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TERMODINAMICA TÉCNICA Y TRANSMISIÓN DE CALOR 
BALANCE DE MASA Y ENERGÍA EN UN 
VOLUMEN DE CONTROL 
 
 
Departamento de ingeniería Energética y Fluidomecánica 27/02/2013 1
BALANCES DE MASA Y ENERGÍA EN EL VOLUMEN DE CONTROL DE UN 
SISTEMA ABIERTO 
1. Balance de masa en un sistema abierto. 
2. Balance de energía en un sistema abierto. 
3. Concepto de trabajo de flujo y entalpía 
4. Ejemplos de aplicación a sistemas estacionarios 
 
TERMODINAMICA TÉCNICA Y TRANSMISIÓN DE CALOR 
BALANCE DE MASA Y ENERGÍA EN UN 
VOLUMEN DE CONTROL 
 
 
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Objetivo: aplicar las ecuaciones de conservación de la masa y de la energía a 
un volumen de control. En el capitulo del Primer Principio se planteo el balance 
de energía en un sistema cerrado (no tenia sentido el balance de masa), ahora 
al ser abierto hay que analizar masa y energía. 
 
1.- Balance de masa en un sistema abierto. 
 
Supongamos un volumen de control con una entrada y una salida en dos 
instantes de tiempo diferentes, durante el intervalo temporal una determinada 
cantidad de masa que estaba fuera del sistema ha entrado y otra cantidad a 
salido, durante ese tiempo volumen de control ha podido cambiar su forma, 
volumen y masa. Podemos considerar el conjunto de líneas continuas con un 
sistema que interacciona con el exterior en forma de trabajo y calor pero que no 
cambia su masa por lo que lo podemos considerar un sistema cerrado. 
 
 
mvc(t) 
mvc(t+Δt)
me ms 
La masa en los dos instantes de tiempo es la misma por lo que la siguiente 
igualdad ha de cumplirse: 
sevcvcvcsvce mm)t(m)tt(m)tt(mm)t(mm  
dividiendo por Δt y tomando limite cuando Δt tiende a cero: 
se
vcsevcvc mm
dt
dm
t
m
t
m
t
)t(m)tt(m  






 
Si hubiese varias entradas y salidas podriamos escribir: 
  sevc mmdt
dm  
 Las variables m representan flujos másicos y representan velocidad de 
transferencia de masa, al igual que W y Q no son propiedades del sistema 
sino magnitudes de la interacción del sistema con su entorno. 
 Las unidades de los flujos másicos son en kg/s al igual que la variación de 
la masa del sistema.. 
 También se puede expresar el balance de masa de forma integral: 
  dtmdtmmmdtdt
dm 2
1
s
2
1
e1vc2vc
2
1
vc  
 Para todas las aplicaciones que aquí se consideran se puede considerar 
que la velocidad del fluido es constante en toda la superficie de frontera del 
volumen de control que es intersección de los conductos de entrada y 
salida. Esta es una hipótesis de flujo unidimensional que conduce a que: 
 
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BALANCE DE MASA Y ENERGÍA EN UN 
VOLUMEN DE CONTROL 
 
 
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v
AC
ACm  
 
 El producto AC se denomina flujo volumétrico y tiene unidades de m3/s. 
 En caso de estado estacionario todas las propiedades del sistema 
permanecen invariantes en el tiempo por lo que la suma de los gastos 
entrantes es igual a la de los salientes: 
  sevc mm0dt
dm  
 Aclaración: Los gastos másicos no se tienen que considerar derivadas con 
respecto al tiempo, pues no lo son, por lo que estos pueden ser distintos de 
cero en una situación estacionaria. 
 Aclaración: que la variación de la masa del sistema sea constante no 
quiere decir que el sistema esté en estado estacionario, para ello es 
necesario que el resto de las propiedades del sistema también 
permanezcan constantes. 
 
2.- Balance de energía en un sistema abierto. 
 
Evc(t) 
Evc(t+Δt) 
Ee Es 
 
Haciendo un planteamiento de energía en el mismo volumen de control que en 
el caso anterior, la energía del sistema cerrado (el de las líneas continuas) en 
cada instante de tiempo puede expresarse: 
   tEgz
2
C
umtE vce
2
e
ee 





 
   ttEgz
2
C
umttE vcs
2
s
ss 





 
 
Aplicando el balance de energía al sistema cerrado. 
    tt WQtEttE   
donde los subíndices de Q y W indican que son los intercambios de energía 
que se han producido durante el intervalo de tiempo. 
 
    











  s
2
s
sse
2
e
eettvcvc gz2
C
umgz
2
C
umWQtEttE 
dividiendo por Δt y tomando limite cuando Δt tiende a cero: 
 
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  











 s
2
s
sse
2
e
ee
vc gz
2
C
umgz
2
C
umWQt
dt
dE  
 Esta expresión indica la variación de energía que se ha producido en el 
volumen de control en función de los intercambios de masa y energía que 
han tenido lugar en el intervalo de tiempo. 
 Además del calor y el trabajo, existe otra forma de modificar la energía total 
de un sistema a través de su frontera. Esta es a través de la energía que 
tiene la masa que entra o sale del sistema. 
 
