Tema 8 - Sistemas y Marcos de Referencia

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ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia 
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Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ 
Dr. Ricardo César Podestá 
 
Tema N° 8 
Sistemas y Marcos de Referencia 
 
8.1- Introducción 
Un Sistema de Referencia (SR) es conjunto definido por un origen y tres ejes 
perpendiculares entre sí. Los SR son indispensables para determinar la posición de un cuerpo 
y para describir si este se mueve o está en quieto. Atendiendo a su posible estado de reposo o 
movimiento, los SR pueden ser clasificados siempre y cuando hablemos de su relación 
respecto a otro sistema de referencia que arbitrariamente supongamos inmóvil. En efecto, 
debe tenerse en cuenta que cualquier SR está moviéndose respecto a otro, por lo que no cabe 
hablar de un sistema de referencia absoluto. 
De acuerdo con lo anterior, un sistema de referencia puede estar: 
a) en reposo respecto a otro 
b) moviéndose con velocidad constante respecto al supuestamente fijo 
c) con una aceleración respecto al fijo. 
 
8.1.1- Sistemas Inerciales 
Se llaman “Sistemas Inerciales” en mecánica clásica a aquellos sistemas de referencia 
donde es válida la primera ley de Newton “Un cuerpo persiste en su estado de reposo o en 
movimiento rectilíneo uniforme a menos que alguna fuerza solicitante cambie su estado”. En 
estos sistemas el movimiento a través del espacio se realiza con velocidad de traslación 
constante pero sin rotación. 
La Teoría Especial de la Relatividad es un refinamiento de la mecánica clásica para el 
caso que tratemos con velocidades muy altas. La Teoría General de la Relatividad provee un 
refinamiento de la teoría Newtoniana de la gravitación, relevante para campos gravimétricos 
muy grandes tales como objetos masivos y en cosmología. 
Para el campo gravitacional terrestre y para movimientos de satélites y sistemas 
terrestres, es suficiente la mecánica clásica, siendo los efectos relativistas despreciables o 
influyendo solo en pequeñas correcciones del orden de 10-8 o 10-9. 
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Para un espacio–tiempo curvado, tal como en las proximidades de un agujero negro, 
pueden realizarse aproximaciones geométricas de la superficie curvada por un plano tangente, 
pero no será posible aproximar la totalidad de la superficie. 
Entonces, en un espacio-tiempo curvado será posible introducir coordenadas que 
corresponden a un sistema inercial en un entorno infinitesimal del punto; pero no es posible 
introducir un sistema inercial válido para la totalidad del espacio–tiempo. 
En este sentido, no hay sistemas inerciales en relatividad general. Todos los posibles 
sistemas de coordenadas son equivalentes, no hay privilegiados. 
No obstante, en el tratamiento relativístico de los SR pueden introducirse 
aproximaciones prácticas satisfactorias, que actúan como sistemas inerciales privilegiados a 
nivel local (Sistema Solar) e inclusive a nivel global (nuestra galaxia). 
En un sistema inercial local las superficies curvadas pueden aproximarse localmente por 
un plano tangente, el espacio–tiempo curvado puede aproximarse, en el entorno de un punto, 
por un plano espacio–tiempo en el cual se puede introducir un sistema inercial. Entonces, para 
una cierta pequeña región son posibles sistemas inerciales aún en relatividad general. 
Como nuestro espacio–tiempo es solo muy suavemente curvado, el campo gravitacional 
solar es muy débil, la pequeña región mencionada cubre el Sistema Solar y todavía se 
extiende más allá. 
 
 
8.1.2- Sistemas Cuasi-Inerciales 
Este es un sistema de la mecánica clásica el cual no rota, pero su origen puede tener 
aceleración. Es un sistema cartesiano de tres dimensiones cuyos ejes se trasladan pero 
permanecen siempre paralelos. Una realización física es por medio de ejes cuyas direcciones 
se estabilizan con giróscopos. 
Un sistema cuasi–inercial difiere de uno inercial en el hecho que el primero puede tener 
un movimiento no uniforme (acelerado). 
Un sistema geocéntrico, donde los ejes tienen una dirección constante en el espacio, es 
un ejemplo de un sistema cuasi–inercial. El origen (Geocentro) se mueve a lo largo de la 
elipse alrededor del Sol. 
 
 
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(1) Sistema de Referencia Ideal 
Es el principio teórico sobre el cual se basa algún Marco de Referencia final. Por 
ejemplo, las ecuaciones de movimiento de un sistema de cuerpos celestes que no tienen 
términos de Coriolis o aceleraciones lineales en el sistema ideal de referencia. Un segundo 
ejemplo puede ser el ensamble de cuerpos muy distantes que no tienen rotación global en el 
sistema ideal de referencia. 
 
(2) Sistema de Referencia 
Identifica el sistema físico en el cual se aplica la definición de un Sistema Ideal de 
Referencia. El primer ejemplo dado puede ser el Sistema Solar junto con las leyes físicas 
gobernantes (relatividad general o mecánica Newtoniana). Para el segundo ejemplo puede ser 
un cierto número de Quásares formando un sistema. 
 
(3) Sistema de Referencia Convencional 
De acuerdo a lo visto en (1) y (2) se asignan parámetros que describen el sistema físico 
y por lo tanto convencional. 
Ejemplos: las masas y las condiciones de movimiento iniciales, en el primer caso, dado 
en el sistema de constantes fundamentales. En el segundo caso se da una lista de objetos 
extragalácticos y la definición de los ejes de coordenadas. 
 
(4) Marco de Referencia o Marco Convencional de Referencia 
Es un set de puntos fiduciales con sus coordenadas que materializan el Sistema de 
Referencia Convencional. El origen y ejes pueden ser materializados por ellos o simplemente 
inferidos de las coordenadas de estos puntos. 
 
 
8.2- Definiciones 
Para los SR existen dos tipos de definiciones utilizadas: definiciones “Dinámicas” y 
“Cinemáticas”. Estas últimas han cobrado un indiscutible predominio a partir de las nuevas 
tecnologías, en especial con los radiotelescopios Very Long Baseline Interferometry (VLBI). 
 
 
 
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8.2.1- Definición Dinámica 
Dada una estructura física, su dinámica es la solución de sus ecuaciones diferenciales de 
movimientos, expresadas respecto a una terna de ejes fijos en el espacio. Las leyes de la 
dinámica establecen ciertos puntos y direcciones convenientes para definir un SR. Este es el 
caso del baricentro del sistema, libre de aceleraciones en ausencia de fuerzas externas y 
adecuadas para establecer el origen. Por otra parte, la dirección del vector momento angular 
total del sistema permanece fija en el espacio si sobre el sistema no actúan torques externos, 
por lo que en general se la usa para definir uno de los ejes de la terna. 
Ejemplos: los catálogos estelares fundamentales FK3 y FK4, basados en las teorías de 
Newcomb para la precesión y la dinámica delsistema solar. 
 
