Unidad 2 TeoriaCineticaParte1

Vista previa del material en texto

Teoría Cinética de Gases
UNIDAD 2
ASTRONOMÍA – GEOFÍSICA – UNIV. NAC. DE SAN JUAN
Propiedades Macroscópicas y Ley de Gas Ideal
La teoría cinética trata de explicar las propiedades de los gases, tales como la presión, la temperatura o
el volumen, considerando su composición molecular y su movimiento
Dispositivo Ideal para Análisis de un Gas Ideal
Propiedades Macroscópicas y Ley de Gas Ideal
La teoría cinética trata de explicar las propiedades de los gases, tales como la presión, la temperatura o
el volumen, considerando su composición molecular y su movimiento
Gas confinado en un cilindro en contacto con un depósito
térmico a una temperatura (ajustable). Cambiando su
temperatura, cambia la del gas confinado
Dispositivo Ideal para Análisis de un Gas Ideal
Propiedades Macroscópicas y Ley de Gas Ideal
La teoría cinética trata de explicar las propiedades de los gases, tales como la presión, la temperatura o
el volumen, considerando su composición molecular y su movimiento
Gas confinado en un cilindro en contacto con un depósito
térmico a una temperatura (ajustable). Cambiando su
temperatura, cambia la del gas confinado
Dispositivo Ideal para Análisis de un Gas Ideal
En el equilibrio, la fuerza ejercida por el émbolo es balanceada
por la fuerza debida a la presión del gas
Propiedades Macroscópicas y Ley de Gas Ideal
La teoría cinética trata de explicar las propiedades de los gases, tales como la presión, la temperatura o
el volumen, considerando su composición molecular y su movimiento
Gas confinado en un cilindro en contacto con un depósito
térmico a una temperatura (ajustable). Cambiando su
temperatura, cambia la del gas confinado
Dispositivo Ideal para Análisis de un Gas Ideal
En el equilibrio, la fuerza ejercida por el émbolo es balanceada
por la fuerza debida a la presión del gas
El volumen del gas se determina midiendo la altura h
Propiedades Macroscópicas y Ley de Gas Ideal
La teoría cinética trata de explicar las propiedades de los gases, tales como la presión, la temperatura o
el volumen, considerando su composición molecular y su movimiento
Gas confinado en un cilindro en contacto con un depósito
térmico a una temperatura (ajustable). Cambiando su
temperatura, cambia la del gas confinado
Dispositivo Ideal para Análisis de un Gas Ideal
En el equilibrio, la fuerza ejercida por el émbolo es balanceada
por la fuerza debida a la presión del gas
El volumen del gas se determina midiendo la altura h
Puede añadirse y sacarse gas al cilindro cambiando el número
de moléculas y también usar diferentes clases de gas
Propiedades Macroscópicas y Ley de Gas Ideal
La teoría cinética trata de explicar las propiedades de los gases, tales como la presión, la temperatura o
el volumen, considerando su composición molecular y su movimiento
Gas confinado en un cilindro en contacto con un depósito
térmico a una temperatura (ajustable). Cambiando su
temperatura, cambia la del gas confinado
Dispositivo Ideal para Análisis de un Gas Ideal
En el equilibrio, la fuerza ejercida por el émbolo es balanceada
por la fuerza debida a la presión del gas
El volumen del gas se determina midiendo la altura h
Puede añadirse y sacarse gas al cilindro cambiando el número
de moléculas y también usar diferentes clases de gas
Al alterar cualquiera de estas cantidades, se espera un tiempo suficiente
para que el gas alcance el equilibrio térmico y adquiera un nuevo conjunto
de variables termodinámicas macroscópicas.
Propiedades Macroscópicas y Ley de Gas Ideal
La teoría cinética trata de explicar las propiedades de los gases, tales como la presión, la temperatura o
el volumen, considerando su composición molecular y su movimiento
Gas confinado en un cilindro en contacto con un depósito
térmico a una temperatura (ajustable). Cambiando su
temperatura, cambia la del gas confinado
Dispositivo Ideal para Análisis de un Gas Ideal
En el equilibrio, la fuerza ejercida por el émbolo es balanceada
por la fuerza debida a la presión del gas
El volumen del gas se determina midiendo la altura h
Puede añadirse y sacarse gas al cilindro cambiando el número
de moléculas y también usar diferentes clases de gas
Al alterar cualquiera de estas cantidades, se espera un tiempo suficiente
para que el gas alcance el equilibrio térmico y adquiera un nuevo conjunto
de variables termodinámicas macroscópicas.
Presión (P) Volumen (V) Temperatura (T) Tipo y cant. de gas
Ley de Avogadro
El volumen ocupado por el
gas depende del número de
moléculas N
A una temperatura y presión dadas (fijas!),
gases diferentes siguen la misma relación
lineal (es independiente del tipo de gas o del
tamaño o masa de sus moléculas)
Lorenzo Avogadro (18xx)
𝑉 ∝ 𝑁
𝑉 = 𝐶𝑁 (𝑃, 𝑇 const.)
