ManualcálcuingenquímNChopeyTHicks (2)

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Manual de cálculos de 
ingeniería química 
NICHOLAS P. CHOPEY 
Editor-in-Chief of 
Chemical Engineering Magazine 
TYLER G. HICKS, P.E. 
Series Editor 
International Engineering 
Associates 
Traducción 
Fernando R. Corral 
Ingeniero Químico 
Facultad de Química, UNAM 
Revisión técnica 
Alejandro Ramírez Grycuk 
Doctor en Ingeniería Química 
Ecole Centrale des Arts et Manufactures 
Profesor de la Facultad de Química, UNAM 
McGRAW-HILL 
MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • GUATEMALA • LISBOA 
MADRID • NUEVA YORK • PANAMÁ • SAN JUAN • SANTIAGO • SAO PAULO 
AUCKLAND • HAMBURGO • LONDRES • MONTREAL 
NUEVA DELHI • PARÍS • SAN FRANCISCO • SINGAPUR 
ST. LOUIS • SYDNEY • TOKIO • TORONTO 
Contenido 
Lista de colaboradores ix 
Prefacio xi 
SECCIÓN 1 Propiedades físicas y químicas 1-1 
SECCIÓN 2 Estequiometría 2-1 
SECCIÓN 3 Equilibrio de fase 3-1 
SECCIÓN 4 Equilibrio de la reacción química 4-1 
SECCIÓN 5 Cinética de la reacción y diseño del reactor 5-1 
SECCIÓN 6 Flujo de fluidos y sólidos 6-1 
SECCIÓN 7 Transferencia de calor 7-1 
SECCIÓN 8 Destilación 8-1 
SECCIÓN 9 Extracción y lixiviación 9-1 
SECCIÓN 10 Cristalización 10-1 
SECCIÓN 11 Filtración 11-1 
SECCIÓN 12 Agitación de líquidos 12-1 
SECCIÓN 13 Reducción de tamaño 13-1 
SECCIÓN 14 Otros cálculos de ingeniería química 14-1 
Índice 
VII 
Prefacio 
En este manual se describe la forma de resolver los principales problemas relacionados 
con el proceso, que a menudo se presentan en la práctica de la ingeniería química. 
Este libro es fruto del renombrado Standard Handbook of Engineering Calcula-
tions, que contiene secciones separadas y dedicadas a las diferentes disciplinas de la 
ingeniería, incluyendo una sección comparativamente breve sobre ingeniería química. 
Obviamente, era deseable la publicación de un manual similar con un enfoque exclusi-
vo sobre la ingeniería química. Tyler Hicks, editor del volumen antes mencionado, es 
coeditor de este libro, con lo cual se asegura la continuidad en el uso de los métodos 
ampliamente aceptados que se presentaron en el libro anterior. 
La esencia de dichos métodos es el uso de ejemplos numéricos resueltos. A excep-
ción de algunos párrafos introductorios, que se consideraron necesarios para unas sec-
ciones, todo el volumen consta de ejemplos resueltos. En la mayor parte de los casos, 
los ejemplos dados terminan con un análisis de "Cálculos relacionados", en los que se 
explica la aplicación de una técnica particular de solución y se introduce en el contex-
to. En todas las secciones, los ejemplos se seleccionaron de tal manera que muestren los 
problemas más importantes que afloran en un área determinada de la práctica de la 
ingeniería química (sin embargo, se omitieron los problemas que son demasiado 
difíciles y complejos, para la aplicación adecuada del método). En algunas situaciones, 
los lectores pueden utilizar, en forma directa, las técnicas de solución con ayuda de 
una calculadora y, en otras, los ejemplos y técnicas descritas proporcionan la compren-
sión necesaria para llegar a la solución por medio de computadoras. 
En la primera sección se muestra la manera de estimar o calcular las diversas pro-
piedades físicas y químicas importantes en la práctica de la ingeniería química. A con-
tinuación se encuentran las secciones relacionadas con los principios básicos de los 
procesos químicos: la estequiometría, el equilibrio de fase y de reacción química y la 
cinética de la reacción. Las dos secciones siguientes tratan sobre las operaciones unita-
rias más importantes: el flujo de fluidos (con algunos ejemplos sobre el flujo de sólidos) 
y la transferencia de calor. Las siete secciones finales se relacionan básicamente con las 
demás operaciones unitarias. 
Toda la sección sobre flujo de fluidos y sólidos fue tomada del Standard Handbook 
of Engineering Calculations, libro que también fue la fuente de parte del material pre-
sentado en la sección de estequiometría y en la mayor parte de la última sección, 
"Otros cálculos de ingeniería química". Se puede decir que el resto del material pre-
sentado en este volumen se preparó específicamente para este libro. Cada sección fue 
elaborada por uno o más expertos en el área y, en gran parte, la selección real de los 
ejemplos fue realizada por el experto o expertos en cuestión. Por consiguiente, queda-
mos doblemente agradecidos a nuestros colaboradores. 
Nicholas P. Chopey 
XI 
 
Propiedades físicas y 
químicas 
Avinash Gupta, Ph. D. 
Principal Chemical Engineer 
The Lummus Company 
Bloomfield, NJ 
1-1 Constante molar de los gases / 1-2 
1-2 Estimación de la temperatura crítica a partir de la correlación 
empírica / 1-3 
1-3 Propiedades críticas a partir del método de contribuciones de 
grupo / 1-4 
1-4 Ecuación de estado de Redlich-Kwong / 1-8 
1-5 Propiedades P- V-T de una mezcla gaseosa / 1-10 
1-6 Densidad de una mezcla gaseosa / 1-15 
1-7 Estimación de la densidad de un líquido / 1-16 
1-8 Estimación de la capacidad calorífica de los gases ideales / 1-18 
1-9 Capacidad calorífica de los gases reales / 1-22 
1-10 Capacidad calorífica de un líquido, correlación generalizada / 1-24 
1-11 Diferencia de entalpía para el gas ideal / 1-27 
1-12 Estimación del calor de evaporación / 1-27 
1-13 Predicción de la presión de vapor / 1-30 
1-14 Estimación de la entalpía, método generalizado / 1-33 
1-15 Entropía que involucra un cambio de fase / 1-36 
1-16 Entropía absoluta a partir de las capacidades caloríficas / 1-38 
1-17 Expansión en condiciones isoentrópicas / 1 -40 
1-18 Cálculo de las fugacidades / 1-42 
1-19 Coeficiente de actividad a partir de la ecuación de 
Scatchard-Hildebrand / 1-45 
1-20 Ecuaciones de correlación del coeficiente de actividad y datos de 
equilibrio líquido-líquido / 1-48 
1-21 Ecuaciones de correlación de los coeficiente de actividad y datos de 
equilibrio vapor-líquido / 1-52 
1-2 Manual de cálculos de ingeniería química 
1-22 Valores de K para la presión de convergencia en el equilibrio 
vapor-líquido / 1-55 
1-23 Calor de formación a partir de los elementos / 1-72 
1-24 Calor estándar de reacción, cambio de energía libre estándar y 
constante de equilibrio / 1-75 
1-25 Calor estándar de reacción a partir del calor de formación: 
Soluciones acuosas / 1-76 
1-26 Calor estándar de reacción a partir del calor de combustión / 1-77 
1-27 Calor estándar de formación a partir del calor de combustión / 1- 78 
1-28 Calor de absorción a partir de los datos de solubilidad / 1-79 
REFERENCIAS: [1] Reid, Prausnitz, and Sherwood— The Properties of Gases and Liquids, 
McGraw-Hill; [2] Lewis, Randall, and Pitzer—Thermodynamics, McGraw-Hill; [3] Prausnitz— 
Molecular Thermodynamics of Fluid-Phase Equilibria, Prentice-Hall; [4] Hougen, Watson, and 
Ragatz—Chemical Process Principles, parts I and II, Wiley; [5] Bretsznajder—Prediction of Trans-
port and Other Physical Properties of Fluids, Pergamon; [6] Smith and Van Ness—Chemical Engi-
neering Thermodynamics, McGraw-Hill; [7] Perry and Chilton—Chemical Engineers' Handbook, 
McGraw-Hill; [8] TheChemical Rubber Company—Handbook of Chemistry and Physics; [9] 
Bland and Davidson—Petroleum Processing Handbook, McGraw-Hill; [10] American Petroleum 
Institute—Technical Data Book—Petroleum Refining; [11] Natural Gas Processors Suppliers Asso-
ciation—Engineering Data Book; [12] Dreisbach—Physical Properties of Chemical Compounds, 
vols. 1-3, American Chemical Society; [13] Timmermans—Physico-Chemical Constants of Binary 
Systems and Pure Organic Compounds, Elsevier; [14] Rossini—Selected Values of Properties of 
Chemical Compounds, Thermodynamics Research Center, Texas A&M University; [15] Stull and 
Prophet—JANAF Thermochemical Tables, NSRDS, NBS-37; [16] Gunn and Yamada—AIChE 
Journal 77:1341, 1971; [17] Rackett—/. Chem. Eng. Data 75:514, 1970; [18] Yen and Woods— 
AIChE Journal 72:95, 1966; [19] Yuan and Sliel—Ind. Eng. Chem. Fund. 9:393, 1970; [20] /. 
Chem. Eng. Data 70:207, 1965; [21] Chem. Eng. Tech. 26:679, 1954; [22] /. Am. Chem. Soc. 
77:3433, 1955; [23] AIChE Journal 27:510, 1975; [24] AIChE Journal 13:626, 1967; [25] /. Chem. 
Phys. 29:546, 1958; [26] Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 70:576, 1971; [27] AIChE Journal 
75:615, 1969; [28] Palmer— Chemical Engineering «2:80, 1975. 
1-1 Constante molar de los gases 
Calcúlese la constante molar de los gases, R, en las siguientes unidades: 
 