8.2.2- Definición Cinemática 
Este enfoque supone que el Universo visible no rota como un todo. O sea que los 
movimientos propios de los cuerpos que lo componen no pueden ser interpretados como una 
rotación en bloque. En la práctica implica suponer que existe un conjunto de cuerpos fijos en 
el espacio y que cualquier movimiento aparente de ellos puede ser interpretado como un 
movimiento de la plataforma de observación. 
Un objeto lejos de la Tierra tiene un movimiento propio despreciable. Si está a más de 
3,26 x 108 años luz y se mueve a la velocidad de la luz en forma tangente al radio vector entre 
él y la Tierra, tendrá un movimiento aparente de 0,7 milisegundos de arco anuales. Los 
cuásares están más lejos y, por lo tanto, sus movimientos son indetectables. Es posible 
entonces construir un SR no rotante mediante cuásares considerados fijos en el espacio. 
Es conveniente notar que los objetos estarán igualmente fijos para un punto situado en el 
Geocentro o en el Baricentro del Sistema Solar o en cualquier otro punto preferente para 
definir el origen del sistema, tampoco define ninguna dirección de preferencia para referir los 
ejes. Estos parámetros deberán elegirse independientemente más adelante. 
Todos los SR deben ser considerados como locales, implicando que llevar un sistema de 
coordenadas desde un punto a otro en el espacio exige el conocimiento de la distribución de 
masas en cada punto del espacio, por lo que estos sistemas son cuasi-inerciales. En la práctica 
se trabaja como si el sistema fuera inercial y se agregan correcciones relativistas al concepto 
newtoniano cuando hagan falta. 
 
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En cuanto a la escala temporal se deja el nombre “tiempo” para el tiempo absoluto 
newtoniano y se adopta la definición de “argumento temporal ideal”. El “tiempo propio ideal” 
se define con relación a una partícula aislada en reposo respecto de la cual se cumplen las 
leyes de la mecánica cuántica y “tiempo coordenado ideal” de un dominio del espacio-tiempo 
de la relatividad general de Einstein. 
 
Ejemplo: para el tiempo propio sería un átomo aislado de Cesio 133 y para el tiempo 
coordenado se puede definir sobre una superficie de la Tierra resultando un tiempo ideal 
terrestre geocéntrico o en el baricentro del sistema solar, resultando un tiempo ideal 
baricéntrico. 
 
 
8.2.3- Distinción entre de Sistema y Marco 
Un SR es una estructura geométrica para referir las coordenadas de puntos del espacio; 
queda definido por un origen, direcciones de los ejes, escalas, algoritmos de transformaciones 
espaciales y temporales y sus constantes. Un Marco de Referencia (MR) es la materialización 
de un SR; es decir, el conjunto de elementos que determinan en forma práctica el SR y está 
constituido por las coordenadas de los puntos de definición, las técnicas aplicadas y los 
métodos de cálculo. 
En astronomía, geodesia y geodinámica son necesarios dos SR fundamentales y sus 
correspondientes MR. Uno que se considere fijo en el espacio y otro que se considere fijo en 
la Tierra. Estos son los SR Celeste y Terrestre. En ellos se estudia y determina las posiciones 
y velocidades de puntos del espacio y de la Tierra respectivamente. 
El SR Celeste se considera como un sistema cuasi-inercial que se destina a los 
movimientos de los cuerpos celestes y, en su versión geocéntrica, a los satélites artificiales. 
El SR Terrestre fija las posiciones y coordenadas de puntos de la Tierra y determina sus 
velocidades. La rotación de la Tierra viene dada por la orientación del SR Terrestre en el 
Celeste. 
 
 
 
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8.3- Sistemas de Referencias Celestes Baricéntrico y Geocéntrico 
En la Asamblea de la UAI de 1991 en Buenos Aires se definieron dos SR Celestes, uno 
para el Sistema Solar denominado “Sistema de Referencia Celeste Baricéntrico (BCRS)” y 
otro para la Tierra denominado “Sistema de Referencia Celeste Geocéntrico (GCRS)”. 
La propiedad más importante de estos sistemas es que las coordenadas espaciales de 
puntos de ellos no sufren rotaciones respecto a objetos alejados del Universo, es decir que la 
dirección de los ejes se mantiene fija. 
La Asamblea de la UAI en el 2000 amplia las definiciones de estos SR Celestes en el 
contexto de la relatividad general por medio del uso de coordenadas armónicas, 
transformaciones de Lorentz con la aceleración del Geocentro y el potencial gravitatorio. 
 
El BCRS debe usarse como SR básico para astrometría y efemérides del Sistema Solar. 
Como es un sistema baricéntrico las estrellas no están sujetas a paralajes y sus coordenadas 
solo varían por movimientos propios. El tiempo, junto a las coordenadas, solo se usa para dar 
la época de observación pero no hay tiempo o época asociada al propio BCRS porque está 
definido cinemáticamente. 
El movimiento del Baricentro del Sistema Solar en su órbita alrededor de la Vía Láctea 
es no lineal, por lo tanto existe una precesión galáctica pero no es tenida en cuenta. 
 
El GCRS es un sistema local en movimiento acelerado (movilidad del Geocentro) 
alrededor del Baricentro del Sistema Solar, pero manteniendo fijas las direcciones de los ejes 
con respecto a radiofuentes extragalácticas, habiendo ausencia de rotación; en él no puede 
describirse la Esfera Celeste. A este sistema se refieren las observaciones hechas desde la 
Tierra y a él deben referirse los procesos dinámicos de la Tierra (Parámetros de Orientación 
de la Tierra EOP) pues es en este sistema no rotante en el que se mide la rotación de la Tierra. 
En este sistema deben describirse los movimientos de los satélites y de la Luna. El GCRS 
reemplaza los conceptos clásicos de “Eclíptica”, “Equinoccio”, etc. 
No debe tenerse en cuenta la PN Geodésica, que es un efecto relativista manifestado por 
una rotación de los ejes de coordenadas (la Precesión Geodésica vale 1,9” por siglo y la 
Nutación Geodésica 1,5” x 10-4 por año), ya que el modelo de PN UAI2000 las incluye. 
 
 
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8.3.1- Sistema de Referencia Celeste Internacional (ICRS) 
Antes de 1998 las realizaciones prácticas de las direcciones de referencias celestes 
venían dadas por una serie de catálogos de estrellas fundamentales, el último de los cuales fue 
el FK5, llamándose en consecuencia al SR con el nombre de FK5. Los catálogos 
fundamentales incluyen posiciones y movimientos propios de estrellas cercanas observadas 
con instrumentos ópticos. Al tratarse de estrellas brillantes (cercanas) sus movimientos 
propios son considerables y los errores en la determinación de ellos se transmiten, con el 
tiempo, al SR. Además las direcciones fundamentales de los SR anteriores a 1998 estaban 
basadas en la Ecuación de los Equinoccios de una época fija (como J2000,0 o B1950,0). 
Por ejemplo, una posición en el FK5 está referida al Ecuador y Equinoccio medios a las 
12 horas de TT del 01/01/2000. Eso hacía que las direcciones de los ejes dependieran de unmodelo dinámico del Sistema Solar (para obtener el Equinoccio), además las direcciones 
cambiaban en función de la elección de la época y que cualquier mejora del modelo suponía 
un cambio de las direcciones fundamentales. 
 