Ley de Boyle
El volumen ocupado por el gas es inversamente
proporcional a la presión p cuando se mantienen
constantes la temperatura y el número de
partículas
Robert Boyle (1662)
𝑝 ∝ 𝑉−1
𝑉 =
𝐶′
𝑝
(𝑁, 𝑇 const.)
Ley de Charles y Gay-Lussac
El volumen ocupado por el gas varía linealmente
con la temperatura cuando se mantienen constantes
la presión y el número de partículas
Jaques Charles (1787)
𝑉 ∝ 𝑇
𝑉 = 𝐶′′𝑇
(𝑝, 𝑁 const.)
Joseph Gay-Lussac (1802)
Ley de Gases Ideales
Al combinar las tres leyes obtendremos la ecuación de gases ideales
𝑝𝑉
𝑁𝑇
= 𝑘
𝑘 = 1.381 × 10−23 J/K
Ley de Boyle 𝑉 ∝ Τ1 𝑝
Ley de Charles 𝑉 ∝ 𝑇
Ley de Avogadro 𝑉 ∝ 𝑁
𝑘==constante de Boltzman
Ley de Gases Ideales
Al combinar las tres leyes obtendremos la ecuación de gases ideales
𝑝𝑉
𝑁𝑇
= 𝑘
𝑘 = 1.381 × 10−23 J/K
Ley de Boyle 𝑉 ∝ Τ1 𝑝
Ley de Charles 𝑉 ∝ 𝑇
Ley de Avogadro 𝑉 ∝ 𝑁
𝑘==constante de Boltzman
Esta expresión puede reescribirse para obtener la Ley de Gases Ideales tal cual la conocemos hoy en día
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
𝑛 =
𝑁
𝑁𝐴
Número de moles (n)
𝑁𝐴 = 6.023 × 10
23
Número de Avogadro (NA)
𝑅 = 8.3145 J/mol ∙ K
Constante de Gases (R)
𝑅 = 0.082 atm ∙ l/mol ∙ K
𝑅 = 𝑁𝐴𝑘
Ley de Gas Ideal
Ley de Gases Ideales
Al combinar las tres leyes obtendremos la ecuación de gases ideales
𝑝𝑉
𝑁𝑇
= 𝑘
𝑘 = 1.381 × 10−23 J/K
Ley de Boyle 𝑉 ∝ Τ1 𝑝
Ley de Charles 𝑉 ∝ 𝑇
Ley de Avogadro 𝑉 ∝ 𝑁
𝑘==constante de Boltzman
Esta expresión puede reescribirse para obtener la Ley de Gases Ideales tal cual la conocemos hoy en día
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
𝑛 =
𝑁
𝑁𝐴
Número de moles (n)
𝑁𝐴 = 6.023 × 10
23
Número de Avogadro (NA)
𝑅 = 8.3145 J/mol ∙ K
Constante de Gases (R)
𝑅 = 0.082 atm ∙ l/mol ∙ K
𝑅 = 𝑁𝐴𝑘
Ley de Gas Ideal
𝑝𝑉 = 𝑁𝑘𝑇
Ley de Gases Ideales
La ecuación del gas ideal es una ecuación de estado
𝑝1𝑉1 = 𝑛𝑅𝑇1
Ejemplo
Supongamos que tenemos al misma sustancia (n es fijo) en dos condiciones de PVT diferentes
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
Es una relación matemática fundamental entre las cantidades termodinámicas
macroscópicas que especifica el estado del sistema
A densidades suficientemente bajas, todos los gases reales tienden al
comportamiento del gas ideal
n
p1, V1, T1
n
p2, V2, T2
𝑝2𝑉2 = 𝑛𝑅𝑇2
𝑝1𝑉1
𝑇1
= 𝑛𝑅
𝑝2𝑉2
𝑇2
= 𝑛𝑅
𝑝1𝑉1
𝑇1
=
𝑝2𝑉2
𝑇2
= const. Luego
𝑝𝑉
𝑇
= const.
