Laboratorio_virtual_de_Maquinas_Electric

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laboratorio virtual de Máquinas Eléctricas, sobre plataforma Matlab 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabajo de Titulación presentado en conformidad a los requisitos para 
obtener el Título de Ingeniero de Ejecución Electricista 
 
 
 
 
 
Profesor Guía 
Antonio Gutiérrez Osorio 
 
 
 
 
 
Alan Leyton Olavarría 
2008 
 
 
I 
Agradecimientos 
 
 
Me es de mucha importancia el expresar mi afecto a todas las personas que me 
ayudaron en la realización de esta tesis. En primer lugar a mi profesor guía Sr. 
Antonio Gutiérrez, por su apoyo y dedicación, por ser una persona dispuesta a 
entregar parte de su tiempo en escuchar dudas e inquietudes relacionadas con el 
desarrollo de este trabajo. 
 
También quiero dar las gracias a mis padres, Nancy Olavarría y Arturo Leyton, que 
gracias a su incondicional apoyo me permitieron, a través de mi formación, el 
poder adquirir las armas y aptitudes necesarias para poder desarrollar este 
trabajo, les estoy eternamente agradecido. 
 ㎈
 
 
A mis colegas del liceo donde trabajo actualmente, en especial a los profesores 
Georgina Verdugo y Manuel Lorca, por su incondicional apoyo, comprensión y 
ayuda en este trabajo, muchas gracias en todo. 
 
A mis amigos, por comprender el proceso en el cual estoy, y saber entender que 
no solo mi presencia es una señal de estima hacia ellos. 
 
En general a las personas que en forma directa o indirecta, me apoyaron en el 
desarrollo de esta Tesis, muchas gracias a todos. 
 
 
 
 
 
II 
Resumen 
 
 
Este trabajo está basado en el modelo virtual de un laboratorio de Máquinas 
Eléctricas, basándose en consideraciones específicas, con el fin de poder 
comprender los fenómenos electromagnetomecánicos que envuelven la teoría de 
una máquina real, haciendo este nexo mediante un modelo basado en una sola 
espira de cobre y buscando la conexión desde la teoría del magnetismo a la teoría 
de las máquinas eléctricas. Para la visualización de estos fenómenos es que nace 
este Trabajo de Titulación basándose en el desarrollo de un software 
computacional, sobre la plataforma Matlab, más específicamente en una de sus 
aplicaciones especiales, llamada GUIDE, la cual es capaz de generar un programa 
en el cual el usuario es capaz de interactuar en forma directa las variables de 
entrada con el fin de que este experimente la influencia de los distintos factores 
que comprenden las máquinas eléctricas en el ámbito de su funcionamiento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III 
INDICE 
 
Capítulo 1. Introducción y objetivos ......................................................................... 1 
Capítulo 2. Fundamentos de la conversión electromecánica para máquinas 
rotatorias ................................................................................................................. 7 
2.1 Clasificación de las máquinas eléctricas ................................................. 7 
 2.1.1 Máquinas de corriente continua ....................................................... 8 
2.1.1.1 El generador de corriente continua ...................................... 14 
2.1.1.2 El motor de corriente continua .............................................. 15 
 2.1.2 Máquinas de corriente alterna ....................................................... 17 
 2.1.2.1 La máquina sincrónica ......................................................... 19 
 2.1.2.1.1 Modelo del estator no energizado y la espira sí ......... 23 
 2.1.2.1.2 El generador sincrónico ............................................. 24 
 2.1.2.1.3 El motor sincrónico ..................................................... 25 
 2.1.2.2 La máquina de inducción ..................................................... 25 
 2.1.2.2.1 El generador de inducción ....................................... 33 
 2.1.2.2.2 El motor de inducción ............................................... 34 
 2.1.2.2.2 El freno de inducción ................................................. 34 
Capítulo 3. Diseño del software particular sobre plataforma MATLAB .................. 35 
Capítulo 4. Uso del software y manual de usuario ................................................ 45 
Capítulo 5. Planteamiento de distintos problemas y soluciones que se pueden dar 
en un laboratorio virtual ......................................................................................... 56 
Ejemplo 1: Máquina de corriente continua .................................................. 56 
Ejercicios propuestos Máquina de Corriente Continua ............................... 60 
Ejemplo 2: Máquina de inducción ............................................................... 60 
Ejercicios propuestos Máquina de Inducción .............................................. 62 
Ejemplo 3: Máquina Sincrónica .................................................................. 63 
Ejercicios propuestos Máquina Sincrónica ................................................. 65 
Ejemplo 4: Conformación del campo magnético giratorio ........................... 66 
Ejercicios Propuestos: Conformación del campo magnético giratorio ........ 69 
Capítulo 6. Conclusiones y recomendaciones....................................................... 71 
IV 
Capítulo 7. Bibliografía ......................................................................................... 75 
Capítulo 8. Anexo .................................................................................................. 78 
Anexo A: Realización de cambios basados en identidades trigonométricas
 .................................................................................................................... 78 
Anexo B: Manual de usuario ....................................................................... 78 
 Anexo C: Sistema Brushless ...................................................................... 87 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Capítulo 1. Introducción y objetivos 
 
Ya es conocido el hecho que estamos en una nueva época, donde el desarrollo 
tecnológico ha sido una de las más grandes y aceleradas variables. Esta nueva 
era tiene sus cimientos en hechos históricos y sociales, como el paso del habla a 
la escritura, la aparición de la imprenta y la revolución industrial. Esta revolución 
tecnológica se caracteriza por su capacidad de penetración en todos los ámbitos 
de la actividad humana y por el procesamiento del conocimiento, de la información 
y la comunicación. 
 
