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Aritmética AMAUTA
fernando
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ARITMÉTICA 1 965 -2020 UNIVERSIDAD NACIONAL PACIEN ] ] 60 twitter.com/calapenshko PROBLEMAS ordenados por temas Pedro Pariona Mendoza Aritmética -3- UNI (1965 - 2020-1) ARITMÉTICA, UNI, Problemas ordenados por temas (1965 - 2020) O Autor-Editor: PEDRO PARIONA MENDOZA Av. César Vallejo N.* 300, Independencia 1a. edición - Febrero 200 o mantas. peru.com Tiraje: 1000 ejemplares HECHO EL DEPÓSITO LEGAL EN LA BIBLIOTECA NACIONAL DEL PERÚ N* 2020-02526 Se terminó de imprimir en Febrero del 2020. Impreso en talleres gráficos de Amautas Editores. Av. César Vallejo N.” 300, Independencia - Lima. Pedidos al por mayor y menor: Teléfono: 990014389 Sugerencias y críticas a: E-mail: amautas_pGhotmail.com Aritmética -4- UNI (1965 - 2020-1) — > at Dl Ml as INDICE ESTADÍSTICA DE ARITMÉTICA EN LA UNI: 1965 - MORO Tu 14. CONJUNTOS... ooo - 10= 2. NUMERACIÓN. .......oooococcoc o «Bo ERDIGIÓN .. oe og EEE Ez 27 - 4. SUSTRACCIÓNYw.amautas-peru.com ...... - 29 - 5. MULTIPLICACIÓN .........oocococooooo. - 31 - 6. DIVISIÓN ......ooooocooo - 34 - 7. CUATRO OPERACIONES COMBINADAS .. - 37 - 8. DIVISIBILIDAD...........o.oooooooooo.o - BA 9. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD .......... - 45 - 10. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS ... -52- 11. MÁXIMO COMÚN DIVISOR ............ - 58 - 12. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO ........... - 62 - 13. NÚMEROS RACIONALES. ............. - 68 - 14. FRACCIONES (APLICACIONES) +........ 18 15. REDUCCIÓN A LA UNIDAD ............ f)> 16. NÚMEROS DECIMALES............... - 86 - 17. POTENCIACIÓN ....ooooosicns sara -91- ar - 97» 19 PORCENTAJE. o ss s 03 esa e qu - 100 - 20. RAZONES Y PROPORCIONES ........ - 105 - 21. MAGNITUDES PROPORCIONALES. .... 41D 22. REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA A 415 23. INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO ..... -120.- Aritmética -$- UNI (1965 - 2020-1) 24. ESTADÍSTICA. .........o..oo.ooooooooos a 25. PROMEDIOS ........ooocoo oo -133- 26. ANÁLISIS COMBINATORIO. ........... - 139 - 27. PROBABILIDADES. .................. - 143 - 28. DESCUENTO 0... - 147 > 29. REPARTO PROPORCIONAL Y REGLA DE COMPAÑÍA. .......o.oooooooooooo oo. 151 30. MEZCLA... oo... ooo ooo ro - 155 - 31. ALEACIÓN .......oooooooooo - 160 - 32. SISTEMA MÉTRICO. ................. - 163 - Www.amautes-peru.com CLAVES DE RESPUESTAS: ARITMÉTICA UNI(1965- MORO MD - 168 - BIBLIOGRAFÍA ........................ “I76= twitter.com/calapenshko Aritmética -6- UNI (1965 - 2020-1) = —— Fr ESTADÍSTICA DE ARITMÉTICA EN LA UNI: 1965 - 2020 I "ARITMÉTICA UNI H Preg. |%Total NUMERACIÓN 84 Z L NÚMEROS RACIONALES 66 6 CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD 60 5 RAZONES Y PROPORCIONES 60 5 POTENCIACIÓN 58 5 CONJUNTOS O 4 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO 51 4 NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS 48 4 INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO 45 4 PROMEDIOS 42 4 > NÚMEROS DECIMALES 40 3 PORCENTAJE 36 3 REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA 34 3 DIVISIBILIDAD 32 3 MEZCLA 32 3 SISTEMA MÉTRICO N 32 3 ANÁLISIS COMBINATORIO 31 3 L MÁXIMO COMÚN DIVISOR 28 2 RADICACIÓN 28 2 DESCUENTO 28 2 MULTIPLICACIÓN 27 2 FRACCIONES (APLICACIONES) 27 2 REPARTO PROPORCIONAL Y REGLA DE 26 2 COMPAÑÍA DIVISIÓN 25 2 Aritmética -?- UNI (1965 - 2020-1) CUATRO OPERACIONES COMBINADAS 25 2 ESTADÍSTICA 25 2 ALEACIÓN 24 2 REDUCCIÓN A LA UNIDAD 23 2 PROBABILIDADES 21 2 MAGNITUDES PROPORCIONALES 20 2 ADICIÓN 16 1 SUSTRACCIÓN 11 1 TOTAL DE PREGUNTAS (1965-2020 lerm.corh 1157 | 100 twitter.com/calapenshko Aritmética -3- UNI (1965 - 2020-1) twitter.com/calapenshko ARITMÉTICA: Exámenes de admisión UNI: 1965 - 2020 (1) 1. CONJUNTOS Problema 1. UNI 1974 : En un grupo de 55 personas, 25 hablan inglés, 32 francés, 33 alemán y 5 los tres idiomas. ¿Cuántas personas del grupo hablan dos de éstos idiomas? A) 40 B) 22 C)37 D) 38 E) 25 Problema 2. UNI 1978 ¿Cuántos sub conjuntos se formará con 6 elementos? WWW.2ma A) 62 B) 63 C) 64 D) 65 E)N. A. Problema 3. UNI 1980 Para el ingreso a la UNI en el año 1979 se inscribieron 7 200 estudiantes. De los que aprobaron alguno de los tres exámenes, asuma los siguientes datos : 50% de aprobados en solamente dos exámenes 80% de aprobados en el 1er examen. 70% de aprobados en el 2do examen. 60% de aprobados en el 3er examen. Además sabemos que el 10% no aprobó examen alguno con respecto a los estudiantes que aprobaron solamente un examen, ¿qué porcentaje representan los estudiantes que aprobaron los tres a 300 E ——%o a e 8) = 7% Dj Et Problema 4. UNI 1980 8 A, B y C son tres conjuntos tales que satisfacen las condiciones siguientes : 1? A mestá contenido en B y B está contenido en C. Aritmética - 10 - 2? —Sixesun elemento de C entonces x también es un elemento de A. Decir cuál de los siguientes enunciados es verdadero: A) B no está contenido en A B) C no está contenido en B C) A = B, pero C no es igual B D) Laintersección de A con B es el conjunto C. E) La reunión de A con B tiene utas-pert pepantos que no pertenecen Problema 5. UNI 1981 A. Sean A, B dos conjuntos contenidos en un universo. Si(A-B)U(B-A)=AUB ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa? AJA=A-B B)B=B-A CIANB *a D)Ac Al DIANB>AUB Problema 6. UNI 1982-11 ista Para estudiar la calidad de un producto se consideran tres defectos A, B y C, como los más — importantes. Se analizaron 100 productos con el siguiente resultado: 33 productos tienen el defecto A 37 productos tienen el defecto B 44 productos tienen el defecto C 53 productos tienen exactamente un defecto 7 productos tienen exactamente tres defectos ¿Cuántos productos tienen exactamente dos defectos? A) 53 B) 43 C) 20 UNI (1965 - 2020-1) ib e . A Hs D)22 E)47 Problema 7. UNI-1984-1 Una persona come huevos y/o tocino en su desayuno cada mañana durante el mes de enero. Si come tocino 25 mañanas y huevos 18 mañanas. ¿Cuántas mañanas comió huevos y , tocino? i A) 31 B) 43 C)15 D) 12 E) 20 Problema 8. UNI 1985-1 ¿Cuál de las siguientes afimaciones: es incorrecta? y rel A y B están contenidos en un mismo conjunto Universal. A indica el complemento de A. AMATNB)SB B)(AuB" <(ATNB") C)HANB<(A UB") DI(ANB)U(AUB")=A EXANB<(ANBS%u(A NB) Problema 9. UNI 1986 aa El circulo A contiene a las letras a, b, c, d, e, f. El circulo B contiene a las letras b, d, f. g, h. Las letras de rectángulo C que no están en A son h j, k y las letras de C que no están en B son a, j, k. ¿Cuáles son las letras que están en la figura sombreada? te A B sa c A)(b,d,f.g,h) B)(a,b, d, f, h) C) (a,b, g,h,k) D) (a, b, g, f, k) E) fa, b, d, f) Aritmética = 11 - == A a al Problema 10. UNI 1988 : Los conjuntos A, B y € se determinan de | la siguiente manera: A=(x€R/2x-1=x?) B=0 C=(xER/x< 1) Determinar (A U BP U € AJB B) Ac DIANBE)A CIANB Problema 11. UNI 1989 Sean a, b y c enteros, K= a+ bt c Si: (a? +9), (b-c - 5)) = (-1, - 6a, (a? +p*- - 7) Hallar/la*suma de todos los valore que tome K. A) -15 B)-14 C) -7 D)1 E)8 Problema 12. UNI 1989 Dados los conjuntos: AxB = ((1; 2), (1;3),(1;4), (2;2), (2;3), (2;4) C=([(1;5;6) Calcular: (A - C) UB A) (2; 3; 4) C) (2; 3; 4; 6) E) (2; 3; 4; 5; 6) B) (2; 3; 4; 5) ) (1; 2; 3; 4) Problema 13. - UNI 1990 Indique cuál de estas expresiones es igual a AUB, donde AS indica el complemento de A. A)AuU(A“ NB) B)AU(ANB) C)ANBS) u(AL NB) D)Bu(A* NB) E)JBU(ALNBS) Problema 14. UNI-1990 ES Para a, b € Q,F y 6 son conjuntos tales que G* 0. FUG es un conjunto unitario. F= (a +2b,b*+1) y UNI (1965 - 2020-1) a + —. l d ás pe - . -u E le Ad A - E le = == — = (a+ 4b, b+1- 3a) FUG Hallar. FNG AJO B) (0) 0)(10) D) (1) E) (-1) Problema 15. UNI 1990 De un grupo de 100 estudiantes, se obtuvo la siguiente información; 28 estudian inglés; 30 estudian alemán; 42 estudian francés; 8 inglés y alemán; 10 inglés y francés; 5 alemán y francés; 3 los tres idiomas. ¿cuántos estudiantes no estudian ningún idioma? A) 10 B) 20 C) 12 D) 97 E) 67 WwWww.,a2ama Problema 16. UNI 1991 A En una encuesta a 60 personas se recogió la siguiente información: 7 personas consumen el producto A y B pero no C; 6 personas consumen el producto B y C pero no A; 3 personas consumen el producto Á y C pero no B; 50 personas consumen al menos uno de estos productos y 11 personas consumen el producto y 11 personas consumen el producto A y B, ¿Cuántas personas consumen solamente un producto? — sei D) 4 E)3 Problema 18. UNI 1991 Dado los conjuntos: A=1(x€Z/-12<x+6<20) B=(x€Z/10< xs 400) ¿Cuántos elementos tiene el con junto AxB? A) 1054 B)1020 C)992 D)510 E) 1056 Problema 19. UNI 1991 Se lanzan dos dados juntos, ¿cuántos pares ordenados se pueden formar con Mos mumeros: de (A'cara superior? A) 12 B)6 C) 18 D)36 E)72 Problema 20. UNI 1993 - Il En un departamento de control de calidad de un producto se consideran tres defectos A, B y C como los más importantes. Se analizaron 200 productos con el siguiente resultado: 65 productos poseen el defecto A, 63 productos poseen el defecto B. 82 productos poseen el defecto C, 40 productos poseen A) 34 B) 39 C)23 D) 30 E) 10 Problema 17. UNI 1991 en Sean A, B y C tres conjuntos contenidos en un universo finito de 60 elementos. Si (B - Cju(C-B) tiene 40 elementos; el conjunto A - (BUC) tiene 10 elementos; la intersección de los tres conjuntos tiene 5, elementos; el conjunto BNCNA' es vacio. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto AMBNC? (A, B' y C' representan el exactamente dos defectos. 10 productos poseen exactamente tres defectos. ¿Cuántos productos no poseen ningún defecto? A)100 B)50 C) 190 D) 150 E) 60 Problema 214. UNI 1993-11 Hay 3 estaciones de radio A, B y C que pueden ser recibidas en una ciudad de 3000 familias. Se obtuvo la siguiente información: a) 1800 familias escuchan la estación A. b) 1700 familias escuchan la estación B. ad de A, By € c) 1200 familias escuchan la estación C. P d) 1250 familias escuchan la estación A) 10 B)0 C)5 Aritmética - 12- UNI (1965 - 2020-1) a o A po O A A y B. e) 700 familias escuchan las estaciones A y C f) 600 familias escuchan las estaciones A, y C. g) 200 familias escuchan las estaciones A, B y C. ¿Cuál es el número de familias que no escuchan a Á pero escuchan B ó C? A)1200 B)600 C)650 D)400 E)550 Problema 22. UNI 1993-11 Si A y B denotan dos conjuntos cuntequiena: Al simplificar: vvwrw (AUBINIANB)JUANB]) U (ASABSUA resulta: A) o B)A1B_ C)B1A D)AUB E)AUAC Problema 23. UNI 1994-1 En una ciudad de 10 000 habitan tes adultos, el 70% de los adultos escuchan radio, el 40% lee los periódicos y el 10% ve televisión. Entre los que escuchan radio, el 30% lee los periódicos y el 4% ve televisión. El 90% de los que ven televisión, lee los periódicos. Y sólo el 2% de la población total adulta lee periódicos, ve televisión y escucha radio. Se pide: a. ¿Cuántos habitantes no escuchan radio, no leen periódico ni ven televisión? b. ¿Cuántos habitantes periódicos solamente? A) 1 080; 1200 B) 10 000; 18 leen , 3 importantes. Se analizan 200 productos con el siguiente resultado: 58 productos presentan el defecto A, 72 productos presentan el defecto B 80 productos presentan el defecto C 100 productos presentan exactamente un defecto. 10 productos presentan exactamente tres defectos. ¿Qué porcentaje de productos presenta exactamente dos defectos entre los que presentan al menos un defecto? A)20% B)60% C)73,33...% D) 40% E) 26,66...% Problema 25. UNI 1994 -1 Sean A, B y € subconjuntos no vacios de un conjunto universal U. Luego, de las afirmaciones: |AcBUCyANnC=()entoncesA c B. Il. ACB entonces ANB =() 1.ANB=()yB<C entonces ANC=[ ) IV, AUBUC = U, entonces ANBNC + () Se puede afirmar que: A) sólo | y Il son verdaderos B) sólo |, Il y IV son verdaderos C) sólo | es verdadero D) sólo ll es verdadero E) todas son verdaderas Problema 26. UNI 1994- II E Hallar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: 1) —Sin(A) 2 y n(B) = 3, entonces el número máximo de elementos de C = P(A) U P(B) es 12. C76.920745 DJ8/000:40 2) Si: A=(n"-1/n€Z, -1<n<1) E) 1 000; 100 entonces el n(A) es 3. =313) SiANB= e, entonces: A=0 AB=09 Problema 24. UNI 1994 -1 A En un departamento de control de calidad A) VFF B) FFF C)FVF de un producto se consideran tres D) VVF E) VVV defectos A, B y C como los más Aritmética -13- UNI (1965 - 2020-1) Problema 27. UNI 1995-1 S:AcByAND=8 Simplificar: [((ANDI)NBF]U[BU(A-D)] AJANB B)A C)B D) a EJDNB Problema 28. UNI 1995-11 Si: A= ((a, b)/a?+b*=20,a=b?; a,b €Z) Hallar el número de elementos del conjunto “A”: A)O B)1 24 W.ama D)3 E) 4 Problema 29. UNI 1996 - II Para n E N, el conjunto: A= (n/ n - yn?-8= 4) u (n/ n + yn +3=3) es igual a: AY, 3) B) (-3, 1, 3) C)(1, 3, 6) D) (1, 6) E) (1) Problema 30. UNI 2000- Il E! > sel Un grupo de personas decide viajar y resulta que 40 mujeres van al extranjero, 37 hombres van a provincias, 28 casados van al extranjero y 45 solteros van a provincias. Si se sabe que hay 42 hombres casados y que 18 mujeres solteras viajan al extranjero, entonces el número de mujeres solteras es: A)60 B)62 C)64 D)66 E)68 Problema 31. UNI 2001- 1 63 En un colegio hay 35 niños. Cada uno de ellos tiene una bandera que puede ser monócroma, bicolor o tricolor, habiéndose usado únicamente tres colores: rojo, Aritmética - 14- amarillo y azul. El número de banderas bicolor es el doble del número de banderas monócromas, mientras que el número de banderas que tienen el color rojo es igual al número de banderas que tienen el color azul e igual al número de banderas que tienen el color amarillo. Si sólo ocho niños tienen banderas tricolor y dos alumnos banderas de color amarillo. ¿Cuántas banderas bicolor rojo - azul hay? A) 2 B) 3 C)5 D)7 E) 10 utas-peru.com Problema 32. UNI 2001-1 E Ml Una sala de espectáculos tiene capacidad para mil personas. El costo normal del derecho de ingreso es 5S/.10.00; cuando una persona lleva un acompañante, éste paga la mitad del costo mormal del derecho de ingreso. Cierto día la sala estuvo completamente llena y se recaudó S/. 8 250,00. Los asistentes fueron solos y en pareja. ¿Cuántos espectadores más fueron en pareja que solo? A)300 B)120 C)240 D)350 E)400 Problema 33. UNI2002-1. 3! Al simplificar (An [(B- CSJu(B - C)J%) - (An [B - (C - AJJ” nB% se obtiene: A)J(ANB)J BJAuB C)0 D)B* EJANB* Problema 34. UNI 2002- 1 CA A una fiesta asistieron 156 personas. En un momento determinado, bailaban algunas parejas (hombre y mujer) y se observó que 31 mujeres y 11 hombres no bailaban. ¿Cuántos hombres asistieron a UNI (1965 - 2020-1) á . $» a XA A al o a la fiesta? A)J68 B)74 C)76 D)78 E)88 Problema 35. UNI 2002 - 1! En un club deportivo hay 70 jugadores. De éstos, 50 juegan fútbol, 32 juegan ping pong y 27 juegan básquet. Si sólo 8 practican los 3 deportes, ¿cuántos practican exactamente un deporte? A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40 ii | Problema 36. UNI 2002- Il Un ómnibus salió del paradero” A-con]' destino al paradero B, en el trayecto se detuvo en n paraderos. Un pasajero que viajó de A hasta B observó durante el trayecto lo siguiente: . En el paradero que subía gente no bajaba ninguno. . En 9 paraderos subió o bajó gente. . En 6 paraderos no bajó ninguno. . En 9 paraderos no subió ninguno. Según esto n es: A) 12 D) 15 B) 13 E) 17 C) 14 Problema 37. UNI 2003-lamautasCarlos debe almorzar pollo o pescado (o ambos) en su almuerzo de cada día del mes de marzo. Si en su almuerzo durante 20 días hubo pollo y durante 25 días hubo pescado, entonces, el número de dias que almorzó pollo y pescado es: AJ18 B)16 C)15 D)14 E)13 Problema 38. UNI 2004-11. Sea x un conjunto no vacío y R < P(x) un subconjunto no vacio del conjunto potencia de x. R es un anillo de conjuntos si para cualquier par de elementos Á y B en R se cumple: Aritmética -15- == — ——i AUBERYWABER Si R es un anillo de conjuntos. Indique el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: l. AABERINIANBER Il.dER A) VFF B) FVF C) VVV D) VVFE. E)VFV Problema 39. UNI 2005-1 e Dado el diagrama De las siguientes afirmaciones l, A NC contiene B - D %lh. La ¡intersección de B' conel complemento de C-Des Y IM. C(A)u C(B)UC(BND)=U son verdaderas A) Todas B) solo || C) solo | y ll D) solo | y II! E)solo ll y 1 Problema 40. UNI 2005- II Sean P y Q conjuntos tales que: Sip €P,entonces p € Q . Luego se puede afirmar que: A) Si -3€ Q, entonces -3 € P B) Si 13 € p, entonces 13€ Q C)Si 10 € Q, entonces 10 E P D)Si0,10€ Q, entonces 0,10 € P E) Si 1 € Q, entonces 1 E P Problema 41. UNI 2006-11. 7 Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera. (V) o falsa (F): UNI (1965 - 2020-1) A Po les a >.é A Ml () SiA=(0), entonces A c P(A); P(A) potencia de A () AABEP(AUB) () SiA/B=0 entoncesA=B A) VVV B)VVF C)VFV D)VFF E)FFF Problema 42. UNI 2007- | Dados los conjuntos A, B y C en y, simplifique la expresión [AA(BAC)]A[CABI] A) AS B)B* EE D) A E)B Problema 43. Dos conferencias simultáneas tienen igual número de asistentes. Por cada 6 personas que salen, de la primera conferencia, de la segunda salen 2 personas para ingresar a la primera y 3 para irse a su casa, además, cuando hay 64 asistentes en la primera conferencia, en la segunda existen 24. ¿Cuántos asistentes habían inicialmente en cada conferencia? UNI 2007-11 "WW.23%: A) 196 B) 224 C) 256 D)315 E) 344 Problema 44. UNI 2008 -| Dados tres conjuntos A, B y C, tales que (AUB)Cc(AUC)Iy(ANB)CANC entonces A)JB<C C)C<B E)JAUB)EC B)B=C D)/(AUC)B Problema 45. UNI 2008-61! > Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). l. ACBACcBentoncesAUC=B Il SIAABCAUBACCE AUB Aritmética -16- =s e cl ll at entonces € < 4W/B V Cc B/A Il. SiB/AcC “entonces CcANB A)VVV B)VEV C)FVF D)FFV E)FFF Problema 46. UNI 2010-11. -. + En un colegio el 60% aprobó Aritmética, ¡el 32% aprobó Álgebra y los que aprobaron Aritmética y Álgebra representan el 60% de los que no aprobaron ninguno de los dos cursos. Si 42 aprobaron Aritmética y Álgebra, calcule el número de alumnos del colegio. ' A) 340 B) 350 C) 360 1tas-$y37-CO1B) 380 Problema 47. UNI 2012-11 Se sabe que un conjunto de n elementos tiene 2” subconjuntos, la intersección de P y Q tiene 128 subconjuntos, la diferencia de P respecto de Q tiene 64 subconjuntos. El producto cartesiano P x Q presenta 182 pares. Luego podemos afirmar que el número de elementos de QUP es: A) 5 B)6 C)7 DJ8 E) 9 | Problema 48. UNI 2013- II Í Sean A, B conjuntos del mismo universo U, Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). h Card (A U B) = Card (A) + Card (B) - Card (A N B) eg] M. Card (P(A U B)) = Card (P(A)) + Card (P(B)) - Card (P(A N B)) donde P (A) es el conjunto potencia de A. III. Si Card (A N B) = 0, entonces A =D O B=0. A) VW B)VVF D)FFV E)FFF UNI (1965 - 2020-1) C) VFF A FS q e ei id A a cm li —— e Problema 49. UNI 2017 - II Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): Sean A y B conjuntos y d el conjunto vacio. Il. Si(AB)U(BIA)= Ó entonces A=B. ll SIANB=QyBNnA"= 0, entonces Á * B. II. SiAF NB? = Q, entonces la unión de Á con B es el conjunto universal. Aa TR cl io A)VVV B)VFF C)VMF,.. DIVEV EJFFEVW 0 Problema 50, UNI 2018-1. / Sean a y b números reales positivos tal 4,4 ue-z+2 e b A correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado, L a es irracional si y solo si b es irracional. ab = 4 si y solo sia+b=4 a < 2 implica que b < 2 =1. Indique la alternativa tl. AJVVV B)VVF C)VFV-"> DIVFF E)FVV Aritmética ¡ Problema 51. -17- UNI 2019-1 : Sean A, B y D subconjuntos de los números reales y definimos el operador * mediante: Ax*k B=(A NM BJ Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: l (Ask B)ak D= Ak (Bak D) Il, (ARXRB)RA=A*(BxA) Il AXRD=9 Donde AC indica el complemento de A. A)VFF. B)FVVY C)VWW D)FFF. E)FVF Problema 52. "UNI 2019-1 ES Definimos el conjunto: A=txER/Yx+1- Yx=2=1) Considere las siguientes proposiciones: l. La suma de los elementos del conjunto Á es 7 IL. Card(A)=2 Il. 2/2-2€A Determine de las proposiciones dadas, cuáles son verdaderas. A) Solo | D)! y Il B) Solo ll E)I y MI C) Solo !!I UNI (1965 - 2020-1) 2. NUMERACIÓN Problema 53. UNI 1965 RL Se esta imprimiendo tarjetas. El primer minuto se hicieron 11 unidades, el 2? minuto 111 decenas y el 3?, 11 centenas. ¿Cuántas centenas de tarjetas han quedado impresas en los 3 minutos? A) 22 C) 12 B) 23 D) 21 Problema 54. ¿Qué número del sistema de numeración decimal esta representado en el sistema binario por 110? A) 2 B)6 C)8 D) 10 Problema 55. UNI 1966 En el sistema de numeración con base 8, una cantidad esta representada por 142. ¿Cómo representaria la misma cantidad en el sistema de base 3 ? A) 22101 B) 10122 0) 2211 D) 1122 E) 11220 Problema 56. UNI 1967 En el sistema ternario un número está representado por 21021. ¿Cómo se representaría en el sistema binario el mismo número? A)1110010 B) 11000010 C)11001000 D) 11000100 E) 10001101 Problema 57. UNI 1968 A 1101representa un numero en el sistema binario. ¿Cuál de las siguientes Aritmética UNI 1965 WwWw.2mm: - 18 - | expresiones representa el mismo número en el sistema de base 3? A)1012 B)111 C)101 D) 121 E) 1001 Problema 58. UNI 1968 3 1101representa un numero en el sistema binario. ¿Respecto a qué base de numeración se representará como 31? vts A)5-BrEnmmninguna base entera. C)4 DJ6 E) 10 Problema 59. UNI1968 a 190 está escrito en el sistema de numeración decimal. ¿Cuál es la base del sistema en que la misma cantidad queda representada por 2767 A) 8 B)4 C)6 D) 9 E) 2 Problema 60. UNI 1969 AMA 101010 representa un múmero en el sistema binario. ¿En qué base de numeración se escribe este número como 1327 A) 10 B)5 C)4 D) 7 E) ninguna base. Problema 61. UNI 1969 al 201 representa un número en el sistema de base 3. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el mismo número en el sistema de base 5? A) 25 B) 31 C) 103 D) 10011 E)34 Problema 62. UNI1970 0% a tl A ¿Cuál de los siguientes números binarios es la representación del número 100 del UNI (1965 - 2020-1) SA A AA sistema decimal? A) 110010 B) 110110 C) 1100100 D) 110100 E) 1101010 Problema 63. UNI 1971 Un número esta formado de dos cifras cuya suma de los valores absolutos es 9. Cuando se invierte el orden de las cifras se obtiene un segundo número que excede en 9 al cuádruplo del primero. ¿Cuál es éste número.? A) No existe tal número. B)16 C)20 D) 17 E) 18 www.am Problema 64. UNI 1971 57 Se desea repartir S/.1 000 000 entre un cierto número de personas de tal modo que lo que les corresponda sea S/. 1,00; S/.7,00; S/.49,00; S/.343,00; etc. y que no más de seis personas reciban la misma suma. ¿Determinar cuántos fueron los beneficiados.?A) 15 B) 12 C)16 D) 14 E) 13 Problema 65. UNI 1973 8 ¿Cuál de las siguientes expresiones, dadas en sistemas de numeración distintos, representa el número mayor? D) 249) E) 10(25) Problema 66. UNI 1973 ¿Cuántos números naturales hay entre: 10 cinco Y 13 cuatro? A) 3 B)6 C)2 D) 1 E)5 Problema 67. UNI 1973 Si un entero de dos digitos es K veces la suma de sus digitos. El número que se obtiene al intercambiar los digitos es la Aritmética ¿En qué sistema de -19- ds A al — suma de los digitos multiplicada por: A)9-K B)10-K C)11-K D)K-1 E)K+1 Problema 68. UNI 1973 ES numeración representa la expresión 53 a un número par? A) Base 12 B) Base 10 C) Base 8 D) Base 7 E) Base 6 Problema 69. UNI 1973 a ¿Cuál de los Sguienics números es impar? * A) 24501... B) 60654 ocho C) Bart04 doce D) 110100408 E) 208 Problema 70. UNI 1974 pl Si un entero de dos dígitos es n veces la suma de sus digitos el número que se obtiene al intercambiar los digitos es la suma de los dígitos multiplicado por: A)10-n B)11-n C)9+n D)jn-1 Ejn+1 Problema 71. UNI 1974 ¿Cuál es el número, comprendido entre 200 y 300, tal que, leido al revés es el doble del número que sigue al original? A)297 B)295 C)237 D)247 E)252 Problema 72. UNI 1974 24 ¿Cuál es la base del sistema de numeración usado para escribir el número 3157, si su equivalente en el sistema . | decimal es 6832 ? A) 11 D) 14 B) 12 E) 15 C) 13 UNI (1965 - 2020-1) Problema 73. UNI 1974 En el sistema de numeración en el que 100 se expresa como 84 el producto 8x8 se expresará A) 54 D) 48 B) 45 E) 82 C) 62 Problema 74. UNI 1974 ed Si a un numero de tres cifras que empieza por 9 se le suprime ésta cifra el numero resultante es 1/21 del número original. La suma de las tres cifras de dicho número es: A)12 B)18 C)15 D) 24 E) 21 W "YwW.nn Problema 75. UNI 1974 Se divide un numero de dos cifras entre pa suma de sus cifras. Se invierte el orden de las cifras del número y se divide el nuevo número otra vez entre la suma de sus cifras. Se descubre entonces que la diferencia de los cocientes es igual a la diferencia de las dos cifras del numero original, y que el producto de tales cocientes es el propio número original. ¿Cuál es éste número”? A) 27 B)81 C) 18 D) No puede determinarse por falta de datos. E) No existe. Problema 76. UNI 1975 2d Escribiendo en base 11 el número 1010011 del sistema binario, se obtiene: A) 76 B) 84 C) 72 D) 86 E) 75 Problema 77. UNI 1975 Un número de tres cifras del sistema de base 7, se escribe en el sistema de base 9 con las mismas cifras pero colocadas en orden inverso. Entonces la suma de Aritmética -= 20 - las cifras de este número escrito en base Tes: A)7 B) 9 C)6 D)8 ES Problema 78. UNI 1978 El número 1331 en base *x" es un cubo perfecto si sólo si: A)xes8 B)xes7 C)xes10 D) x es entero mayor que 3 E) Ninguna de las anteriores. Problema 79. UNI 1978 11 En -quéIsistería de numeración se duplica 25 invirtiendo sus cifras ? A)r=9 B)r=6 C)r=7 D)r=8 E) Ninguna de las anteriores Problema 80. UNI 1978 A ¿En qué sistema de numeración el número 90 (base 10) se escribe 132 ? A) 5 B)4 C)8 D)7 E) 6 Problema 81. UNI 1978 048 El número 44444447 está escrito en base ocho. ¿Cuáles son las últimas cifras que se obtienen al representarlo en base cuatro? A)313 B)213 C)113 D)013 E)143 Problema 82. UNI 1979 se SiN = 2(17)' + 4(17) + 217) +26 ¿Cómo se escribe el Número N en base 172. C) 2245947, D) 2209547) UNI (1965 - 2020-1) s a A aj A lr li cl cm llas A Á E) 2205917) Problema 83. UNI 1980 De las afirmaciones siguientes: l. Si x es un entero mayor que 1, entonces a es constante para KK, cualquier valor de k (0 < k < x) ll. Aldividir 0,00031 por 2,3 se obtiene como residuo 11x10* el cociente se toma con 5 cifras decimales. lll. Si a es un número irracional, entonces Ya? es también, un número irracional. rw.al Para los enteros positivos m y n (n>m+1) se cumple ,que: 4 2 m 23m al A 121. m(m+1),,, IV. 23. ¿Cuáles son ordenes ? Aylyl B)llyl D)llylV E) lllyIV CC)! yIv Problema 84. UNI 1981 : ¿Cuántos números de tres cifras existen, que tengan por lo menos una cifra par y por lo menos una cifra impar? A)500 B)625 C)675 D)635 E)600 Problema 85. UNI 1981 En el sistema de numeración con base 8 una cantidad está representada por 1 757. ¿Cómo se representaría la misma cantidad en el sistema de base 3 ?. A) 101102 B) 110012 C) 11010 D) 1101022 E) 1011202 Problema 86. UNI 1984-11 Sea N = ab un número de dos cifras y Aritmética - ¿1 - N,=ba Si NHN 4 y a-b=4 11 Calcular: N? A) 961 B)1764 C)9025 D) 4900 E)7225 Problema 87. UNI 1985-1 Si el número 118 (en base 10) se escribe 433 (en base x), entonces x es igual a: A)3 B) 4 C)5 De E)7 Problema 88. UNI 1985-11 ES Los números n01, n1 yn31 están escritos en el sistema de base (n + 1). Si n01+n1 = 132. ¿Cuál es el número n01 escrito en el sistema decimal? A) 40 B) 42 C) 49 D)50 E)52 Problema 89. UNI 1985-11 La suma de las dos cifras que forman un número es igual a 9. Si al número resultante de invertir el orden de las cifras se le suma 9, resulta el número primitivo. ¿Cuál es el cuadrado de dicho número? A)2025 B)2601 —C)2704 D)2809 E)2916 Problema 90. UNI 1986 Denotemos por: (0,1,2,3,4,5,6,7,8.9,a, B) los digitos en el sistema de numeración de base 12. Entonces el número 00818 en base 10 es: A) 280 535 C) 208 355 B) 802 535 D) 208 535 UNI (1965 - 2020-1) E) 280 535 Problema 91. UNI 1987 A La edad de un abuelo es un número de 2 cifras, y la de su hijo tiene los mismos digitos pero en orden invertido. Las edades de 2 nietos coinciden con cada una de las cifras de la edad del abuelo. Se sabe, además, que la edad del hijo es a la edad del nieto mayor como 5 es a uno. Hallar la suma de las cifras de la edad de la esposa del hijo, sabiendo que dicha edad es la mitad de la edad del abuelo. A)7 B)8 O t4w.nmar D) 10 E) 4 Problema 92. UNI 1989 e El mayor número de 3 cifras en base b es llevado a la base b + 1. ¿Cuál será la cifra correspondiente a las unidades de orden 1, del número escrito en la base b + 1? A) 1 B) 2 C)3 D)b E) b -1 Problema 93. UNI 1989 5 Un número positivo menos el doble de la suma de sus dos cifras es igual a la suma de los cuadrados de las mismas. Además, el número obtenido al permutar sus cifras, menos 9, da el número original. Entonces, el producto del cuadrado de dicho número, por la suma de sus dos cifras es: A) 432 B)2645 C)5120 D)8092 E) 12 943 Problema 94. UNI 1990 O Si de los números del 1 al 1000, no se marca ni un solo número que contenga la cifra 4 ó la cifra 7. ¿Cuántos números se marcan? Aritmética =22- A) 506 B)510 C)511 D)512 — E)515 Problema 95. UNI 1992 ¿ Calcular E y expresarlo como un 5 número en base 3. (Los subíndices indican la base) A) 12002 B)21 002 C) 10201 D)10210 E) 20 012 Problema 96. UNI 1992 Un número £blero n tiene tres cifras significativas y un cero. Si se coloca el cero un lugar a la derecha se obtiene un número ny, tal que 650 < n, < 800; y se ==| coloca el cero dos lugares a la derecha, se obtiene un número n, tal que: 40 < n, - m4 < 50, Hallar el producto de las dos últimas cifras significativas del número n. AJ35 B)J36 C)42 D)40. E)45 Problema 97. UNI 1993- | tetas Si se escribe el número 0,16 en la base 5, la cifras de las unidades del orden (-4) resulta: AJO B) 1 CG) 2 D)3 E) 4 Problema 98. UNI1993-M 3% En cuántos sistemas de numeración el número 1234 se escribe con 3 cifras. A) 10 B) 15 C) 30 D) 25 E) 20 Problema 99. UNI1994-1 71 z ima pd Si los siguientes números son diferentes de cero. 10%), 2bC/,,, DB, UNI (1965 - 2020-1) — / determinar:L-€ A)6 B)5 0)4 D)3 E)7 Problema 100. UNI 1994-1 Una persona empieza a numerar páginas desde el número 4000 y se detiene en el número que representa la cantidad de dígitos utilizados. Dar la suma de los cuadrados de las cifras del último número escrito. A) 42 D) 54 B) 47 E) 59 C) 52 Problema 101. UNI 1994- Il Si el número: a = 20034001100010003 (escrito en base n) se convierte al sistema de numeración de base ni, obtenemos un número cuya tercera cifra leida de derecha a izquierda, es 6. Entonces el valor de n es: cl A)5 B)6 C)7 D)8 E) 9 Problema 102. UNI 1994-11. “sa En el primer año bisiesto de la presente década (de los 90) la edad de un padre es ac años (a > c) y la del hijo es a años. En el siguiente año bisiesto la edad del padre es 5 veces la edad del hijo. La suma de las cifras de la edad del padre en el año 2000 será: A) 4 B)8 C)9 D) 11 E) 12 Problema 103. UNI 1994 - li Cierta cantidad de dinero que fluctúa entre S/.120 y S/.150 es repartida entre 6 personas, de tal manera que las cantidades que ellas reciben son todas diferentes, mayores o iguales a 10 y menores que 100. Si las cantidades Aritmética - 23 - recibidas por cada una de las personas se pueden expresar usando las cifras a, b y O (a y b son diferentes de cero), hallar a + b. A) 1 B) 2 03 D) 4 E)5 Problema 104. UNI 1995-11 Dado el número: N = (a+1)(a)(a+1)(a)(a+1Y ¿,.2, Calcular P(a), si P(x) = + +2 A) 1 B) 2 C)3 D)5 E)7 Problema 105. UNI 1996-1 En un sistema de numeración, cuya base es par, existen 156 números de la forma: a(2)p(2) . Entonces la base es: 2 2 (o) A) 22 B) 27 C)26 D) 21 E) 23 Problema 106. UNI 1996 - Il A El número abed es múltiplo de 8 y cuando se cambia al sistema de numeración de base 8, el último cociente es 6; el penúltimo residuo es 6 y el último residuo es 7. La suma de a+b+c+d es: A) 18 B) 16 C)23 D) 35 E) 22 Problema 107. UNI1996-1M 7 É ¿Cuántos números del sistema decimal, múltiplos de 3, se pueden expresar en los sistemas quinario (5), heptario (7) y nonario (9) con 3 cifras? A)30 B)15 C)40 D)J20 EJ14 Problema 108. UNI1997-1. 31 Al responder una encuesta, un ganadero escribe en la ficha lo siguiente: UNI (1965 - 2020-1) —— N? de toros : 24 NP? de vacas : 32 Total de cabezas: 100 El sistema de numeración que utiliza el ganadero es: A) 8 B)9 C)5 D)6 E)7 Problema 109. UNI 1997 -1 A es el conjunto de los números de 2 cifras en base 7; B es el conjunto de los números de 3 cifras en base 4. El número de elementos que tiene la intersección de AyBes: A) 21 B) 33 0)25w.=111: D) 35 E) mayor que 35 Problema 110. UNI 1997 -|I Un granjero vende huevos en cajas de 12 unidades. De la producción de una semana se tiene 4 gruesas, 3 docenas y 8 huevos. ¿Cuál es este número si le hacen un pedido que debe entregar en cajas de 9 unidades? A) 573 (9) B) 6409, C) 681 ;9) D) 758 (9) E) 768(9, Problema 111. UNI 1998 -| PA ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar con los digitos 1, 2, 3, 4, 5, de manera que no aparezca el 3 en las decenas? A) 72 B) 60 C) 24 D)36 E)48 Problema 112. UNI 1999-1 Sia, n son soluciones de la ecuación (2a)(2a)(2a) ¡s, = 806 ¡q.:) entonces a + n es igual a: A) 11 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 Aritmética -29- Problema 113. UNI1999-1l. 3 Determinar m tal que vale la igualdad: (10(m))" "14" = 10 000 000, A) m es cualquiera > 10 B)5 C)4 D) 3 E) 2 Problema 114. UNI 2004- | ES En cierta base b un número N tiene la forma 11111,,, ; en la base b-1 dicho número tiene la forma 15ABC;; . ,, donde las 3 letras son digitos. Entonces él valor de b es: A)6 B)8 C) 10 125 y 11.001B) mayor que 11 Problema 115. UNI 20041- Il 48 Si al número 1573 dado en base n, lo pasamos a la base (n + 1), entonces la suma de sus cifras en la base n +1 es: A)2n+1 B)3 c)2 D)n+3 Ejn+1 Problema 116. UNI 2003- 11 ai Hallar la suma de los elementos del conjunto ( a a(a+1); tal que a es entero positivo) A)1148 B)1224 C)124 D) 1272 E)1278 Problema 117. UNI 2004-51 : El número mam, expresado en base “a” es x3x. Indique cuántas cifras tiene en el sistema binario. A) 4 D) 8 B)5 E) 10 C)6 Problema 118. UNI-20051 + Un número de la forma ab representa la edad de una persona que aún no alcanza la mayoría de edad. Si en una base n (n < b) dicho número es capicua, halle la suma UNI (1965 - 2020-1) — ill de todos los números ab que cumplen lo anterior. A) 15 D) 32 B) 16 E) 48 C) 31 Problema 119. UNI 2005 - II Las computadoras almacenan información digital en registros. Un registro es un grupo de celdas binarias. Si al digitar un número sobre el teclado se genera el registro: 114/|4/0 |1/0]4,1 ¿cuál es el doble del número que se digitó en base 107? A)315 B)630. C)1175 D)235 E)470 Problema 120. UNI 2005-11, El primer término de la sucesión 2% 38); 1215, ; 16 ; 10222, en la base 2 es: AJO B) 1 C) 1,01 D)1,10 E)1,11 Problema 121. UNI 2006-11 3 De la igualdad a2b, = a51,,,, calcule el valor de a+b+n. c)13 Ay 11 B) 12 D) 14 E) 15 Problema 122. UNI 2007 -II La fracción 5 como una expresión decimal en base dos, tiene la expansión: A) 0,00111111 ... B)0,00110011 ... C)0,10101010... D)0,011011011 ... E)0,101101101 ... Problema 123. UNI 2008 - II Sabiendo que: a00a,,= bc1, 0 esel cero, Aritmética a (q A -25- HA ta a a*0, determine la suma (a + b + c). A) 12 B) 13 C) 14 D)15 E)16 | Problema 124. UNI 2009-11. 5] Se tiene la siguiente igualdad: abba, + baab,, = (2b)(2b)0,,, (0: es el cero) Hallar el valor de b - a. AJO B) 1 C)2 D)3 E)4 Problema 125. UNI 2009-11 Si: ab? - ba? = 3 168, halle el menor valor de a+b A)2 B) 4 C)6 D)8 E) 16 Problema 126. UNI 2010-| ¿EN ¿En cuántos sistemas de numeración el número 1234 se escribe con tres cifras? A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27 Problema 127... UNI 20141 - Il Sean A= Ta1,, B= 1101, y C= TaZ4a, | Determine la suma de las cifras de C en base decimal, si C = AxB. A)7 B)9 0) 11 D) 13 E) 15 Problema 128. UNI 2013-| Un número de cuatro cifras en base 7 se representa en base decimal por 49d. Calcule el valor máximo de la suma de las cifras de dicho número. A) 10 D) 13 B) 11 E) 14 UNI (1965 - 2020-1) C)12 Problema 129. UNI 2015-1 Sabiendo que K = ab, = Cds, ya+b+c+d 11 en el sistema decimal cona * 0,c* 0. Determine K en el sistema decimal. A) 14 B)23 C)32 D) 41 E) 51 Problema 130. UNI 2016- II Si se cumple ab5 5 = c(b-1)(2b+4)(2b +1) determine el valor de a+b+ Ut 7 VWó9051 3 A)8 B) 11 C)15 D) 19 E) 22 Problema 131. UNI 2017 -1 Sean los conjuntos A= (abcdef,, / las cifras son consecutivas y crecientes, a > 0) (abcdef,,, / las cifras son consecutivas y decrecientes) Halle el número de elementos de A U B. pa B A) 8 B) 9 C)10 D) 13 E) 14 Problema 132. UNI2017-1 -: Se tiene un número N cuya representación en dos sistemas de RUMORCIÓN son las siguientes xy ¡,.a, Y 2X ¿yy donde z e y son cifras pares, tal que x+y+z=13. Calcule 3x + 6y + 4z. ¿5 | Problema 135. A)47 B)53 C)59 Aritmética - 26 - D) 61 E)73 | Problema 133. UNI 2018-1. ' Indique cuántos de los números 21021113, 1102111,, 21121135, 4102112,, 2102115, son pares. A) 1 B) 2 C)3 D) 4 E)5 ¿| Problema 134. UNI 2018-1 >; * | Halle el valor de a y n si se cumple [85m] = 2841 n, n < 12. Dé como respuesta a + n. vutas-perú.com A) 6 D) 12 B)8 E) 14 C) 10 UNI 2019-11. 3] número en base 10. Dé como respuesta la suma de sus cifras de dicho número. A) 10 D) 16 B) 12 E) 18 C) 14 «fall de Problema 136. UNI 2019-11 Se sabe que abcd es igual al producto de tres números pares consecutivos y además: —4(ab)= 5(ed) ¿| Calcule el valor de abed más 1936. A)5962 B)5964 C)5966 D)5968 E)5970 UNI (1965 - 2020-1)A A ls 3. ADICIÓN Problema 137. UNI 1967 Existen 6 números de 2 cifras cada uno, formadas por las diferentes combinaciones de únicamente 3 cifras distintas entre sí. ¿Cuántas veces mayor es la suma de dichos 6 números que la suma de las mencionadas 3 cifras? A) 23 B) 22 C) 24 B)23 E) 26 Problema 138. UNI 1970 Www, am. ¿Cuál es el número impar tal que, agregado a los cuatro impares que le siguen da un total de 9057 A)175 B)183 C)191 D) 177 E) 181 Problema 139. UNI 1970 El resultado de la siguiente operación: 243 10cho) + 324 siete) A)238 B)567 C)328 D)758 E)318 Problema 140. UNI 1982-1 A Un examen consta de 4 preguntas. La 1ra. vale 3 puntos, la 2da. vale 4 puntos, la 3ra. vale 6 y la 4ta. vale 7 puntos. Un alumno contesta bien dos preguntas, contesta regularmente una pregunta y deja de contestar la restante. Por pregunta bien contestada recibe el puntaje correspondiente, por la pregunta regularmente contestada recibe el puntaje correspondiente disminuido en 3 puntos y por la pregunta no contestada recibe cero puntos. El alumno aprueba con nota par mayor que 10. ¿Qué nota obtuvo?, A) 12 B) 14 C)16 D) 20 E) 18 Aritmética = 27 - Problema 141. UNI 1992 Hallar las 3 últimas cifras de la suma: S= 7 +77 + 777 + 7774 .....+717.....17 (40 sumandos) A)610 B)801 C)106 D)601 E)810 Problema 142. UNI1996=1 Sresulta:..., :0m A) 0,346, B) 033, C) 0,35 , D) 0,352 a E) 0,353 ¡g, Problema 143. UNI 2002-1 Si las dos siguientes sumas están expresadas en una base p. 2 05,+ ABC) 4.03» Entonces el producto A xB x C expresado en la base p, es igual a: ; A+B+C=15, A) 30 B) 34 C) 36 D) 42 E) 48 Problema 144. UNI 2004-1 Los números a, b, c, satisfacen las ecuaciones: abcd,,,, + debaj,,, = 20496 d-c=b-a=2 Entonces el valor de a + b+c+d es: A) 16 D) 28 B) 20 E) 32 C) 24 UNI (1965 - 2020-1) Problema 145. UNI 2004-1M Sea U(N) la última cifra del entero no negativo N. Si x= U(A+B), entonces de las expresiones: . x= U(A) + U(B) Il. x=U(A + U(B)) !ll.. x= U(U(A) + U(B)) Son correctas: A) Sólo Ill B)! y Il CO)! y ll D)Sólo! E)! y Il Problema 146. UNI 2012-1!I Determine las veces que aparece el número cinco al efectuar la suma: TS (77 + (777 + (7777 4770774 A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5 Problema 147. UNI 1987 En los vértices de un cuadrado y en la intersección de las diagonales se colocan números diferentes escogidos del conjunto: A = (1,3, 8, 9, 11, 13) de modo que las sumas de los números en las diagonales sean iguales e impares. Entonces, en la intersección de la diagonal podría colocarse el número: Problema 149. UNI 2014-81: Sea N = 111111¡2, Calcule la suma de digitos al multiplicar en base 3, N consigo mismo. A) 1003, B) 10%, C)110¡3, D)111g E) 1123 Problema 150. UNI 2015- II 21 En un avión el número abe de personas que viajan satisface 150 < abe < 300 de «| los cuales adc son hombres y ab son mujeres, siendo pasajeros, además son "c” aeromozas y "a” pilotos. Determine la ¡uma de los, dígitos luego de calcular cuántos hombres más que mujeres hay en el avión en total. A) 9 B) 14 C)15 D)16 E)17 ¡| Problema 45%. UNI 2015 - 1 Determine el valor de (a+b+c) si: ala + a2a + aja +... + ada = bedá4 A)J12 B)J16 C)18 D)20 E)22 Problema 152. UNI 2017 -1 AAN La suma de las cifras de los cuatro A) 1 B)8 0)13 últimos dígitos de ds EIA Ex2e2llt ot 2222 +3 = oa + 33 + 51 dígitos Problema 148. UNI 2014-1 de 333...3 Si se cumple que abc = ab + be + ca, | ...+ ——_—— calcule el valor de a + b - c, sabiendo que 51 dígitos a, b, c son positivos. es. A) 2 B)3 C)4 A) 11 B) 13 C) 16 D)5 E)6 D) 17 E) 19 Aritmética - 28 - UNI (1965 - 2020-1) a 4. SUSTRACCIÓN Problema 153. UNI 1978 Hallar dos números enteros consecutivos tal que la suma de sus complementos aritméticos sea 5125. Dar como respuesta la suma de las cifras del mayor de ellos. A) 19 B) 22 C) 18 D) 26 E) 20 Problema 154. UNI 1978 El número de tres cifras que restado: de su complemento aritmético da 289 es: A) 357 B)753 0)573 D) 375 E) 537 Problema 155. UNI 1979 En una fiesta un grupo de hombres y mujeres deciden bailar de la siguiente manera: Un hombre baila con 7 mujeres, otro con 8 y así sucesivamente hasta el último que baila con todas las mujeres. Si H representa al número de hombres y M el de mujeres, entonces: «| de las decenas, es igual a la suma de las otras dos cifras. Hallar a? + b? + e? A) 222 B)-150 C)185 D) 146 E) 212 Problema 158. UNI 1985-11 j Si la diferencia de dos números es 14 560 y el duplo de mayor es 60 000. ¿En cuánto excede del número 76 543 al menor de los.dos.múmeros? A) en 61 103 B) en 61 983 C) en 31 103 D) en 62 103 E) en 60 103 Problema 159. UNI 1988 (Sab - bad) es un número de tres cifras. Si: ab -ba = wá, entonces: 2a + 3b es: A) 17 6 22 B) 20 6 32 C) 18 6 52 D) 32 ó 28 E) 19621 Problema 160." * UNI 1989 AJH=M-4 B)H=M-5 La suma de 3 números distintos es d; la C)H=M-6 D)H=M/S diferencia del mayor con la mitad del E) H = M/4 menor es d, y la diferencia del otro con la | mitad del menor es dy. Hallar el número Problema 156. UNI 1982-11 + | que no es el mayor ni el menor. Si abc - cab = Tdg y a+c=12, calcular: a+2c A) (d, - d, + 3d,) B) (d, - d, + 3d,) 4 4 A) 18 B) 14 C) 17 (d, - d, + 3d,) (d, - d, + 3d,) D)13 E)15 a ÁS | e. (a, -d, +3d,) Problema 157. UNI- 1983. .1E) A Un número de tres cifras abc es tal que abc -cba = mn3. Si se sabe que la cifra Aritmética - 29- UNI (1965 - 2020-1) Problema 161. UNI 1997 -1 : La suma de 4 números diferentes es 24; la suma de los 2 mayores es el doble de la suma de los 2 menores, la suma del menor con el mayor es igual a la suma de los otros 2 números. Hallar la suma de las diferencias del mayor con el menor y de los intermedios mayor con menor. (Suponer que M es el número mayor) A) 32 B)8 C)4 D) 4M - 32 E) 32 - 4M Problema 162. UNI 1998-11 número buscado es: A) 14 D) 17 B) 15 E) 18 C)16 Problema 163. UNI 2018- Il Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones l.. Sia-bybEN, entonces a € N IL. Sia-byae€N, entonces b € N Il... Siafe N, entonces a € N N es el conjunto de los números naturales. Un número de tres cifras diferentes es tal] "125" E VEV. CIWWE que la suma de sus cifras extremas es en E FVF ) igual a la cifra central, y el número que se forma al invertir el orden de las cifras sobrepasa en 594 al número original. Entonces, la suma de las cifras del Aritmética -30- A — UNI (1965 - 2020-1) 5. MULTIPLICACIÓN Problema 164. UNI 1965 : Un número es tal que multiplicado por 2, por 3 y por 4 da tres números cuyo producto es 65910. ¿Cuál es el número? A) 13 B) 19 C) 23 D) 29 Problema 165. UNI 1965 ¿Cuántas cifras tendrá el producto de dos números, si el primero tiene 10 cifras y el segundo tiene 5 cifras? A) 150 cifras B) Más de 15 cifras C) 14 6 15 cifras D) Menos de 15 cifras Problema 166. UNI 1968 53 El producto de dos números pares consecutivos es 5328 ¿Cuál es el mayor de dichos números? A)72 B)74 C)76 D) 78 E) 82 Problema 167. UNI 1968 ¿Cuál es el menor perimetro que puede tener un rectángulo cuya área es 777 m”, si sus lados expresados en metros son números enteros? A)116m B)114m C)256m D)110m E) 524 m Problema 168. UNI 1969 ¿Cuántos días civiles han transcurrido desde el 1* de Enero de 1920 hasta el 31 de Diciembre de 1968 ?. Aritmética - 31 - A) 17890 B)17885 C)17900 D) 16548 E) 17898 Problema 169. UNI 1969 ¿Cuántos años bisiestos han habido desde 1920 hasta 1968 inclusive? A) 14 D) 11 B)13 E) 12 0) 15 A Problema-170.777 UNI 1970 El número n de tres cifras que multiplicado por 9 da un producto que termina en 077 está comprendido entre: A) 450 y500 B)650y700 C) 100 y 150 D)400 y 450 E) 250y 350 Problema 171. UNI 1970 4 Un cierto número, multiplicado por 2, por 3 y por 7, da tres nuevos números cuyo producto es 55902. ¿Cuál es éste número? -AJ14 B) 12 C)15 D) 11 E) 13 Problema 172. UNI 1970 23 En el sistema binario dos números están representado por 101 y 111 respectivamente. ¿Cuál es el producto de estos números en el sistema binario? A) 11211 C) 11101 E) 101111101 8) 100011 D) 101111 Problema 173. UNI1977. 357 Se tiene un número de 6 cifras qu UNI (1965 - 2020-1) A comienza a la izquierda con 2. Si se hace pasar la cifra 2, del sexto orden donde se encuentra, al primer orden se obtendrá un nuevo número que sería el triple del número original. El número primitivo es: A) 284 714 B) 286 666 C) 282 857 D) 285 714 E) Ninguna anterior. Problema 174. UNI 1983-1 Un número es tal que multiplicado por 2, por 3 y por 4, da 3 números cuyo producto es 81000. ¿Cuál es el número? WWW.2 ma A) 13 B) 19 Cc) 18 DJ14 E)15 Problema 175. UNI 1986 El número m de tres cifras que multiplicado por 9 da un producto que termina en 007 está comprendido entre: A) 450 y 500 B)650y700 C) 100 y 150 D)400 y 450 E) 220 y 350 Problema 176. UNI 1994 - Il 1 N es el menor número que al multiplicarlo por 7 da un número formado por la repetición del digito 3. La suma de los digitos de N es: A) 20 B) 23 C)24 D) 27 E) 29 Problema 177. UNI 1999-| a El producto de 9 números naturales es 24, entonces la suma de dichos números, que es un número primo, vale; A) 11 B)13 G)17 D) 19 E) 23 Problema 178. UNI 1999 - Il Se sabe que la última cifra no nula de 191 (factorial de 19) es 4. Entonces las 5 Aritmética - 32- últimas cifras de 24! son: A) 23710 B)23200 C)23000 D) 20000 E) 30000 Problema 179. UNI 2000 -1 cu El número de cifras de un número positivo A es el doble del número de cifras del número positivo B y el cuádruple del número de cifras del número positivo C. Si D tiene d cifras (d>4), entonces el A*?D 404 número mínimo de es; tas AY FPS OIB)A+3 C)d D)d-3 E)d-6 Problema 180. UNI2002-1 : El siguiente producto está expresado en una cierta base b: (5)x(123456) = 606Y58, donde Y es un dígito, entonces para el menor valor de b, la suma (b + Y) es: A) 9 D) 12 B) 10 E) 13 0)11 Problema 181. UNI 2003- | E La cantidad de cifras de los números A, B y C son números consecutivos. Si el producto A“B?C? tiene por lo menos 125 cifras, entonces la cantidad máxima de cifras que puede tener dicho producto es: A)130 B)131 C)132 D)133 E)134 Problema 182. UNI -2004-1 El producto de un número por “a” es 448 y por *b" es 336. Calcule el producto de este número por el mayor número capicúa de 3 cifras que se pueden formar con “a” y “b”. UNI (1965 - 2020-1) pr e 0 Pri le Ade A) 46508 B)47609 C) 48608 D) 49610 E) 50620 Problema 183. UNI 2006 -1 En base b se cumple que AAA: F= 1776. Entonces, el valor mínimo de b, para que se cumpla la condición anterior, es: A)7 D) 10 B)8 C)9 E) No existe Problema 184. UNI 2009 -1 Sea el número N = 777 .... 77(g, de 100 cifras. Calcule la suma (expresada. en base diez) de las cifras del número N7 que está expresada en base 8. A)640 B)700 C)740 D)780 E)800 Problema 185. UNI 2010-11 Al multiplicar un número de cinco cifras por 99 se obtiene un nuevo número cuyas últimas cifras son 18 828. Calcula la diferencia entre el mayor y el menor número formado con las cifras del número original. A)72 349 B)74 394 C)74943-* D) 79342 E) 79 472 Problema 186. UNI 2012 -1 Al multiplicar un número de cinco cifras por 101 se obtiene un nuevo número cuyas últimas cifras son 8513. Se sabe también que el número inicial tiene todas sus cifras distintas. Indique la cantidad de números que cumplen la condición descrita. Aritmética - 33 - A A A —Á A) 2 B) 3 C)5 D)7 E) 8 Problema 187. UNI 2012-11. 7 Sea = 411 ....... 1 n dígitos Determine la suma de los dígitos de NxN en base 2, donde n > 2. Ajn-2 —B)n-1 C)n D)jn+1 Ejn+2 Problema 188. UNI 2002- | E Etnúmero; 1001, que se obtiene del producto: 100! = 1x2x3x ... x99x100 termina en n ceros, entonces n es igual a: A) 10 B) 11 0)12 D) 20 E) 24 Problema 189. UNI 2005-11 z ¿Cuántos ceros tiene el resultado de: 1:2-3+»..- 100? A) 20 B)21 C) 22 D) 23 E) 24 Problema 190. UNI 2013 -1I Al multiplicar un número A de cuatro cifras por 999 se obtiene un número que termina en 5352. Calcule la suma de las cifras del número A. A) 18 D) 21 B) 19 E) 22 C) 20 UNI (1965 - 2020-1) 6. DIVISIÓN Problema 191. UNI 1967 RA En cualquier división inexacta, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? A) Cualquier número que divide al dividendo y al divisor, divide también al residuo. Cualquier número que divide al divisor y al residuo, divide también al dividendo. WwWw.ama Cualquier número que divide al dividendo y al residuo divide también al producto del divisor por el cociente. Cualquier número que divide al divisor y al cociente, divide también al dividendo. Cualquier número que divide al divisor, divide también al producto de este por el cociente. B) C) D) E) Problema 192. UNI 1968 pS La suma de dos números es 59 y su cociente 6 dando de residuo 3. ¿Cuál es el número mayor? A) 48 B)51 C) 45 D) 27 E) 8 Problema 193. UNI 1968 El producto de dos números es 588 y el cociente de ellos es 4 dando de residuo 1. ¿Cuál es el número menor? A) 14 B) 21 D) 12 E)7 C) 28 Problema 194. UNI 1968 $ La suma de dos números es 59, su cociente 5, y el residuo también 5. Uno de dichos dos número es: Aritmética - 34 - A) 51 B) 52 C) 50 D) 54 E) 49 Problema 195. UNI 1969 La suma de los digitos de un número de dos cifras es 12 y el cociente de su división por su cifra de unidades es 21. ¿Cuánto vale la cifra de las decenas?. A)7 B)9 utas-B61u.conE) S C)8 Problema 196. UNI 1970 ON El cociente de dos números es exactamente 7, y su producto es 50575. ¿Cuál es el mayor? A)7225 B)595 C)1445 D) 2890 E)85 Problema 197. UNI 1970 0 La diferencia de dos números es 64 y la división del mayor entre el menor da 3 de cociente y 18 de residuo. ¿Cuál es el mayor? A) 87 B)32 C)79 D) 49 E) 85 | Problema 198. UNI 1970 acia! En cierto número menor que 100 el cociente de la cifra de las decenas entre la de las unidades es 3 y el residuo es 1. Si la suma de las cifras del número es 9, ¿cuál es su diferencia? A)8 B) 1 C)7 D)5 E)3 Problema 199. UNI1970 1 El dividendo en una cierta división es 1081. Si el cociente y el residuo son UNI (1965 - 2020-1) > il? Ll er" —_—_—>— a A e iguales, y el divisor es el doble del cociente, ¿cuál es el divisor? A)71 B) 56 C) 49 D) 41 E) 46 Problema 200. UNI 1971 La suma de dos números es 611 su cociente es 32 y el residuo de su división el más grande posible. ¿Cuál es la diferencia entre éstos dos números? A) 574 B) 573 C)575 D) 572 E) 571 Problema 204. UNI 1974 En una división el cociente es 8 y el residuo 20. Sumando el dividendo, el divisor, el cociente y el residuo, se obtiene un total de 336. El dividendo es: A) 308 B) 276 C) 124 D) 288 E) 296 Problema 202. UNI 1975 dis año] La suma de dos números es 74 y su cociente 9, dando de residuo 4. ¿Cuál es el número menor? A) 9 B)8 C)5 D)7 E)6 Problema 203. UNI 1979 SiMáutas |: La suma de tres números es 24. El cociente de dos de ellos es 3 y la suma de estos dividido por el tercero es igual a 5. El tercer número es: A) 7 B)5 C)3 D) 1 E) 4- Problema 204. UNI 1979 EE El producto de dos números impares es 925. Si se divide el número mayor entre el menor se obtiene un cociente 1 y residuo 12, Hallar dichos números. A) 25 y 35 B) 35 y 39 0) 35 y 41 D) 25 y 37 E) 27 y 37 Aritmética -35- Problema 205. UNI 1982. Al dividir un numero de 3 cifras, entre otro de 2cifras, se obtiene 11 de cociente y 25 de residuo. Se les toma el complemento aritmético y se les vuelve a dividir, esta vez se obtiene 7 de cociente y 19 de residuo. Hallar la suma de las cifras del dividendo y el divisor. A) 25 B) 26 C)27 D) 28 E) 29 Problema 206. UNI 1982-1 09 Se divide el número 927 entre 22. ¿Cual [es el producto de la cantidad máxima en que puede aúmentarse el dividendo, de manera que el cociente no varíe, por el nuevo residuo que se genera?. A) 54 B) 63 C) 336 D)368 E)378 Problema 207. UNI 1982-11. 7 Dada las siguientes proposiciones: . Todo número que divide al dividendo y al divisor, divide al residuo de su división. ll. Todo número que divide al divisor y al residuo, divide al dividendo. Il... Un número que divide al dividendo > y al residuo, divide al divisor. Las verdaderas son: A) Sólo | y Il B) Sólo | C) Sólo II D) 1, II y IM E) Sólo 11 y 111 Problema 208. UNI1985-1 033 La suma de dos números es 84, los ¡| cocientes de estos números con un tercero son 4 y 6, teniendo como residuos 1 y 3 respectivamente. Hallar la diferencia positiva de estos números. A) 16 D) 19 B) 17 E) 20 C) 18 UNI (1965 - 2020-1) Problema 209. UNI 1996-1| ; Al resto de una división le falta 3 unidades para tomar su máximo valor como resto. Si al dividendo se agrega 309 unidades, el cociente aumentará en 6 unidades y el residuo será nulo. Entonces el divisor es: A) 45 B)55 C) 60 D) 61 E) 65 Problema 210. UNI 2004- II 0 Sean los números a, b y r enteros. Al dividir (a + b) entre b, se obtiene como cociente 3r y como resto r. Si a > 15r y b es primo menor a 10. Entonces b es igual a: WWW. 2¿Im: A) 1 B) 2 C)3 D)5 E)7 Problema 211. UNI 2011 -1 a Se tiene el número N = 6ab1. Al dividir N entre 29 se encuentra un resto máximo. Calcule la suma de las cifras de N sabiendo que N es el máximo posible. A) 12 B)13 C) 14 D) 15 E) 16 Problema 212. UNI 2011 -1l Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado: l Existen 8 números de 3 cifras tales que al ser divididos entre 37 dan un residuo igual a la cuarta parte del cociente. ll... Seana,bEN; si (a+ x)l(b - x) = ab, entonces se tiene que x = 0. Il. SiD=dc+rcon0<r<cyc>Í, Aritmética - 36 - entonces el conjunto: (x E ZID + x= (d + x)c + r) es unitario. A)VVWVY B)VVF C)FFV A Problema 213. UNI 2012-11 a 1 Se tiene un número capicúa de seis cifras cuya última cifra es 2. Sea N el residuo de dividir dicho número entre 1000 y M el cociente. Si N - M = 99, calcule el valor máximo que puede tomar la suma de las cifras del número capicúa. A) 24 B) 26 C) 28 1t25-)y30!-C01E) 32 Problema 214. UNI 2015-1. ! Se sabe que en una división entera el divisor es 50 y el residuo es 15. ¿Cuántas unidades como mínimo se le debe disminuir al dividendo, para que el cociente disminuya en 13 unidades? A)614 B)615 C)616 D)617 E)618 Problema 215. UNI 2016 -!I oa Sean A y B enteros positivos tales que A > B. Al dividir A entre B se obtiene r, residuo por defecto y r, residuo por exceso. Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F). Lo rg+r.