Tema 6 - Determinación de la Latitud

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ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Determinación de la Latitud Geográfica 
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Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ 
Dr. Ricardo César Podestá 
 
Tema 6 
Determinación de la Latitud Geográfica 
 
 
5.1 Definiciones 
De acuerdo a la [Figura 5.1a] siguiente pueden darse tres diferentes definiciones 
de Latitud (): 
a) es el arco de meridiano comprendido entre el Cenit de la estación y la 
intersección de dicho meridiano sobre el Ecuador. 
b) es la altura (h) del Polo sobre el horizonte. 
c) es la declinación () del Cenit. 
 
Figura 5.1 a: Vista del plano definido por el meridiano del lugar. Definiciones de la 
latitud () de un lugar de observación. 
 
 
 
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5.2 Cálculo de la Latitud 
Como es imposible medir directamente , es necesario recurrir a relaciones entre 
los elementos del triángulo de posición, [Figura 5.2a] : 
 
 
Figura 5.2 a: Triángulo de posición del polo norte 
 
donde : 
 : es la Latitud del lugar 
 : es la Declinación del astro 
Z : es la Distancia Cenital medida con el instrumento 
H : es el Ángulo Horario 
A : es el Acimut 
Q : es el ángulo Paraláctico 
 
Aplicando el teorema del coseno al lado Z obtenemos : 
 
 H δδ sen δ s sen Z coscoscoscos   (1) 
 
Como la (1) es una ecuación trascendente donde no se puede despejar 
directamente  , se definen cantidades “m” y “M” tales que: 
 
 
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H tg
H
senMtg
MmH
Msen
senmMsenmsen
 sec 
 cos cos
 
 cos cos cos
 
 








 
 
Así, obtenidos los valores de m y M en función de elementos conocidos, 
reemplazando en la ecuación (1) podremos encontrar el valor de  de la siguiente 
manera: 
 
 - M)( m Z 
M) sen M m (senZ 
M m m sen M senZ 



coscos
coscoscos
coscoscos



 
 
 coscos - M ) ( 
m
 Z  (2) 
 
La ecuación (2) permite calcular la latitud. El ángulo horario (H) se calcula con la 
ascensión recta () del astro y el tiempo sidéreo local (l) mediante : 
 
Hθl exacto   
 
Como el tiempo sidéreo local (l) exacto es igual al leído más o menos una 
corrección o error (), tendremos: 
 


 - 
 
leído
leído
ΔθθlH
HΔθθl


 
 
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Si no disponemos de un reloj sidéreo, deberemos usar un reloj normal en Hora 
Oficial Argentina (HOA) y posteriormente realizar las transformaciones a tiempo 
sidéreo. 
De esta manera el cálculo de la latitud de un lugar implica determinar el ángulo 
horario (H) y la distancia cenital observada (Z). 
 
 
5.3- Observación 
 
5.3.1- Condiciones más favorables 
Para encontrar las mejores condiciones en la observación de la latitud debemos 
determinar la influencia de los errores en distancia cenital (Z) y ángulo horario (H). Para 
ello diferenciamos la ecuación (1), obteniendo: 
 
 cos cos 
 ) cos cos - cos( - 
dHHsen
dHsensendZZsen




 (3) 
 
Por la fórmula de los cinco elementos y el teorema del seno aplicados al triángulo 
de posición, encontramos que: 
 
AsenZsenHsen
AZsenHsensen
 cos
 cos cos cos - cos




 
 
Reemplazando en (3) y simplificando obtenemos : 
 
 
 cos
 cos - 
 cos
 dH
A
Asen
A
dZd   (4) 
 
Podemos ver que para obtener errores d pequeños, debe ser el denominador de 
(4) lo mas grande posible. Para ello: tg A = 0 y cos A = 1 , condiciones que se cumplen 
para acimutes A = 0° y A = 180° sobre el Meridiano del lugar. 
 
 
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En el meridiano tenemos también que H = 0 y cos H = 1 , reemplazando en la 
ecuación (1) queda : 
 
) - ( cos cos cos cos   sensenZ 
 
Por lo que finalmente obtenemos: 
 
 - meridiano Z 
 meridianoZ  (5) 
 
La expresión (5) es válida solamente para los astros en culminación, es decir 
durante tránsitos en el meridiano. Esto significa que si es posible ubicar el instrumento 
en el meridiano (A = 0° , 180°); con solo leer la distancia cenital (Z) del astro, 
obtendremos directamente el valor de la latitud () del lugar. 
 
Estableceremos una convención de signos para astros transitando el meridiano. 
Diremos que para estrellas culminando al sur del cenit, las distancias cenitales serán 
positivas (+Zs), y para estrellas culminando al norte del cenit, las mismas serán 
negativas (-Zn). 
 
Tenemos entonces: 
 
 
 - 
 








Znn
Zss


 (6) 
 
donde : 
s y n son las declinaciones para el instante de observación de las estrellas al 
sur y al norte del cenit, extraídas de algún catálogo de coordenadas aparentes, 
tal como el FK5. 
 