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-3 
Procedimiento de cálculo: 
1. Considérese la siguiente base. 
Supóngase que el gas se encuentra en condiciones estándar, es decir, 1 g-mol de gas a 1 
atm (101.3 kPa) de presión y 0°C (273 K, o 492°R), y ocupa un volumen de 22.4 L. 
2. Calcúlese la constante del gas.
Aplique los factores de conversión adecuados y obtenga la constante del gas en las dife-
rentes unidades. Utilice PV = RT, es decir, R = PV/T. Por consiguiente, 
1-2 Estimación de la temperatura crítica a 
partir de la correlación empírica 
Pronostíquese la temperatura crítica del (a) n-eicosano, (b) 1-buteno y (c) benceno, 
utilizando la correlación empírica de Nokay. La relación de Nokay es 
donde Tc representa la temperatura crítica en grados kelvin, Tb es el punto normal de 
ebullición en grados kelvin y SG representa la gravedad específica de los hidrocarburos 
líquidos a 60°F, relativa al agua a la misma temperatura. Por lo que respecta a A, B y 
C son constantes de correlación que aparecen en la tabla 1-1. 
TABLA 1-1 Constantes de correlación para la ecuación de Nokay
Familia de compuestosA B C
Alcanos (parafinas) 1.359397 0.436843 0.562244 
Cicloalcanos (naftenos) 0.658122 -0.071646 0.811961 
Alquenos (olefinas) 1.095340 0.277495 0.655628 
Alquinos (acetilenos) 0.746733 0.303809 0.799872 
Alcadienos (diolefinas) 0.147578 -0.396178 0.994809 
Aromáticos 1.057019 0.227320 0.669286 
 
 
1-4 Manual de cálculos de ingeniería química
Procedimiento de cálculo: 
1. Obténgase el punto normal de ebullición y la gravedad específica.
para estos tres compuestos a partir, por ejemplo, de Reid, Prausnitz Obténgase 
Los resultados son: (a) para ely Sherwood
para el bence- para el 1-buteno 
no 
2. Calcúlese la temperatura crítica mediante el uso de las constantes 
adecuadas que aparecen en la tabla 1-1. 
Por consiguiente, (a) para el 
Para el 1-buteno:por lo tanto,
Para el benceno:en consecuencia, 
Por consiguiente, 
Cálculos relacionados: Como se muestra en la tabla 1-1, este procedimiento se puede 
utilizar para estimar la temperatura crítica de hidrocarburos que contienen una sola 
familia de compuestos. Las pruebas de la ecuación en parafinas comprendidas dentro 
del intervalo C1 — C20 y otras familias de hidrocarburos comprendidas dentro del in-
tervalo C3 — C14 han mostrado desviaciones promedio y máximas de aproximadamente 
6.5 y 35°F (3.6 y 19 K), respectivamente. 
1-3 Propiedades críticas a partir del método de contribuciones de grupo 
Estímense las propiedades críticas del p-xileno y de la n-metil-2-pirrolidona mediante 
el uso del método de contribuciones de grupo de Lydersen. 
Procedimiento de cálculo: 
1. Obténgase la estructura molecular, el punto normal de ebullición Tb, y el peso 
molecular PM. 
y la estructura es En los manuales, para el 
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-5 
Para la y la estructura es 
2. Súmense las contribuciones estructurales de los incrementos individuales de 
las propiedades que aparecen en la tabla 1-2. 
Los cálculos se pueden iniciar en el orden siguiente, en el cual N representa el número 
de grupos. Para el p-xileno: 
Para 
3. Calcúlense las propiedades críticas.
Las ecuaciones son 
representan la temperatura crítica, presión crítica, volumen crí- donde 
tico y factor de compresibilidad crítica, respectivamente. Por consiguiente, para el 
(el valor en la literatura es 34.7 atm) 
 
 
1-6 Manual de cálculos de ingeniería química
TABLA 1-2 Incrementos a las propiedades críticas. Contribuciones estructurales de Lydersen 
Incrementos de no anillados
Incrementos de anillados
Incrementos de halógenos
Incrementos de oxígenos
Propiedades físicas y químicas 1-7 
 
 
Incrementos de oxígenos (cont.)
Incrementos de nitrógenos
Incrementos de azufres
Varios
Nota: No existen incrementos para el hidrógeno. Todos los enlaces que aparecen como libres están conecta-
dos con átomos que no son de hidrógeno. Los valores entre paréntesis están basados en muy pocos datos experi-
mentales y, en consecuencia, no son confiables. 
Fuente: A. L. Lydersen, U. of Wisconsin Eng. Exp. Station, 1955. 
Y dado que 
 
 
1-8 Manual de cálculos de ingeniería química
Para la 
Cálculos relacionados: La comparación de las propiedades críticas experimentales 
con las estimadas por medio de otros métodos ha demostrado que el método de contri 
buciones de grupo de Lydersen es el más preciso. Este método es relativamente fácil de 
usar, tanto para los hidrocarburos como para los compuestos orgánicos en general, 
siempre y cuando se conozca la estructura. A diferencia de la correlación de Nokay 
(véase el ejemplo 1-2), este método se puede aplicar fácilmente a hidrocarburos con ca-
racterísticas de más de una sola familia, como por ejemplo, un hidrocarburo aromático 
con cadenas olefínicas laterales. Sin embargo, una desventaja del método de Lydersen 
es que al aplicarlo no se puede distinguir entre isómeros con estructura similar, como 
por ejemplo: 2, 3-dimetilpentano y 2,4-dimetilpentano. 
Con base en las pruebas realizadas con parafinas comprendidas en el intervalo 
la desviación promedio, con res- y otros hidrocarburos en él intervalo
pecto a los datos experimentales, para la presión crítica es 18 lb/in2 (124 kPa) y el error 
máximo es aproximadamente En general, la precisión de la corre- 
lación es menor para compuestos no saturados que para compuestos saturados. Por lo 
que respecta a la temperatura crítica, el error característico es inferior a 2% y puede 
llegar hasta 5%, para materiales no polares con un peso molecular relativamente ele-
vado (es decir, 7100). Se desconoce la precisión del método cuando se utiliza con gru-
pos polares multifuncionales. 
1-4 Ecuación de estado de Redlich-Kwong 
Estímese el volumen molar del vapor del alcohol isopropílico a 10 atm (1013 kPa) y 473 K 
(392°F), mediante el uso de la ecuación de estado de Redlich-Kwong. Para el alcohol 
isopropílico, utilice 508.2 K como la temperatura crítica, atm como la presión 
crítica, La ecuación de Redlich-Kwong es
donde P representa a la presión, T es la temperatura absoluta, V representa el volu-
men molar, R es la constante de los gases y a y b son las constantes de la ecuación de es-
tado, determinadas por las siguientes fórmulas 
cuando la temperatura crítica se da en grados kelvin, la presión crítica se da en atmós- 
feras y R es igual a 82.05 
En forma opcional, la ecuación de Redlich-Kwong se puede expresar como
donde 
dad, es igual a
Propiedades físicas y químicas 1-9 
Procedimiento de cálculo: 
1. Calcúlese el factor de compresibilidad Z. 
Dado que la ecuación no es explícita para Z, resuélvase por mediode un procedimiento 
iterativo. Para el primer intento, supóngase que Z = 0.9; por consiguiente, 
 
 
Al sustituir por la expresión generalizada para A/B en la ecuación de Redlich-Kwong, 
En consecuencia, para el segundo intento, supóngase que por lo tanto, 
resultado que es lo suficientemente cercano.
2. Calcúlese el volumen molar.
De acuerdo con la definición de Z,
Cálculos relacionados: La ecuación de Redlich-Kwong, con dos constantes, se utiliza 
ampliamente para cálculos de ingeniería y goza de gran popularidad. Muchas de las 
modificaciones a las ecuaciones de estado de Redlich-Kwong, como por ejemplo, 
las realizadas por Wilson, Barnes-King, Soave y Peng-Robinson, han sido hechas y 
analizadas en Reid y colaboradores [1]. Las constantes para la ecuación de estado se 
pueden obtener mediante el ajuste de mínimos cuadrados de la ecuación con respecto 
a los datos experimentales de P- V-T. Sin embargo, a menudo no se dispone de dichos 
datos. En este caso, las constantes se estiman con base en las propiedades críticas, como 
se mostró en el ejemplo. 
1-10 Manual de cálculos de ingeniería química 
1-5 Propiedades P-V-T de una mezcla gaseosa 
Una mezcla gaseosa a 25°C (298 K) y 120 atm (12 162 kPa) contiene 3% de helio, 40% 
de argón y 57% de etileno en base molar. Calcúlese el volumen de la mezcla por mol, 
al utilizar lo siguiente: (a) ley de los gases ideales; (b) factor de compresibilidad con ba-
se en las condiciones pseudorreducidas (método de Kay); (c) factor de compresibilidad 
media y ley de Dalton; (d) ecuación de van der Waal y ley de Dalton, y (e) ecuación de 
van der Waal con base en las constantes promediadas. 
 
2. Calcúlese el volumen mediante el método de Kay. 
En este método, V se obtiene a partir de la ecuación V = ZRT/P, donde Z, el factor de 
compresibilidad, se calcula con base en las constantes seudocríticas, que a su vez se 
calculan como los promedios de las fracciones mol ponderadas de las constantes críti-
cas de los compuestos puros. Por lo tanto, y en forma similar para 
donde el subíndice c significa crítico, la prima significa seudo, el subíndice i pertenece 
al i-ésimo componente y Y representa la fracción mol. Las propiedades críticas de los 
componentes puros se pueden obtener en los manuales. En consecuencia, los cálculos 
se pueden establecer en forma de una matriz: 
 
 
Procedimiento de cálculo: 
1. Calcúlese el volumen a partir de la ley de los gases ideales.
Por definición, V = RT/P, donde V representa el volumen por mol, T es la tempera-
tura absoluta, R representa la constante de los gases y P es la presión. Por consiguiente, 
 
Por consiguiente, la temperatura reducida y la pre- 
sión reducida Ahora bien, Refiérase a las 
gráficas de compresibilidad generalizada que aparecen en las figuras 1-2 y 1-3, las cua- 
les pertenecen respectivamente a los valores de que corresponden a 0.27 y 0.29. En 
la figura 1-2 se obtiene para Z un valor de 0.71 y en la figura 1-3 el valor obtenido es de 
0.69. Entonces, por medio de interpolación lineal, el valor de Z para este caso es 0.70 y, 
en consecuencia, el volumen de la mezcla está dado por 
Propiedades físicas y químicas 1-11 
 
3. Calcúlese el volumen mediante el uso del factor de compresibilidad media y la 
ley de Dalton. 
La ley de Dalton establece que la presión total ejercida por una mezcla gaseosa es igual 
a la suma de las presiones parciales. Al utilizar este método, se supone que la presión 
parcial de uno de los componentes de la mezcla es igual al producto de su fracción mol 
por la presión total. Por consiguiente, el método consiste en calcular la presión parcial 
para cada uno de los componentes, calcular la presión y la temperatura reducidas, en-
contrar el factor de compresibilidad que corresponde a cada componente (en una grá- 
 
FIGURA 1-1 Factor generalizado de compresibilidad;
1-12 Manual de cálculos de ingeniería química 
fica convencional de factores de compresibilidad, que aparece en los manuales) y, pos-
teriormente, tomar el promedio ponderado de las fracciones mol de los factores de 
compresibilidad y utilizar dicho valor promedio para calcular V. El cálculo se puede 
realizar en forma de una matriz, al utilizar las propiedades críticas obtenidas en la 
matriz del segundo paso: 
 
