Unidad 14

Vista previa del material en texto

19/10/2015 
1 
Unidad 14 
Física I 
Astronomía - Geofísica 
19/10/2015 
2 
Un cuerpo rígido está en equilibrio mecánico 
si, visto desde un marco de referencia 
inercial, tanto el ímpetu lineal P como el 
ímpetu angular L del cuerpo rígido tienen 
valor constante. 
 
 
 
 Equilibrio estático: Si y o lo 
que es lo mismo, si y . 
 
cteP  cteL 
0cma 0
Esta definición de equilibrio 
mecánico no requiere que el 
cuerpo esté en reposo. 
0P 0L
0cmv 0
19/10/2015 
3 
Si P=cte: 
PRIMERA 
CONDICIÓN DE 
EQUILIBRIO 
Si L=cte: 
SEGUNDA 
CONDICIÓN DE 
EQUILIBRIO 
19/10/2015 
4 
 Para un cuerpo en equilibrio, la elección del 
origen para calcular las torcas es irrelevante 
y puede hacerse según convenga. 
 Si con respecto a un origen O en 
particular, entonces es cero con respecto a 
cualquier otro punto en el marco de 
referencia de un cuerpo en equilibrio. 
Si se aplican N fuerzas externas sobre un objeto: 
1°Condición 
Suma F = 0 
19/10/2015 
5 
 Fuerza de la gravedad=responsable del peso 
del cuerpo 
 ¿Cuándo y por qué es válido representar la 
fuerza de gravedad sobre un cuerpo de masa 
M por medio de un vector aislado Mg que 
actúa en el centro de masa del cuerpo? 
Si la aceleración gravitatoria g tiene el mismo valor en 
todos los puntos del cuerpo, entonces: 
1) El peso es igual a Mg 
2) El centro de gravedad (donde suponemos que actúa el 
vector suma de las fuerzas gravitatorias de todas las 
partículas) coincide con el centro de masa. 
 Imaginemos al cuerpo de masa M dividido en 
un gran número de partículas: 
 mi: masa de cada partícula 
 ri: posición de cada partícula respecto al origen 
 mig: fuerza gravitatoria ejercida por la Tierra 
sobre la i-ésima partícula (dirigida hacia el 
centro de la Tierra) 
 
Fuerza neta debida a la gravedad: 
Si g es constante: 
Torca neta en torno a O debida a la gravedad: 
Si g es constante: 
BAJO ESTAS CONDICIONES EL CENTRO DE MASA COINCIDE CON EL CENTRO DE GRAVEDAD 
19/10/2015 
6 
Podemos equilibrar un cuerpo 
aplicando una fuerza vertical F´de 
módulo Mg en el centro de masa o 
en cualquier punto situado 
directamente encima o debajo del 
centro de masa. 
19/10/2015 
7 
 Centro de masa: Se define para cualquier 
cuerpo como hemos estudiado a partir del 
tamaño y forma del cuerpo. Para calcularlo 
nos interesan sólo los detalles geométricos 
del cuerpo. 
 Centro de gravedad: Se define únicamente 
para cuerpos situados dentro de un campo 
gravitatorio. Interesa la variación de g. 
 Si gcte, entonces el centro de gravedad y el 
centro de masa no coinciden. 
19/10/2015 
8 
Fuerza de la 
gravedad 
Fuerza 
conservativa 
Función de 
la energía 
potencial es definimos 
00
00
00









z
y
x
F
z
U
Si
F
y
U
Si
F
x
U
Si Equilibrio de traslación según el eje x 
Equilibrio de traslación según el eje y 
Equilibrio de traslación según el eje z 
19/10/2015 
9 
U es un 
mínimo 
Equilibrio 
estable 
U es un 
máximo 
Equilibrio 
inestable 
U es 
constante 
Equilibrio 
neutro 
19/10/2015 
10 
Debemos considerar tanto el equilibrio 
rotatorio como el de traslación. 
 Cuando se encuentra en un campo 
gravitatorio puede considerarse que todas las 
fuerzas gravitatorias actúan en un punto 
entonces podemos reemplazar el cuerpo 
rígido por una sola partícula en el centro de 
gravedad cuya masa sea la masa del cuerpo. 
19/10/2015 
11 
19/10/2015 
12 
o Esfuerzo 
E: Módulo de Young 
G