UNIDAD N8-RENDIMIENTO Y RIESGO FINANCIERO PARTE B

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APORTE: JOSE TANO MORENO 
UNIDAD N°8: “RENDIMIENTO Y RIESGO FINANCIERO”. 
8.5 TEORIA DE LA CARTERA O PORTAFOLIO DE INVERSIONES. 
CONCEPTOS GENERALES. 
Portafolio de Inversiones: se entiende por portafolio a una combinación de activos. La teoría del 
portafolio trata acerca de la óptima solución de dichas combinaciones, para inversores aversos al 
riesgo. 
Problema de Cartera: una nueva inversión no se analiza por sus características individuales sino 
por su parte a las relaciones de riesgo y rendimiento de las inversiones de la empresa tomada en 
su conjunto. Por lo tanto, el problema de diversificación de carteras es la selección de inversiones 
que, en conjunto, tengan características de rendimiento y riesgo apropiadas al tipo de inversor. 
Volatilidad: es el desvió estándar de las variaciones porcentuales de los precios, no de los precios 
en sí mismos. Lo cual s diferente a riesgo crediticio, que es la imposibilidad de la firma de cumplir 
con sus pagos. 
Diversificación de Cartera: es el principio básico de la operativa en los mercados financieros, 
según el cual los riesgos pueden minimizarse si el importe global que se pretende invertir se 
distribuye entre un conjunto de activos con diferentes características. 
DIFERENCIAS ENTRE ACTIVOS FINANCIEROS Y ACTIVOS PRODUCTIVOS. 
Inversión Productiva: cuando el dinero se destina a la adquisición, renovación, y mejoramiento de 
bienes para que generen nuevos bienes y servicios. 
Inversión Financiera: son derechos adquiridos por la empresa, que forman parte del activo de la 
entidad, y representan la capacidad de obtener liquidez en un futuro, bien a partir de su 
enajenación, en forma de rentabilidades o por ambas vías. 
La diferencia entre estos dos tipos de inversión es: 
 Fraccionabilidad: mientras que la inversión productiva generalmente no es fraccionable, la 
inversión financiera suele considerarse en la práctica como perfectamente fraccionable. 
 Liquidabilidad: para la inversión financiera existen mercados secundarios desarrollados, lo 
cual determina que el tenedor de una cartera de valores pueda conocer en todo momento 
y con alto grado de objetividad el valor de realización de la misma. esto, se trata de una 
inversión que se puede liquidar o vender con relativa facilidad y, por tanto, de elevado 
grado de liquidez. 
 Diversificabilidad: como consecuencia de la fraccionabilidad, el inversor que dispone de 
un cierto volumen de recursos financieros puede materializarlos o invertirlos en varios 
tipos diferentes de activos financieros. 
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 Flexibilidad Temporal: la inversión financiera es mucho más flexible que la inversión 
productiva al poder realizarse en cualquier momento. 
Además en el rendimiento de una inversión financiera (cartera) cabe destacar dos componentes: 
1. La rentabilidad en sentido estricto: ya sea en forma de dividendos cuando se trata de un 
titulo de renta variables (acciones) o en forma de intereses cuando se trata de títulos de 
renta fija (obligaciones, bonos, etc). 
2. Las ganancias de capital: que son las que obtiene el propietario de una cartera cuando 
consigue vender en el mercado secundario los valores que la forman a un precio superior 
al de adquisición de los mismos. 
DIFERENCIA ENTRE CARTERA DE ACTIVOS FINANCIEROS Y ACTIVOS PRODUCTIVOS. 
La diferencia entre carteras de Activos Financieros y Activos Productivos es: 
 Costos de Transacción: los costos son menores en los activos financieros y mayores en los 
activos productivos. Por lo tanto, implican horizontes de análisis distintos. 
 Dependencias de los Beneficios frente al Inversor: en los activos financieros los beneficios 