 
Por consiguiente, 
4. Calcúlese el volumen mediante el uso de la ecuación de van der Waal 
y la ley de Dalton. 
La ecuación de van der Waal es
donde a y b representan las constantes de van der Waal, que se encuentran en los ma-
nuales y son específicas para cada sustancia. Los valores para el helio, argón y etileno 
son los siguientes (para cálculos con la presión en atmósferas, el volumen en 
centímetros cúbicos y la cantidad en gramos mol): 
Para una mezcla que se comporta de acuerdo con la ley de Dalton, la ecuación se 
puede expresar en la siguiente forma
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-13 
Al sustituir, 
Al despejar el volumen y resolver la ecuación por el método de tanteo,
FIGURA 1-2 Factor generalizado de compresibilidad;
 
 
1-14 Manual de cálculos de ingeniería química
5. Calcúlese el volumen mediante el uso de la ecuación de van der Waal 
con las constantes promediadas. 
En este método conviene reexpresar la ecuación de van der Waal en la siguiente forma 
úsese la expresión Para utilícese directamente el prome- 
dio lineal ponderado de las fracciones mol Por lo tanto, al tomar las valores de 
de la matriz en el paso 4,
FIGURA 1-3 Factor generalizado de compresibilidad; Zc = 0.29. (Lyderseny cols., University 
of Wisconsin Engineering Experiment Station, 1955.)
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-15 
Al sustituir,
El resultado por el método de tanteo es
Cálculos relacionados: En este ejemplo, se muestran diversas técnicas sencillas para 
estimar las propiedades P-V-T de mezclas gaseosas. Como se observa en el paso 2, el 
factor de compresibilidad se obtiene a partir de la correlación generalizada de estados 
correspondientes. 
La ley de los gases ideales es un modelo que se puede aplicar a moléculas sencillas, a 
baja presión y elevada temperatura. El método de Kay, que en general es mejor que los 
otros, se aplica básicamente para mezclas no polares/no polares y para algunas mezclas 
polares/polares, pero no se utiliza para mezclas no polares/polares. El error promedio 
de este método varía entre 1 % a presiones bajas y 5% a presiones elevadas, pero puede 
llegar hasta 10% cuando las condiciones son cercanas a la presión crítica. 
Para una estimación rápida, pueden calcularse los parámetros seudocríticos de 
la mezcla, al utilizar la regla de Kay para mezclas en la que se usan los promedios de las 
fracciones mol, y obtenerse el factor de compresibilidad a partir de la correlación gene-
ralizada de estados correspondientes, como se muestra en el paso 2. 
1-6 Densidad de una mezcla gaseosa 
Calcúlese la densidad de una mezcla de gas natural que contiene 32.1% de metano, 
41.2% de etano, 17.5% de propano y 9.2% de nitrógeno (en base molar) a 500 psig 
(3550 kPa) y 250°F (394 K). 
Procedimiento de cálculo: 
1. Obténgase el factor de compresibilidad de la mezcla.
Utilícese el método de Kay, como se describe en el paso 2 del ejemplo 1-5. Por consi-
guiente, al resolver se obtiene un valor para Z de 0.933. 
2. Calcúlese el peso molecular promedio con las fracciones mol ponderadas 
de la mezcla. 
Los pesos moleculares del metano, etano, propano y nitrógeno son 16, 30, 44 y 28, 
respectivamente. En consecuencia, el peso molecular promedio es M' = (0.321)(16) 
+ (0.412)(30) + (0.175)(44) + (0.092)(28) = 27.8 Ib/mol. 
3. Calcúlese la densidad de la mezcla.
Utilícese la ecuación 
 
 
1-16 Manual de cálculos de ingeniería química
representa la densidad, P es la presión, R es la constante de los gases y T donde 
representa la temperatura absoluta. Por consiguiente,
Cálculos relacionados: Al usar la correlación gráfica de tres parámetros de los estados 
correspondientes desarrollada por Lydersen,Greenkorn y Hougen (Figs. 1-1, 1-2 yl-3), 
se obtienen resultados satisfactorios en la predicción de la densidad en fase gaseosa 
de compuestos puros no polares y sus mezclas. Los errores se encuentran en un margen de 
4 a 5%. En consecuencia, la correlación generalizada puede usarse para realizar cálcu-
los relacionados, salvo en las regiones cercanas al punto crítico. Para mejorar la preci-
sión, al estimar las propiedades P- V-T de los compuestos puros y sus mezclas, puede 
aplicarse la ecuación de Redlich-Kwong, modificada por Soave; o bien, la expresión 
de Lee-Kesler para la ecuación generalizada de Benedict-Webb-Rubin (B-W-R). Para 
hidrocarburos, cualquiera de las dos ecuaciones anteriores da resultados con una pre-
cisión de 2 a 3%, salvo cerca del punto crítico; para compuestos que no sean hidrocar-
buros, se recomienda el uso de la ecuación de B-W-R, modificada por Lee-Kesler, pro-
bablemente el error ascienda a un pequeño porcentaje, salvo para moléculas polares 
cerca del punto crítico. Sin embargo, estas ecuaciones son bastante complejas y en con-
secuencia, no son adecuadas para cálculos manuales. Para un análisis general de las 
diferentes ecuaciones de estado, tanto analíticas como de estados correspondientes, 
véase Reid y colaboradores [1]. 
1-7 Estimación de la densidad de un líquido 
Estímese la densidad del amoniaco líquido saturado a 37°C (310 K o 99°F), mediante 
el uso de: (a) la correlación generalizada de Gunn-Yamada y (b) la ecuación de Rack-
ett. La correlación de Gunn-Yamada [16] es 
donde V representa el volumen específico molar del líquido en centímetros cúbicos por 
gramo mol; se define a continuación; es un parámetro 
escalar igual a donde R representa la constante de los 
gases, P es la presión y el subíndice c significa una propiedad crítica; y es una fun- 
ción cuyo valor depende de la temperatura reducida
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-17 
La ecuación de Rackett [17] es
donde representa el volumen específico molar del líquido saturado, es el volu- 
men molar crítico y Zc es el factor de compresibilidad crítica. Para el amoniaco, utilí- 
cense los siguientes valores: 
Procedimiento de cálculo: 
1. Calcúlese la densidad del líquido saturado, mediante el uso de la ecuación 
de Gunn - Yantada. 
y la temperatura reducida está dada por
Por consiguiente, 
y el volumen del líquido saturado está dado por
Por último, si M denota el peso molecular, la densidad del amoniaco líquido es 
(El valor experimental es 0.5834 g/cm3 y, en consecuencia, el error es de 12.9%.) 
2. Calcúlese la densidad del líquido saturado, mediante la ecuación 
de Rackett. 
Por lo tanto,
Cálculos relacionados: Tanto la ecuación de Gunn-Yamada como la de Rackett son 
exclusivas para líquidos saturados. En o abajo de una Tr de 0.99, la ecuación de Gunn- 
1-18 Manual de cálculos de ingeniería química 
Yamada es bastante precisa para compuestos no polares, así como para aquéllos ligera-
mente polares. Con una u otra ecuación, los errores para compuestos no polares son, 
por lo general, de 1%. La correlación de Yen y Woods [18] es más general y se aplica 
tanto a líquidos saturados como comprimidos. 
 
 
1-8 Estimación de la capacidad calorífica de los gases ideales 
Estímese la capacidad calorífica del gas ideal del 2-metil-l,3-butadieno y de la n- 
metil-2-pirrolidona a 527°C (800 K, o 980°F) mediante el uso del método de contribu-
ciones de grupo de Rihani y Doraiswamy. El método de Rihani-Doraiswamy, se basa 
en la ecuación 
representa el número de grupos del tipo es la temperatura en grados kel- donde 
representan los parámetros aditivos de grupo, que aparecen en la 
tabla 1-3. 
Procedimiento de cálculo: 
1. Obténgase la estructura molecular de un manual y lístese el número y tipo de los 
grupos. 
Para el 2-metil-l,3-butadieno, la estructura es
y los grupos son 
Para la la estructura es
y los grupos son 
y un anillo (penteno) de 5 miembros.
Propiedades físicas y químicas 1-19 
2. Súmense las contribuciones de grupo para cada compuesto. 
Obténganse los valores de a, b, c y d en la tabla 1-3 y realícense los cálculos en forma de 
una matriz: 
 
 
3. Calcúlese la capacidad calorífica del gas ideal para cada uno de los compuestos. 
Refiérase a la ecuación en el enunciado del problema. Ahora bien, T = 527 + 273 = 
800 K. Por consiguiente, para el 2-metil-l,3-butadieno, 
Y para la 
Cálculos relacionados: El método de Rihani-Doraiswamy se aplica a una gran varie-
dad de compuestos, que incluyen los heterocíclicos; sin embargo, no se utiliza para los 
acetilénicos. Con este método, las predicciones tienen una precisión de 2 a 3%. Los ni-
veles de precisión se reducen en predicciones a temperaturas inferiores de 300 K (80°F). 
Sin embargo, se obtiene una buena precisión al utilizar los métodos de Benson [25] y de 
Thinh [26]. 
 
 
TABLA 1-3 Contribuciones de grupo a la capacidad de calor de los gases 
ideales 
Grupos de hidrocarburos aromáticos
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-21 
TABLA 1-3 Contribuciones de grupo a )a capacidad de calor de los gases 
ideales (continuación) 
Grupos de hidrocarburos aromáticos
Grupos que contienen nitrógeno
Grupos que contienen azufre
 
 
1-22 Manual de cálculos de ingeniería química
TABLA 1-3 Contribuciones de grupo a la capacidad de calor de los gases 
ideales (continuación) 
Grupos que contienen halógenos
Contribuciones debidas a la formación de un anillo (exclusivamente para cíclicos)
1-9 Capacidad calorífica de los gases reales 
Calcúlese la capacidad calorífica del etano gaseoso a 400 K (260°F) y 50 atm (5065 
kPa). Además, estime la razón de la capacidad calorífica en estas condiciones. 
La capacidad calorífica del gas ideal para el etano está dada por la expresión
donde está en cal/(gmol)(K), y T se da en grados kelvin. Para el etano, la tempera- 
tura crítica y la presión crítica
Procedimiento de cálculo: 
1. Calcúlese la temperatura reducida Tr y la presión reducida Pr.
Por consiguiente, 
2. Obténgase a partir de la figura 1-4.
En consecuencia, 
Propiedades físicas y químicas 1-23 
 
FIGURA 1-4 Corrección isotérmica de la presión para la capa-
cidad calorífica molar de los gases. (Perry and Chutan—Chemical 
Engineer's Handbook, McGraw-Hill, 1973.) 
 