En 1998 la UAI adoptó el Sistema de Referencia Celeste Internacional (International 
Celestial Reference System –ICRS-) como el SR fundamental. Este se define como un 
sistema ecuatorial con origen en el baricentro del Sistema Solar y con los ejes en direcciones 
fijas respecto a radiofuentes extragalácticas, principalmente cuásares. Estas direcciones 
permanecen fijas y no giran con el paso del tiempo, es decir, el ICRS no tiene época estándar 
asociada. 
A fin de preservar la continuidad con las direcciones del FK5, las direcciones del ICRS 
están alineadas con las del FK5 dentro del margen de error de éste. 
 
El ICRS está basado en una definición cinemática, no es otra cosa que el BCRS, va 
acompañado de las teorías de PN y rotación de la Tierra con sus correspondientes constantes, 
coeficientes, amplitudes y escala de tiempo. 
Se trata de un SR cuasi inercial ecuatorial en el que se establecen las teorías del 
movimiento en el entorno del Sistema Solar y en el que se tienen las coordenadas de las 
estrellas y objetos espaciales. 
El ICRS tiene su origen “O” en el baricentro del Sistema Solar, sus ejes “X, Y, Z” en 
direcciones fijas respecto a cuásares. 
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Su plano principal está lo más próximo posible al Ecuador medio J2000.0 teniendo en 
cuenta los modelos adoptados por la UAI de PN (eje “OZ” es perpendicular al plano 
fundamental y está dirigido al Polo “CRP”), la dirección “OX” lo más próxima posible al 
Equinoccio dinámico medio J2000.0 (hacia el punto o en el ecuador de CRP) y el eje “OY” 
formando un triedro con los anteriores, [Figura 8.3a]. 
 
 
Figura 8.3a: ICRS 
 
Para fijar el origen de las ascensiones rectas () del ICRS lo más próximo posible al 
Equinoccio dinámico J2000.0, el o del eje XIERS fue definido adoptando la media de los  de 
23 radiofuentes que se calcularon fijando la  del Cuásar 3C273B (Algol en Perseo) en su 
valor del catálogo FK5 de 12h 29m 06.s6997 en J2000.0. Las coordenadas usadas para 
identificar un astro son las coordenadas esféricas Ascensión Recta () y Declinación (). 
A partir del 01/01/1998 el ICRS reemplaza oficialmente al FK5 y se ha determinado que 
es consistente con él dentro de una precisión de  50 milisegundos de arco (mas), la precisión 
del FK5. 
 
El ICRS no se materializa en forma directa, sino que debe escogerse una base física para 
su realización. Queda materializado por el Marco de Referencia Celeste Internacional (ICRF) 
donde las coordenadas esféricas de un objeto celeste se denomina simplemente  y . 
 
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8.3.2- Marco de Referencia Celeste Internacional (ICRF) 
El ICRF (International Celestial Reference Frame) es la realización del ICRS. Se define 
por las coordenadas ecuatoriales J2000.0 de un conjunto de radiofuentes extragalácticas 
determinadas por VLBI con precisiones debajo del mas. Su origen se localiza en el baricentro 
del Sistema Solar utilizando la formulación correspondiente a la relatividad general. 
Suponiendo que las radiofuentes no tienen movimientos propios, se garantiza la estabilidad 
rotacional del sistema. 
 
 
Figura 8.3b: Distribución de las radiofuentes para el ICRF 
 
La determinación de las coordenadas de las radiofuentes se realiza desde 1989 por el 
International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS). Actualmente se está 
utilizando alrededor de 700 radiofuentes, entre ellas unas 300 de definición, candidatas (serán 
en el futuro de definición) y otras (no muy bien definidas), [Figura 8.3b]. 
Para el uso práctico, el conjunto de direcciones de las radiofuentes debe poder 
trasladarse al espectro visible; eso pudo hacerse mediante el catálogo Hipparcos, alineado con 
el ICRS, que contiene unas 120 mil posiciones de estrellas. Se dice, por lo tanto, que el 
Hipparcos es la realización práctica primaria del ICRS en el espectro visible. 
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Otros catálogos como el Tycho 2, el UCAC 2/3 o el USNO-B1.0 proporcionan 
posiciones referidas al ICRS para muchas más estrellas pero no con tanta precisión. 
Aunque el catálogo FK5 fue la última realización práctica tradicional de los ejes de un 
SR celeste, posteriormente al ICRS se publicó el FK6, una versión corregida del anterior 
obtenida con una combinación de datos del Hipparcos con observaciones terrestres. Los 
movimientos propios del FK6 son de gran calidad pero al tratarse de un catálogo con solo 
unos pocos miles de estrellas, la utilidad es limitada. 
La precisiones del Hipparcos (: 0.77 mas , : 0.64 mas) son mejores que el FK5 y 
están para la época 1991.25 . Si se desea obtener posiciones de estrellas del Hipparcos al 
tiempo T en el ICRS se deben corregir las coordenadas por movimiento propio en el intervalo 
T – 1991.25 . 
 
 
8.4- Sistema de Referencia Terrestre Internacional (ITRS) 
Para dar la posición y velocidad de un observador terrestre necesitamos un SR que gire 
con la Tierra, por lo tanto un SR Terrestre es un arreglo espacial en rotación con la Tierra en 
su movimiento diurno. En este sistema las coordenadas de los puntos de la superficie solo 
tendrán pequeñas variaciones temporales debidas a efectos geofísicos. 
El Sistema de Referencia Terrestre Internacional (ITRS) es el SR Convencional (CTRS) 
proporcionado por el IERS, que es la institución encargada de definir, determinar y 
promocionar el ITRS. 
El sistema Convencional Terrestre (CTRS) tiene su materialización en el Marco de 
Referencia Terrestre Internacional (International Terrestrial Reference Frame –ITRF-). El 
CTRS es un sistema en rotación definido a partir de un arreglo geocéntrico no rotante idéntico 
al GCRS de la UAI. Es la base del ITRS. 
Un Marco de Referencia Terrestre es un conjunto de puntos materializados en la 
superficie de la Tierra con coordenadas perfectamente determinadas en un sistema de 
coordenadas dado, mediante coordenadas geodésicas) conectado al SR Terrestre. Se verá más 
adelante. 
 
Entonces, el Sistema de Referencia Terrestre Internacional fijo a la Tierra tiene por 
definición, [Figura 8.4a]: 
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Figura 8.4 a: ITRF 
 
Origen “O”: en el centro de masas de la Tierra incluyendo océanos y atmósfera. 
Plano Principal: plano del Ecuador terrestre. 
 
Polo “Ro”: próximo al polo de rotación, hacia donde se dirige el eje Oz. 
Dirección “Ox”: es el origen de las longitudes. 
Punto “o”: en el ecuador de Ro. 
Dirección “Oy”: formandoun triedro directo. 
 
Las coordenadas Latitud y Longitud empleadas en el ITRS son "geodésicas (o 
elipsóidicas)", a pesar que la mayoría de las veces se las mal denomina como "geográficas", 
término tradicionalmente reservado a la astronomía. 
 
 
8.5- Marco de Referencia Terrestre Internacional (ITRF) 
El Marco de Referencia Terrestre Internacional (International Terrestrial Reference 
Frame -ITRF-) es una realización del ITRS. Consiste en una lista de coordenadas y 
velocidades de las Estaciones IERS para una época ITRFyy donde “yy” son los dos últimos 
dígitos del año. 
 