se suman, mientras que en los activos productivos hay sinergia, es decir, el beneficio total 
es mayor que la suma de los beneficios individuales. 
ESTRATEGIAS PARA LA DIVERSIFICACION. 
 Estrategias No Técnicas: incorpora activos al portafolio sin un análisis del riesgo previo. 
Dicha incorporación se puede producir por simples números o cantidades superfluos, o 
entre industrias. 
 Estrategias Técnicas: buscan aumentar los rendimientos y disminuir los riesgos por medios 
de la diversificación, para esto involucra un análisis de la correlación de los rendimientos 
(Modelo de Markowitz). 
El Riesgo en Finanzas 
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TEORIA DE LOS PORTAFOLIOS EFICIENTES DE MARKOWITZ. 
CONCEPTOS PREVIOS. 
Teoría de la Utilidad de Von Neumann y Morgenstern: modelo de conducta de un inversor 
racional. La teoría de la Utilidad esperada aborda el análisis de situaciones donde los individuos 
deben tomar una decisión sin saber que resultados pueden trascender de esa decisión, es decir, 
tomar decisiones bajo incertidumbre. Los individuos elegirán el acto que brinda la utilidad 
esperada más alta, siendo esta la suma de los productos de probabilidad y utilidad sobre todos los 
resultado posibles. La decisión también dependerá de la aversión al riesgo del agente y la utilidad 
de los demás agentes. 
Homo Economicus: el hombre económico es una persona racional que maximiza su utilidad, 
tratando de obtener los mayores beneficios con un esfuerzo mínimo. Se considera que es 
universal e intemporal, suponiendo que tiene información perfecta sobre la realidad, se mueve 
por su interés personal y calcula las posibilidades con total racionalidad para obtener la mayor 
prosperidad. Además el hombre racional toma decisiones en base a su utilidad personal, sin 
analizar como el ambiente externo influye sobre el mismo, por ejemplo: la actividad de los demás 
agentes individuales. 
Rendimiento Ex Post: la rentabilidad es una magnitud conocida con certeza. 
Rendimiento Ex Ante: es una variable aleatoria de carácter subjetivo, que tomara diferentes 
valores con sus correspondientes probabilidades en el caso discreto, o se ajustara a alguna de las 
distribuciones de probabilidad teórica de tipo continuo. 
HARRY MARKOWITZ: “Modelo de Inversión de dos Dimensiones o Modelo de Decisión Media 
desviación típica”. 
CONTEXTO HISTORICO. 
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 La teoría de selección de carteras y la consiguiente teoría del equilibrio de mercado de capitales 
nació en 1952 con un conocido trabajo de Harry Markowitz. 
 La principal aportación del autor fue haber recogido de forma explícita en su modelo los rasgos 
fundamentales de lo que en un principio podemos calificar de conducta racional del inversor, 
consistente en buscar aquella composición de la cartera que haga máximo su rendimiento para un 
determinado nivel de riesgo, o que minimice el riesgo de aquella para un rendimiento dado. El 
inversor se halla, en efecto, presionado por dos fuerzas de sentido contrario: la deseabilidad de las 
ganancias y la insatisfacción que le produce el riesgo. Por lo tanto, tiene que optar por una 
determinada combinación “ganancia-riesgo”, en función de sus preferencias personales. Para 
medir el rendimiento de la cartera Markowitz utiliza la media o esperanza matemática del 
rendimiento que el inversor espera obtener en el futuro, que solo se conoce en términos de 
probabilidad y como medida de riesgo a la desviación estándar. De aquí que el modelo se llame 
Modelo de Inversión de dos Dimensiones o Modelo de Decisión Media-Desviación típica. 
PRINCIPALES VARIABLES DE MEDICION. 
La teoría maneja dos conceptos fundamentales: 
 Rentabilidad de una Cartera: es el promedio ponderado de los rendimientos de los activos 
individuales que la componen: 
E (Rp)= ∑ E (Ri) * wi 
 