 
 
3. Calcúlese la capacidad calorífica del gas ideal.
4. Calcúlese la capacidad calorífica del gas real.
5. Estímese la razón de la capacidad calorífica.
Por lo tanto, la razón de la ca- De la figura 
pacidad calorífica del gas real es
 
 
1-24 Manual de cálculos de ingeniería química
FIGURA 1-5 Diferencias generalizadas de la capacidad
calorífica, 
Obsérvese que la razón de la capacidad calorífica del gas ideal es
Cálculos relacionados: Esta correlación gráfica se puede utilizar para estimar la razón 
de la capacidad calorífica de cualquier gas no polar o ligeramente polar. La precisión 
de la correlación se reduce considerablemente para gases altamente polares y (al igual 
que para las correlaciones en general) cerca de la región crítica. Para gases polares, se 
sugiere utilizar el método de Lee-Kesler [27]. 
1-10 Capacidad calorífica de un líquido, correlación generalizada 
Estímese la capacidad calorífica del líquido saturado, para (a) n-octano y (b) etil mer-
captano a 27°C (80.6°F), mediante el uso de la correlación de estados correspondien-
tes de Yuan-Stiel [19], cuya expresión es 
para líquidos no polares, o bien 
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-25 
TABLA 1-4 Funciones de desviación de Yuan y Stiel, para la capacidad calorífica de líquidos 
saturados
arriba de una supóngase igual a cero. *No se disponen de datos para
para líquidos polares, donde representa la capacidad calorífica del líquido satura- 
do y es la capacidad calorífica del gas ideal, ambas en calorías por gramo mol kel- 
vin; es el factor acéntrico de Pitzer; los términos son las funciones de desviación 
para la capacidad calorífica del líquido saturado (dadas en la Tabla1-4) y X represen- 
ta el factor de polaridad de Stiel (que se obtiene en la Tabla 1-5).
Para el (líquido no polar) y 
donde T está en grados kelvin.
Para el etil mercaptano, (ligeramente polar) y 
donde T se da en grados kelvin.
Procedimiento de cálculo:
1. Estímense las funciones de desviación.
De la tabla 1-4, al utilizar interpo- Para el 
lación lineal y los términos no polares,
 
 
1-26 Manual de cálculos de ingeniería química
TABLA 1-5 Factores de polaridad de Stiel, para algunos ma-
teriales polares 
Para el etil mercaptano, De la tabla 1-4, para líqui- 
dos polares, 
2. Calcúlese la capacidad calorífica del gas ideal.
Para el n-octano, 
Y para el etil mercaptano, 
3. Calcúlese la capacidad calorífica del líquido saturado.
Para el n-octano, 
El valor experimental es 60 cal/(gmol)(K), por consiguiente, el error es de 2.4% 
Para el etil mercaptano, 
El valor experimental es 28.2 cal/(gmol)(K), en consecuencia, el error es de 2.1% 
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-27 
1-11 Diferencia de entalpía para el gas ideal 
Calcúlese el cambio de entalpía del gas ideal para el p-xileno, entre 289 y 811 K (61 y 
1000°F), supóngase que la ecuación de capacidad calorífica del gas ideal es (con T en 
grados kelvin) 
Procedimiento de cálculo: 
1. Calcúlese la diferencia de entalpía del gas ideal.
se obtiene al integrar la ecuación de La diferencia de entalpía del gas ideal
entre dos intervalos de temperatura:
El valor en la literatura es 26 284 cal/(gmol).
Cálculos relacionados: Aplique este procedimiento para calcular la diferencia de ental-
pia de cualquier gas ideal. En ausencia de la ecuación de capacidad calorífica del gas 
mediante el uso del método de contribuciones de grupo de Rihani- ideal, estímese el 
Doraiswamy, véase el ejemplo 1-8.
1-12 Estimación del calor de evaporación 
Estímese la entalpía de evaporación de la acetona en el punto normal de ebullición. Uti-
lícense las siguientes relaciones y compárense los resultados con el valor experimental 
de 7230 cal/(gmol). 
1. La ecuación de Clapeyron y el factor de compresibilidad [20]:
2. El método de Chen [21]:
 
 
1-28 Manual de cálculos de ingeniería química
3. El método de Riedel [22]: 
4. La correlación de Pitzer: 
entalpía de evaporación en el punto normal de ebullición en 
cal/(gmol) 
temperatura crítica en grados kelvin 
presión crítica en atmósferas 
factor acéntrico de Pitzer 
constante del gas = 1.987 cal/(gmol)(K) 
donde 
temperatura reducida en el punto normal de ebullición 
la diferencia en el factor de compresibilidad entre el vapor 
saturado y el líquido saturado en el punto normal de ebullición, da-
da en la tabla 1-6. 
Además, estímese el calor de evaporación del agua a 300°C (572°F), al aplicar la 
correlación de Watson: 
representan los calores de evaporación a las temperaturas reducidas donde 
respectivamente. 
Los datos para la acetona son
Los datos para el agua son
Procedimiento de cálculo: 
1. Calcúlese la temperatura reducida y la presión reducida para la acetona, 
en el punto normal de ebullición (1 atm) y obténgase
De la tabla 1-6, por extrapolación,
2. Calcúlese el calor de evaporación de la acetona, al utilizar la ecuación de 
Clapeyron. 
Con base en la ecuación precedente,
El porcentaje de error es 100(7230 - 6905)77230, o sea, 4.5%
Propiedades físicas y químicas 1-29 
 
 
TABLA 1-6 Valores de en función de la presión reducida.
3. Calcúlese el calor de evaporación, mediante el método de Chen.
Por lo tanto, 
El error es de 1.0%. 
4. Calcúlese el calor de evaporación. Úsese el método de Riedel.
Por consiguiente, 
El error es de 0.2%. 
5. Calcúlese el calor de evaporación, por medio de la correlación de Pitzer. 
En consecuencia, 
El error es de 2.2% 
6. Calcúlese el calor de evaporación del agua.
Ahora bien
donde el subíndice 1 se refiere al agua en su punto normal de ebullición y el subíndice 
 
 
1-30 Manual de cálculos de ingeniería química
se dio anteriormente y su valor es 2 se refiere al agua a 300°C. Además,
9708.3 cal/(g-mol). En consecuencia, a partir de la correlación de Watson,
El valor que aparece en las tablas de vapor es 5949 cal/(g-mol), por lo tanto, el error es 
de 0.6% 
Cálculos relacionados: En estos ejemplos se muestran varias técnicas para estimar las 
entalpias de evaporación de líquidos puros. La ecuación de Clapeyron tiene una precisión 
inherente, en especial si se obtiene a partir de las correlaciones confiables P- V- T. Las 
otras tres técnicas dan resultados que tienen aproximadamente el mismo error, cuando 
se promedia para muchos tipos de fluidos y para intervalos grandes de temperatura. 
Estas técnicas son bastante satisfactorias para los cálculos de ingeniería. Una compara-
ción de los resultados calculados y experimentales, para 89 compuestos, ha demostrado 
errores promedio de 1.8 y 1.7% con los métodos de Riedel y Chen, respectivamente. 
Para estimar a otras temperaturas, a partir de un solo valor a una temperatura dada, 
utilícese la correlación de Watson. Por lo general, este valor se encuentra disponible a 
una temperatura de referencia.
1-13 Predicción de la presión de vapor 
Estímese la presión de vapor del 1-butano a 100°C (212°F). Utilícese la correlación de 
la presión de vapor de Lee y Kesler [23]. Además, calcúlese la presión de vapor del eta-
nol a 50°C (122°F), a partir de la correlación generalizada de Thek-Stiel [24]. La 
ecuación de Lee-Kesler es 
a Tr constante y la correlación de Thek-Stiel para las moléculas polares y las que tienen 
enlaces de hidrógeno es 
donde presión reducida de vapor, presión de vapor a pre- 
factor acéntrico,sión crítica, temperatura reducida,
representan las funciones de correlación dadas en la tabla 1-7, calor de 
evaporación en el punto normal de ebullición una constante obtenida a par- 
Propiedades físicas y químicas 1-31 
 
 
TABLA 1-7 Términos de correlación para la ecuación de presión de vapor de Lee-Kesler. 
tir de la ecuación de Thek-Stiel, con base en las siguientes condiciones: P* = 1 atm a 
representa el punto reducido normal de ebullición.
Procedimiento de cálculo: 
1. Obténganse las propiedades críticas y las demás constantes básicas necesarias, a 
partir de Reid, Prausnitz y Sherwood 11]. 
2. Obténganse los términos de correlación en la ecuación de Lee-Kesler.
A partir de la tabla 1-7 y al interpolar en forma lineal a
 
 
1-32 Manual de cálculos de ingeniería química
3. Calcúlese la presión de vapor del 1-butano.
Al utilizar la ecuación de Lee-Kesier,
El valor experimental es 17.7 atm, por consiguiente, el error es de sólo 0.2%. 
para el etanol.4. Calcúlese la constante 
Ahora bien, cuando En consecuencia, para 
la ecuación de Thek-Stiel, el término A es
en estas condiciones. Al sustituir en la ecuación completa de Thek-Stiel,
Al resolver para se obtiene un valor de 9.078.
5. Calcúlese la presión de vapor del etanol.
Ahora, Al sustituir en la correlación de Thek-Stiel, 
Por consiguiente, y en consecuencia,
atm (29.5 kPa). El valor experimental es 0.291 atm y por lo tanto, en este caso, el error 
es despreciable. 
Cálculos relacionados: Para líquidos no polares, utilícese la correlación generalizada 
de Lee-Kesler. Para líquidos polares y aquéllos que presenten una tendencia a formar 
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-33 
enlaces de hidrógeno, la ecuación de Lee-Kesler no da resultados satisfactorios. Para 
predecir la presión de vapor de este tipo de compuestos, utilícese la correlación de 
Thek-Stiel. Sin embargo, este método requiere que se disponga del calor de evapora-
ción en el punto normal de ebullición, además de las constantes críticas. Si no se dispo-
ne del calor de evaporación en el punto normal de ebullición, estímese utilizando la co-
rrelación de Pitzer, analizada en el ejemplo 1-12. Si se dispone de un valor del calor de 
evaporación a otra temperatura, úsese la correlación de Watson (Ej. 1-12), para obte-
ner el valor en el punto normal de ebullición.Por medio de las ecuaciones de Thek-Stiel y Lee-Kesler, se obtienen presiones de 
vapor cuya precisión es +1 %. Las ecuaciones de Antoine, basadas en una correlación 
con tres constantes son menos precisas; en algunos casos, la precisión es +4 o 5%. Co-
mo ejemplo en el que se utiliza la ecuación de Antoine, véase el ejemplo 3-1. 
1-14 Estimación de la entalpía, método generalizado 
Calcúlese (a) la entalpía Hv del vapor de etano a 1000 psia (6900 kPa) y 190°F (360 K), 
(b) la entalpía HL del etano líquido a 50°F (283 K) y 450 psia (3100 kPa). Utilícense las 
gráficas generalizadas de entalpía (Figs. 1-6 y 1-9), para estimar los valores de entalpía 
y los cálculos relativos en base a H = 0 para el etano líquido saturado a — 200°F. Las 
constantes básicas para el etano son: el peso molecular PM = 30.07, la temperatura 
crítica TL = 550°R, la presión crítica P, = 709.8 psia y el factor de compresibilidad 
crítica Zc = 0.284. La entalpía del gas ideal H° (relativa al etano líquido saturado a -
200°F) a 190°F = 383 Btu/lb y a 50°F = 318 Btu/lb. 
Procedimiento de cálculo: 
y la presión reducida1. Calcúlese la temperatura reducida
2. Obténgase la función de desviación de la entalpía. 
a. Con base en la figura 
y en la figura
Al interpolar en forma lineal para
en la región del Con base en la figura 1-9, para
líquido, 
en la región del líquido,
Al interpolar para 
3. Calcúlese la entalpía del vapor y el líquido.
a. La entalpía del vapor de etano a 190°F y 1000 psia:
 