Modelo de Gas Ideal
Modelo == versión simplificada del sistema que permite hacer cálculos sin perder su realidad física
No es una descripción verdadera o completa de la naturaleza pero si se es cauto al formularlo, el
resultado final puede ser una aproximación muy buena del comportamiento del sistema
Modelo de Gas Ideal
Modelo == versión simplificada del sistema que permite hacer cálculos sin perder su realidad física
Un gas ideal consta de partículas (moléculas) que en
estado estable son idénticas
No es una descripción verdadera o completa de la naturaleza pero si se es cauto al formularlo, el
resultado final puede ser una aproximación muy buena del comportamiento del sistema
1
Las moléculas tienen movimientos al azar y que
obedecen las leyes de la mecánica clásica
2
El número total de moléculas es muy grande3
El volumen ocupado por las moléculas es una fracción
muy pequeña delque ocupa el gas
4
La única fuerza que actúa sobre las moléculas es la
debida a las colisiones, ya sean con otras moléculas o
con las paredes del recipiente
5
Todas las colisiones son elásticas y de muy corta duración6
Cálculo Cinético de la Presión
Tenemos una caja cúbica con lados de longitud d que contiene un gas ideal
∆𝑝𝑥 = −𝑚𝑣𝑥 − 𝑚𝑣𝑥
∆𝑝𝑥 = −2𝑚𝑣𝑥
∆𝑝𝑦 = 0
∆𝑝 = 2𝑚𝑣𝑥 = 𝐹∆𝑡
El módulo de la fuerza impulsiva que actúa sobre la
molécula es
𝐹 =
2𝑚𝑣𝑥
∆𝑡
=
2𝑚𝑣𝑥
2𝑑
𝑣𝑥
=
𝑚𝑣𝑥
2
𝑑
Para todas la moléculas i del gas
El valor promedio del cuadrado de la velocidad en la
dirección x para N moléculas es:
𝐹 =
𝑚
𝑑
𝑣𝑥,1
2 + 𝑣𝑥,2
2 +⋯
𝑣𝑥
2 =
𝑣𝑥,1
2 + 𝑣𝑥,2
2 +⋯𝑣𝑥,𝑁
2
𝑁
Así pues, la fuerza total sobre la pared puede escribirse
𝐹 =
𝑁𝑚
𝑑
𝑣𝑥
2
Cálculo Cinético de la Presión
Si el movimiento es completamente aleatorio…¿Qué relación hay entre las veloc. promedio en cada dimensión?
La velocidad total es 𝑣2 = 𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2 + 𝑣𝑧
2
𝑣2 = 𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2 + 𝑣𝑧
2Y en consecuencia el valor promedio de cuadrado de la velocidad total es
Cálculo Cinético de la Presión
Si el movimiento es completamente aleatorio…¿Qué relación hay entre las veloc. promedio en cada dimensión?
𝑣𝑥
2 = 𝑣𝑦
2 = 𝑣𝑧
2 → 𝑣2 = 3𝑣𝑥
2
La velocidad total es 𝑣2 = 𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2 + 𝑣𝑧
2
𝑣2 = 𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2 + 𝑣𝑧
2Y en consecuencia el valor promedio de cuadrado de la velocidad total es
Cálculo Cinético de la Presión
→ 𝐹 =
𝑁𝑚
𝑑
𝑣𝑥
2 =
𝑁𝑚
𝑑
𝑣2
3
Si el movimiento es completamente aleatorio…¿Qué relación hay entre las veloc. promedio en cada dimensión?
𝑣𝑥
2 = 𝑣𝑦
2 = 𝑣𝑧
2 → 𝑣2 = 3𝑣𝑥
2
La velocidad total es 𝑣2 = 𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2 + 𝑣𝑧
2
𝑣2 = 𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2 + 𝑣𝑧
2Y en consecuencia el valor promedio de cuadrado de la velocidad total es
Cálculo Cinético de la Presión
Así, la presión total sobre la pared es
(presión en términos de la densidad)
→ 𝐹 =
𝑁𝑚
𝑑
𝑣𝑥
2 =
𝑁𝑚
𝑑
𝑣2
3
Si el movimiento es completamente aleatorio…¿Qué relación hay entre las veloc. promedio en cada dimensión?
𝑣𝑥
2 = 𝑣𝑦
2 = 𝑣𝑧
2 → 𝑣2 = 3𝑣𝑥
2
𝑝 =
𝐹
𝐴
=
𝐹
𝑑2
=
𝑁𝑚
𝑑3
𝑣2
3
=
1
3
𝑁
𝑑3
𝑚𝑣2 =
1
3
𝑁
𝑉
𝑚𝑣2 =
1
3
𝑁𝑚
𝑉
𝑣2
𝜌
𝑝 =
1
3
𝜌𝑣2
La velocidad total es 𝑣2 = 𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2 + 𝑣𝑧
2
𝑣2 = 𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2 + 𝑣𝑧
2Y en consecuencia el valor promedio de cuadrado de la velocidad total es
Cálculo Cinético de la Presión
La velocidad total es
Así, la presión total sobre la pared es
𝑣2 = 𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2 + 𝑣𝑧
2
𝑣2 = 𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2 + 𝑣𝑧
2
(presión en términos de la densidad)
→ 𝐹 =
𝑁𝑚
𝑑
𝑣𝑥
2 =
𝑁𝑚
𝑑
𝑣2
3
Y en consecuencia el valor promedio de cuadrado de la velocidad total es
Si el movimiento es completamente aleatorio…¿Qué relación hay entre las veloc. promedio en cada dimensión?