 Riesgo de una Cartera: el riesgo de un activo es la variabilidad de los rendimientos de este 
en torno a su media. El subrogante del riesgo que se utiliza es la varianza. 
A su vez, la varianza de una combinación de dos variables aleatoriasdepende de la 
varianza de dos variables y de su covarianza o correlación. 
 
 Covarianza: mide la forma en que se relacionan dos variables aleatorias ante los 
acontecimientos. La covarianza puede escribirse en términos del coeficiente de 
correlación (p). 
Es importante analizar los efectos de distintos coeficientes de correlación entre dos 
activos (A y B) sobre el riesgo, es decir, portafolios formados por dos activos. 
Para p= 1 
Para p= -1 
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Para p = 0 
 
Una primera conclusión que se puede establecer es que “mientras menor sea el grado de 
correlación entre los rendimientos de los activos, mayores los rendimientos que se obtienen de la 
diversificación. La correlación es de vital importancia para el riesgo total de los portafolios. 
 
EL MODELO DE SELECCIÓN DE CARTERAS DE MARKOWITZ. 
 El modelo parte de los siguientes supuestos fundamentales: 
 El rendimiento de cualquier titulo o cartera es descrito por una variable aleatoria de 
carácter subjetivo, cuya distribución de probabilidad para el periodo de referencia es 
conocida por el inversor. 
 Se acepta como medida de riesgo la dispersión medida por la varianza o la desviación 
estándar. 
 La conducta del inversor le lleva a preferir aquellas carteras con un mayor rendimiento y 
menor riesgo. 
La selección de la cartera óptima se lleva por medio de tres etapas: 
Primera Etapa: determinación del conjunto de carteras eficientes. 
 Se dice que una cartera es eficiente cuando proporciona la máxima ganancia ara un riesgo dado, o 
proporciona el mínimo riesgo para un valor dado de la esperanza matemática. El conjunto de 
carteras eficientes se resuelve por medio de un problema de programación cuadrática 
paramétrica. 
 
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Segunda Etapa: la especificación de la actitud frente al riesgo inversor. 
 Entre las carteras eficientes el inversor elegirá aquella que mejor responde a sus preferencias. 
Unos inversores preferirán una ganancia mayor aunque para ello tengan que soportar un mayor 
riesgo, otros se conformaran con una ganancia menor a cambio de un riesgo también inferior. 
Para determinar la cartera optima del inversor hay que especificar sus curvas de indiferencia entre 
ganancia-riesgo, cuya forma dependerá de su utilidad. 
 
Cualquier punto de la curva de indiferencia o combinación ganancia-riesgo le reporta al inversor 
igual satisfacción (es indiferente). Las curvas de indiferencia que parten con ordenada en origen 
menor, tienen un índice de satisfacción menor, ay que para una misma ganancia la varianza es 
mayor. La forma cóncava se corresponde con la conducta bastante usual de las inversiones 
consistente en mostrar una aversión creciente a mayores riesgos. 
Tercera Etapa: la determinación de la cartera eficiente. 
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En la figura el portafolio óptimo es B, el cual, perteneciendo a la frontera de eficiencia, coloca al 
inversor en la curva de indiferencia más alta posible. 
 El óptimo surge, entonces, de la confluencia de las preferencias subjetivas sobre riesgo y 
rendimiento y las oportunidades de inversiones que posibilita el mercado 
El modelo de Markowitz da una posición sistematizada, consistente y cuantificable al viejo dicho 
popular “no poner todos los huevos en la misma canasta” 
Los portafolios dominantes serán aquellos que se encuentra sobre la frontera de eficiencia, 
presentan un mayor rendimiento o menor riesgo (dependen del inversor), los que no se encuentren 
sobre la frontera eficiente serán los portafolios dominados. 
IMPORTANTE: en la teoría de Markowitz no existe el activo libre de riesgo. El modelo pertenece a 
la teoría económica normativa. 
JAMES TOBIN: “Teorema de Separación de Tobin o Preferencia por la Liquidez como 
Comportamiento frente al Riesgo”. 
James Tobin agrego el dinero al modelo de selección de carteras de Markowitz. El autor partiendo 
de la influencia del dinero en la economía total, analiza la demanda de dinero, aplico a la teoría de 
selección de cartera a las funciones de demanda de efectivo y depósitos a la vista. 
 Tobin reformula la teoría de la preferencia por la liquidez de Keynes, incorporando los supuestos 
de incertidumbre y riesgo. Considera que en la demanda especulativa de dinero hay dos aspectos 
cuestionables: 
 La idea de que un individuo mantiene su cartera totalmente en dinero o totalmente en 
bonos., dependiendo de la relación entre la tasa de interés de mercado y la tasa de interés 
esperada, pues los individuos reparten su riqueza parte en dinero y parte en bonos. Tobin 
pretende desarrollar un modelo en el cual los individuos mantienen dinero y bonos a la 
vez. 
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 La dificultad de comprender por que los individuos tienen diferentes opiniones sobre la 
tasa de interés esperada. 
Así los individuos tienen riquezas que distribuyen entre diferentes activos tratando de maximizar 
su utilidad. Para Tobin los inversores pueden diversificar sus inversiones entre un titulo sin riesgo 
(dinero) y una cartera única de títulos con riesgo que ofrece el mercado (son los únicos que 
ofrecen un retorno). 
A partir del motivo especulación de Keynes, Tobin llega a la conclusión de que la teoría de la 
aversión al riesgo explica la preferencia por la liquidez y la relación decreciente entre la demanda 
de dinero y la tasas de interés 
 
