GUIA-MULTIPLICACIÓN-Y-DIVISIÓN-DE-POTENCIAS-NM1A-NM1B-MATEMATICA

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MATEMATICA/CSB/VLB/OMF/2020 1 
 
COLEGIO SANTA BERNARDITA 
TALCAHUANO 
ASIGNATURA: Matemática 
PROFESORA: Valentina Lira/Olga Muñoz 
CURSOS: NM1A/NM1B 
 
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POTENCIAS 
Indicadores de evaluación: 
 Aplican propiedades de multiplicación y división de potencias 
 Resuelven problemas de potencias, aplicando sus propiedades 
Indicaciones: 
1) Si tienes dudas puedes consultar a los correos: NM1 A / vlira@cosanber.cl ; 
NM1-B / omunoz@cosanber.cl 
2) El desarrollo de todas las guías enviadas deben ser desarrolladas en las hojas de 
cuadernillo y luego guardar la guía y el desarrollo en el portafoliode la asignatura , 
cuando vuelvas a clases se revisará y será evaluado. 
3) NO TE PREOCUPES SI COMETES UN ERROR, de los errores se aprende mucho más. 
 
 Para multiplicar dos o más potencias se tienen 3 
casos: 
Caso 1 multiplicación de potencias de igual base: cuando las potencias tienen igual 
base caso se conserva la base y se suman los exponentes. 
 
Ejemplos: 
1. 32 ⋅ 36 ⋅ 3 = 32+6+1 = 39 
2. (
7
6
)
7
⋅ (
7
6
)
3
⋅ (
7
6
)
−2
= (
7
6
)
7+3+(−2)
= (
7
6
)
8
 
3. (−2)−4 ⋅ (−2)7 ⋅ (−2)−3 = (−2)−4+7+(−3) = (−2)0 = 1 
4. 0,5−10 ⋅ 0,53 = 0,5−7 
 
Caso 2 multiplicación de potencias de igual exponente: cuando las potencias tienen 
igual exponente se conserva el exponente y se multiplican las bases. 
 
Ejemplos: 
1. 32 ⋅ 82 ⋅ 22 = (3 ⋅ 8 ⋅ 2)2 = 402 
2. (
7
6
)
−2
⋅ (
1
3
)
−2
⋅ (
3
4
)
−2
= (
7
6
⋅
1
3
⋅
3
4
)
−2
= (
21
72
)
−2
= (
7
24
)
−2
 
3. (−2)−4 ⋅ (−
2
3
)
−4
= (−2 ⋅ −
2
3
)
−4
= (−2 ⋅ −
2
3
)
−4
= (
4
3
)
−4
 
4. 0,5−10 ⋅ (−4)−10 = (0,5 ⋅ −4)−10 = (−2)−10 
 
Caso 3 cuando no tienen nada en común, ni exponente, ni bases iguales, se resuelven las 
potencias y luego la multiplicación. 
 
Ejemplos: 
1. 32 ⋅ 83 ⋅ 2 = 9 ⋅ 512 ⋅ 2 = 9.216 
2. (
7
6
)
−2
⋅ (
1
3
)
3
⋅ (
3
4
)
2
= (
6
7
)
2
⋅
1
27
⋅
9
16
=
36
49
⋅
1
27
⋅
9
16
=
324
21.168
 
 
 
𝑏𝑎 ⋅ 𝑏𝑐 = 𝑏𝑎+𝑏 
𝑏𝑎 ⋅ 𝑐𝑎 = (𝑏 ⋅ 𝑐)𝑎 
𝑏𝑎 ⋅ 𝑐𝑛 = 𝑏𝑎𝑐𝑛 
mailto:vlira@cosanber.cl
mailto:omunoz@cosanber.cl
 
MATEMATICA/CSB/VLB/OMF/2020 2 
 
 
Para dividir dos o más potencias se tienen 3 casos. 
Caso 1 división de potencias de igual base: cuando las potencias tienen igual base se 
conserva la base y se restan los exponentes. 
 