𝑣𝑥
2 = 𝑣𝑦
2 = 𝑣𝑧
2 → 𝑣2 = 3𝑣𝑥
2
𝑝 =
𝐹
𝐴
=
𝐹
𝑑2
=
𝑁𝑚
𝑑3
𝑣2
3
=
1
3
𝑁
𝑑3
𝑚𝑣2 =
1
3
𝑁
𝑉
𝑚𝑣2 =
1
3
𝑁𝑚
𝑉
𝑣2
𝜌
𝑝 =
1
3
𝜌𝑣2
𝑝 = 2
1
3
𝑁
𝑉
1
2
𝑚𝑣2 =
2
3
𝑁
𝑉
1
2
𝑚𝑣2
Cálculo Cinético de la Presión
Así, la presión total sobre la pared es
(presión en términos de la densidad)
→ 𝐹 =
𝑁𝑚
𝑑
𝑣𝑥
2 =
𝑁𝑚
𝑑
𝑣2
3
Si el movimiento es completamente aleatorio…¿Qué relación hay entre las veloc. promedio en cada dimensión?
𝑣𝑥
2 = 𝑣𝑦
2 = 𝑣𝑧
2 → 𝑣2 = 3𝑣𝑥
2
𝑝 =
𝐹
𝐴
=
𝐹
𝑑2
=
𝑁𝑚
𝑑3
𝑣2
3
=
1
3
𝑁
𝑑3
𝑚𝑣2 =
1
3
𝑁
𝑉
𝑚𝑣2 =
1
3
𝑁𝑚
𝑉
𝑣2
𝜌
𝑝 =
1
3
𝜌𝑣2
𝑝 = 2
1
3
𝑁
𝑉
1
2
𝑚𝑣2 =
2
3
𝑁
𝑉
1
2
𝑚𝑣2
num. moléc. por u. de vol.
energía cinética traslacional promedio
La velocidad total es 𝑣2 = 𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2 + 𝑣𝑧
2
𝑣2 = 𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2 + 𝑣𝑧
2Y en consecuencia el valor promedio de cuadrado de la velocidad total es
Cálculo Cinético de la Presión y Velocidad Cuad. Media
Se cumple incluso cuando la caja sea de forma irregular y contenga una mezcla de
moléculas de masas diferentes que pueden colisionan entre si𝑝 =
2
3
𝑁
𝑉
1
2
𝑚𝑣2
Relaciona una cantidad macroscópica (p), con el promedio de una cant. microscópica ( )𝑣2
Cálculo Cinético de la Presión y Velocidad Cuad. Media
Se cumple incluso cuando la caja sea de forma irregular y contenga una mezcla de
moléculas de masas diferentes que pueden colisionan entre si𝑝 =
2
3
𝑁
𝑉
1
2
𝑚𝑣2
Relaciona una cantidad macroscópica (p), con el promedio de una cant. microscópica ( )𝑣2
Podemos comprender más profundamente esta ecuación relacionándola con la velocidad cuadrática media
Cálculo Cinético de la Presión y Velocidad Cuad. Media
Se cumple incluso cuando la caja sea de forma irregular y contenga una mezcla de
moléculas de masas diferentes que pueden colisionan entre si𝑝 =
2
3
𝑁
𝑉
1
2
𝑚𝑣2
Relaciona una cantidad macroscópica (p), con el promedio de una cant. microscópica ( )𝑣2
Podemos comprender más profundamente esta ecuación relacionándola con la velocidad cuadrática media
Es la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las
velocidades y es una clase de velocidad molecular promedio
𝑣𝑟𝑚𝑠 = 𝑣
2 =
3𝑝
𝜌
𝑝 =
1
3
𝜌𝑣2 → 𝑣2 =
3𝑝
𝜌
Cálculo Cinético de la Presión y Velocidad Cuad. Media
Se cumple incluso cuando la caja sea de forma irregular y contenga una mezcla de
moléculas de masas diferentes que pueden colisionan entre si𝑝 =
2
3
𝑁
𝑉
1
2
𝑚𝑣2
Relaciona una cantidad macroscópica (p), con el promedio de una cant. microscópica ( )𝑣2
Podemos comprender más profundamente esta ecuación relacionándola con la velocidad cuadrática media
Es la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las
velocidades y es una clase de velocidad molecular promedio
𝑣𝑟𝑚𝑠 = 𝑣
2 =
3𝑝
𝜌
𝑝 =
1
3
𝜌𝑣2 → 𝑣2 =
3𝑝
𝜌
La vrms es del mismo orden que la velocidad del sonido a la
misma temperatura (esperable en función de que la energía
de la onda sonora es transportada como energía cinética de
una molécula a la siguiente con la cual choca)
Interpretación Cinética de la Temperatura
𝑝 =
2
3
𝑁
𝑉
1
2
𝑚𝑣2 → 𝑝𝑉 =
2
3
𝑁
1
2
𝑚𝑣2 =
1
3
𝑁𝑚𝑣2 =
1
3
𝑛𝑀𝑣2
𝑁𝑚 = 𝑛𝑀
masa total masa total
nro. moléc. masa molar