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El ITRF viene dado por una combinación de velocidades de una red de estaciones en la 
superficie de la Tierra, calculadas por diversos centros de análisis utilizando observaciones 
espaciales VLBI, SLR, LLR GPS y Doris, organizadas por el IERS, [Figura 8.5a]. 
 
 
Figura 8.5a: Red mundial de estaciones que conforman el ITRF 
 
Cada técnica geodésica espacial arroja su propio conjunto de datos cuyo análisis 
produce un MR. En el IERS cada MR es expresado como una determinación del ITRF. El 
ITRF final se obtiene por medio de una combinación de soluciones individuales realizadas 
por el Centro de Productos IERS en coordenadas rectangulares cartesianas. 
Para obtener coordenadas geodésicas se utiliza el elipsoide de referencia del Sistema 
Geodésico de Referencia denominado GRS80 que posee su eje principal a = 6378137 m y 
aplanamiento f = 1/298.257222101 . 
La posición de un punto de la superficie de la Tierra sólida se supone variable con el 
tiempo, entonces el modelo general que conecta la posición instantánea real X(t) de un punto 
anclado en la corteza en una época “t”, con una posición regularizada XR es: 
X(t) = XR(t) + i Xi(t) [1] 
Donde Xi son las correcciones debidas a diversos efectos o variaciones temporales de 
alta frecuencia: mareas terrestres, carga oceánica, marea polar, deshielo glacial, carga 
atmosférica, sismos y volcanes, aguas subterráneas y variaciones del Geocentro. 
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Para alcanzar la precisión requerida las correcciones deben conocerse con exactitud de 
un milímetro. La determinación del Geocentro se hace por observaciones SLR. 
La posición regularizada “XR(t) ” elimina las variaciones temporales de alta frecuencia y 
usa un modelo donde las posiciones varían con el tiempo en forma regular: 
XR(t) = Xo + dX/dt (t – to) [2] 
Donde “Xo, to” son las “coordenadas” y el “tiempo” en una época de referencia, y 
“dX/dt” las variaciones temporales. 
Las realizaciones del ITRF consisten en listas de coordenadas y velocidades de 
estaciones seleccionadas por el IERS, estas determinaciones están afectadas por los factores: 
a) Relación entre el ICRS y el ITRS tales como la velocidad de rotación de la Tierra. 
b) Las coordenadas a priori de las Estaciones. 
c) El modelo de tectónica de placas utilizado para las velocidades de las Estaciones. 
d) El modelo de Geopotencial adoptado. 
e) La constante de gravitación y masa de la Tierra. 
f) La velocidad c de la luz. 
g) Mareas terrestres y oceánicas. 
h) Presión de radiación solar. 
i) Estado y marcha de los relojes. 
j) Efectos atmosféricos. 
k) Variaciones de la antena y de los receptores. 
La historia del ITRF comienza en 1984 hasta 1987 con una lista de coordenadas y 
velocidades de las estaciones combinadas de una solución llamada BTS84, realizada por el 
Bureau International de´ l Heure (BIH) del Observatorio de París, usando observaciones 
VLBI, LLR, SLR y Doris. Después se encarga el IERS habiendo 10 versiones más del ITRF: 
88, 89, 90, 91, 92, 94, 96, 97, 96+97, 2000 y por último el ITRF2005 con 800 estaciones en 500 
sitios con 101 localizaciones. Está en proceso de realización el ITRF2008 con la estación San 
Juan SLR integrando la red. 
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Entonces, hasta el momento, el ITRF2005 es el último MR producido por el IERS, donde 
predominan sitios en Europa y Norteamérica. Casi la mitad de las posiciones de las estaciones 
participantes tienen precisiones mejores que 1 centímetro y en unos cien sitios las velocidades 
tienen precisiones de 1 milímetro/año. 
 
8.5.1- Relaciones entre los Marcos de Referencia 
La relación estándar para las conversiones entre dos MR implica una transformación de 
Helmert de 7 parámetros, que comprende tres componentes de traslación, un factor de escala 
y tres ángulos de rotación, designados respectivamente por T1, T2, T3, D, R1, R2, R3 . 
Además se consideran otros 7 parámetros correspondientes a sus primeras derivadas en 
el tiempo: 
.......
R,R,R,D,T,T,T 321321 
 
Figura 1.12b: Traslaciones y rotaciones para la conversión de las 
coordenadas de un punto P de un marco de referencia (1) a otro 
marco de referencia (2). 
 
La trasformación de un vector de coordenadas X1, expresado en un marco de referencia 
(1), a otro vector de coordenadas X2, expresado en un marco de referencia (2), [Figura 8.5b], 
está dada por la siguiente ecuación: 
1112 RXDXTXX  [3] 
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donde : 

























0
0
0
 , 
12
13
23
3
2
1
RR
RR
RR
R
T
T
T
T 
 
Se asume que la ecuación [1.3] es lineal para un set de coordenadas provisto por una 
determinada técnica espacial. Diferenciando la ecuación [1.3] respecto del tiempo obtenemos: 
.......
11112 XRXRXDXDTXX  [4] 
Debido a que D y R son valores del orden de 1 x 10-05 y 
.
X es de unos pocos centímetros por 
año, los términos 
.
 , 
.
11 XRXD pueden despreciarse, ya que representan cantidades pequeñas 
del orden de 0.1 milímetros en 100 años. Por lo tanto la expresión [1.4] puede reducirse a: 
 
112 XRXDTXX
.....
 [5] 
 
Se requiere también identificar las épocas “fuente” y “destino” entre los marcos 
involucrados haciendo la diferencia de épocas: dt = época destino – época fuente. Para 
efectuar un cambio de época se aplica la siguiente ecuación: 
 
P(t) = P(época) + P (t – época) , [6] 
 
donde el parámetro P es la velocidad que puede encontrarse en series publicadas por el IERS. 
Dichas series también ofrecen los 14 parámetros de transformación entre los MR 2000, 2005 
y 2008. Un ejemplo se muestra a continuación en las Tabla 1 y Tabla 2: 
 
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 Tabla 1: Parámetros de Transformación a la época 2005.0 del ITRF2005 al ITRF2000 
 Tx(mm) Ty(mm) Tz(mm) D(ppb) Rx(mas) Ry(mas) Rz(mas) 
 . . . . . . . 
 Tx(mm/y) Ty(mm/y) Tz(mm/y) D(ppb/y) Rx(mas/y) Ry(mas/y) Rz(mas/y) 
____________________________________________________________________ 
 -0.1 -0.8 -5.8 0.40 0.00 0.00 0.00 
 0.3 0.3 0.3 0.05 0.012 0.012 0.012 
 
 -0.2 0.1 -1.8 0.08 0.000 0.000 0.000 
 0.3 0.3 0.3 0.05 0.012 0.012 0.012 
_________________________________________________________________________________ 
 
 
 Tabla 2: Parámetros de Transformación a la época 2005.0 del ITRF2008 al ITRF2005 
 Tx(mm) Ty(mm) Tz(mm) D(ppb) Rx(mas) Ry(mas) Rz(mas) 
 . . . . . . . 
 Tx(mm/y) Ty(mm/y) Tz(mm/y) D(ppb/y) Rx(mas/y) Ry(mas/y) Rz(mas/y) 
____________________________________________________________________ 
 -0.5 -0.9 -4.7 0.94 0.00 0.00 0.00 
 0.2 0.2 0.2 0.03 0.08 0.08 0.08 
 
 0.3 0.0 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 
 0.2 0.2 0.2 0.03 0.08 0.08 0.08 
_________________________________________________________________________________ 
 
 
En las Tablas 1 y 2 anteriores las unidades están dadas en milímetros (mm), partes por 
billón (ppb) -equivalentes a 1x10-09 metros-, milésimas de segundos de arco (mas) e (y) en 
años. 
 