 
1-34 Manual de cálculos de ingeniería química
b. La entalpía del etano líquido a 50°F y 450 psia:
FIGURA 1-6 Desviación de la entalpía del estado de gas ideal;
Propiedades físicas y químicas 1-35 
 
Cálculos relacionados: Este procedimiento se puede utilizar para estimar la entalpía 
de cualquier líquido o vapor, para compuestos no polares o ligeramente polares. Se re-
querirá interpolación si los valores de Zc se encuentran entre 0.23, 0.25, 0.27 y 0.29. 
Sin embargo, la extrapolación en valores de Zc inferiores a 0.23 o superiores a 0.29 no 
debe realizarse, porque se puede incurrir en errores serios. Al estimar las desviaciones 
de entalpía para mezclas, se estiman las propiedades seudocríticas de la mezcla, al con-
siderar los promedios de las fracciones mol ponderadas. Esta correlación no debe usar-
se para gases que tienen una temperatura crítica baja, como por ejemplo, hidrógeno, 
helio o neón. 
 
FIGURA 1-7 Desviación de la entalpía del estado de gas ideal;
 
 
1-36 Manual de cálculos de ingeniería química
FIGURA 1-8 Desviación de la entalpía del estado de gas ideal;
1-15 Entropía que involucra un cambio de fase
Calcúlense las entropías molares de fusión y evaporación para el benceno. Con un peso 
molecular de 78.1, el benceno se funde a 5.5°C con un calor de fusión de 2350 cal/ (g-
mol). El punto normal de ebullición del benceno es 80.1°C y su calor de evaporación a 
esta temperatura es 94.1 cal/g. 
Procedimiento de cálculo: 
1. Calcúlese la entropía de fusión
Por definición, donde el numerador representa el calor de 
fusión y el denominador es el punto de fusión en temperatura absoluta. Por consi-
guiente 
Propiedades físicas y químicas 1-37 
 
 
FIGURA 1-9 Desviación de la entalpía del estado de gas ideal;
2. Calcúlese la entropía de evaporación
donde el numerador representa el calor de evapo- Por definición, 
ración y el denominador es la temperatura absoluta a la que se realiza la evaporación. 
Dado que el calor de evaporación se da en base al peso, debe multiplicarse por el peso 
molecular, para obtener el resultado final en base molar. Por consiguiente 
 
1-38 Manual de cálculos de ingeniería química
Cálculos relacionados: Este procedimiento se puede utilizar para obtener la entropía 
del cambio de fase de cualquier compuesto. Si no se dispone de los datos del calor de 
evaporación, la entropía molar de evaporación, para líquidos no polares, se puede esti-
mar por medio de la ecuación empírica de Kistyakowsky: 
representa el punto normal de ebullición en grados kelvin y la respuesta se donde 
obtiene en calorías por gramo mol por kelvin. Para el benceno, el valor calculado es 
20.4, que casi concuerda con el valor obtenido en el paso 2. 
1-16 Entropía absoluta a partir de las capacidades caloríficas 
Calcúlese la entropía absoluta del n-hexanol líquido a 20°C (68°F) y 1 atm (101.3 
kPa), con base en los siguientes datos de capacidad calorífica: 
El punto de fusión del y su entalpía de fusión es 3676 es
cal/(gmol). La capacidad de calor del n-hexanol cristalino a temperaturas 
inferiores de 18.3 K se puede estimar por medio de la ecuación de Debye-Einstein: 
donde a representa una constante empírica y T es la temperatura en grados kelvin. La 
entropía absoluta se puede obtener de 
entropía absoluta del líquido a 20°C (293 K) entropía absoluta 
del n-hexanol cristalino a 18.3 K, de la ecuación de Debye-
Einstein 
cambio de entropía entre 18.3 K y la temperatura de fusión, 
225.8 K 
cambio de entropía debido a la transformación de fase (fusión) 
cambio de entropía del n-hexanol líquido, desde el punto de fu-
sión, hasta la temperatura deseada (293 K) 
donde 
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-39 
Procedimiento de cálculo: 
1. Estímese la entropía absoluta del n-hexanol cristalino.
Dado que no se dispone de datos experimentales abajo de 18.3 K, estímese el cambio 
de entropía abajo de esta temperatura, por medio de la ecuación de Debye-Einstein. 
Utilícese el valor de la entropía del cristal de 1.695 cal/(g-mol)(K) a 18.3 K, con obje- 
to de evaluar el coeficiente a. Por consiguiente, a
consecuencia, el término "A" de la ecuación 1-1 es
2. Calcúlese el cambio de entropía entre 18.3 K y la temperatura de fusión. 
Grafíquense los datos experimentales dados sobre la capacidad calorífica del cristal 
contra la temperatura en grados kelvin y evalúese gráficamente la integral (el término 
"B" de la Eq. 1-1). Véase la figura 1-10. Por lo tanto, 
FIGURA 1-10 Cálculo de la entropía absoluta a partir de los 
datos de capacidad calorífica (Ej. 1-16). 
 
 
1-40 Manual de cálculos de ingeniería química
3. Calcúlese el cambio de entropía debido a la transformación de fase.
En este caso, 
Esto representa el término "C" de la ecuación 1-1.
4. Calcúlese el cambio de entropía entre 225.8 y 293 K.
Grafíquense los datos experimentales dados, es decir, la capacidad calorífica del 
líquido contra la temperatura en grados kelvin y, gráficamente, evalúese la integral (el 
término "D" en la Eq. 1-1). Véase la figura 1-10. Por consiguiente, 
5. Calcúlese la entropía absoluta del n-hexanol líquido.
El cambio de entropía se obtiene al sumar los cuatro términos; es decir,
0.565 + 38.0 + 16.28 + 13.7 = 68.5 cal/(g-mol)(K) [68.5 Btu/(lbmol)(°F)].
Cálculos relacionados: Este procedimiento general puede utilizarse para calcular los 
valores de la entropía, a partir de los datos de capacidad calorífica. Sin embargo, en 
muchos casos en que intervienen cálculos prácticos, se requiere el valor del cambio de 
entropía, en lugar del valor absoluto. En estos casos, el término "A" de la ecuación 1-1 
puede no ser necesario. Los cambios de entropía asociados a cambios de fase, como por 
ejemplo, la fusión y evaporación, se pueden evaluar a partir del término 
el Ej. 1-15). 
(véase 
1-17 Expansión en condiciones isoentrópicas 
Calcúlese el trabajo de la expansión isoentrópica, cuando 1000 lbmol/h de etileno ga-
seoso, a 1500 psig (10 450 kPa) y 104°F (313 K) se dilatan en una turbina hasta una 
presión de salida de 150 psig (1135 kPa). Ls capacidad calorífica del etileno considera-
do como gas ideal es 
está en unidades térmicas británicas (Btu) por libra mol por grado Rankine y donde 
T representa la temperatura en grados Rankine. La temperatura crítica
(508.3°R), la presión crítica atm y el factor de compresibilidad crítica es 
0.276. 
Procedimiento de cálculo: 
1. Estímese la posibilidad de que exista licuefacción.
Dado que la expansión darápor resultado un enfriamiento, es necesario considerar la 
posibilidad de licuefacción. Si ésta ocurre, la temperatura final será la de saturación 
que corresponde a 150 psig. Al suponer que ocurrió licuefacción producto de la 
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-41 
FIGURA 1-11 Desviación de la entropía de líquidos y gases;
expansión, la temperatura reducida de saturación a una presión reducida de 
(150 + 14.7)/(49.7)(14.7), o sea, 0.23 es 0.81 (véase la Fig. 1-1). Por consiguiente, 
= (0.81)(508.3), es decir, 412°R. Utilice la siguiente ecuación para estimar la fracción 
mol del etileno licuado: 
representan las funciones de desviación de la entropía, donde 
es la para el gas, en las condiciones de entrada y saturación, respectivamente;
entropía de evaporación a la temperatura de saturación; x es igual a las moles de etile- 
son las presiones de entra- no licuado por mol de etileno que entra a la turbina
da y salida. Con base en la figura 1-1, se obtienen las funciones de desviación de la 
entropía, en las condiciones de entrada y salida. En consecuencia, para las condiciones 
(104 + 460)/508.3 = 1.11 y Pr, = (1500 + 14.7)7(14.7) (49.7) = de entrada, 
5.0 Btu/(Ib-mol)(°R). Para las condiciones de salida. 2.07, por lo tanto, 
1.0Btu/(lb-mol)(°R)y 0.23, por consiguiente,
13.7 Btu/(lbmol)(°R). La diferencia entre estos dos últimos valores es la 
entropía de evaporación a la temperatura de saturación
Al sustituir en la ecuación de entropía,
 