masa molec. nro. moles
𝑝𝑉 =
1
3
𝑛𝑀𝑣2
Interpretación Cinética de la Temperatura
𝑝 =
2
3
𝑁
𝑉
1
2
𝑚𝑣2 → 𝑝𝑉 =
2
3
𝑁
1
2
𝑚𝑣2 =
1
3
𝑁𝑚𝑣2 =
1
3
𝑛𝑀𝑣2
𝑁𝑚 = 𝑛𝑀
masa total masa total
nro. moléc. masa molar
masa molec. nro. moles
𝑝𝑉 =
1
3
𝑛𝑀𝑣2 Pero de la ley de gases ideales 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
Interpretación Cinética de la Temperatura
𝑝 =
2
3
𝑁
𝑉
1
2
𝑚𝑣2 → 𝑝𝑉 =
2
3
𝑁
1
2
𝑚𝑣2 =
1
3
𝑁𝑚𝑣2 =
1
3
𝑛𝑀𝑣2
La energía cinética de traslación promedio por mol
de un gas ideal es proporcional a la temperatura
𝑁𝑚 = 𝑛𝑀
masa total masa total
nro. moléc. masa molar
masa molec. nro. moles
𝑝𝑉 =
1
3
𝑛𝑀𝑣2 Pero de la ley de gases ideales 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
𝑛𝑅𝑇 =
1
3
𝑛𝑀𝑣2 → 3𝑅𝑇 = 𝑀𝑣2 →
1
2
𝑀𝑣2 =
3
2
𝑅𝑇
Interpretación Cinética de la Temperatura
𝑝 =
2
3
𝑁
𝑉
1
2
𝑚𝑣2 → 𝑝𝑉 =
2
3
𝑁
1
2
𝑚𝑣2 =
1
3
𝑁𝑚𝑣2 =
1
3
𝑛𝑀𝑣2
La energía cinética de traslación promedio por mol
de un gas ideal es proporcional a la temperatura
Relaciona la teoría cinética con la ecuación de estado del gas ideal
𝑁𝑚 = 𝑛𝑀
masa total masa total
nro. moléc. masa molar
masa molec. nro. moles
𝑝𝑉 =
1
3
𝑛𝑀𝑣2 Pero de la ley de gases ideales 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
𝑛𝑅𝑇 =
1
3
𝑛𝑀𝑣2 → 3𝑅𝑇 = 𝑀𝑣2 →
1
2
𝑀𝑣2 =
3
2
𝑅𝑇
Conecta una propiedad macroscópica (T) con una propiedad microscópica (la energía cinética de una molécula)
Relaciona la temperatura de un gas con la energía cinética de traslación promedio medida respecto al centro
de masa del gas (la energía cinética asociada con el movimiento del CM del gas no tiene relación con la
temperatura del mismo)
Interpretación Cinética de la Temperatura
Si dividimos por el NA
1
2
𝑀
𝑁𝐴
𝑣2 =
3
2
𝑅
𝑁𝐴
𝑇
? ?
Interpretación Cinética de la Temperatura
Si dividimos por el NA1
2
𝑀
𝑁𝐴
𝑣2 =
3
2
𝑅
𝑁𝐴
𝑇
? ?
1
2
𝑚𝑣2 =
3
2
𝑘𝑇
Interpretación Cinética de la Temperatura
La energía cinética de traslación promedio de una molécula
está determinada exclusivamente por la temperatura.
Si dividimos por el NA
1
2
𝑀
𝑁𝐴
𝑣2 =
3
2
𝑅
𝑁𝐴
𝑇
? ?
1
2
𝑚𝑣2 =
3
2
𝑘𝑇
Interpretación Cinética de la Temperatura
La energía cinética de traslación promedio de una molécula
está determinada exclusivamente por la temperatura.
Si dividimos por el NA
1
2
𝑀
𝑁𝐴
𝑣2 =
3
2
𝑅
𝑁𝐴
𝑇
? ?
1
2
𝑚𝑣2 =
3
2
𝑘𝑇
Para dos gases distintos a una misma temperatura
𝑇 =
2
3𝑘
1
2
𝑚1𝑣1
2
𝑇 =
2
3𝑘
1
2
𝑚2𝑣2
2
2
3𝑘
1
2
𝑚1𝑣1
2 =
2
3𝑘
1
2
𝑚2𝑣2
2 →
𝑚2
𝑚1
=
𝑣1
2
𝑣2
2 →
𝑚2
𝑚1
=
𝑣1
2
𝑣2
2
=
𝑣𝑟𝑚𝑠,1
𝑣𝑟𝑚𝑠,2
A una T dada, la razón de las vrms es igual a la
raíz de la razón inversa de las masas de los gases
Trabajo Efectuado Sobre un Gas Ideal
El gas se dilata y efectúa un trabajo positivo sobre el peso elevándolo. La fuerza ejercida por el gas (debido a su
presión) es igual y opuesta a la ejercida por el émbolo sobre el gas.
𝑊 = න𝐹𝑑𝑥 = න −𝑝𝐴 𝑑𝑥El trabajo efectuado sobre el gas por el émbolo es
El signo (-) se debe a que la fuerza (del
émbolo) y el desplazamiento son opuestos
Para evaluar esta integral, la presión debe estar
claramente definida durante el proceso  el proceso
debe ser lento para que el gas se considere en
equilibrio en todas las etapas intermedias.
Trabajo Efectuado Sobre un Gas Ideal
El gas se dilata y efectúa un trabajo positivo sobre el peso elevándolo. La fuerza ejercida por el gas (debido a su
presión) es igual y opuesta a la ejercida por el émbolo sobre el gas.
𝑊 = න𝐹𝑑𝑥 = න −𝑝𝐴 𝑑𝑥El trabajo efectuado sobre el gas por el émbolo es
El signo (-) se debe a que la fuerza (del
émbolo) y el desplazamiento son opuestos
Para evaluar esta integral, la presión debe estar
claramente definida durante el proceso  el proceso
debe ser lento para que el gas se considere en
equilibrio en todas las etapas intermedias.
𝑊 = න −𝑝𝐴 𝑑𝑥 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
trabajo efectuado sobre el gas
Gas se expande  dV > 0 y como p>0  W<0
Gas se comprime  dV < 0 y como p>0  W>0
Diagrama pV y Trayectorias
El valor absoluto del trabajo efectuado sobre el gas es igual al área bajo
la curva de presión en un diagrama pV
El signo se determina comparando los volúmenes inicial y final
𝑊 = න −𝑝𝐴 𝑑𝑥 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
Diagrama pV y Trayectorias
El valor absoluto del trabajo efectuado sobre el gas es igual al área bajo
la curva de presión en un diagrama pV
El signo se determina comparando los volúmenes inicial y final
𝑊 = න −𝑝𝐴 𝑑𝑥 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
pi
pf
Vi Vf
i
f
p
i
f
p p
f
ipi
pf
pi
pf
Vi Vf Vi Vf
𝑊
𝑊
𝑊
Diagrama pV y Trayectorias
El valor absoluto del trabajo efectuado sobre el gas es igual al área bajo
la curva de presión en un diagrama pV
El signo se determina comparando los volúmenes inicial y final
El trabajo realizado por un sistema depende de los estados inicial y
final y de la trayectoria seguida por el sistema entre dichos estados.
𝑊 = න −𝑝𝐴 𝑑𝑥 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
pi
pf
Vi Vf
i
f
p
i
f
p p
f
ipi
pf
pi
pf
Vi Vf Vi Vf
𝑊
𝑊
𝑊
Tipos de Procesos
p´
V1 V2
p
V
Isobárico (p=cte)
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
𝑊 = ?
Tipos de Procesos
p´
V1 V2
p
V
Isobárico (p=cte)
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
𝑊 = −𝑝(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)
Tipos de Procesos
p´
V1 V2
p p
p1
p2
V’ VV
Isocórico (V=cte)Isobárico (p=cte)
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
𝑊 = −𝑝(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
𝑊 = ?
Tipos de Procesos
p´
V1 V2
p p
p1
p2
V’ VV
Isocórico (V=cte)Isobárico (p=cte)
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
𝑊 = −𝑝(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
𝑊 = 0
Tipos de Procesos
p´
V1 V2
p p
p1
p2
V’ VV
p
p2
p1
V1 V2
V
Isocórico (V=cte)Isobárico (p=cte) Isotérmico (T=cte)
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
𝑊 = −𝑝(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
𝑊 = 0
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓 𝑛𝑅𝑇
𝑉
𝑑𝑉
𝑊 = ?
𝑝𝑉 = cte
Tipos de Procesos
p´
V1 V2
p p
p1
p2
V’ VV
p
p2
p1
V1 V2
V
Isocórico (V=cte)Isobárico (p=cte) Isotérmico (T=cte)
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
𝑊 = −𝑝(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
𝑊 = 0
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓 𝑛𝑅𝑇
𝑉
𝑑𝑉
𝑊 = −𝑛𝑅𝑇 ln
𝑉𝑓
𝑉𝑖
𝑝𝑉 = cte
Tipos de Procesos
p´
V1 V2
p p p
p1
p2
p2
p1
V’ V V1 V2V
V
p
p2
p1
V1 V2
V
Isocórico (V=cte)Isobárico (p=cte) Adiabático (Q=0)Isotérmico (T=cte)
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
𝑊 = −𝑝(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
𝑊 = 0
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓 𝑛𝑅𝑇
𝑉
𝑑𝑉
𝑊 = −𝑛𝑅𝑇 ln
𝑉𝑓
𝑉𝑖
𝑝𝑉 = cte
El trabajo se efectúa en
aislamiento térmico
Tipos de Procesos : caso adiabático
p
p2
p1
V1 V2
V
𝑝𝑉𝛾 = cte
En un proceso adiabático
se cumple que
𝑝𝑉𝛾 = cte
γ ≔ Razón de calores específicos
Determinada empíricamente
para un gas dado
𝑇𝑖
𝑇𝑓
isotermas
Como 𝜸 = 𝟏 la curva que representa un proceso adiabático es más
empinada que la curva de un proceso isotérmico en un diagrama pV
