Unidad 6 ondas y partículas primera parte 2018

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20/04/2018
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Física IV
Licenciatura en Astronomía
Licenciatura en Geofísica
UNIDAD 6: CONCEPTOS DE ONDAS Y 
PARTÍCULAS
CUANTIZACIÓN DE LA MATERIA
Hipótesis atómica de Dalton (1802)
 Elementos formados por una combinación de diferente 
número de átomos.
 Átomo: la más pequeña unidad indivisible de materia.
Física actual
 Aunque sabemos que el átomo no es la menor unidad de 
masa, la materia está compuesta de partículas discretas 
individuales.
La materia está cuantizada.
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CUANTIZACIÓN DE LA CARGA
Experimento de Millikan (1909)
 Mide la carga del electrón estudiando el
movimiento de una gota de aceite
 Confirma la cuantización de la carga
 La carga de una partícula o un cuerpo es un 
múltiplo entero de e:
q = ne n = 1, 2, 3, ...
La carga está cuantizada.
CUANTIZACIÓN DE LA RADIACIÓN
 Es un hecho que hay relación cercana entre sistemas
mecánicos y electromagnéticos.
 Teoría electromagnética clásica: la energía
electromagnética se propaga como onda y fluye
continuamente.
 Física actual: el flujo no es continuo sino que está
formado por paquetes de energía.
La energía electromagnética está
cuantizada y un sistema electromagnético
puede existir solamente en ciertos estados
discretos de energía.
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RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO
RADIACIÓN TÉRMICA: energía electromagnética emitida por los
cuerpos como consecuencia de su temperatura. Dicha radiación presenta
una distribución espectral continua cuya forma concreta depende de la
temperatura establecida.
Intercambio energético entre un cuerpo y las
paredes de la cavidad por radiación hasta
alcanzar el equilibrio térmico
cavidad vacía,
superficie perfectamente reflectante,
cuerpo aislado térmicamente de las
paredes,
las paredes se mantienen aT constante.
Un objeto en equilibrio térmico para cualquier temperatura está constantemente 
absorbiendo y emitiendo radiación al mismo ritmo. 
(temperatura del cuerpo = temperatura de la cavidad)
I: irradiancia espectral = potencia de la radiación térmica incidente
sobre el cuerpo, por unidad de área en el intervalo de frecuencias
(,+d)
a: poder absorbente = la fracción de I que el cuerpo absorbe
R: radiancia espectral = potencia de la radiación térmica que el cuerpo
emite por unidad de área con frecuencia comprendida entre  y +d
En el equilibrio: R = a I
Si hay varios cuerpos en la misma cavidad, en el equilibrio tenemos:
...
2
2
1
1 





a
R
a
R
I Ley de Kirchhoff
donde los subíndices 1, 2, ... se refieren a los distintos cuerpos.
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Para cada frecuencia, el cociente entre la potencia emitida por unidad
de área y el poder absorbente es, en el equilibrio, el mismo para todos
los cuerpos, e igual a la irradiancia de la radiación térmica dentro de
la cavidad.
Idepende de la temperatura de la cavidad.
Un buen absorbente es también un buen emisor (y a la
inversa).
Un buen reflector será un mal absorbente (por eso las paredes
de los termos son espejadas).
Un cuerpo negro es un absorbente perfecto (a = 1) y también
es un emisor perfecto (no refleja luz).
R = I
Un cuerpo que absorbe radiación de todas las longitudes de onda, se 
llama cuerpo negro.
Aproximación a un cuerpo negro perfecto: 
radiador de cavidad
La radiación que entre en la cavidad será reflejada y
eventualmente absorbida. Existe una pequeña probabilidad
(despreciable) de que la radiación pueda escapar por el
agujero si éste es pequeño comparado con el área de las
paredes. Así, el agujero se comporta como un absorbente
perfecto y la radiación emergente hacia el exterior será
espectralmente idéntica a la de un cuerpo negro.
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R (T): radiación térmica emitida por el orificio a temperatura absolutaT
(T): densidad espectral de energía electromagnética contenida en la
cavidad a temperatura absoluta T.
La radiación emerge con velocidad c en cualquier dirección.
Se puede probar que: )(
4
)( T
c
TR  
para cualquier cuerpo negro en equilibrio térmico.
Si integramos la ecuación anterior para todas las frecuencias:
)(
4
)(
4
)()(
00
T
c
dT
c
dTRTR   