 
1-42 Manual de cálculos de ingeniería química
1.0 — x(13.7 — 1.0). Al resolver, x = 0.31, Dado que el valor de x se encuentra entre 0 y 
1, la suposición de que ocurre licuefacción es válida. 
2. Calcúlese el trabajo de expansión isoentrópica.
El trabajo de expansión isoentrópica se obtiene a partir de la ecuación de balance de 
entropía: 
representan las funciones de desviación de la en- donde 
talpía del gas, para las condiciones de entrada y saturación, respectivamente; y
la entalpía de evaporación a la temperatura de saturación
Las funciones de desviación de la entalpía, obtenidas al igual que en el ejemplo 1-14 son 
Al sustituir estas funciones en la ecuación de balance de entalpía,
Trabajo 
La potencia de la turbina es igual a [1165.4 Btu/(lbmol)](1000 lbmol/h)(0.000393 
hp-h/Btu) = 458 hp (342 kW). 
Cálculos relacionados: Cuando no se dispone de gráficas específicas de termodinámi-
ca, principalmente, entalpia-temperatura, entropía-temperatura y entalpia-entropía, 
para un determinado sistema, se utilizan las gráficas generalizadas de entalpia y 
entropía para los cálculos de expansión y compresión, como se mostró en este ejemplo. 
1-18 Cálculo de las fugacidades
Calcúlese la fugacidad de (a) metano gaseoso a 50°C (122°F) y 60 atm (6080 kPa), (b) 
vapor de benceno a 400°C (752°F) y 75 atm (7600 kPa), (c) benceno líquido a 428°F 
(493 K) y 2000 psia (13 800 kPa) y (d) cada componente en una mezcla con 20% de 
metano, 40% de etano y 40% de propano a 100°F (310 K) y 300 psia (2070) kPa), al 
suponer un comportamiento de mezcla ideal. Los datos experimentales de presión y 
volumen para el vapor de benceno a 400°C (752°F), desde presiones muy bajas hasta 
75 atm están representados por 
donde Z es el factor de compresibilidad y P representa la presión en atmósferas.
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-43 
Procedimiento de cálculo: 
1. Obténganse los datos de las propiedades críticas.
De cualquier referencia estándar, los datos de las propiedades críticas son:
2. Calcúlese la fugacidad del metano gaseoso.
Ahora, la temperatura reducida y la presión 
reducida Con base en la gráfica generalizada del coefi- 
cíente de fugacidad (Fig. 1-12), el coeficiente de fugacidad para los valores de los 
parámetros reducidos es 0.94. (Ignórese que difiere ligeramente del valor estándar 
de 0.27.) Por consiguiente, la fugacidad
3. Calcúlese la fugacidad del vapor de benceno, al utilizar la relación P-V-T 
dada en el enunciado del problema. 
Iníciese el cálculo con la ecuación
Al sustituir la relación P-V-T dada,
FIGURA 1-12 Coeficientes de fugacidad de gases y líquidos;
 
 
1-44 Manual de cálculos de ingeniería química
Al integrar,Dado que 
se aproxima a 1.0, a medida que P se Con base en la definición de fugacidad,
se aproxima se aproxima a ln 1 o 0 mientrasaproxima a 0. Por consiguiente
En consecuencia, a 0. Por lo tanto, 
75 atm, la fugacidadcuando 
4. Calcúlese la fugacidad, del vapor de benceno a partir de la correlación 
generalizada. 
Al ignorar la pe- Ahora, 
Por consiguiente, la de la figura 1-12,quena diferencia en el valor de
fugacidad
5. Calcúlese la fugacidad del benceno líquido a partir de la correlación 
generalizada. 
Ahora, 
De la figura 1-12, En consecuencia, la fugacidad
6. Calcúlese la fugacidad de cada componente en la mezcla.
Los cálculos para este paso se pueden establecer como sigue:
Cálculos relacionados: Si se dispone de los datos experimentales P- V-T, ya sea como 
una expresión analítica o en forma de tabla, el coeficiente de fugacidad se puede 
calcular al integrar los datos (en forma numérica o de otra manera), como se muestra 
en el paso 3 antes descrito. Sin embargo, si no se dispone de dichos datos, utilícese la 
gráfica generalizada del coeficiente de fugacidad para estimar los valores de la fugaci-
dad. Refiérase a Hougen, Watson y Ragatz [4] para los términos de corrección de la 
desviación, con valores de Zc inferiores y superiores al valor estándar de 0.27. 
El método de la correlación generalizada, utilizado en este ejemplo, es rápido y ade-
cuado para cálculos que requieren la precisión característica de ingeniería. Las fugacidades 
también se pueden calcular mediante los métodos termodinámicamente rigurosos, ba-
sados en las ecuaciones de estado. A pesar de que estos métodos son engorrosos para 
cálculos manuales, generalmente se utilizan para estimar los aspectos no ideales de la 
fase de vapor y realizar cálculos de equilibrio de fase. (Por lo que respecta al equilibrio 
de fase, en la Sec. 3 aparecen algunos ejemplos. Véanse en especial, los ejemplos 3-2 y 
3-3.) 
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-45 
TABLA 1-8 Datos de equilibrio vapor-líquido, para el sistema benceno(l)/n-heptano(2) a 80°C 
En el ejemplo anterior, que involucra una mezcla (parte d), se supuso comporta-
miento ideal. Para manejar mezclas gaseosas no ideales, se requieren los datos volu-
métricos, de preferencia, en forma de una ecuación de estado, a la temperatura consi-
derada y como una función de la composición y densidad, desde densidad cero (límite 
inferior de integración) hasta la densidad de interés. A menudo, estos cálculos re-
quieren soluciones mediante el método de tanteo y, en consecuencia, son tediosos para 
un cálculo manual. 
1-19 Coeficiente de actividad a partir de la ecuación 
de Scatchard-Hildebrand 
En la tabla 1-8 aparecen ¡os datos experimentales del equilibrio vapor-líquido para el 
sistema benceno (l)/n-heptano (2), a 80°C (176°F). Calcúlense las composiciones del 
vapor en equilibrio, con las composiciones correspondientes del líquido, mediante el 
modelo de solución regular de Scatchard-Hildebrand, para el coeficiente de actividad 
en la fase líquida y compárense los resultados calculados con la composición determi-
nada en forma experimental. Ignórense los aspectos no ideales en la fase vapor. Ade-
más, calcúlense los parámetros de solubilidad para el benceno y el n-heptano, por 
medio de los datos del calor de evaporación. 
Para los dos componentes, se dispone de los siguientes datos: 
Por medio del modelo de solución regular de Scatchard-Hildebrand, se pueden 
en una mezcla binaria como expresar los coeficientes de actividad del líquido
 
 
1-46 Manual de cálculos de ingeniería química
y el coeficiente de actividad del componente líquido i en una mezcla de componentes 
múltiples, se expresa como 
volumen molar del líquido del componentedonde 
constante del gas
temperatura del sistema
fracción del volumen molar del componenteparámetro de solubilidad del componente
promedio de la fracción del volumen molar de
El parámetro de solubilidad se define como
donde calor de evaporación del componente desde líquido saturado hasta 
el estado de gas ideal, a 25°C, cal/(gmol)
constante del gas,
volumen molar del líquido del componente
1. Calcúlense los coeficientes de actividad en la fase líquida.
Al utilizar los valores dados de los volúmenes molares del líquido y los parámetros de 
solubilidad, los coeficientes de actividad se calculan para cada una de las ocho compo- 
siciones del líquido, que aparecen en la tabla 1-8. Por ejemplo, cuando
entonces
Por lo tanto,
en consecuencia, 
Por consiguiente, 
Los coeficientes de actividad para las demás composiciones del líquido se calculan 
en forma similar y aparecen en la tabla 1-9. 
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-47 
TABLA 1-9 Datos calculados y experimentales del equilibrio vapor-líquido, 
para el sistema benceno(l)/n-heptano(2), a 80°C
2. Calcúlense las fracciones mol en la fase vapor.
Al suponer un comportamiento ideal en la fase vapor,
donde representa la presión de vapor del componente i. Con base en la 
Por consiguiente, la fracción mol tabla 1-8, cuando 
calculada para la fase vapor del benceno es (0.0861)(757.6)(1.407)/476.25 = 
0.1927. La fracción mol del n-heptano es (1 - 0.1927) o sea, 0.8073. Las composicio-
nes del vapor en equilibrio junto con las demás composiciones del líquido se calculan 
en forma similar y aparecen en la tabla 1-9. La última columna de la tabla muestra 
la desviación de la composición calculada con respecto a la determinada experimen-
talmente. 
3. Estímense los calores de evaporación a 25°C.
Utilícese la ecuación de Watson:
donde representa el calor de evaporación y es la temperatura normal del 
punto de ebullición. 
Por consiguiente, para el benceno,
y para el n-heptano, 
 
Estos valores calculados son lo suficientemente aproximados a ¡os valores verdaderos 
que se dan en el enunciado del problema. 
Cálculos relacionados: El modelo de solución regular de Scatchard y Hildebrand pro-
porciona una buena representación de los coeficientes de actividad para muchas solu-
ciones que contienen componentes no polares. Se sugiere el uso de este procedimiento 
para la estimación de los equilibrios líquido-vapor, si no se dispone de datos experi-
mentales. Los parámetros de solubilidad y los volúmenes molares del líquido, utiliza-
dos como constantes características, se pueden obtener de la tabla 1-10. Para sustan-
cias que no aparezcan en dicha tabla, los parámetros de solubilidad se pueden calcular 
a partir de los datos de calor de evaporación y volumen molar del líquido, según se 
muestra en el paso 4. 
Para mezclas líquidas moderadamente no ideales, que comprenden tipos similares 
de compuestos, el método proporciona coeficientes de actividad dentro de +10%. Sin 
embargo, el uso de la correlación para compuestos con enlaces de hidrógeno y para 
mezclas considerablemente no ideales puede dar por resultado errores mayores. 
Cuando no se dispone de datos experimentales de equilibrio para mezclas no idea-
les, pueden utilizarse otros métodos, como por ejemplo, los basados en la solución 
analítica de Derr y Deal, para grupos (ASOG) [28], o bien, la correlación UNIFAC 
(analizada en el Ej. 3-4). También se dispone de métodos para estimar el coeficiente de 
actividad en diversos paquetes de datos termodinámicos, como por ejemplo, Chem-
share. Un análisis más detallado se encuentra en Prausnitz [3] y Reid, Prausnitz y Sher-
wood [1]. 
Los dos ejemplos que aparecen a continuación demuestran cómo se utilizan los 
datos experimentales de equilibrio, para obtener los coeficientes de la ecuación (en opo-
sición a los coeficientes de actividad en sí) para las ecuaciones de correlación del coefi-
ciente de actividad. El uso de estas ecuaciones de correlación para calcular los 
coeficientes de actividad y realizar los cálculos de equilibrio de fase se analiza en la 
sección 3. 
1-20 Ecuaciones de correlación del coeficiente de actividad y datos 
de equilibrio líquido-líquido 
Calcúlense los coeficientes de las ecuaciones de Van Laar y los tres sufijos de las ecua-
ciones de Redlich-Kister, a partir de los datos experimentales de solubilidad, a 70°C 
 
