Unidad 17

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27/07/2016
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UNIDAD 16
 El sólido conserva su forma pero el fluido fluye para adoptar la forma
de su recipiente.
◦ Líquidos: fluyen hasta ocupar las partes más bajas de los recipientes
que los contienen,
◦ Gases: se expanden hasta llenar el recipiente,
 La diferencia no es excesiva: Otras sustancias, que hubiéramos
identificado como sólidos, sometidas a grandes presiones:
◦ tienden a fluir ligeramente a lo largo de tiempos prolongados.
Ej: el vidrio e incluso las rocas,
◦ pueden forzarse a adoptar la forma de su recipiente.
Ej: sustancias plásticas moldeables (arcilla)
 Otra fase de la materia: PLASMA. Es un gas en el que los átomos están
ionizados, forman una mezcla eléctricamente neutra que tiene igual
cantidad de iones positivos y negativos.
Ej: el gas del tubo fluorescente al encenderse; las estrellas; etc.
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◦ Sólidos: pueden soportar esfuerzos (tensión,
compresión, corte, etc.) y transmitirlos ya que las
fuerzas entre sus moléculas son relativamente fuertes
y de largo alcance.
◦ Líquidos: Fuerzas intermoleculares más débiles que
en los sólidos (mayor distancia intermolecular).
Muchos pueden soportar y transmitir esfuerzos de
compresión, hasta cierto grado esfuerzos de tensión,
pero no esfuerzos cortantes.
◦ Gases: Débil interacción entre las moléculas;
incapacidad de transmitir esfuerzos de tensión o de
corte; más compresibles que los sólidos o líquidos.
◦ Plasma: Fuerzas electromagnéticas de largo alcance
entre las partículas. Similar a los líquidos para
transmitir esfuerzos.
Un fluido es 
incapaz de 
soportar un 
esfuerzo 
cortante
en condiciones 
estáticas
Tenemos en cuenta 
sólo la componente 
de las fuerzas normal 
o perpendicular a la 
superficie del fluido
PRESIÓN Es la magnitud de la fuerza 
normal por unidad de área 
superficial
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 Es una cantidad escalar.
 No tiene propiedades direccionales.
 Microscópicamente la presión ejercida por
un fluido sobre una superficie en contacto
con él es causada por colisiones de las
moléculas del fluido con la superficie.
 Un fluido sometido a presión ejerce una
fuerza hacia afuera sobre cualquier
superficie que esté en contacto con él.

Elemento de superficie: vector A (magnitud: 
área del elemento; dirección perpendicular al 
elemento) Tomamos A pequeño para que la 
presión no dependa del área del elemento 
 
Fuerza ejercida por el fluido encerrado sobre el 
elemento de superficie: F 
ApF  
Como estos vectores son paralelos: 
A
F
p


 
La presión puede variar de un punto a otro de la superficie. 
Unidades: (SI) N/m²= Pa (Pascal)
Otras: lb/in², bar, mm Hg, torr.
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DENSIDAD

Para un elemento pequeño de cualquier
material es el cociente entre la masa m
del elemento y su volumen V:
La densidad en un punto es el límite 
cuando V→0
Es una cantidad escalar
No tiene propiedades direccionales
Si la densidad de un objeto tiene el mismo valor en
todos los puntos:
La densidad en general depende de factores
ambientales incluyendo la presión y la
temperatura. Para líquidos y sólidos en muchas
aplicaciones consideramos densidad constante.
V
m



V
m

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Módulo 
volumétrico
B
p: esfuerzo debido a un cambio en la 
presión aplicada
V/V: deformación unitaria (cambio 
fraccional de volumen). Es adimensional.
Es una cantidad positiva
Tiene las mismas dimensiones que la presión
Si B es grande, el material es prácticamente 
incompresible.
Ej: agua; en general los líquidos y sólidos
Si B es pequeño, el material es compresible. Ej: gases
V
V
p
B