 
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5.4-. Método de Observación 
 
5.4.1- Elección del Método de Observación 
Existen varios métodos desarrollados para realizar determinaciones de la Latitud, 
entre ellos nombraremos tres: 
 
(a) Método de Gauss: se basa en la observación de ternas de estrellas a iguales 
distancias cenitales. Las mediciones consisten en la toma de tiempos de pasajes de 
las estrellas en el momento del cruce por la respectiva almicantarat. Este método 
permite también determinar conjuntamente la Longitud. Tiene el inconveniente de 
que el armado del programa de observación es laborioso y, como se dijo, se necesitan 
los tiempos de pasajes estelares cuya tarea es complicada y delicada. 
 
(b) Método de las Rectas de Altura: consiste en la comparación de las distancias 
cenitales observadas de estrellas contra los valores calculados de las mismas, 
mediante el armado gráfico de rectas de alturas. Es necesario tomar lecturas 
horizontales, verticales y de tiempo de pasajes. Este método también permite conocer 
la Longitud. Tiene la ventaja de no necesitar programas de observación ya que puede 
utilizarse con estrellas conocidas, pero tiene el inconveniente de requerir la toma de 
tiempos y muy cuidadosas medidas de las distancias cenitales. 
 
(c) Método de Horrebow-Talcott: se basa en laobservación de tránsitos sobre el 
meridiano, de parejas de estrellas cuyas distancias cenitales sean aproximadamente 
iguales y simétricas respecto a la vertical. Es el método más simple y ágil de utilizar 
y el de mayor precisión. No necesita la toma de tiempos de pasajes y el programa de 
observación es sencillo de confeccionar. Es la técnica usada por el Instituto 
Geográfico Militar (IGM) para la determinación de la Latitud. 
 
 
Sobre la base de observaciones realizadas y experiencias recogidas en la 
aplicación de los distintos métodos, para la determinación de las coordenadas 
geográficas de diversos puntos de la provincia, concluimos que el tercer método 
nombrado (c), es el que mejor se adapta a nuestras necesidades en cuanto a precisión y 
facilidad de ejecución. A continuación se describe detalladamente el mismo. 
 
 
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5.4.2- Método de HORREBOW - TALCOTT 
De acuerdo a la expresión diferencial (4) sabemos que las mejores condiciones en 
la determinación son para A = 0° y A = 180° . El método de Horrebow – Talcott para 
la determinación de la Latitud Geográfica consiste en la observación de parejas de 
estrellas transitando el meridiano, de tal forma que sean simétricas de la vertical del 
lugar y tratando que las distancias cenitales al sur y al norte sean las mismas. 
 
Para: 
 
 - 180 
 0 












dZndAn
dZsdAs


 (7) 
 
Sumando las expresiones (7) vemos que: ds + dn = 0, o bien ds = - dn , lo 
que significa que los errores en la determinación de  son de efecto contrario y se 
anulan. 
En estos casos ideales (para Zs = Zn) no sería necesario corregir la lectura vertical 
del astro por error de índice instrumental ni por refracción; pero como realmente las 
distancias cenitales de las estrellas no son exactamente iguales, introduciremos 
solamente la corrección por refracción. 
 
En resumen, el método de Horrebow – Talcott para la determinación de la latitud, 
se basa en la observación de varias parejas de estrellas meridianas, mediante la lectura 
de las distancias cenitales de ambas estrellas, en el momento de sus culminaciones 
superiores. 
Las condiciones que deben cumplir las distancias cenitales son que sean 
aproximadamente simétricas (Zs  Zn), con una tolerancia de 3° entre ambas estrellas 
como máximo. 
Por otra parte, debemos conocer a priori la posición del meridiano bastante bien, 
lo cual se logrará determinando el acimut de una línea base cualquiera por 
observaciones de estrellas en máxima elongación. 
 
 
 
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5.4.3- Fórmula empleada 
En las ecuaciones (6), las distancias cenitales Zs y Zn deberán corregirse por 
refracción normal. Llamando con Z’s y Z’n a las distancias cenitales leídas al sur y al 
norte y con Rs y Rn las respectivas refracciones, tenemos: 
 












RnZ'nZn
RsZ'sZs
 
 
 
 
Reemplazando en las ecuaciones (6) encontramos : 
 
 
 - - 
 












RnZ'nδn
RsZ'sδs


 (8) 
 
Teniendo en cuenta que la refracción se calcula como: R = 60” tg Z , sumamos 
las ecuaciones (8) y despejamos  para obtener finalmente la fórmula de Horrebow – 
Talcott para el cálculo de la Latitud mediante parejas estelares: 
 
 = ½ (s + n) + ½ (Z´s – Z´n) + 30” (tg Z´s – tg Z´n) (9) 
 
 
Debo tomar parejas de estrellas con aproximadamente la misma distancia cenital 
( 3°) y que, en lo posible, no tengan diferencias en tiempos de pasaje de mas de 4 o 5 
minutos. 
 