El trabajo efectuado en un proceso adiabático será de magnitud más
pequeña que de proceso isotérmico desde Vi a Vf
Tipos de Procesos : caso adiabático
p
p2
p1
V1 V2
V
𝑊 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝 𝑑𝑉 = −න
𝑉𝑖
𝑉𝑓 𝑝𝑖𝑉𝑖
𝛾
𝑉𝛾
𝑑𝑉 = −𝑝𝑖𝑉𝑖
𝛾
න
𝑉𝑖
𝑉𝑓 1
𝑉𝛾
𝑑𝑉
𝑝𝑉𝛾 = cte
En un proceso adiabático
se cumple que
𝑝𝑉𝛾 = cte
γ ≔ Razón de calores específicos
Determinada empíricamente
para un gas dado
𝑇𝑖
𝑇𝑓
isotermas
Como 𝜸 = 𝟏 la curva que representa un proceso adiabático es más
empinada que la curva de un proceso isotérmico en un diagrama pV
El trabajo efectuado en un proceso adiabático será de magnitud más
pequeña que de proceso isotérmico desde Vi a Vf
𝑝𝑉𝛾 = 𝑝𝑖𝑉𝑖
𝛾
→ 𝑝 =
𝑝𝑖𝑉𝑖
𝛾
𝑉𝛾
Para un determinado punto i de la curva adiabática
𝑊 = −𝑝𝑖𝑉𝑖
𝛾
න
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑉−𝛾 𝑑𝑉 = −𝑝𝑖𝑉𝑖
𝛾
อ
𝑉−𝛾+1
−𝛾 + 1
𝑉𝑖
𝑉𝑓
= −
𝑝𝑖𝑉𝑖
𝛾
𝛾 − 1
𝑉𝑖
1−𝛾
− 𝑉𝑓
1−𝛾
𝑊 =
𝑝𝑖𝑉𝑖
𝛾 − 1
𝑉𝑖
𝛾−1
𝑉𝑓
𝛾−1 − 1
Tomando 𝑉𝑖
𝛾−1
como factor común
𝑊 =
1
𝛾 − 1
𝑝𝑓𝑉𝑓 − 𝑝𝑖𝑉𝑖
Usando que 𝑝𝑖𝑉𝑖
𝛾
= 𝑝𝑓𝑉𝑓
𝛾
tenemos
trabajo
adiabático
Energía Interna de un Gas Ideal
Supongamos un gas ideal formado por partículas puntuales
La energía interna de un gas ideal depende únicamente de la temperatura
La energía cinética sólo puede ser de traslación
x
y
z
𝑣𝑥
𝑣𝑦
𝑣𝑧
𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑛
1
2
𝑀𝑣2 =
3
2
𝑛𝑅𝑇
∆𝐸𝑖𝑛𝑡= 𝑊
es decir, el gas sólo puede almacenar energía interna y por lo tanto todo el trabajo
hecho sobre él se traduce justamente a un cambio de dicha energía interna
Para cambiar la energía interna de un gas ideal podemos efectuar un trabajo sobre él
Si el gas está aislado térmicamente, por conservación de la energía:
𝑚
Energía Interna de un Gas Ideal
Supongamos un gas ideal formado por partículas puntuales
La energía interna de un gas ideal depende únicamente de la temperatura
La energía cinética sólo puede ser de traslación
x
y
z
𝑣𝑥
𝑣𝑦
𝑣𝑧
𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑛
1
2
𝑀𝑣2 =
3
2
𝑛𝑅𝑇
∆𝐸𝑖𝑛𝑡= 𝑊
es decir, el gas sólo puede almacenar energía interna y por lo tanto todo el trabajo
hecho sobre él se traduce justamente a un cambio de dicha energía interna
Para cambiar la energía interna de un gas ideal podemos efectuar un trabajo sobre él
Si el gas está aislado térmicamente, por conservación de la energía:
Entorno efectua trabajo sobre el gas  W>0 y ∆Eint>0 ∆𝐸𝑖𝑛𝑡=
3
2
𝑛𝑅∆𝑇 y ∆T>0
Embolo se mueve hacia arriba  entorno efectua trabajo
negativo sobre el gas  W<0 y ∆Eint<0
∆𝐸𝑖𝑛𝑡=
3
2
𝑛𝑅∆𝑇 y ∆T<0
𝑚
Energía Interna de un Gas Ideal
Supongamos un gas ideal cuyas moléculas son dos partículas puntuales idénticas separadas una distancia dada fija
El centro de masa se mueve con vx, vy y vz
en 3 direcciones independientes
x
y
z
𝑣𝑥
𝑣𝑦𝑣𝑧
𝐾 =
1
2
𝑚𝑣𝑥
2 +
1
2
𝑚𝑣𝑦
2 +
1
2
𝑚𝑣𝑧
2 +
1
2
𝐼𝑦𝜔𝑦
2 +
1
2
𝐼𝑧𝜔𝑧
2
𝑐𝑚
𝑚
𝑚
La molécula rota en 2 direcciones
independientes (ej. Ix=0)
En total hay 5 grados de libertad :
3 de traslación + 2 de rotación
Así, la energía cinética total de la molécula (que es el único tipo de energía que
puede tener) es
Energía Interna de un Gas Ideal
Supongamos un gas ideal cuyas moléculas son dos partículas puntuales idénticas separadas una distancia dada fija
El centro de masa se mueve con vx, vy y vz
en 3 direcciones independientes
x
y
z
𝑣𝑥
𝑣𝑦
𝑣𝑧
𝐾 =
1
2
𝑚𝑣𝑥
2 +
1
2
𝑚𝑣𝑦
2 +
1
2
𝑚𝑣𝑧
2 +
1
2
𝐼𝑦𝜔𝑦
2 +
1
2
𝐼𝑧𝜔𝑧
2
Al efectuar un trabajo sobre un gas  W>0 y ∆Eint>0, y sabemos que únicamente
la energía de traslación promedio contribuye a su temperatura
𝑐𝑚
𝑚
𝑚
La molécula rota en 2 direcciones
independientes (ej. Ix=0)
En total hay 5 grados de libertad :
3 de traslación + 2 de rotación
Así, la energía cinética total de la molécula (que es el único tipo de energía que
puede tener) es
La pregunta es entonces ¿cuánto de esta ∆Eint se va a energía cinética de
traslación y cuánto a energía de rotación?