Fluido en 
equilibrio
Cada porción 
del fluido 
está en 
equilibrio
Para cada 
elemento del 
fluido:
  0F
  0
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a) Elemento de volumen del fluido en reposo: disco 
delgado 
Masa: dVdm  
Peso: gAdygdm )( 
b) Las fuerzas ejercidas sobre el elemento son 
perpendiculares a la superficie en cada punto. Las 
fuerzas horizontales se deben sólo a la presión y son 
iguales en el plano de altura y, por simetría. La fuerza 
horizontal resultante es cero. 
c) Diagrama de cuerpo libre: La fuerza vertical 
resultante es cero. 
  0)( gAdyAdpppAFy  
 
 
g
dy
dp

Considerando dos puntos de elevación y1 e y2 respecto al nivel de 
referencia:  
2
1
2
1
y
y
p
p
gdydp  
Si es un líquido homogéneo,  es constante, y si g es constante, la 
diferencia de presión entre los puntos es: 
)( 1212 yygpp   
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Si un líquido tienen una superficie libre, las distancias se 
miden desde este nivel: 
p0: presión ejercida por la atmósfera de la 
Tierra 
 
)( 120 yygpp   
 
Llamamos h a la profundidad bajo la 
cual la presión es p: 
ghpp  0 
 
La presión aumenta con la profundidad y es la misma en los 
puntos situados a igual profundidad. No importa la forma del 
recipiente. 
 
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Tubo en forma de U
(a) La diferencia de presión entre dos puntos A y B de un líquido
homogéneo depende únicamente de su diferencia de altura y2-y1.
(b) Si el tubo contiene dos líquidos inmiscibles diferentes, dos
puntos A y B a la misma altura pueden estar a diferentes presiones
si ahí las densidades difieren.
Suponemos que: 
 la densidad  es proporcional a la presión (Vale en 
forma aproximada cuando la temperatura del aire 
permanece constante en todas las alturas) 
00 p
p



 
donde 0 y p0 son los valores de la densidad y la presión 
a nivel del mar (y=0) 
 la variación de g con la altura es despreciable. 
 
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Tenemos que: 
g
dy
dp
 
0
0
p
p
g
dy
dp
 dy
p
g
p
dp
0
0 
Integrando: 
 
yp
p
dy
p
g
p
dp
0
0
0
0

 yp
g
p
p
0
0
0
ln

 
 
ypg
epp
)/(
0
00 
 
 La presión atmosférica decae en un factor 10 cuando 
la altura cambia en 20 km. 
 
 Esta ecuación no vale para los líquidos. En ese caso 
podemos suponer que  es prácticamente constante 
para diferentes alturas y no que  es proporcional a p 
como hemos supuesto para gases a temperatura 
constante. 
 
Principio de Pascal: La presión aplicada a un fluido confinado 
se transmite íntegramente a todas las partes del fluido y a las 
paredes del recipiente que lo contiene. 
 
 
 
 
Para un líquido incompresible situado dentro de un cilindro 
que posee un émbolo móvil, la presión en cualquier punto se 
debe no sólo al fluido sino también a la fuerza ejercida por el 
émbolo: 
ghpp ext  
Si la presión externa aumenta en una 
cantidad extp varía la presión del fluido: 
)( ghpp ext  
Si el líquido es incompresible:  = cte 
Entonces: extpp  
El principio de Pascal no es independiente 
sino que se deduce de la formulación de la 
estática de fluidos. 
Si aumentamos la presión sobre un fluido en una cantidad p, 
cualquier otra parte del fluido experimenta el mismo aumento 
de presión. 
 
