Funciones exponenciales

Vista previa del material en texto

U.E. COLEGIO JESUS EL MAESTRO
MATEMATICA 4TO AÑO
PROF. LUIS ESPINOZA
Función exponencial:
Definición
 La función exponencial es aquella que a cada valor real  le asigna la potencia  con  y . Esta función se expresa
  el número  se denomina base.
 Gráficas de funciones exponenciales
Estudiemos el comportamiento de la función exponencial de acuerdo a su base
1. Construimos una tabla de valores para 
	
	
	-3
	1/8
	-2
	1/4
	-1
	1/2
	0
	1
	1
	2
	2
	4
	3
	8
Trazamos la gráfica
2. Construimos una tabla de valores para la función exponencial :
	
	
	-3
	8
	-2
	4
	-1
	2
	0
	1
	1
	1/2
	2
	1/4
	3
	1/8
Trazamos la gráfica
Observamos que la primera función es estrictamente creciente, mientras que la segunda es estrictamente decreciente; además ambas son simétricas respecto al eje . Por lo que de vemos tener en cuenta que la función f(x)= ax con a > 1, es una función creciente, y la misma función cuando 0 < a < 1, es decreciente.
Ecuaciones exponenciales
Una ecuación que contiene incógnitas en los exponentes recibe el nombre de ecuación exponencial. Por ejemplo, las expresiones 25 = 5x y 3x+1= 8, son ecuaciones exponenciales.
Resolver una ecuación exponencial, es encontrar el valor de la incógnita que hace la verdadera igualdad. Para ello se deben tener en cuenta las propiedades de la potenciación y la siguiente propiedad:
Si ax = ay entonces x = y
Ejemplos de Ecuaciones Exponenciales:
a) 
 Se descompone 4 en factores primos
 Se aplica la propiedad 
 Se igualan los exponentes 
 Se despeja x
Para comprobar el valor de x obtenido se sustituye en la ecuación original así:
 de donde , entonces 2 = 2
b) 
 Se aplica la propiedad 
 Se aplica la propiedad 
 Se descompone 4 en factores primos
	 Se igualan los exponentes 
	 Se despeja x
Para comprobar el valor de x obtenido se sustituye en la ecuación original así:
 de donde , entonces 4 = 4