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8.5.2- ITRF 2008 
La determinación precisa de órbitas satelitales, la cuantificación de la rotación de la 
Tierra, el movimiento de las placas tectónicas o la variabilidad del nivel medio del mar, son 
algunos ejemplos de las utilidades de los MR. El ITRF2008 es actualmente el último marco que 
ha producido el IERS, de una cantidad de doce versiones realizadas desde el ITRF1988. 
Las técnicas y observaciones geodésicas espaciales son las únicas empleadas en la 
elaboración de los MR. Además del núcleo primario de estaciones de observación, la red 
global está densificada con subredes GPS regionales. Para América la densificación toma el 
nombre de SIRGAS (Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas) y la red argentina 
se denomina POSGAR (Posiciones Geodésicas Argentinas). Sus posiciones tienen precisiones 
dentro del centímetro y las velocidades del orden de 1 milímetro por año. 
El origen del ITRF2008 está definido de tal forma que no posee traslaciones ni 
movimientos con respecto a un centro de masas medio de la Tierra, promediado por las series 
temporales SLR. Su escala está definida anulando el factor de escala y su variación con 
respecto al valor medio de las soluciones combinadas de las series de largo período dadas por 
VLBI y SLR. La orientación del ITRF2008 está dada para la época 2005.0. 
Para su construcción se han tomado en cuenta hasta este momento, 179 estaciones de 
alta calidad geodésica, especialmente los sitios de co-locación. Las soluciones individuales 
dadas por cada técnica se combinan en una única solución; se utilizan un modelo matemático 
matricial donde entran en juego las posiciones, las velocidades y la época de las 
observaciones de cada estación. 
Teniendo en cuenta las matrices de pesos de las soluciones individuales (inversas de las 
matrices de covarianza), las soluciones combinadas se obtienen por mínimos cuadrados 
utilizando un proceso iterativo para aplicar factores de varianza óptimos y eliminar 
observaciones groseras. Se necesitan aproximadamente cinco iteraciones, eliminándose así en 
el orden del 1% de los datos totales. 
Para muchas aplicaciones y para asegurar el enlace entre el ITRF2005 y el ITRF2008, debe 
hacerse una transformación entre los dos marcos según lo explicado en la sección 8.5.1. Las 
mismas 179 estaciones usadas para el alineamiento y orientación del ITRF2008 son empleadas 
también para estimar los parámetros de la transformación. 
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La fórmula matricial [7] dada a continuación, es una aplicación de las ecuaciones [3] y 
[5] para la transformación 2008 al 2005. 
2008200820082005
2008200820082005
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.






















































































































z
y
x
R
z
y
x
T
z
y
x
z
y
x
z
y
x
R
z
y
x
DT
z
y
x
z
y
x
 
.
 
.
D 
 
 [7] 
donde T es el vector de traslación, T = (Tx, Ty, Tz)T , D es el factor de escala y R es la matriz 
que contiene los ángulos de rotación: 














0
0
0
RxRy
RxRz
RyRz
R 
Los parámetros con el punto superior denotan las derivadas respecto del tiempo. Para 
realizar el cálculo inverso ITRF2005 a ITRF2008 se permutan las matrices 2008 por 2005 y se 
cambian los signos de los parámetros de transformación. 
 
 
8.6- Polo Celeste Intermedio (CIP) 
La UAI implementó a partir del 01/01/2003 el Polo Celeste Intermedio (CIP) el cual se 
encuentra próximo al eje de rotación instantáneo de la Tierra y define el Eje Intermedio del 
CIP. 
Como el CIP se encuentra afectado de los fenómenos de PN, etc., su dirección para la 
época J2000.0 está desviada de la dirección del polo GCRS (el anteriormente definido Polo 
Convencional de Referencia CRP). La UAI definió al CIP como el polo cuyo movimiento en 
el GCRS viene dado por el movimiento del eje medio de Tisserand de la Tierra con periodos 
mayores a dos días. 
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El CIP puede localizarse en el GCRS a través de la ascensión recta () y la declinación 
(). De igual manera la posición del CIP puede darse en el ITRS a través de sus coordenadas 
geográficas Latitud () y Longitud (), [Figura 8.6a]. 
El movimiento del CIP está de acuerdo al modelo de PN IAU2000 y su movimiento 
respectoal ITRS será dado por el IERS mediante observaciones VLBI y desde el 01/01/20003 
reemplaza al Polo Celeste de Efemérides (CEP). 
 
 
Figura 8.6a: Sistema intermedio CIP 
 
Tiene la ventaja de poder monitorearse su movimiento tanto en el ITRS como en el 
GCRS, permitiendo diferenciar el movimiento celeste del terrestre. El objeto principal del CIP 
es facilitar la transformación entre aquellos dos sistemas; se ubica próximo al eje instantáneo 
de rotación de la Tierra y sus movimientos celestes y terrestres son separables por las 
observaciones. EL CIP es un polo intermedio definido por convención que separa el 
movimiento del polo en el GCRS y el ITRS en una parte celeste y una terrestre. 
 
___________________________________________________________________________ 
Nota 1: 
Desde siglos atrás han existido organismos internacionales con la misión de estudiar la 
rotación de la Tierra y la materialización de un SR Terrestre. Así en 1985, se creó el 
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“International Latitude Service (ILS)” y en 1919 el “Bureau International de l'Heure (BIH)” 
con la responsabilidad de coordinar el Tiempo Universal. 
El ILS estaba constituido por 5 estaciones astronómicas ubicadas sobre el paralelo de 
39° Norte, que tenían la responsabilidad de determinar el movimiento del polo de rotación 
respecto a la superficie de la Tierra. Para ello se concretó un Polo Medio fijo a la superficie, 
materializado por las Latitudes de aquellas estaciones fundamentales, definiendo el Origen 
Convencional Internacional (CIO). El advenimiento posterior de nuevos países y estaciones 
dio lugar en 1962 al nacimiento del “International Polar Motion Service (IPMS)”, con casi 
un centenar de lugares participantes. 
El sistema de ejes materializado por las coordenadas medias de las estaciones 
constituía el SR, cuyo eje Z apuntaba hacia el CIO y el eje X hacia el Meridiano de 
Greenwich. 
La precisión alcanzada en la determinación de coordenadas terrestres obligaba a un 
cambio conceptual: “No es posible materializar un SR Terrestre en base a coordenadas fijas, 
porque ninguna de estas estaciones sobre la superficie puede considerarse inmóvil; todas 
ellas están animadas de movimientos debido principalmente a las placas tectónicas”. 
En 1987 la Unión Astronómica Internacional y la Unión Internacional de Geodesia y 
Geofísica crean el “International Earth Rotation Service (IERS)” incorporando las 
tecnologías VLBI, LLR, SLR, GPS y DORIS, con la responsabilidad de mantener los SR 
Celeste y Terrestre. 
En el año 2003 se renombra al IERS como “International Earth Rotation and Reference 
Systems Service” y se elaboran las nuevas definiciones. 
___________________________________________________________________________ 
 