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Aplicaciones: Mecanismos transmisores de fuerza hidráulica: maquinaria para
el movimiento de tierras, sistema de frenos de un automóvil, etc. Permite:
-aplicar una fuerza relativamente pequeña para elevar un peso mayor
(ej: plataforma de elevación de automóviles, sillón del dentista)
-transmitir fuerzas a grandes distancias hasta lugares relativamente
inaccesibles (ej. Mecanismo de control de alerones en los aeroplanos)
Palanca hidráulica:
0
0
A
F
A
F
i
i 
 Una bolsa de plástico delgado llena de agua está en equilibrio bajo
el agua. El agua que rodea a la bolsa ejerce fuerzas de presión
sobre su superficie. Debido a la diferencia de presiones, hay una
fuerza resultante sobre la bolsa hacia arriba que llamamos fuerzas
de flotación o empuje .
 Como la presión sobre un objeto sumergido no depende del
material del cual está hecho el objeto, una piedra del mismo
volumen recibe la misma fuerza de flotación que la bolsa. Como el
peso excede la fuerza de flotación, la piedra no está en equilibrio.
 Para una pieza de madera del mismo volumen,el peso es menor
que la fuerza de flotación.
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Principio de Arquímedes: Todo cuerpo total o parcialmente
sumergido en un fluido sufre un empuje de abajo hacia arriba de
magnitud igual al peso del fluido que desaloja.
Si variamos la densidad del objeto
Si variamos la densidad del fluido
AF_1409.html
AF_1410.html
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 La fuerza de flotación puede considerarse
aplicada en el centro de gravedad del fluido
desalojado por la parte sumergida de un
objeto flotante: el centro de flotación. En
general, este punto no coincide con el centro
de gravedad del objeto.
 Presión manométrica: Diferencia entre la
presión real y la presión atmosférica. Puede
ser positiva o negativa.
 Presión absoluta: Presión real en un punto de
un fluido. Es igual a la suma de la presión
atmosférica y la presión manométrica. Es
siempre positiva.
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 Se usa para medir la presión atmosférica 
p0.
 El tubo largo de vidrio se llena con 
mercurio y después se invierte en una 
cubeta que contiene el mismo metal. El 
punto 2 se encuentra en un vacío que 
contiene únicamente vapor de mercurio a 
presión p2 que puede despreciarse a 
temperaturas ordinarias. 
 Entonces: 
ghyygppp   )(0 1212
ghp 
La presión de 1 atmósfera (1 atm) es equivalente a la ejercida por una columna de mercurio de 760 mm de 
altura a 0°C sometida a la gravedad normal (g=9,80665m/s²). 1 atm= 1,013.105 Pa
 Se usa para medir la presión 
manométrica.
 Consta de un tubo en U 
abierto por un extremo a la 
atmósfera y conectado en el 
otro al sistema (tanque) cuya 
presión deseamos medir.
 Si el recipiente contiene gas a 
presión elevada se usa un 
líquido denso (ej. mercurio); a 
presiones bajas se puede usar 
agua.
ghpp  0
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 Algunos objetos se mantienen a flote sin encontrarse
parcialmente sumergidos: por lo tanto no flotan según el
principio de Arquímedes. Ej: una aguja u hoja de afeitar
cuando están sobre la superficie del agua.
 El objeto se mantiene a flote a causa de la tensión
superficial del líquido.
 Si se añade al agua un agente tensioactivo (ej. detergente),
éste reduce la tensión superficial y el objeto se hunde.
 La superficie se halla distorsionada por el objeto flotante,
el cual se mantiene a flote a causa de las componentes
verticales de la fuerza superficial .sF
 a) Una película de líquido se halla sostenida en 
la parte rectangular vertical cuyo borde es un 
alambre deslizante. Una fuerza externa 
equilibra el peso del alambre deslizante más la 
fuerza total hacia abajo F de la tensión 
superficial.
 b) Diagrama de la sección transversal de la 
película, donde se muestra que la tensión 
superficial actúa sobre dos superficies.
Experimentalmente se encuentra que F depende de la longitud del
alambre deslizante pero no de la altura h del rectángulo.
La tensión superficial  se define como la fuerza superficial F por unidad
de longitud L sobre la que actúa:
En el ejemplo existen dos capas superficiales de longitud d cada una,
entonces:
L
F

d
F
2

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 Para el agua =0,073 N/m. Al agregarle jabón se reduce a = 0,025 N/m.
 La fuerza superficial es conservativa tal como se ha definido. El cambio en la 
energía potencial asociado con la acción de la fuerza superficial es 
 Como es el cambio en el área de la superficie cuando la estiramos, 
entonces: 
  también se interpreta como energía potencial por unidad de área de la 
superficie.
 La tensión superficial causa que una gota de un líquido suspendida adquiera 
forma esférica. En este caso la tensión superficial produce una fuerza hacia 
adentro que se equilibra con otra fuerza igual hacia fuera debida a la presión del 
líquido contenido en la gota.
 Para una burbuja de jabón la tensión superficial es el doble (dos superficies) y la 
presión manométrica del gas dentro de la burbuja proporciona la fuerza 
necesaria para el equilibrio.
xLxFU  
xL
A
U