Energía Interna de un Gas Ideal
Según la mecánica
estadística clásica N >> 1
cada uno de los términos independientes de la energía
interna de un gas, tiene la misma energía promedio
1
2
𝑘𝑇
La energía disponible depende únicamente de la temperatura y está distribuida en
partes iguales en cada una de las maneras independientes en que una molécula
puede almacenar energía. Cada forma independiente se llama grado de libertad
Teorema de Equipartición de Energía de Maxwell
Energía Interna de un Gas Ideal
Según la mecánica
estadística clásica N >> 1
La energía cinética promedio para N partículas es
cada uno de los términos independientes de la energía
interna de un gas, tiene la misma energía promedio
1
2
𝑘𝑇
La energía disponible depende únicamente de la temperatura y está distribuida en
partes iguales en cada una de las maneras independientes en que una molécula
puede almacenar energía. Cada forma independiente se llama grado de libertad
Teorema de Equipartición de Energía de Maxwell
Gas Ideal Monoatómico
𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑁
1
2
𝑚𝑣2 = 𝑁 3
1
2
𝑘𝑇 = 𝑛 3
1
2
𝑅𝑇 =
3
2
𝑛𝑅𝑇
3 grados de
libertad
Energía Interna de un Gas Ideal
Según la mecánica
estadística clásica N >> 1
La energía cinética promedio para N partículas es
cada uno de los términos independientes de la energía
interna de un gas, tiene la misma energía promedio
1
2
𝑘𝑇
La energía disponible depende únicamente de la temperatura y está distribuida en
partes iguales en cada una de las maneras independientes en que una molécula
puede almacenar energía. Cada forma independiente se llama grado de libertad
Teorema de Equipartición de Energía de Maxwell
Gas Ideal Monoatómico
𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑁
1
2
𝑚𝑣2 = 𝑁 3
1
2
𝑘𝑇 = 𝑛 3
1
2
𝑅𝑇 =
3
2
𝑛𝑅𝑇
3 grados de
libertad
Gas Diatómico (molec. rígida)
𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑁
1
2
𝑚𝑣2 = 𝑁 5
1
2
𝑘𝑇 = 𝑛 5
1
2
𝑅𝑇 =
5
2
𝑛𝑅𝑇
5 grados de
libertad
La energía cinética promedio para N partículas es
Energía Interna de un Gas Ideal
Gas Diatómico (molec. que vibra)
𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑁
1
2
𝑚𝑣2 = 𝑁 7
1
2
𝑘𝑇 = 𝑛 7
1
2
𝑅𝑇 =
7
2
𝑛𝑅𝑇
7 grados de libertad
La energía cinética promedio para N partículas es
Energía Interna de un Gas Ideal
La energía cinética promedio para N partículas es
Gas Ideal Poliatómico
𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑁
1
2
𝑚𝑣2 = 𝑁 6
1
2
𝑘𝑇 = 𝑛 6
1
2
𝑅𝑇 = 3𝑛𝑅𝑇
6 grados de libertad
Gas Diatómico (molec. que vibra)
𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑁
1
2
𝑚𝑣2 = 𝑁 7
1
2
𝑘𝑇 = 𝑛 7
1
2
𝑅𝑇 =
7
2
𝑛𝑅𝑇
7 grados de libertad
La energía cinética promedio para N partículas es
La energía interna es una medida de la energía cinética
de traslación y de rotación (6 grados de libertad porque
generalmente tienen 3 ejes posibles de rotación)
Energía Interna de un Gas Ideal
Aplicabilidad de estos resultados
Dan una muy buena aproximación para gases reales
Cuando la temperatura del gas desciende y están presentes los tres grados de libertad
de traslación (los movimientos vibratorios y rotatorios son despreciables)
No sirven cuando hay que explicar los efectos cuánticos en la estructura atómica y
molecular ya que hay evidencia que la energía interna de un átomo está cuantizada