Ejemplos: 
5. 32 ÷ 36 ÷ 3 = 32−6−1 = 3−5 
6. 
75
73
= 75−3 = 72 
7. (−2)−4 ÷ (−2)7 ÷ (−2)−3 = (−2)−4−7−(−3) = (−2)−4−7+3 = (−2)−8 
8. 
0,5−10
0,53
= 0,5−10−3 = 0,5−13 
 
Caso 2 división de potencias de igual exponente: cuando las potencias tienen igual 
exponente se conserva el exponente y se dividen las bases. 
 
Ejemplos: 
5. 32 ÷ 82 = (3 ÷ 8)2 = 0,3752 
6. (
7
6
)
−2
÷ (
1
3
)
−2
= (
7
6
÷
1
3
)
−2
= (
7
6
⋅
3
1
)
−2
= (
21
6
)
−2
= (
7
2
)
−2
 
 
Caso 3 cuando no tienen nada en común, ni exponente, ni bases iguales, se deben 
resolver primero las potencias y luego la división. 
 
Ejemplos: 
3. 32 ÷ 2 = 9 ÷ 2 = 4,5 
4. (
2
3
)
−2
÷ (
1
3
)
3
÷ (
3
4
)
2
= (
3
2
)
2
÷
1
9
÷
9
16
=
9
4
÷
1
9
÷
9
16
=
9
4
⋅
9
1
÷
9
16
=
81
4
⋅
16
9
=
1.296
36
 
1. Don José quiere comprar un terreno en el que el área sin construir sea mayor al área 
construida, ya que piensa sembrar. Abajo se muestra el esquema de una propiedad. 
¿Cumple el terreno la condición solicitada por don José? 
 
𝑏𝑎 ÷ 𝑏𝑐 = 𝑏𝑎−𝑏 𝑜 
𝑏𝑎
𝑏𝑐
= 𝑏𝑎−𝑐 
𝑏𝑎 ÷ 𝑐𝑎 = (𝑏 ÷ 𝑐)𝑎 𝑜 
𝑏𝑎
𝑐𝑎
= (
𝑏
𝑐
)
𝑎
 
𝑏𝑎 ÷ 𝑐𝑛 𝑜 
𝑏𝑎
𝑐𝑛
 
 
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2. En un mililitro de leche hay 10.000 bacterias lácteas. 
 
a) Exprese la cantidad de bacterias con una potencia 
 
 
 
 
b) ¿Cuántos mililitros caben en un litro? Exprese la cantidad con una potencia. 
 
 
 
 
 
 
c) ¿Cuántas bacterias lácteas hay en un litro de leche? Exprese la cantidad con 
una potencia. 
 
 
 
 
 
3. Un alfarero recibe, el día lunes, el encargo de hacer 400 vasijas para el viernes, para 
lo cual habla con sus ayudantes. Pero el martes se retiran enfermos dos de ellos y 
cada día fabrican dos terceras partes de vasijas del día anterior. Si el último día 
fabrican 32 vasijas, ¿lograrán terminar la tarea a tiempo? 
 
Días Vasijas fabricadas por día 
Día 1: Martes 
Día 2: Miércoles 
Día 3: Jueves 
Día 4: Viernes 32 
 
 
4. Texto del estudiante: Desarrolle las siguientes páginas 
- Página 54: completa 
- Página 55: problemas b. y c. 
 
5. Cuaderno de ejercicio: Desarrolle las siguientes páginas 
- Página 18 y 19 completas 
 
Propiedades de las potencias: https://www.youtube.com/watch?v=y12Op8QMjHs 
Ejericio aplicando las propiedades (ejemplo): https://www.youtube.com/watch?v=ZNv97LXu9UQ 
Problema aplicando potencias (ejemplo bacterias): https://www.youtube.com/watch?v=PHmEo_H6LIM 
https://www.youtube.com/watch?v=y12Op8QMjHs
https://www.youtube.com/watch?v=ZNv97LXu9UQ
https://www.youtube.com/watch?v=PHmEo_H6LIM