Nota 2: 
En Geodesia y Astronomía se ha trabajado con el llamado Polo CIO (Conventional 
International Origin) definido como la posición media del eje de rotación, afectado solo del 
movimiento libre denominado periodo de Chandler (430 días). Este Polo ha caído en desuso 
ya que la precisión en sus posiciones es del orden de un metro y hoy en día se necesitan 
precisiones superiores. 
Otro ejemplo es el Polo Celeste de Efemérides (CEP) definido por la UAI y utilizado en 
astronomía. Es la posición del eje del momento angular afectado solo de movimiento libre. 
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No presenta variaciones diurnas y es posible determinarlo astronómicamente con un SR 
Celeste mediante PN. Este también queda desactualizado frente a las precisiones modernas. 
El mismo problema que se presenta para el eje de rotación “Z” se plantea para los 
otros ejes. Si al eje “X” lo definimos perpendicular al “Z” pasando por el Geocentro y 
conteniendo al meridiano de Greenwich, vemos que tenemos que recurrir a una definición 
convencional. 
Si utilizamos ejes principales de inercia tenemos el problema que son variables con 2 
metros diario de movimiento libre y hasta 60 metros diarios de movimiento forzado (debido 
al Sol y a la Luna). 
___________________________________________________________________________ 
 
 
El sistema intermedio es un arreglo de ejes teórico para describir la rotación de la Tierra 
pero poco adecuado para una definición operativa práctica. Para materializarlos se toman una 
serie de coordenadas rectangulares de observatorios más las deformaciones medidas y 
mediante un tratamiento con mínimos cuadrados se pueden hacer coincidir los ejes 
geográficos con los de Tisserand. Queda entonces el eje “Z” próximo al eje de Tisserand y el 
eje “X” próximo a Greenwich con buena precisión. 
El uso de un eje intermedio para transformar el GCRS en ITRS es tradicional pues 
facilita dicho cambio, aunque evidentemente la conversión directa utilizando los ángulos de 
Euler es posible. 
 
Respecto al GCRS: 
El sistema GCRS no rota, tiene un eje “OZ” en la dirección del polo fijo CRP designado 
por “Co”, el eje “OX” hacia el origen de ascensiones rectas designado por “o” y el eje 
“OY” formando un triedro directo [Figura 8.6b]. 
 
Para situar la dirección del CIP, designado simplemente por “P”, utilizamos los ángulos 
“E” y “d”, ascensión recta y distancia polar respectivamente: 
 
 ^  
E = o Co P , d = Co P 
 
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 Figura 8.6b: Coordenadas del polo CIP (P) en los sistemas Celeste 
(GCRS) en color azul y terrestre (ITRS) en color rojo. 
 
 
Entonces los cosenos directores (o coordenadas) del CIP en el GCRS vienen dados por: 
 
X = sen d cos E , Y = sen d sen E , Z = cos d [8] 
 
 
Las posiciones del polo CIP, en movimiento, puede 
tomarse como el eje “O” de un SR intermedio (), donde el 
eje “O” se dirigirá hacia un punto “” del ecuador CIP y el 
eje “O” formando un triedro, [Figura 8.6c]. La orientación de 
este sistema intermedio se determina por la condición de que 
cualquier desplazamiento infinitesimal del CIP no tiene 
rotación instantánea alrededor del eje “O”. Fig. 8.6c: SR intermedio en CIP 
 
Las coordenadas de los astros referidas a este sistema se denominan Ascensión Recta y 
Declinación Verdaderas o Intermedias 
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Sabemos que la posición del polo varía en el tiempo, en consecuencia también lo hacen 
el ecuador y el equinoccio. Cuando se especifica de forma concreta el ecuador y el equinoccio 
debe indicarse si se incluye o no la nutación y en segundo lugar la época (o fecha). Cuando la 
nutación no se considera se usa la palabra medio. Así hablamos de ecuador medio. Cuando la 
nutación se tiene en cuenta se denomina ecuador instantáneo. 
 
 
Respecto alITRS: 
El sistema ITRS tiene el eje “Oz” dirigido hacia el Polo Terrestre designado por “Ro”, 
el eje “Ox” hacia el origen de las Longitudes, denominado “o” y el eje “Oy” formando un 
triedro directo, [Figura 8.6b]. Para situar la dirección del CIP en el ITRS utilizamos los 
ángulos de posición “F” y “g” (longitud y colatitud): 
 
 ^  
F = o Ro P , g = Ro P 
 
Entonces los cosenos directores del CIP en el ITRS vienen dados por: 
 
x = sen g cos F , y = sen g sen F , z = cos g [9] 
 
Las posiciones del CIP respecto del ITRS vienen dadas en el Boletín B del IERS por las 
llamadas Coordenadas del Polo (xp , -yp), donde xp está dirigido hacia o, pero yp está 90° 
hacia el oeste. 
 
 
8.7- Orígenes Intermedio Celeste (CIO) y Terrestre (TIO) 
La UAI 2000 recomendó utilizar a partir del 01/01/2003, lo siguiente: 
● Usar el origen no rotante en el GCRS y que se llame “Origen Celeste Intermedio (CIO)” 
sobre el ecuador del CIP. 
 
● Usar el origen no rotante en el ITRS y que se llame “Origen Terrestre Intermedio (TIO)” 
sobre el ecuador del CIP. 
 
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● El Tiempo Universal Uno (UT1) será linealmente proporcional al “Ángulo de Rotación de 
la Tierra (ERA)” que es el ángulo medido sobre el ecuador del CIP, entre los vectores 
unitarios al CIO y TIO. 
 
● La transformación entre los sistemas ITRS y GCRS está dada por la posición del CIP en el 
GCRS, la posición del CIP en el ITRS y el Ángulo de Rotación de la Tierra. 
 
● Que el IERS proporciona los algoritmos y datos para esta transformación. 
 
 
CIO 
El Origen Celeste Intermedio (CIO), denotado por “” es un punto sobre el ecuador 
verdadero del CIP a la fecha “t”, sin rotación alrededor del eje del CIP cuando el CIP se 
mueve en el GCRS. Conectado al CIP y al CIO se tiene el que hemos llamado “Sistema de 
Referencia Celeste Intermedio (O, c, c, c )”, [Figura 8.7a]. Este sistema no tiene 
componente de rotación a lo largo del eje vertical “O ” del CIP en el sistema GCRS. El CIO 
es pues el origen de las ascensiones rectas sustituyendo, en consecuencia, al equinoccio 
verdadero de la fecha. 
 
