (1 + π) * (1 + ir) Ecuación de Arbitraje de Fisher 
ia: tasa aparente 
ir: tasa real 
π: tasa de inflación. 
 
 
TASAS DE INTERES ACTIVAS Y PASIVAS, SPREAD. 
 Tasa de Interés Activa: es aquella que cobra una institución financiera por los préstamos 
que otorga. Es activa pues los préstamos constituyen el activo de esa institución (banco). 
 Tasa de Interés Pasiva: es aquella que una institución financiera abona por los depósitos. 
Es pasiva porque representa el pasivo para la institución financiera. 
 Spread: es la diferencia entre la tasa activa y la tasa pasiva. 
 
 
 
TASAS DE REFERENCIA E IDNICES. 
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 LIBOR (London Interbank Offered Rate “tipo intercambiarío de oferta de Londres): es 
una tasa de referencia diaria basada en las tasas de interés a la cual los bancos ofrecen 
fondos no asegurados a otros bancos en el mercado monetario mayorista o mercado 
interbancario. Es aproximadamente comparable con la tasa Federal Funds Rate (tasa de 
fondos federales) de EU. Es fijada por la asociación de banqueros británicos. 
 PRIME: tasa internacional de referencia, determinada por el promedio de tasas de las 
principales entidades financieras de EU, cobran por préstamos a empresas de primera 
línea. 
 BADLAR: cuya sigla surge de Bs As Deposits of Large Amount Rate (depósitos de tasa de 
gran cantidad). Es calculada por el BCRA en base a una muestra de tasas de interés de 
bancos privados de Capital Federal y Gran Bs As. 
La tasa BADLAR es calculada por el BCRA en base a una muestra de tasas de interés de 
entidades de Capital Federal y Gran Bs As pagan a los ahorristas por depósitos a plazo fijo 
de 30 a 35 días, y de más de un millón de pesos o dólares. 
 ENCUESTA: tasa elaborada por el BCRA en base a lo que los bancos de CABA y Gran Bs As 
le pagan a los ahorristas por depósitos en caja de ahorro y en plazos fijos en pesos y 
dólares. Es similar a la BADLAR pero más amplia. 
Su modalidad más utilizada es “la tasa encuesta corregida” surge de aplicar una 
complicada formula que incluye la BADLAR, la alícuota de ingresos brutos, 
remuneraciones de saldos del BCRA, aporte al fondo de garantía requerido por idéntica 
entidad y porcentajes de requisitos mínimos de liquidez. 
 CALL MONEY (llamar dinero): es una tasa interbancaria que determina el interés por el 
cual se presta dinero (generalmente) desde la banca mayorista hacia el minorista, con el 
objeto de evitar descalces en los encajes fijados por la autoridad monetaria nacional. 
 EURIBOR: indica el tipo de interés promedio al que un gran número de bancos europeos 
se conceden préstamos a corto plazo entre ellos para prestárselos a terceros (particulares 
y empresas). Es un tipo de interés de mercado interbancario del euro. Se calcula 
mediante encuestas que comunican los principales bancos que operan en Europa. Se 
utiliza para créditos bancarios, préstamos hipotecarios. 
VINCULACION DE CAPITALIZACION CONTINUA Y DISCRETA. 
C (1 + is n) = C (1 + ic)n 
Despejando is: 
is= (1 + ic)n-1 / n 
Despejando ic: 
ic= (1 + is * n) 1/n -1 
2.5 DESCUENTO. 
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Descuento: es la compensación o precio que debe pagarse por la disponibilidad inmediata de un 
capital antes de su vencimiento dentro de n unidades de tiempo. 
El proceso de transformación de los valores futuros en valores presentes se denomina 
“actualización” y representa la contrapartida del proceso de capitalización. En el régimen simple se 
distingue entre un descuento racional y un descuento comercial. La diferencia entre los mismos 
radica en la forma en cómo se analiza la operación, siendo en el fondo, exactamente iguales. 
 Descuento Racional o Matemático Simple: es el interés simple. La incógnita buscada es el 
capital inicial. Es decir, el descuento racional es igual a la cantidad o pago menos el valor 
actual del capital: 
 
 Descuento Comercial: los intereses se calculan al inicio de la operación, las tasas 
adelantadas se denominan adelantadas o de descuento. Se practica sobre un valor final o 
monto y no sobre el capital que realmente se presta sobre la operación: 
 
RELACION ENTRE TASA DE DESCUENTO Y TASA DE INTERES. 
 
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DESCUENTO COMPUESTO. 
Descuento Compuesto: se aplica sobre el valor final del documento, pero a diferencia del 
descuento comercial simple, el descuento de cada periodo se calcula sobre el valor actual al final 
del periodo anterior: