Métodos numéricos para resolver ecuaciones de la dinámica de fluidos_ diferencias finitas, volúmenes finitos y elementos finitos

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# Métodos numéricos para resolver ecuaciones de la dinámica de fluidos: diferencias finitas,
volúmenes finitos y elementos finitos
La dinámica de fluidos es una rama de la física que se encarga de estudiar el movimiento de
los fluidos, ya sea líquidos o gases. Para poder predecir el comportamiento de los fluidos en
diferentes situaciones, se utilizan ecuaciones matemáticas que describen la conservación de la
masa, la energía y el momentum en un sistema fluido. Estas ecuaciones suelen ser ecuaciones
diferenciales parciales que en general no tienen solución analítica, por lo que es necesario
recurrir a métodos numéricos para resolverlas.
En este sentido, existen tres métodos numéricos ampliamente utilizados para resolver
ecuaciones de la dinámica de fluidos: diferencias finitas, volúmenes finitos y elementos finitos.
Cada uno de estos métodos tiene sus propias características y ventajas, por lo que es
importante elegir el más adecuado según el problema a resolver.
## Diferencias finitas
El método de diferencias finitas es uno de los métodos numéricos más simples y antiguos para
resolver ecuaciones diferenciales. Consiste en discretizar el dominio en el que se quiere
resolver la ecuación en una malla de puntos, y luego aproximar las derivadas de la función
desconocida en cada punto de la malla. Al discretizar la ecuación diferencial, ésta se convierte
en un sistema de ecuaciones algebraicas que se resuelve utilizando métodos numéricos como
el método de Gauss-Seidel o el método de Jacobi.
## Volúmenes finitos
El método de volúmenes finitos es uno de los métodos numéricos más utilizados en la dinámica
de fluidos. Consiste en discretizar el dominio en pequeños volúmenes, en los cuales se realiza
un balance de masa, energía y momentum. Este método permite tener en cuenta las
propiedades del fluido en cada uno de los volúmenes, lo que lo hace muy preciso para resolver
ecuaciones de la dinámica de fluidos. Además, el método de volúmenes finitos es conservativo,
lo que significa que la cantidad de masa, energía o momentum en el sistema se conserva
durante el proceso de resolución.
## Elementos finitos
El método de elementos finitos es otro método numérico ampliamente utilizado en la dinámica
de fluidos. A diferencia de los métodos de diferencias finitas y volúmenes finitos, el método de
elementos finitos discretiza el dominio en pequeños elementos con formas geométricas
simples, como triángulos o cuadriláteros en 2D, o tetraedros o hexaedros en 3D. Estos
elementos se ensamblan para formar una malla que representa el dominio completo, y se
utiliza un método de interpolación para aproximar la solución de la ecuación diferencial en cada
elemento.
## Conclusiones
En conclusión, los métodos numéricos para resolver ecuaciones de la dinámica de fluidos son
fundamentales para poder predecir el comportamiento de los fluidos en diferentes situaciones.
Los métodos de diferencias finitas, volúmenes finitos y elementos finitos son tres de los
métodos más utilizados en este campo, cada uno con sus propias características y ventajas. Es
importante elegir el método más adecuado según el problema a resolver para obtener
resultados precisos y confiables en la simulación de la dinámica de fluidos.