3.- Concepto de trabajo de flujo y entalpía 
 
La fuerza que hace sobre el sistema la presión del flujo entrante o saliente 
multiplicada por el desplazamiento supone un trabajo que se puede expresar 
en forma de trabajo por unidad de tiempo (potencia), este trabajo se denomina 
trabajo de flujo y se puede expresar en función del gasto másico: 
vmppACWf 
  
 El trabajo es saliente del sistema si el gasto másico sale del mismo ya que 
el sentido de la fuerza coincide con el del desplazamiento. 
ssssssfs
eeeeeefe
mvpCApW
mvpCApW




 
 Este trabajo esta incluido en las interacciones en forma de trabajo del 
sistema con su entrono, sin embargo al ser función lineal del gasto másico 
podemos separarlo e incluirlo en los términos de flujo. 
  











 s
2
s
sssse
2
e
eeeevc
vc gz
2
C
vpumgz
2
C
vpumWQt
dt
dE  
  











 s
2
s
sse
2
e
eevc
vc gz
2
C
hmgz
2
C
hmWQt
dt
dE  
el subíndice de W indica que no incluye los trabajos de flujo. 
 
 En el caso de varias entradas y salida a la expresión se la denomina del 
balance de potencias para un volumen de control. 
   











 s
2
s
sse
2
e
eevc
vc gz
2
C
hmgz
2
C
hmWQt
dt
dE  
 En estado estacionario la variación de energía del volumen de control se 
anula y la expresión se simplifica y se pueden igualr los flujos de energía 
entrante y los salientes. 
 











 s
2
s
ssvce
2
e
ee gz2
C
hmWgz
2
C
hmQ  
 Durante un proceso transitorio la ecuación de balance de potencias se 
puede integrar para calcular las condiciones en cualquier instante de 
tiempo. 
 
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














 
dtgz
2
C
hmdtgz
2
C
hm
WQEEdt
dt
dE
2
1
s
2
s
ss
2
1
e
2
e
ee
21vc211vc2vc
2
1
vc


 
 
4.- Ejemplos de aplicación a sistemas estacionarios 
 
Una tobera es un conducto rígido de sección decreciente por el que circula un 
fluido siendo en general despreciables los flujos de calor y las variaciones de 
energía potencial que experimenta el fluido. 
 Se puede considerar un proceso estacionario y el trabajo a través de la 
frontera nulo. 
 Solamente hay una sección de entrada y otra de salida. 
 En estas condiciones la ecuación del balance de potencias queda: 













2
C
hm
2
C
hm
2
s
ss
2
e
ee
 
 Aplicando el balance de masa se llega a que se mm   
2
C
h
2
C
h
2
s
s
2
e
e  
 Expresando la entalpía en función de la energía interna se llega a la 
expresión de Bernoulli pero con un término adicional que es la energía 
interna y sin el termino de energía potencial por haberlo despreciado. 
2
Cp
u
2
Cp
u
2
ss
s
s
2
e
e
e
e 


 
 
Una turbina, un compresor o una bomba de agua funcionando de forma 
estacionaria se pueden considerar volúmenes de control con una entrada y una 
salida que intercambian energía mecánica a través de un eje. 
 Se pueden considerar sistemas estacionarios y por lo general el calor que 
intercambian con su entorno se considera despreciable en comparación con 
el trabajo. 
 Solamente hay una sección de entrada y otra de salida. 
 Generalmente la entrada y la salida esta a alturas similares y las 
velocidades de entrada y salida también. 
 En estas condiciones la ecuación del balance de potencias queda: 












 s
2
s
sse
2
e
eevc gz2
C
hmgz
2
C
hmW  
 Aplicando el balance de masa se llega a que se mm   






 s
2
s
se
2
e
evc gz2
C
hgz
2
C
hmW  
 Asumiendo igualdad de velocidades y de alturas: 
 
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sevc
vc hhw
m
W



 
 El término wvc se le denomina trabajo específico y expresa el trabajo por 
unidad de masa que recorre la máquina, no es una propiedad del sistema 
ya que no depende de las propiedades del sistema y tiene unidades de 
J/kg. 
 En las turbinas el trabajo específico es positivo ya que sale de la máquina a 
costa de disminuir la entalpía del fluido que la atraviesa, en las bombas y 
compresores el trabajo es negativo ya que entra en el sistema y sirve para 
aumentar la entalpía del fluido. 
 
Un fluido que atraviesa una caldera y se calienta gracias al flujo de calor de los 
gases de combustión se puede considerar un proceso estacionario en el que 
un fluido atraviesa un sistema que no intercambia trabajo con el entorno y en el 
que está entrando un flujo de calor. 
 
Flujo entrante 
Flujo de calor 
Flujo saliente 
 
 Despreciando energías cinéticas y potenciales y como el flujo másico 
entrante es igual que el saliente. 
sevc hhqm
Q



 
Si incluimos dentro de nuestro sistema los conductos por donde pasan los 
gases de combustión este es un intercambiador de calor en el que dos fluidos 
intercambian energía térmica pudiéndose despreciar el intercambio de calor 
con el entorno. 
 
Flujo de gas de 
combustión 
ENERGÍA TERMICA
Flujo de fluido 
a calentar 
 
 
 En este caso volviendo a despreciar las energias cineticas y potenciales y 
considerando que los gastos entrantes y salientes de cada fluido son 
iguales: 
   fsfefgsgeg hhmhhm   
 La energía que pierde uno de los fluidos es ganada por el otro. 
 
 
 
 
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Grupo 1 Grupo 2 
4.2 
4.5 
4.10 
4.13 
4.21 
4.25 
Transitorios 
4.28 
4.32 
4.3 
4.6 
4.9 
4.14 
4.15 
4.26 
Transitorios 
4.30 
4.33