 
5.5- Selección de estrellas 
 
5.5.1- Confección del programa 
Recordamos que sobre el meridiano el ángulo horario (H) es cero, por lo que 
entonces el tiempo sidéreo local (l) es igual a la ascensión recta () del astro. 
 
 
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El siguiente algoritmo muestra los pasos para el cálculo aproximado (sin tener en 
cuenta el DUT1) de l, a partir de la Hora Oficial Argentina (HOA) elegida para 
comienzo de las observaciones en un determinado día: 
 
HOA Hora Oficial Argentina 
+ 
huso 3 horas 
------------------------ 
TU Tiempo Universal 
* 
1.00273791 corrección tiempo medio a sidéreo 
------------------------ 
g - o 
+ 
o Tiempo sidéreo de Greenwich a 0h TU 
------------------------ 
g Tiempo sidéreo de Greenwich 
- 
4 h 30 m Longitud aproximada del lugar 
------------------------ 
l Tiempo sidéreo local 
 
 
Figura 5.5a: Elementos para realizar la selección de estrellas sobre el meridiano 
 
Conociendo el l de comienzo de las observaciones, comenzamos a buscar en el 
catálogo las estrellas a partir de  = l en adelante, formando parejas con distancias 
cenitales aproximadamente iguales. De acuerdo a la [Figura 5.5a] y las expresiones 
(10) siguientes, podemos fácilmente vincular las declinaciones de las estrellas al norte y 
al sur del cenit. 
 
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snns
Znn
Zss



 - 2 2 
------------
 - 
 




 (10) 
 
5.5.2- Programa de Observación 
Sobre la base de lo anterior se muestra un ejemplo de un programa de observación 
para alguna fecha determinada. En él se indica la pareja, el número de catálogo FK5, la 
magnitud aparente, la posición respecto al cenit, el tiempo sidéreo (l) de pasaje en 
horas y minutos de tiempo y la distancia cenital (Z) de calaje en grados y minutos de 
arco. 
 
Pareja FK5 Mag. Posición l Z 
 h m ° ‘ 
------------------------------------------------------------------------------ 
 1 856 2.1 sur 22 42 15 09 
 861 4.0 norte 22 49 18 09 
------------------------------------------------------------------------------ 
 2 860 3.4 sur 22 48 19 35 
 866 3.2 norte 22 54 19 55 
------------------------------------------------------------------------------ 
 3 864 3.7 norte 22 52 24 09 
 868 4.1 sur 23 00 21 01 
------------------------------------------------------------------------------ 
 4 873 3.6 norte 23 09 10 34 
 1605 3.9 sur 23 10 10 31 
------------------------------------------------------------------------------5 1607 4.2 norte 23 14 25 41 
 877 3.9 sur 23 17 26 30 
------------------------------------------------------------------------------ 
 6 1612 3.9 norte 23 22 11 38 
 1617 4.7 sur 23 34 10 53 
------------------------------------------------------------------------------ 
 7 886 4.3 sur 23 32 06 05 
 896 4.5 norte 23 48 03 36 
------------------------------------------------------------------------------ 
 
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5.5.3- Observaciones y Cálculos 
De acuerdo a la fórmula (9) se obtuvieron los siguientes resultados para la fecha 
de observación. Las tablas a continuación muestran la pareja, el número de catálogo 
FK5, la distancia cenital leída en grados, minutos y segundos de arco, la declinación () 
para la fecha y la latitud () obtenida del cálculo: 
 
Tabla N° 1 
Lugar: 
Fecha: 
 
Pareja FK5 Z leído   
 ° ‘ “ ° ‘ “ ° ‘ “ 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
 1 856 15 08 58.8 -46 53 19.1 
 861 18 09 20.1 -13 35 38.1 -31 44 40.95 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
 2 860 19 34 50.5 -51 19 16.4 
 866 15 55 40.3 -15 49 20.4 -31 44 41.17 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
 3 864 24 10 02.6 -07 34 49.6 
 868 21 01 04.3 -52 45 30.8 -31 44 41.28 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
 4 873 10 34 33.1 -21 10 27.9 
 1605 13 30 39.9 -45 15 02.2 -31 44 40.05 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
 5 1607 25 41 52.0 -06 02 59.5 
 877 26 29 50.8 -58 14 25.7 -31 44 42.68 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
 6 1612 11 38 54.9 -20 06 09.1 
 1617 10 52 48.0 -42 37 07.4 -31 44 42.11 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
 7 886 06 05 02.8 -37 49 18.1 
 896 03 37 15.2 -28 07 58.3 -31 44 43.10 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Promedio 7 parejas:  = -31° 44’ 41”.63 
 
 
 
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Calculando el error cuadrático medio : 
 
)n (n - 
Vi
1
 Promedio 
2 
 
 = -31° 44’ 41”.63  0”.22