1-48 Manual de cálculos de ingeniería química
4. Calcúlense los parámetros de solubilidad.
Por definición, 
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-49 
TABLA 1-10 Valores seleccionados de los parámetros de solubilidad a 25°C
Hidrocarburos alifáticos
Hidrocarburos aromáticos
Fluorocarburos
Otras sustancias fluoradas
 
 
1-50 Manual de cálculos de ingeniería química
TABLA 1-10 Valores seleccionados de los parámetros de solubilidad a 25°C (continuación) 
Otros compuestos alifáticos halogenados
(158°F o 343 K) para el sistema agua(l)/tricloroetileno(2). Las ecuaciones de Van 
Laar son 
La ecuación de Redlich-Kister es
De la relación 
En estas ecuaciones, representan los coeficientes de actividad de los componen- 
tes 1 y 2, respectivamente, son las fracciones mol de los componentes 1 y 2, res- 
pectivamente, son los coeficientes de Van Laar, representan los 
coeficientes de Redlich-Kister, R es la constante del gas y T es la temperatura absoluta 
del sistema. 
Los datos de solubilidad a 70°C en términos de la fracción mol son: fracción mol 
del agua en la fase rica en agua 0.9998; fracción mol del tricloroetileno en la fa- 
se rica en agua 0.0001848; fracción mol del agua en la fase rica en tricloroetile- 
0.007463, y fracción mol de tricloroetileno en la fase rica en tricloroetileno no 
0.9925. 
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-51 
Procedimiento de cálculo: 
1. Estímense las constantes de Van Laar.
En la fase rica en agua, 
En la fase rica en tricloroetileno,
Ahora, en los equilibrios líquido-líquido, la presión parcial del componente i es la 
misma, tanto en la fase rica en agua como en la rica en orgánico y la presión parcial es 
Por consi- representa la presión de vapor del componente
0.9998/0.007463guiente, 
0.0001848/0.9925 = 0.0001862.
Con base en la ecuación de Van Laar,
y reacomodar,Al sustituir para 
En forma similar, 
Al sustituir para K2 y reacomodar,
Al resolver las ecuaciones 1-2 y 1-3 en forma simultánea, para las constantes de Van 
Laar, 
 
 
1-52 Manual de cálculos de ingeniería química
2. Estímense los coeficientes de Redlich-Kister. 
Al sustituir los valores numéricos y resolver en forma simultánea las ecuaciones 1-4 y 
1-5, para las constantes de Redlich-Kister,
Cálculos relacionados: En este ejemplo se muestra el procedimiento para obtener los 
coeficientes de un modelo para coeficientes de actividad en fase líquida, a partir de da-
tos de solubilidad mutua de sistemas parcialmente miscibles. El uso de estos modelos 
para calcular los coeficientes de actividad y realizar los cálculos de equilibrio de fase, se 
analizan en la sección 3. Esto lleva a la estimación de las composiciones de fase en los 
sistemas líquido-líquido, a partir de datos experimentales limitados. A temperatura y 
presión ordinarias, es sencillo obtener experimentalmente la composición de dos fases 
coexistentes y en la literatura técnica aparecen una gran cantidad de resultados experi-
mentales, para una amplia variedad de sistemas binarios y ternarios, a una temperatura 
cercana a 25°C (77°F) y presión atmosférica. En el ejemplo 1-21, se demuestra cómo 
aplicar el mismo procedimiento con datos de equilibrio vapor-líquido. 
1-21 Ecuaciones de correlación de los coeficientes de actividad y datos 
de equilibrio vapor-líquido 
Con base en los datos de equilibrio isotérmico vapor-líquido, para el sistema etanol(l)/ 
tolueno(2), que aparecen en la tabla 1-11, calcúlese (a) la composición del vapor supo- 
TABLA 1-11 Equilibrios vapor-líquido para el sistema etanol(l)/tolueno(2) a 55°C
•Valores determinados gráficamente por extrapolación.
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-53 
niendo que tanto la fase líquidacomo la fase vapor obedecen las leyes de Raoult y Dalton, 
respectivamente, (b) los valores de los coeficientes de actividad con dilución infinita, 
los parámetros de Van Laar, por medio de los datos en el punto azeotró- 
pico, así como, a partir de los coeficientes de actividad con dilución infinita, y (d) los 
parámetros de Wilson, con base en los datos para el punto azeotrópico, así como a par-
tir de los coeficientes con dilución infinita. 
Para un sistema binario, las ecuaciones de Van Laar son 
Las ecuaciones de Wilson son
En estas ecuaciones, representan los coeficientes de actividad de los componen- 
tes 1 y 2, respectivamente, es el exceso de energía libre molar de Gibbs,
son los parámetros de Van Laar y 
decir, 
representan los parámetros de Wilson, es 
son las constantes de Wilson representan las frac- 
son las ciones mol en fase líquida de los componentes 1 y 2, respectivamente,
fracciones mol en fase vapor de los componentes 1 y 2, respectivamente, R es la cons-
tante del gas y T representa la temperatura absoluta del sistema. 
Procedimiento de cálculo: 
1. Calcúlense las composiciones del vapor, ignorando los aspectos no ideales de la 
fase líquida y vapor. 
Con base en las leyes de Raoult y Dalton,
representa la presión de vapor y P es la presión total del sistema. Ahora bien, donde 
279.6 mmHg (el valor de la presión que corresponde a
114.7 mmHg (el valor de la presión correspondiente a
 
 
1-54 Manual de cálculos de ingeniería química
Las composiciones del vapor, calculadas por medio de las ecuaciones anteriores 
aparecen en la columna 6 de la tabla 1-11. 
2. Calcúlense los logaritmos de los coeficientes de actividad, o partir de los datos 
experimentales X y Y. 
Al suponer una fase ideal de vapor, los coeficientes de actividad están dados por las si- 
Los logaritmos naturales de guientes expresiones: 
los coeficientes de actividad, calculados por medio de las ecuaciones anteriores, apare-
cen en las columnas 7 y 8 de la tabla 1-11.
3, Calcúlense los coeficientes de activi-
dad con dilución infinita. 
En primer lugar, calcúlese 
La función
calculada con las ecuacio-
nes precedentes, aparece en la columna 9 
déla tabla 1-11. 
A continuación, obténganse gráfica-
mente los coeficientes de actividad con 
dilución infinita mediante la extrapola- 
ción de los valores de para
Por consi-
guíente, 
en consecuencia,
4. Calcúlense los parámetros 
de Van Loar, a partir de los 
datos azeotrópicos. 
En el punto azeotrópico, FIGURA 1-13 Solución gráfica para los coe-
ficientes de actividad con dilución infinita (Ej. 
1-21). 0.988 (véase la Tabla 1-11). Por
lo tanto, 
5. Calcúlense los parámetros de Van Loar, mediante los coeficientes de actividad 
con dilución infinita. 
Por definición, Por consiguiente,
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-55 
6. Calcúlense los parámetros de Wilson, a partir de los datos azeotrópicos. 
Con base en los datos azeotrópicos,
Al resolver para por el método de tanteo se obtiene que
7. Calcúlense los parámetros de Wilson, por medio de los coeficientes de actividad 
con dilución infinita. 
Las ecuaciones son: 
Al resolver por el método de tanteo,
Cálculos relacionados: Estos cálculos demuestran cómo se utilizan los datos de 
equilibrio vapor-líquido, para obtener los parámetros de las correlaciones de los coefi-
cientes de actividad, por ejemplo, los de Van Laar y Wilson. (El uso de los datos de 
equilibrio líquido-líquido, con el mismo propósito, se muestra en el Ej. 1-20.) Si en el 
sistema se forma un azeotropo, los parámetros pueden obtenerse gracias a una sola me-
dición de la presión azeotrópica y la composición de la mezcla a ebullición constante. 
Si se dispone de los coeficientes de actividad con dilución infinita, los dos parámetros 
de la ecuación de Van Laar se dan directamente y, en el caso de la ecuación de Wilson, 
los dos parámetros se obtienen como se muestra en el ejemplo. 
En principio, los parámetros se evalúan a partir de los datos experimentales 
mínimos. Si se dispone de los datos de equilibrio vapor-líquido, para una serie de com-
posiciones, los parámetros para un determinado modelo de energía libre en exceso se 
evalúan por medio de las técnicas de regresión numérica. La fineza del ajuste en cada ca- 
so depende de lo adecuado de la forma de la ecuación. Si una gráfica de
es casi lineal, utilícese la ecuación de Margules (véase la Sec. 3). Si la gráfica de contra 
es lineal, utilícese la ecuación de Van Laar. Si ninguna de las gráficas se 
aproxima a una línea, aplíquese la ecuación de Wilson o cualquier otro modelo con más 
de dos parámetros. 
En la sección 3 se analiza el uso de las ecuaciones de correlación de los coeficientes 
de actividad, para calcular los coeficientes de actividad y realizar los cálculos del 
equilibrio de fase. Para un análisis más detallado, véase Prausnitz [3]. 
1-22 Valores de K para la presión de convergencia en el equilibrio 
vapor-líquido 
En una planta para procesar gas natural (Fig. 1-14), se comprime una corriente de 1000 
lbmol/h (453.6 kgmol/h), que contiene 5% de nitrógeno, 65% de metano y 30% de 
 