Así, una tasa de interés alta conducirá a un decrecimiento de la demanda de dinero y a un 
aumento de la demanda de bonos. 
Un aumento en el riesgo de los bonos aumentara la demanda de dinero y disminuirá la demanda 
por bonos. 
IMPORTANTE: Tobin introdujo el citado activo libre de riesgo en la contratación de portafolios. 
Cada inversor compondrá su portafolio óptimo por medio de una combinación del activo libre de 
riesgo y del portafolio de activos riesgosos. 
WILLIAM SHARPE: “Modelo de Índice Único (MIU) o Modelo Diagonal”. 
Con la idea de facilitar la aplicación práctica del modelo de Markowitz, Sharpe hace una suposición 
que iba a tener importantes repercusiones teóricas y prácticas. 
 Según Sharpe las acciones se mueven juntas y no de forma independiente. Es decir, el MIU se 
sustenta en la idea básica de que el precio de los activos que cotizan en un mercado, en promedio, 
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crecen o decrecen junto con algún indicador económico. En efecto, el modelo supone que la razón 
por la cual los rendimientos de distintos activos están correlacionados es que existe una respuesta 
común a cambios en un indicador económico. 
 La implementación del modelo no específica ningún indicador económico en especial, sin 
embargo, generalmente, se utiliza algún índice de mercado. Por ejemplo: Dow Jones, S&P 500, 
Nasdaq 100 (principales de EU); Merval, Merval 25 (Argentina). 
 Los supuestos del MIU son: 
 El rendimiento de un activo queda determinado por la siguiente ecuación: 
Ri = αi + βi I + εi i = 1, 2,…, N 
Ri: rendimiento del título i durante el periodo de referencia (variable endógena). 
I: índice bursátil, representativo de la evolución del mercado (variable exógena). 
εi: error o perturbación aleatoria. 
βi: parámetro a estimar que no indica el grado de intensidad con que las variaciones de I 
afectan a R. 
αi: parámetro a estimar, indica la parte del rendimiento del título i que es independiente 
del mercado. 
N: numero de valores o títulos. 
 La perturbación tiene esperanza matemática igual a cero. 
E (ei) = 0 
 Homocedasticidad: las variables ε e I están incorrelacionadas. 
Cov (εi, It) = 0 
 No autocorrelacion: las perturbaciones son independientes entre si 
Cov (εi, εj) = 0 
 
MEDICION DEL RIESGO SISTEMATICO. 
Coeficiente Beta:es una medida de la rentabilidad de un activo, proyecto o empresa y al 
rentabilidad del conjunto de mercado en que opera. 
β= cov (Rm, Ri) / var (Rm) 
Los valores típicos que adopta el Beta: 
 Si β=1: se lo interpreta como Beta de mercado. Significa que el rendimiento del activo i o 
la cartera p, tiene el mismo riesgo que el rendimiento del mercado. 
 Si β˂1: el activo es defensivo. Quiere decir que el rendimiento del activo i o la cartera p, 
tiene menor riesgo que el rendimiento del mercado. 
 Si β˃1: el activo es agresivo. Quiere decir que el rendimiento del activo i o cartera p, tiene 
mayor riesgo que el rendimiento de mercado. 
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 Si β=0: el activo se considera libre de riesgo. 
 
 
IMPORTANTE: el desvió o varianza de un activo mide el riesgo total (riesgo sistemático + riesgo no 
sistemático). El Beta de un activo tan solo mide su riesgo sistemático, que es el riesgo que nos 
interesa analizar dado que el riesgo no sistemático se puede eliminar por medio de la 
diversificación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
WILLIAM SHARPE: “Teoría del Mercado de Capitales o Modelo de Valoración de Activos 
Financieros (CAPM)”. 
 