=A lr, >rg IL. MCD (A; B) = MCD (Fg, Fa) AJFFF B)FVV C)FFV D)FVF EJVVV UNI (1965 - 2020-1) Ñ 7. CUATRO OPERACIONES COMBINADAS Problema 216. UNI 1966 Si trabaja los lunes inclusive, un peón economiza 40 soles semanales, en cambio, la semana que no trabaja el dia lunes, tiene que retirar 20 soles de sus ahorros. Si durante 10 semanas logra economizar 220 soles. ¿Cuántos lunes dejó de trabajar en éstas 10 semanas? A) 1 B) 9 Cl5ww. ar D)7 E)3 Problema 217. UNI 1966 E Y Por 48 dias de trabajo 19 obreros ganan un total de 29 760 soles. A cada uno de los 12 primeros les corresponde un salario diario doble del que le corresponde a cada uno de los 7 restantes. ¿Cuántos soles ganan diariamente cada uno de los primeros? A) 63 B) 25 C)35 D) 30 E) 40 Problema 218. UNI1967- En una prueba de examen un alumno gana dos puntos por respuesta correcta pero pierde un punto por cada equivocación. Si después de haber contestado 50 preguntas, obtiene 64 puntos. ¿Cuántas preguntas resolvió correctamente? A) 28 B) 32 C) 36 D) 38 E) 42 Problema 219. UNI 1967 Cierto número de albañiles tardó 50 días para construir un muro, cada 7 días se Aritmética -.37- gastó 7500 soles para sus jornales además se pagó 5 soles de gratificación por cada 100 soles de jornal. ¿Cuánto costó la obra? A)52 250 B)54 750 C) 56 250 D) 82500 E) 175 000 Problema 220. UNI 1968 ] Un, edificio se,pintó por la cantidad de 7500 soles, pero si se hubiese pagado 2,50 soles memos por cada metro cuadrado, el costo de la pintura habria sido de 5000 soles. ¿Cuánto se pagó por cada metro cuadrado? A) 8,40 soles. B) Menos de 8 soles. C) 12,50 soles. D) 15 soles. E) Más de 18 soles. Problema 221. UNI 1969 ] Entre los kilómetros 5 y 448 (donde hay estaciones de servicio) se quiere intercalar cinco más dispuestas proporcionalmente en el recorrido. ¿En cuál de los siguientes kilómetros habrá una estación? A) Km. 112 B) Km. 3 60 C)Km.280 D)Km.86 E) Km. 96 Problema 222. UNI1969 55 Debo pagar 205 soles con 28 billetes de cinco y diez soles. ¿Cuántos billetes de diez soles debo de emplear?. UNI (1965 - 2020-1) A) 15 billetes B)13 billetes C) 17 billetes — D) 14 billetes E) 16 billetes Problema 223. UNI 1971 Se compra una pieza de cierta tela en S/. 9,00 los 3 metros y se la revende a razón de S/. 26,25 los 7 metros, ganando así S/. 48,75 en la pieza, ¿Cuál era la longitud de ésta? A) 85 B) 68 C)65 D) 56 E) 45 Problema 224. UNI 1972 WWW.ama Tres equipos de futbol A, B, C, después de tres partidos, en los cuales cada uno jugó con los otros dos, tienen anotados los siguientes goles a favor (GF) y goles en contra (GC) GF GC A 6 3 B 3 6 Cc 4 á ¿Cuál fue el resultado del partido A contra Cc? A) 2-1 B)1-0 C)3-2 D)1-1 E) 3-1 Problema 225. UNI 1975 Se compran cajones de naranjas a 100 soles cada uno; cada cajón contiene 20 kilos, primero se vende la mitad a 20 soles el kg, después la cuarta parte a 15 soles el kg, y por último el resto se remata a 10 soles el kg, ganando 11 250 soles en total. ¿Cuántos cajones de naranjas se habían comprado?. AJ65 B)70 C)55 D)50 E)60 Problema 226. UNI 1979 Dieciséis personas tienen que pagar, por partes iguales 7500 soles; como algunas > Aritmética de ellas no pueden hacerlo, cada una de las restantes tiene que poner S/, 281,25, para cancelar la deuda. ¿Cuántas personas no pagaron? A) 8 personas. C) 9 personas, E) 6 personas. B) 4 personas. E) 3 personas. Problema 227. 0 Después de tres partidos de fútbol en los cuales cada uno de los equipos A, B y € jugó contra los otros dos, las anotaciones a favor (G.F) y en contra (G.C) son las isiguienteso1.c01m A|B|C G.F.1[6/|3]/4 G.C.[3|6]|4 Si A ganó a C por no más de dos goles, ¿Cuál fue el resultado del partido de A con C? A)2a0 B)2a1 C)j3a1 D)]3a2 Ej)2ató3a2 Problema 228. UNI 1979 q En una pensión los comensales son hombres, mujeres y niños, si los primeros pagan 370 soles por dia y por persona pagando cada mujer y cada niño 350 y 280 soles respectivamente. Determinar cuántos hombres hacen uso de la pensión, si en el mes de Junio se recaudó un total de 1 245 600 soles y que hay 12 hombres más que mujeres y 26 más que los niños. A) 48 hombres. B) 53 hombres. C) 55 hombres. D) 57 hombres. E) 59 hombres. UNI (1965 - 2020-1) E p É h i vq clic . HA a €qgE TI A e A Problema 229. UNI 1981 De la casa a la oficina gasto S/. 45,00 y de regreso gasto 5S/.90,00 Si tengo gastado S/.1575,00,¿donde estoy? A) Oficina B) A mitadde camino hacia mi oficina C) En el lugar de donde parti D) Casa E) Es imposible determinar Problema 230. UNI 1983-1 Un examen consta de 4 preguntas. La primera vale 3 puntos, la segunda Vale '4; la tercera vale 6 y la cuarta vale 7 puntos. Un alumno contesta bien dos preguntas contesta regularmente una pregunta y deja de contestar la restante. Por pregunta bien contestada recibe el puntaje correspondiente, por la pregunta regularmente contesta da recibe el puntaje correspondiente disminuido en 3 puntos y por la pregunta no contestada recibe cero puntos. El alumno aprobó con nota par mayor que 10. ¿Qué pregunta no contestó? A) No se puede determinar +; ;: B) La segunda C)La primera D) La tercera — E)La cuarta e | Problema 231. UNI 1986 Un ahorrista incrementa su capital en S/. 1300 anualmente y otro lo disminuye en S/. 2800. Al cabo de cierto tiempo ambos tienen la misma cantidad de capital. Sin embargo si el primero lo disminuyera y el segundo lo aumentara en las mismas cantidades y en el mismo tiempo, la diferencia de capitales seria de S/. 262 400. ¿Cuál es el tiempo en años que necesitan para que ocurran los hechos descritos? Aritmética - 39 - AAA A __ AA — — —= iaa A A A e A) 4 B)8 C)16 D) 32 E) 64 Problema 232. UNI 1989 Un barril lleno de harina pesa 318,5 kg. En cambio, si se llenara con agua pesaria 411,5 kg. Se desea saber el peso del barril vacío, si un litro de harina pesa 750 kg. A) 12,5 kg. B) 25,5 kg. C) 39,5 kg. D) 48,5 kg. E) 52,5 kg. Problema:233:111 UNI 1989 E En una prueba de examen, un alumno gana dos puntos por cada respuesta correcta, pero pierde un punto por cada respuesta equivocada. Después de haber contestado 40 preguntas obtiene 56 puntos. La diferencia del número de preguntas correctamente respondidas con el número de preguntas equivocadas es: A) 28 B) 30 C) 26 D) 22 E) 24 Problema 234. UNI 1990 ES Juan Ty Juan 11 juegan dados. Un jugador tira dos dados y gana si por lo menos en uno de los dados obtiene un número menor que 4 ó la suma de los puntos en ambos dados no es número primo, en caso contrario pierde. Juan 1 tira los dados y pierde. Si N es la suma de los puntos de ambos dados que obtiene Juan 396 Il, entonces Á es: n A)24,75 B)44 D)J36 E)33 C)-39,6 UNI (1965 - 2020-1) Problema 235. UNI 1994-1 748 Para instalar tuberías de agua un gasfitero solicitó $10 por cada punto, incluyendo material y mano de obra, y calculó ganar $96; pero acuerda una rebaja de $3 por cada punto y resulta ganando solamente $63. ¿Cuánto invirtió el gasfitero en el material de gasfiteria? A) $79 B)515 C) 549 D) 397 E) $14 Problema 236. UNI 1998 - Il an Una compañía constructora desea adquirir una camioneta y debe elegir entre 2 alternativas: el modelo X cuesta $ 50 000 y requiere $ 4 000 para su mantenimiento anual, el modelo Y cuesta $ 40000 y requiere $ 5 500 para su mantenimiento anual. Entonces el tiempo mínimo (en años) que debe transcurrir para que el modelo X resulte más económico que el modelo Y será: A) 4 B)5 C)6 D) 7 E)8 Problema 237, UNI 2003- 1 Se desea construir un ferrocarril sobre una montaña. Desde el pie hasta la cima, se necesita hacerlo subir 600 metros. ¿En cuánto aumentaría el trayecto a recorrer si se requiere reducir la pendiente de 4% al 2%? (en km) A)9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17 Aritmética - 40 - A Problema 238. UNI 2016-11 .; Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F), según el orden dado. , El producto de dos números enteros es un número natural. Il.. — Lasuma de todos los elementos del conjunto de los números enteros siempre es cero. IM. El cociente de dos números naturales es un número entero. A)VVWV B)VFV utas-DPEVECOME) FFF C)FVV Problema 239. UNI 2016-II Si a la suma de 35 números impares consecutivos se le resta 42, entonces la cifra de la unidad del resultado final es: A) 1 B)3 05 D)7 E) 9 Problema 240. UNI 2019-11 ñé: Se tienen 496 números naturales consecutivos. Al dividir el número anterior al mayor entre el número menor de la lista de números, se obtiene como residuo 49 y como cociente un número natural diferente a 6. Indique la cifra de las centenas del número que se obtiene al multiplicar el trigésimo segundo número y el centésimo tercer número. AJO D)3 B) 1 E) 4 c)2 UNI (1965 - 2020-1) A E Yi DE tte A 8. DIVISIBILIDAD Problema 241. UNI 1966 La diferencia entre un número de tres cifras y otro número obtenido escribiendo el anterior con las cifras en orden invertido, siempre es un múltiplo de: A) 19 B)17 C0)5 D) 11 E) 13 Problema 242. UNI 1966 wWww,a La diferencia entre un número dado y otro obtenido invirtiendo el orden de las cifras de dicho número dado, siempre es un múltiplo de: A)5 B)7 C)4 D) 11 E)9 Problema 243. UNI 1967 Cuál de las siguientes conclusiones es falsa. Si un número divide a otros dos, entonces siempre divide a: A) Su suma. B) Su diferencia. C) El residuo de su división. D) Su producto. E) El Cociente que da su M.C.M. entre su M.C.D. Problema 244. UNI 1970 Si a la izquierda de una cifra se escribe su doble, se obtiene un número que es, simultáneamente múltiplo de: A)3y5 B)3y7 C)3y9 D)J5y7 E)J5y9 Aritmética -81- di M Problema 245. UNI 1973 Para todos los valores enteros posibles de n, el mayor número entero que divide exactamente a n”- n, es: A) 2 B)3 0)4 D)5 E) 6 Problema 246. UNI 1978 E: La diferencia del cubo de un número entero y el número mismo es siempre un múltiplo de: A)9 B)7 C)6 D) 11 E)N. A. Problema 247. UNI 1978 208 Hallar el residuo que resulta al dividir el producto de los 100 primeros números primos entre 4, A) Cero D) Dos B) Uno E) Infinito C) Tres Problema 248... UNI 1980 Si al cuadrado de un número de dos dígitos se le resta el cuadrado del número formado por los dos digitos en orden invertido, el resultado es divisible por : A) 7 B) El producto de los digitos C) La suma de los cuadrados de los dígitos D) La diferencia de los digitos E) 13 Problema 249. UNI1981. 