R(T): radiancia total emitida por una cavidad que se comporta como un 
cuerpo negro
(T): densidad de energía electromagnética en el interior de la cavidad
Leyes de radiación del cuerpo negro
La radiación emitida por un cuerpo negro tiene un 
espectro continuo.
Gráfico de la radiancia
espectral de un cuerpo negro
en función de la frecuencia
para diferentes valores de
temperatura
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Observamos que al aumentar la temperatura, aumenta la
energía emitida por unidad de área por unidad de tiempo.
La dependencia de la radiancia total con la temperatura está
dada por la ley de Stefan-Boltzmann:
4)( TTR 
donde = 5,67.10-8 W/m²K4 (constante de 
Stefan-Boltzmann) 
Al aumentar la temperatura, la distribución espectral de las
frecuencias se desplaza a valores más altos y por lo tanto a
valores menores de longitud de onda para el valor máximo de
R(T).
La ley de desplazamiento deWien indica que:
KmteconsTmáx .10.898,2tan
3
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Fórmula de Rayleigh y Jeans
La función de distribución de densidad de energía puede calcularse
clásicamente de modo directo.
Nν dν : número de modos de oscilación en la cavidad (es
independiente de la forma de la cavidad) para el intervalo de
frecuencias de  a +d


 d
c
V
dN ²
8
3

E : energía media por modo de oscilación en el equilibrio térmico es 
kT (el mismo valor que para un oscilador monodimensional) donde 
k=1,37.10-23 J.K (constante de Boltzman)
Para obtener (T) multiplicamos estos valores y dividimos en el volumen de la 
cavidad:


 kTd
c
dT
3
²8
)(  Fórmula de Rayleigh y Jeans
Cuando  0: la fórmula clásica de Rayleigh y Jeans se acerca al espectro
observado experimentalmente.
Cuando  se acerca a valores altos, el resultado difiere enormemente del
experimento: CATÁSTROFE DEL ULTRAVIOLETA.
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Fórmula de Planck. Teoría de Planck del cuerpo negro
(1901) Max Planck introduce la hipótesis cuántica que se usó eventualmente para
explicar los fenómenos observados.
Planck supuso que la energía promedio de cada modo de oscilación debía depender
de la frecuencia.
Cálculo clásico: E variable continua
Planck: E variable discreta
Hipótesis de Planck (forma original): Si un sistema físico ejecuta un movimiento armónico 
simple en una dimensión con frecuencia , éste puede tomar sólo aquellos valores de energía E 
dados por la relación:
E = n h  con n= 1, 2, 3, ...
h = 6,625.10-34 J s
El sistema puede existir sólo en ciertos estados de energía discretos que se
llaman “estados cuánticos” y “n” se llama número cuántico.
Los osciladores emiten o absorben energía en paquetes de tamaño h, es
decir, la radiación emitida o absorbida también está cuantizada.
De esta forma, Planck reemplaza la expresión clásica por:kTE 
1/ 

kThe
h
E


Entonces la densidad de energía será:




d
e
h
c
dT
kTh 1
²8
)(
/3 
 Fórmula de Planck
Para frecuencias bajas, la fórmula de Planck tiende a la de Rayleigh y Jeans 
(demostrar en el práctico de problemas).
La ley de Stefan – Boltzmann y la ley de desplazamiento de Wien pueden 
deducirse de la ley de Planck (demostrar en el práctico de problemas).
A veces es conveniente usar la fórmula de Planck expresada en función de 
la longitud de onda:
1
8
)(
/5 

kThce
dhc
dT





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PhET Interactive Simulations
University of Colorado.
Visit http://phet.colorado.edu
Blackbody Spectrum
https://phet.colorado.edu/es/simulation/blackbody-
spectrum
blackbody-spectrum_es.jar
https://phet.colorado.edu/es/simulation/blackbody-spectrum