 
Figura 8.7a: Puntos orígenes CIO y TIO 
 
 
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TIO 
El Origen Celeste Intermedio (TIO), denotado por “”, es un punto sobre el ecuador 
verdadero del CIP en la fecha “t”, definido cinemáticamente por la condición de que no hay 
rotación de ese punto alrededor del CIP (eje OT) cuando el CIP se mueve en el ITRS, 
[Figura 8.7d]. Conectado al CIP y al TIO se tiene un Sistema de Referencia Intermedio de la 
fecha. 
 
ERA 
El Ángulo de Rotación de la Tierra (ERA) se define como el arco entre el vector unitario 
en la dirección del TIO y el vector unitario en la dirección del CIO, [Figura 8.7d]. Se mide 
sobre el ecuador verdadero (ecuador del CIP) positivo en sentido retrógrado (al oeste) a partir 
del TIO. Puede definirse también como el ángulo horario del CIO. 
Este ángulo sustituye al Tiempo Sidéreo (ST) y se designa con la letra “”. Las 
definiciones dadas del TIO y CIO como orígenes no rotantes aseguran que “” está libre de 
PN y la derivada “d/dt” es exactamente la velocidad angular instantánea de rotación de la 
Tierra alrededor del CIP. Esto da una definición rigurosa aunque en el futuro se cambien los 
modelos del movimiento del CIP alrededor del GCRS o ITRS, inclusive cambiando el GCRS. 
El Tiempo Universal (UT) es la medida de tiempo usada como base en la vida civil, está 
relacionado con el movimiento medio del Sol y con la rotación de la Tierra. Debido a las 
dificultades de la determinación precisa del movimiento aparente del Sol, el UT se relaciona 
directamente en forma convencional con “” a través de la fórmula “(Tu)” . 
El tiempo observado que depende del lugar de observación se denomina “UT0” y si lo 
corregimos por movimiento del polo se denomina “UT1”, independizándolo del lugar de 
observación y solo dependiendo de la rotación de la Tierra. 
El IERS determina por VLBI y LLR este TU1 y lo relaciona con el Tiempo Universal 
Coordinado (UTC) en el Boletín B publicitado. 
 
Entonces, “” representa la rotación sidérea de la Tierra. La relación entre “” y “UT1” 
es: 
(Tu) = 2 (0.779 057 273 2640 + 1.002 737 811 911 354 48 Tu) [10] 
Donde: Tu = JDUT1 – 2451545.0 
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JDUT1: es la fecha juliana del instante “t” en UT1 y 2451545.0 es la fecha juliana del 
01/01/2000 a las 12 horas TU1. 
 
Esta relación dada para “(Tu)” ha sido deducida de la expresión convencional del 
GMST (Greenwich Mean Sideral Time) a 0h TU de 1982: 
GMST = 24110S.54841 + 8640184S.12866 Tu + 0S.093104 Tu2 – 6S.2 x 10-06 Tu3 
 [11] 
Donde Tu = (JD – 2451545.0)/36525. 
___________________________________________________________________________ 
Nota 3: 
La expresión [11] se la modificó para hacerla compatible con la teoría de PN UAI 
2000.0 . Esta fórmula estaba basada en la de Newcomb de la ascensión recta del Sol Ficticio 
Medio con las constantes UAI 1976. La misma estaba asociada con el uso de catálogos de 
estrellas y el UT1 se determinaba indirectamente por observaciones de estrellas. En 1997 se 
la perfeccionó añadiéndole términos complementarios para hacerla consistente con la 
precisión del VLBI. 
La nueva definición del “(Tu)” está asociada a las técnicas modernas, principalmente 
con observaciones VLBI y con el ICRS realizado con radiofuentes extragalácticas. 
En este caso se necesita una nueva definición del GST cuya expresión tiene en cuenta la 
desviación del equinoccio medio J2000.0 respecto del origen “o” en el ICRS. 
___________________________________________________________________________ 
 
8.8- Transformación entre los Sistemas Celestes y Terrestres GCRS e ITRS. 
Sistemas de Referencias Intermedios 
La transformación de coordenadas que relaciona el Sistema de Referencia Terrestre 
Internacional (ITRS) con el Sistema de Referencia Celeste Internacional (GCRS) a la época 
“t” puede escribirse como: 
 
[GCRS] = Q(t) R(t) W(t) [ITRS] [12] 
 
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Donde: Q(t): es la matriz de movimiento del polo celeste en el SR Celeste 
 R(t): es la matriz que representa la rotación de la Tierra 
 W(t): es la matriz que representa el movimiento polar 
 
Cada una de estas matrices de transformación son una serie de rotaciones sobre los ejes 
1, 2 y 3 del marco de coordenadas. 
De acuerdo a las resoluciones IUU 2006, para la aplicación de la transformación W(t) se 
usa el CIP como eje “z” y el TIO como eje “x”. Este procedimiento se llama Sistema de 
Referencia Terrestre Intermedio(TIRS). 
Para la aplicación de las transformaciones Q(t) y R(t) el procedimiento se realiza sobre 
un Sistema de Referencia Celeste Intermedio (CIRS) a la época “t”, usando el CIP como 
eje “z” y el CIO como eje “x”. 
Puede también emplearse un procedimiento clásico utilizando el CIP como eje “z” y el 
Equinoccio como eje “x”. Este método se llama “Equinoccio y Ecuador Verdadero” y usa el 
Tiempo Sidéreo Aparente de Greenwich (GST) en la matriz de transformación R(t) y la PN 
clásicas para Q(t). 
 
 
8.8.1- Expresión para la Matriz de transformación por Movimiento Polar W(t) 
La matriz para el movimiento polar que relaciona el ITRS con el TIRS es: 
 
W(t) = R3(-s´) R2(xp) R1(yp) [13] 
 
Donde: xp, yp : son las coordenadas polares del CIP en el ITRS 
s´: es la cantidad denominada “Locador TIO” que provee la posición del TIO sobre el 
Ecuador del CIP 
 
R1, R2 y R3: representan las matrices de rotación estándar alrededor de los ejes x, y, z: 
 
  1 0 1   cos u 0 -sen u   cos u sen u 0  
R1 =  0 cos u sen u  R2 =  0 1 0  R3 = -sen u cos u 0  
  0 -sen u cos u   sen u0 0 cos u   0 0 1  
 
Siendo “u” el ángulo de Rotación. 
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8.8.2- Expresión para la Matriz de transformación R(t) de la Rotación Terrestre 
 
 
R(t) = R3 (-ERA) [14] 
 
Donde : ERA es el ángulo de rotación de la Tierra entre el CIO y el TIO a la fecha “t” sobre 
el Ecuador del CIP. 
 
 
La transformación R(t) basada en el Equinoccio transforma desde el TIRS al 
Equinoccio Verdadero y Ecuador Verdadero. Usa el Tiempo Sidéreo Aparente de Greenwich, 
por ejemplo el ángulo entre el Equinoccio y el TIO, para representar el ángulo de Rotación de 
la Tierra en lugar del ERA. 
 