FIGURA 1-14 Diagrama de flujo de una sección de la planta de procesamiento de gas natural 
(Ej. 1-22). 
etano (en base molar), desde 80 psia (552 kPa) a 70°F (294 K) hasta 310 psia (2137 
kPa) a 260°F (400 K) y, posteriormente, se enfría en un sistema de enfriamiento con in-
tercambiadores de calor (un intercambiador con enfriamiento por agua y dos inter-
cambiadores de calor por refrigeración), con objeto de licuar parcialmente la corriente 
alimentada. El líquido se separa de la fase vapor en un separador de tambor a 300 psia 
(2070 kPa) y — 100°F (200 K), para bombearlo a otra sección del proceso. El vapor que 
sale del tambor se envía a una columna de absorción con 15 platos. 
Dentro de la columna, el vapor se pone en contacto, a contracorriente con 250 
moles/h de propano líquido, que absorbe, del vapor de alimentación, 85% del conte-
nido de etano, 9% del metano y una cantidad despreciable del nitrógeno. La presión 
del propano líquido que sale del absorbedor, con sus constituyentes incluidos, se eleva a 
500 psia (3450 kPa) y se calienta hasta 50°F (283 K) en un intercambiador de calor, an-
tes de enviarse a otra sección del proceso. El vapor que sale por la parte superior de la 
torre de absorción a — 60°F (222 K) contiene los constituyentes que no se absorbieron y 
algo de propano gaseoso, procedente del medio de absorción (propano líquido). 
a. ¿En cuál de los intercambiadores de calor del sistema de enfriamiento se inicia la 
condensación? Supóngase que la presión de convergencia es 800 psia (5520 kPa). 
b. ¿Cuánto propano contiene el vapor que sale por la parte superior de la columna? 
Nuevamente, supóngase que la presión de convergencia es 800 psia (5520 kPa). 
c. ¿Ocurre evaporación en el intercambiador de calor que calienta la corriente que sa- 
le de la columna? 
Utilícense las gráficas del valor de K para la presión de convergencia en el equilibrio 
vapor-líquido (Figs. 1-15 a 1.26). 
Procedimiento de cálculo: 
1. Calcúlese el equilibrio en el punto de rocío para la corriente alimentada. 
El vapor se encuentra en la temperatura de rocío, cuando se forma la primera gota, al 
enfriarlo a presión constante, y la composición del vapor restante es la misma que 
1-56 Manual de cálculos de ingeniería química
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-57 
la composición de la mezcla gaseosa inicial. En el punto de rocío,
donde representa la fracción mol del componente en 
representa la la fase vapor, es la fracción mol del componente en la fase líquida,
es el valor de K en el equili- fracción mol del componente i en la mezcla original y
brio vapor-líquido. 
Calcúlese la temperatura de rocío de la mezcla a una presión de 310 psia y con una 
presión supuesta de convergencia de 800 psia. A las diferentes temperaturas supuestas 
y a una presión de 310 psia, los valores de K para el metano, nitrógeno y etano, obteni-
dos de las figuras1-15, 1-18 y 1-21 aparecen en la tabla 1-12, al igual que los valores 
correspondientes de En la temperatura de rocío, estos últimos sumarán 1.0. Co- 
mo se puede observar en la tabla, el punto de rocío se encuentra entre —60 y — 50°F 
(222 y 227 K). Por consiguiente, la condensación se realiza en el último intercambiador 
de calor del sistema de enfriamiento, porque en este intercambiador, la temperatura 
de la corriente se reduce de -20°F (244 K) a - 100°F (200 K). 
2. Estímense las composiciones de las fases líquida y vapor que salen del separador. 
En las condiciones del separador, — 100°F y 310 psia, estime la razón en moles de va-
por a líquido V/L, con base en la relación
donde representa las moles del componente i en la fase líquida, son las moles del 
componente en la corriente alimentada (dadas en el enunciado del problema) y es 
el valor de K en el equilibrio vapor-líquido, para ese componente, obtenida de las figu-
ras 1-15, 1-18 y 1-21. Utilícese el método de tanteo para evaluar V/L: Al utilizar los va- 
lores conocidos de supóngase un valor de V/L y calcúlese el valor de corres- 
pondiente; súmense los valores obtenidos de 1 para calcular las moles totales por hora 
de líquido y réstese el total de 1000 moles/h (dadas en el enunciado del problema), pa-
ra obtener las moles por hora de vapor; calcúlese la razón de las dos y compárese con la 
razón supuesta para V/L. Este método de tanteo, que da por resultado una razón V/L 
de 2.2, se resume en la tabla 1-13. Por lo tanto, la composición de la fase líquida que 
sale del separador (es decir, el valor de que corresponde a un valor de V/L = 2.2) 
aparece en la penúltima columna de dicha tabla. La composición del vapor (expresada 
en moles por hora de cada componente) aparece en la última columna y se obtiene al 
restar las moles por hora en la fase líquida de las moles por hora en la corriente ali-
mentada. 
TABLA 1-12 Cálculo del punto de rocío para el gas de alimentación del ejemplo 1-22 (presión 
de convergencia = 800 psia) 
1-58 Manual de cálculos de ingeniería química 
 
FIGURA 1-15 Valores de K para el nitrógeno, presión de convergencia = 800 psia. (Nota: 
1 psi = 6.895 kPa.) (Cortesía de NGPA.) 
Propiedades físicas y químicas 1-59 
 
FIGURA 1-16 Valores de K para el nitrógeno, presión de convergencia = 1000 psia. (Nota: 1 
psi = 6.895 kPa.) (Cortesía de NGPA.) 
1-60 Manual de cálculos de ingeniería química 
 
FIGURA 1-17 Valores de K para el nitrógeno, presión de convergencia = 2000 psia. (Nota: 1 
psi = 6.895 kPa.) (Cortesía de NGPA.) 
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-61 
FIGURA 1-18 Valores de K para el metano, presión de convergencia = 800 psia. (Nota: 1 psi = 
6.895 kPa.) (Cortesía de NGPA.) 
3. Estímese la cantidad de propano existente en el vapor que sale por la parte 
superior de la columna. 
La corriente de vapor que sale de la columna puede suponerse que está en el punto de 
rocío; en otras palabras, el punto de rocío de la mezcla en la parte superior es — 60°F y 
o sea, la fracción mol del Desígnese295 psia. En el punto de rocío, 
 
 
1-62 Manual de cálculos de ingeniería química
FIGURA 1-19 Valores de K para el metano, presión de convergencia = 1000 psia. (Nota: 1 psi = 
6.895 kPa.) (Cortesía de NGPA.) 
componente i en la parte superior de la columna, como donde representa la 
velocidad de flujo del componente ?n la corriente superior y D es la velocidad de flujo 
de la corriente superior total. Por consiguiente, la ecuación del punto de rocío se puede 
reacomodar como En consecuencia, el balance de materia y la compo- 
sición de los componentes existentes en el vapor que sale por la parte superior se resu-
men en la tabla 1-14. (Con base en una gráfica no mostrada, K¡ para el propano en el 
punto de rocío y a una presión de convergencia de 800 psia es 0.084.) Dado que 
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-63 
FIGURA 1-20 Valores de K para el metano, presión de convergencia = 1500 psia. (Nota: 1 psi = 
6.895 kPa.) (Cortesía de NGPA.)
TABLA 1-13 Cálculos de evaporación instantánea de equilibrio, para el ejemplo 1-22 (presión 
de convergencia = 800 psia; velocidad de alimentación = 1000 mol/h) 
 
 
1-64 Manual de cálculos de ingeniería química
FIGURA 1-21 Valores de K para el etano; presión de convergencia = 800 psia. (Nota: 1 psi = 
6.895 kPa.) (Cortesía de NGPA.)
 
FIGURA 1-22 Valores de K para el etano; presión de convergencia = 1000 psia. (Nota: 1 psi = 
6.895 kPa.) (Cortesía de NGPA.) 
D, la siguiente ecuación se puede expresar y resolver para Dpr, es decir, la velocidad de 
flujo del propano: 
206.6 + 11.9Z)pr = 564.5 + Dpr 
Por lo tanto, Dpr es igual a 32.8 lb-mol/h (14.9 kgmol/h). (La cantidad de propano 
que sale del fondo de la columna, necesaria para el siguiente paso en el procedimiento 
de cálculo es 250 - 32.8, o sea, 217.2 lb-mol/h.) 
 
Propiedades físicas y químicas 1-65 
 
FIGURA 1-23 Valores de K para el etano; presión de convergencia = 1500 psia. (Nota: 1 psi = 
6.895 kPa.) (Cortesía de NGPA.) 
4. Calcúlese la presión de convergencia en la parte inferior de la torre. 
La presión de convergencia es la presión a la que los valores de K vapor-líquido de to-
dos los componentes existentes en la mezcla convergen hasta un valor de K = 1.0. El 
concepto de presión de convergencia se utiliza en forma empírica para considerar 
el efecto de la composición. La presión de convergencia puede determinarse mediante el 
 
1-66 Manual de cálculos de ingeniería química
 
 
Propiedades físicas y químicas 1-67 
FIGURA 1-24 Valores de K para el propano; presión de convergencia = 800 psia. (Nota: 1 psi = 
6.895 kPa.) (Cortesía de NGPA.) 
 
FIGURA 1-25 Valores de K para el propano; presión de convergencia = 1000 psia. (Nota: 
1 psi = 6.895 kPa.) (Cortesía de NGPA.) 
conjunto de condiciones críticas del sistema. Para una mezcla binaria, la presión de 
convergencia es la presión que corresponde a la temperatura del sistema, leída en la 
gráfica de condiciones críticas para mezclas binarias. En la figura 1-27 aparecen 
las condiciones críticas de varios hidrocarburos binarios. Esta figura constituye la base 
para determinar la presión de convergencia, que se utiliza en las gráficas de evaluación 
de K (Figs. 1-15 a 1-26). 
1-68 Manual de cálculos de ingeniería química
FIGURA 1-26 Valores de K para el propano; presión de convergencia = 1500 psia. (Nota: 
1 psi = 6.895 kPa.) (Cortesía de NGPA.) 
En rigor, la presión de convergencia de una mezcla binaria es igual a la presión 
critica de la mezcla, sólo si la temperatura del sistema coincide con la temperatura 
crítica de la mezcla. Por otra parte, para mezclas multicomponentes la presión de con-
vergencia depende tanto de la temperatura como de la composición del líquido de la 
mezcla. Por conveniencia, una mezcla multicomponente se considera como una 
mezcla pseudobinaria en este método para determinar el valor de K. Una mezcla pseu- 
 
Propiedades físicas y químicas 1-69 
 
 
1-70 Manual de cálculos de ingeniería química
TABLA 1-14 Descarga superior de la columna de absorción para el ejemplo 1-22 (presión de 
convergencia = 800 psia) 
dobinaria consta de un componente ligero, o sea, el componente más ligero presente 
en el líquido, siempre y cuando su fracción mol no sea inferior a 0.001 y de un compo-
nente pseudopesado que representa el resto de los componentes pesados. La tempera- 
tura y presión críticas de un componente pseudopesado se define como
representa la fracción en peso del componente 
en la fase líquida, con base en el componente libre más ligero y son la tem- 
peratura y presión críticas del componente respectivamente. Las constantes seudocrí- 
ticas calculadas al seguir este procedimiento (mostradas en la Tabla 1-15) son
633.1 psia. Localícense los puntos
de la mezcla seudobinaria en la figura 1-27 y constrúyase la condición crítica al 
interpolar entre las condiciones adyacentes,