El modelo de valuación de activos de capital desarrollado en la década de 1960 por Lintner, Sharpe 
y Treynor. El CAPM respondió con increíble sencillez la interrogante sobre la cual debía ser la tasa 
de oportunidad que debía exigírsele a un activo riesgoso. 
 Antes de su aparición, no existía un método científico para la determinación del rendimiento 
esperado. Este era determinado en gran parte en forma subjetiva, y los métodos variaban de 
inversor a inversor. 
 A su vez, el CAPM se asienta en los siguientes supuestos: 
1. Los mercados de capitales son eficientes y de competencia perfecta. 
2. Todos los inversores tienen aversión por el riesgo. 
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3. Los inversores tienen las mismas expectativas sobre la distribución de la rentabilidad 
futura de todos los activos. 
4. No hay impuestos ni costos de transacción ni restricciones para prestar o tomar prestado a 
tasa libre de riesgo. 
5. Todos los inversores tienen el mismo horizonte temporal. 
6. Existen activos libres de riesgo. 
7. No existe inflación. 
El CAPM fue construido sobre la premisa de que la varianza de los retornos sobre el portafolio de 
mercado es la medida de riesgo apropiada, y entonces el único riesgo recompensado es el riesgo de 
mercado o sistemático. Como se asume que el inversor se encuentra diversificado en sus 
inversiones, no demanda premios por el riesgo único. 
LA LINEA DE MERCADO DE CAPITALES. 
El modelo de Markowitz está elaborado a partir de activos riesgosos. No existen activos libres de 
riesgo, es decir, que tengan rendimientos conocidos con certeza. El modelo no considera la 
posibilidad de construir una frontera de eficiencia en presencia de activos riesgosos y activos libres 
de riesgo. 
 
 Introduciendo ahora en el análisis un activo libre de riesgo y recordando el supuesto de que los 
inversores pueden prestar o pedir prestado a una misma tasa libre de riesgo, se llegaría a la 
siguiente conclusión: 
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La LMC representa el equilibrio entre el riesgo total de una cartera bien diversificada y su 
rendimiento. 
A la izquierda de la M estan los inversores estan integrados por distintas combianacionees de la 
tasa de riesgo y el portafolio M (cartera prestamista). A la derecha de M los inversores pueden 
invertir mas alla de su presupuesto tomando prestado a la tasa Rf (cartera acreedora). En M nos 
encontramos en la cartera de mercado. 
Ahora la LMC domina todas las demas carteras y es la nueva frontera de eficiencia. Por lo tanto, 
los inversores, ahora, pueden alcanzar un mayor nivel de utilidad (curva de indiferencia C). 
El mensaje básico del CAPM es que si usted quiere obtener un alto rendimiento, debe estar 
preparado para correr un mayor riesgo. 
ESTE MODELO NOS PERMITE DETERMINAR COMO SE FIJA EL PRECIO DE UN ACTIVO RIESGOSO. 
 
LIMITACIONES DE LA LMC. 
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 Adecuada para carteras bien diversificadas. No lo es como indicador sobre rendimientos 
esperados de valores individuales. 
 Al inversor le interesa el efecto que cada valor nuevo tendrá sobre el riesgo de su cartera. 
 Supone que todos los individuos tienen acceso a la misma información. 
LINEA DE MERCADO DE VALORES. 
La LMC presenta una condición de equilibrio en el cual el rendimiento esperado de un 
portafolio de activos es una función lineal de los rendimientos esperados del portafolio de 
mercado. 
La RMV o LMV es una extensión lógica del CAPM y vincula los rendimientos requeridos en 
equilibrio de un activo en función del riesgo sistemático. 
 
 
De esta manera, esta extensión del CAPM apareció brindando una aproximación sistematizada 
consistente y cuantificable al viejo concepto de Costo de Oportunidad. 
 
Rp = Rf + (Rm - Rf) * β 
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TIPOS DE ACTIVOS SEGÚN SU BETA. 
 
 
 
 Si un valor se encuentra por encima de la LMV estará subvaluado. En consecuencia su valor será 
atractivo para los inversores. El incremento de su Dx (arbitraje) provocara una suba en su precio. 
Hasta que su rendimiento esperado decline lo suficiente como para que su precio este en la LMV 
siendo, por tanto, su rendimiento. 
 Si un valor se encuentra por debajo de la LMV estará sobrevaluado. En consecuencia su valor no 
será atractivo para los inversores. El incremento de su Ox provocara una baja en su precio. Hasta 
que su rendimiento esperado aumente los suficiente como para que su precio este en la LMV 
siendo, por tanto, su rendimiento 
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Diferencias entre las LMC y la LMV: 
1. El riesgo que considera la LMC es el desvió estándar, que es una medida de riesgo total, 
mientras que la de la LMV es el Beta que solo mide el riesgo sistemático. 
2. Sobre la LMC estarán solo las carteras bien diversificadas, en tanto sobre la LMV estarán 
todos los valores y carteras, eficientes o no.