 
8.8.3- Expresión para la Matriz de transformación Q(t) del Mov. Celeste del CIP 
 
 
Q(t) = R3(-E) R2(-d) R3(E) R3(s) [15] 
 
Donde: 
(E,d): son las coordenadas del CIP en el GCRS : X = sen d cos E , Y = sen d sen E, 
 Z = cos d 
 
s: es la cantidad llamada “Locador CIO” que provee la posición del CIO sobre el CIP, cuando 
el CIP está moviéndose respecto al GCRS entre la época de referencia y la fecha “t”, 
debido a PN. 
)(
)(1
)()()()()(
0
.
..
oNooNodt
tZ
tXtYtYtXts
t
t



   [16] 
 
Donde: 
 o y o: son las posiciones del CIO a J2000.0 y el origen del eje X del GCRS 
respectivamente. 
No: es el nodo ascendente del Ecuador a J2000.0 en el GCRS. 
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Dentro de 1 microsegundo de arco (as) por siglo podemos escribir: 
 
 
  1-aX2 -aXY X  
Q(t) =  -aXY 1-aY2 Y  R3(s) 
  -X -Y 1-a(X2+Y2)  
 
 
Donde: a = 1/(1 + cos d) o también a = ½ + 1/8 (X2 +Y2) 
 
 
8.9- Parámetros a usarse en la transformación. Movimiento del Polo Celeste 
Intermedio en el ITRS 
Las coordenadas del polo (xp, yp) son publicadas por el IERS con componentes 
adicionales que contemplan los efectos de mareas oceánicas y términos de nutación con 
periodos menores a dos días. 
 
(xp, yp) = (x, y)IERS + (x, y)Mareas + (x, y)Nutación 
 
Donde: (x, y)IERS: son las coordenadas del Polo provistas por el IERS 
(x, y)Mareas: son las componentes de mareas oceánicas 
(x, y)Nutación: son las componentes de la nutación 
 
La cantidad (s´ ) puede expresarse mediante la ecuación: 
 
dtyppxpyxpts
t
to
)(2/1)´(
..
  [17] 
 
Esta es sensible solo a grandes variaciones de movimiento polar; puede calcularse y 
extrapolarse de los datos del IERS. 
 
s´= -0.0015 (a2c/1.2 + a2a) t [18] 
 
Donde: “ac” y “aa” son las amplitudes promedio en segundos de arco del Período de Chandler 
y el Balanceo Anual respectivamente, en el período considerado. 
 
 
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El valor de s´ será por lo tanto menor que 0.4 mas en el siglo, aún cuando las amplitudes 
para los períodos Chandler y Anual sean del orden de 0”.5 y 0”.1 respectivamente. Usando 
estas estimaciones: s´= -47as t 
 
 
8.9.1- Algoritmos para la transformación entre ITRS y GCRS 
Las rutinas implementadas para las transformaciones son provistas por el Standards Of 
Fundamental Astronomy service (SOFA) de la IAU. Las rutinas varían de complejidad desde 
módulos simples hasta transformaciones completas, mediante implementaciones en Fortran 
77 y lenguaje C. La página de Internet correspondiente es: http://iau-sofa.hmnao.com/ 
 
Existen dos caminos para realizar la transformación desde el ITRS al GCRS provista por 
la fórmula [12]: 
 
a) La transformación basada en el Origen Celeste Intermedio (CIO) y el Ángulo de Rotación 
de la Tierra (ERA). 
b) La transformación clásica basada en el Equinoccio y el Tiempo Sidéreo de Greenwich, con 
los ángulos de PN clásica. 
 
La ecuación que liga estos dos métodos es la Ecuación de los Orígenes (CIO - ) o su 
equivalente ERA-GST. 
 
Para ambas transformaciones el procedimiento es formar los factores de la expresión 
[12] eligiendo para Q(t) y R(t) la forma basada en el CIO o la forma clásica, y luego combinar 
estas componentes en una matriz Terrestre-Celeste completa. 
En ambos casos, la matriz de movimiento polar W(t) se necesita usando las coordenadas 
del polo (xp, yp). Esto puede lograrse llamando a la subrutina SOFA denominada “POM00” y 
luego transponiendo el resultado con la rutina de soporte “TR”. También requiere la cantidad 
s ́modelada por la rutina “SP00”. 
 
Las rutinas SOFA que sustenta el modelo IAU 2006/200A incluyen, entre otras, lo 
siguiente: 
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BP06 : Matriz Celeste a Verdadera, dando  y  
C2I06A : Matriz Celeste a Intermedio, IAU 20006/2000A 
C2IXYS : Matriz Celeste a Intermedio, dando X, Y y s 
C2T06A : Matriz Celeste a Terrestre, IAU 2006/2000A 
C2TCIO : Matriz Celeste a Terrestre basada en el CIO 
EORS : Ecuación de los Orígenes, dando la matriz Celeste a Verdadera y s 
ERA00 : Ángulo de Rotación de la Tierra 
GMST06 : Tiempo Sidéreo Medio de Greenwich, IAU 2006 
GST06A : Tiempo Sidéreo Aparente de Greenwich, IAU 2006/2000A 
NUM06A : Matriz de Nutación, IAU 2006/2000A 
NUT06A : Componentes de Nutación, IAU 2006/2000A 
PNM06A : Matriz Celeste a Verdadera, IAU 2006/2000A 
POM00 : Matriz de Movimiento Polar 
SP00 : La cantidad s´ 
XY06 : X, Y con series semianalíticas, IAU 2006/2000AXYS06A : X, Y, s , IAU 2006/2000A 
 
La matriz Q(t) tiene en cuenta los efectos combinados de precesión, nutación y 
tendencia del marco. Para la transformación basada en el CIO, aquella es la matriz 
“intermedia a celeste” y puede ser obtenida, como su transpuesta, usando las rutinas SOFA 
C2IXYS, comenzando en la posición CIP X, Y y la cantidad s que define la posición del CIO. 
La IAU 2006/2000A X,Y, s está disponible llamando a la rutina SOFA XYS06A. 
 
En el caso de la transformación basada en el Equinoccio, la contraparte para la matriz 
Q(t) es la matriz “verdadera a celeste”, que requiere las componentes de nutación  y  
que pueden predecirse usando el modelo IAU 2000A, con ajustes para que coincida con la 
precesión IAU 2006, por medio de la rutina NUT06A. Más rápido pero con menor precisión 
las predicciones están disponibles mediante NUT00B, que implementa el modelo truncado 
IAU 2000B. Una vez conocidos  y , la matriz “verdadera a celeste” se obtiene llamando 
la rutina PN06 y su transpuesta con TR. 
 
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La componente intermedia es el ángulo para la rotación de la Tierra que define la matriz 
R(t). Para la transformación basada en el CIO, el ángulo en cuestión es el ERA, el cual puede 
ser obtenido llamando a la rutina SOFA ERA00. La contraparte en el caso de la 
transformación basada en el Equinoccio es el Tiempo Sidéreo Aparente. Este puede ser 
obtenido con la rutina GST06, dando la matriz “celeste a verdadera”. 
 
Las tres componentes de la ecuación [12], la matriz de precesión nutación, la cantidad 
de la rotación de la Tierra y la matriz de movimiento polar, están ensambladas en la matriz 
final de “terrestre a celeste” con la rutina C2TCIO (basada en el CIO) o C2TEQX (basada en 
el equinoccio) y la transpuesta requerida TR.