55) La diferencia entre un número de 3 cifras UNI (1965 - 2020-1) A y otro número obtenido escribiendo el anterior con las cifras en orden invertido siempre es múltiplo de: A) 5 B) 11 2) 13 D) 17 E) 19 Problema 250. UNI 1982-11 N = ab es un número de dos cifras. Si a es el doble de b, entonces N es simultáneamente múltiplo de : A)3y5 B)3y9 C)3y7 D)11y3 E)2y4 WWwWw,.2Amg3 Problema 251. UNI 1984-11 44] Con 3 digitos distintos y diferentes de cero se forman todos los números posibles de 3 cifras distintas. Entonces, la suma de todos estos números de 3 cifras es múltiplo de : A)17 B)29 C)37 D) 47 E) 59 Problema 252. UNI 1987 E El número de alumnos de un colegio está comprendido entre 500 y 1000. Si salen de paseo en grupos de 3 personas forman un número exacto de grupos y lo mismo sucede si salen en grupos de 5. El colegio esta conformado por secciones del mismo número de alumnos. El número de secciones es igual al número de alumnos por sección. ¿Cuántos alumnos tiene el colegio? A) 600 B) 750 C)510 Dj 900 E) 960 Problema 253. UNI 1987 Un número N de la forma: N = abe abc ; a + 0, siempre es divisible por: A)3,5 B)7,9,11 C0)7, 11, 13 D)7,17 EJ9,11 Problema 254. UNI 1988 En una batalla han participado 4 000 hombres. De los sobrevivientes se sabe que el 54,56% no fuma y el 56,756% no bebe. ¿Cuántos han muerto en la batalla? A) 337 B) 423 D) 585 E) 197 utas-peru.com Problema 255. UNI 1991 4 Si n* es un número divisible entre 3 y res el resto de dividir n entre 3 entonces: C) 294 A) 2r + 1 es múltiplo de 3. B)r + 2 es impar. C)I7+r=2 D) A +2r=3 E)” -2r=0 Problema 256. UNI 1993-1 16] A un número de 4 dígitosdonde sus tres últimas cifras son iguales se le ha restado otro, que se obtuvo al invertir el orden de las cifras del primero. Si la diferencia es múltiplo de 7, hallar la diferencia. . A)777 B)1554 C)2331 D) 4662 E) 6993 Problema 257. UNI 1993 - II pe Sean x, y números enteros. Si 11.es un divisor de 2x + 3y entonces uno de los divisores de 7x + 5y necesariamente es: A) 9 B) 10 C) 11 Aritmética -02- D) -12 E) 13 UNI (1965 - 2020-1) e il A A a rl ci Problema 258. UNI 1994-/1I Para n entero positivo se tiene: nó - 5n? + 4n n+2 Evij? entonces: A) En) es siempre divisible entre 24 B) E¡,) es siempre divisible entre 30 C) Em) Yenera un decimal periódico puro E¡n, Puede ser un racional no entero E) E¡n es siempre divisible entre 36 D) Problema 259. UNI 1995 PWW.aM De los 504 primeros números naturales, ¿cuántos no son múltiplos de 3 ni de 7? A) 480 B) 408 C) 264 D) 288 E) 272 Problema 260. UNI 1996- Il Cuando A se divide entre d se obtiene de residuo 18, y cuando B se divide entre d se obtiene de residuo 4. Sabiendo que d divide a 72, obtenga el residuo de dividir A"B" entre d, para n E N. - C) 2 A) 1 B)O D)3 E) 4 Problema 264. UNI 1997-81? De entre los cinco números: N, = Po, N,'= 37 - 1, Ny =3%-1,N,=3'-1, Ns = 3* - 1, cuáles son divisibles entre 8. A) sólo N, B) sólo Na, Noa, Na C) sólo Ny, Na, Nz y Ny D) sólo N,, Ny y N; E) los cinco N; Aritmética | Problema 264. UNI 1999 -1 -Y- Problema 262. UNI 1998-1 : Sea: K =N(N + 1)(N + 2)(N + 3) Sabiendo que K es divisible entre 25, entonces el resto de dividir N entre 25 es: A) falta información B)0 C)0,1,263 D)1,2,304 E) 0,22, 236 24 Problema 263. UNI 1998 - II : Un número de 6 cifras es constituido repitiendo otro número de 3. cifras. Entonces, podemos afirmar que dicho número de 6 cifras es siempre divisible entre los números. A)7;9;17 8)1:;13;17 C)3;7;19 DOTE ENT 11518 más Entre los 1 512 primeros números naturales ¿cuántos son múltiplos de 3 y no de 9? A)168 B)336 C)504 D)520. ...E)672 Problema 265. UNI 1999 - 11 a Sea c(N) la cifra de las centenas del número entero N; por ejemplo c(23) = 0, c(2536) = 5. Entonces las cifras de las centenas del número: N = 987654321(98765111)* +(9875555123) A) 9 B)6 0)4 D) 2 E)0 Problema 266. UNI2001-1 2] Sea A.B = 53 361 el producto de dos números enteros positivos donde A tiene UNI (1965 - 2020-1) dos cifras, B tiene tres cifras y es divisible entre 3, entonces el valor de B, es: A) 231 B) 539 C)639 D) 693 E) 837 Problema 267. UNI 2006 -1 Un número N de la forma N = abcabc: a*0 es siempre divisible por: las unidades es a. Halle a? + a? +2 A) 8 D) 14 B) 10 E) 16 0) 12 Problema 274. UNI 2017-17 - | Sea r el residuo de dividir E =3% + 32 4 3" + 3 entre 8. Determine cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas. A) 3; 5 B)7;9; 11 L r=6, si n es par. C)7; 11; 13 D)7; 17; 19 A r=6, si nes impar. E) 9; 11; 19 . — r=2,sines impar. Problema 268. UNI 201447VW.ampitasA)Solotom B)Sololl o . C) Solo Ill D)! y II Dados abcd = 5 + 2, dabc= 9 + 2 = E)! y 111 11 +7, donde dabe es el menor número | Problema 272. UNI 2019 - II con las propiedades indicadas con d * O y a + O, Determine el valor de E = (aXb) + (c)X(d) B) 12 C) 14 E) 18 A) 10 D) 16 Problema 269. UNI 2015-1 e TES Sea el número E = 22% + 32001 calcule el residuo de dividir E entre 7. AJO B) 1 C)2 D)3 E) 4 Problema 270. UNI 2015-11. 77 En la diferencia que se muestra 9 - 7 =....a, donde la cifra de Aritmética -44- Sea la expresión: E(n) = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1, conn € N Si n;, Mz, Ny, ... son todos los números naturales tales que E(n,) es divisible por 5 para todo k, ordenados de manera que 1sn,<n¿<n3*...., entonces el valor de vs | my +n,+n38s: A) 12 D) 18 B) 14 E) 20 C)16 UNI (1965 - 2020-1) n ho i! A o o a a -9, CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Problema 273. UNI 1966 ¿Cuál es el menor número que al ser dividido entre una cualquiera de las siguientes cantidades: 2, 3, 4,5,6,7,8,9 ó 10, deja un residuo que es menor en uno que el divisor empleado? A)5039 B)7559 C)2519 D)8399 E)4199 Problema 274. UNI 1967 ¿Cuál es el menor número que:da5:de residuo al dividirlo por 6 ú 8? A) 21 B) 23 C)29 D) 35 E) 53 Problema 275. UNI1967 7 ¿Cuál es el menor número que dividido entre cualquiera de los 12 primeros números deja como residuo 1 unidad. A)25651 B)26721 C)27 761 D)27 721 E) 26 761 Problema 276. UNI 1968 ENE ¿Cuál es el menor número que al dividirlo por 3 ó 5 da de residuo la unidad y al |:> dividirlo entre 7 sobra 6 ? AJI06 B)13 C) 42 D) 76 E) 104 Problema 277. UNI 1968 4 ¿Cuál es número de 3 cifras múltiplo de 5 y 9 cuyas cifras de las centenas, decenas y unidades están en progresión aritmética creciente? A) 975 B) 630 C) 360 D) 345 E) 135 Problema 278. UNI 1970 En una empresa, en la que trabajan 150 empleados salen de vacaciones un cierto Aritmética -45- : número de ellos. Si se agrupan los que quedan de a 10 de a 12, de a 15 y de a 20, sobran siempre 6 empleados; pera agrupándolos de a 18 no sobran ninguno. ¿Cuántos empleados hay de vacaciones? A) 18 B) 32 C) 66 D) 26 E) 24 Problema 279. UNI 1977 | Se tiene un número formado por 89 cifras, las, 51, primeras, cifras son 8 y las restantes 6. Hallar el residuo al dividir el número entre 7. A) 1 B)3 C)2 D)5 EJO Problema 280. UNI 1978 pa El número de cuatro cifras abed, el cual está escrito en el sistema de base 8, será múltiplo de 7 cuando: A)d+3c+2b-a=7 Bja-b+c-d=7 C)d-3c-2b+a=7 D)a+b+o+d=7 E)J2b+c+d-a=7 Problema 281. UNI 1980 En el sistema de base 7 la cifra de las unidades del número: ( 1459 qe , es A) 2 B)3 C)4 D)5 E)6 Problema 282. UNI1980. 5 ¿Cuál es la suma de las cifras que deben UNI (1965 - 2020-1) — cc. cti cal sustituir al 2 y 3 del número 52 103, para que sea divisible por 72? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 Problema 283. UNI 1980 Un número al dividirlo por 10 da un residuo de 9, cuando se divide por 9 da un residuo de 8, y cuando se divide por 8 da un residuo de 7, etc y cuando se divide por 2 da un residuo de 1 el número es: A) 59 B) 419 C) 1 259 D)2519 E)3139 Problema 284, UNI 1982-1"WW.ama A un numero de tres cifras múltiplo de 6 se le agrega uno y se convierte en múltiplo de 7 y si se le agrega una unidad más se convierte en múltiplo de 8. Hallar la suma de sus cifras. A) 11 B) 10 C)6 D) 16 E) 17 Problema 285. UNI 1982-1 El menor número que da 7 de residuo al dividirlo por 8, 12, 30 ó 42 es: A) 1687 B)647 C) 777 D) 847 E) 927 Problema 286. UNI 1982-] 3 Si se cumple que: abc = ab+bc+ca Hallar: a-b+c AJO B)1 C)2 D)3 E) 4 Problema 287. UNI 1982-11 Sin es un número entero, entonces: 2 n? (n* -1) siempre es divisible por : A) 48 B) 12 D) 12 y 24 E)12-n C) 24 Aritmética -06- Problema 288. UNI 1982-11 > 7d El número de pisos de un edificio está comprendido entre 100 y 130. A dicho número le falta una unidad para ser múltiplo de 3; le falta 6 unidades para ser múltiplo de 8 y le sobran 2 para ser múltiplo de 10. ¿Cuál es el número de pisos? A)122 B)107 C)120 D)112 E)121 Problema 289. UNI 1985-11 A y B son dos números divisibles por 7, tal que, al dividirlos entre 2, 3,4,5066se obtiene Siémpre1 de residuo. Si A es el menor número y B el mayor número menor que 1000, entonces el valor de A + B, es: A)842 B)1142 C)782 D) 1022 E)902 Problema 290. UNI 1986 y El número de alumnos que se encuentra en un aula es menor que 240 y mayor que 100; se observa que los 2/7 del total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de la especialidad de ciencias. ¿Cuál es la suma de los alumnos que usan anteojos con los alumnos de la especialidad de ciencias? A)130 B)125 C)122 D)182 E)105 Problema 291. UNI 1987 UE
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