Es, a través de esta revolución tecnológica, donde el hombre ha buscado variadas 
fuentes de obtención de energía, iniciándose con la utilización de su propia fuerza, 
siendo más tarde delegada a los animales. Es el proceso de la civilización el que 
despierta la habilidad del hombre para trabajar mucho más allá de la limitación de 
sus músculos, fue al comienzo de la revolución industrial donde se comenzó a dar 
un papel protagónico al uso de combustibles fósiles, como la leña y el carbón, tras 
la invención de la máquina a vapor. Es a finales del siglo XIX, donde el desarrollo 
de la electricidad dio paso a la industria moderna, donde se ocupan fuentes de 
energías combustibles para el desarrollo de fuerza mecánica, y más 
recientemente para el desarrollo de energía eléctrica. 
 
Dada esta necesidad que el papel de los conversores de energía tienen un 
importante rol en la actualidad, son las máquinas rotatorias las cuales de manera 
prominente sirven como medio para convertir grandes cantidades de energía 
mecánica en eléctrica y viceversa, basándose en la teoría de la conversión 
electromecánicade la energía y las leyes del electromagnetismo. 
 
Podemos apreciar en nuestros tiempos que es extraordinaria la cantidad de 
avances que se están llevando a cabo en el campo de la conversión de la energía, 
2 
prácticamente toda la potencia eléctrica es generada por dispositivos que emplean 
campos magnéticos. 
 
Debido a esto que la comprensión de los fenómenos electromagnéticos, y del 
funcionamiento de las máquinas eléctricas son de vital importancia para la 
formación integral de los estudiantes. Hemos visto que el avance tecnológico a 
dado pie al perfeccionamiento constante con el fin de satisfacer la necesidad de 
energía, ¿No deberíamos considerar también en ese avance la forma en como 
son entregados los conocimientos? 
 
En la actualidad seguimos trabajando en todos los ámbitos de la formación con 
métodos de estudio y de ampliación de conocimientos tradicionales, no 
incorporando aún, en forma rutinaria aquellos elementos y técnicas que el 
desarrollo tecnológico ofrece y que pueden mejorar el proceso de enseñanza. 
¿Somos capaces de repensar, de reorganizar los métodos como a la vez las 
estrategias de la educación y la idea misma del aprendizaje? 
Es por esto que el desarrollo de nuevas herramientas para la educación se ha 
vuelto uno de los factores más importantes en nuestro tiempo, disponemos de los 
recursos, lo que queda es dar ese gran paso para el perfeccionamiento del 
estudiante, tanto en sus fundamentos teóricos, como en la aplicación de estos. 
Debido a todo esto que se idea esta tesis, tratando de crear una nueva alternativa 
de aprendizaje y basándose en la rica teoría de la conversión electromagnética 
que nace la creación de un material interactivo para potenciar la enseñanza de 
contenidos que se estudian, en el desarrollo de competencias en la asignatura de 
Máquinas Eléctricas y, siendo lo más importante, en la formación profesional. 
La implementación que queremos abordar es el tema de la conversión 
electromecánica, aplicada a las máquinas eléctricas, un tema atractivo de 
desarrollar, debido a su gran respaldo teórico, y sus distintos fenómenos que al 
3 
ser parte de los conceptos básicos, es de vital importancia destacar y motivar al 
estudiante su comprensión. 
 
Es a través de la ayuda de este material interactivo, donde el estudiante tendrá de 
forma didáctica la aclaración de algunos de los distintos conceptos de las 
máquinas eléctricas, como resultado, los estudiantes examinarán repetidamente 
un concepto físico, verán su aplicación en algún dispositivo de ingeniería y 
posteriormente aprenderán a predecir el comportamiento de los sistemas, 
incorporando los conceptos básicos. A estudiantes de otras carreras les brindará 
un sólido conocimiento de los fundamentos de estas áreas, la cual les ayudará a 
seleccionar cursos para estudios subsecuentes dándole bases sólidas. 
 
Para el desarrollo de este material, en el mercado existen diferentes software, que 
pueden orientarse con este propósito, tales como Genius, Maple, Matlab entre 
otros, que debido a sus características particulares, son lo suficientemente aptos 
para alcanzar nuestros objetivos. 
El programa que se utilizará será el Matlab 7.0, que se ocupará como nuestra 
plataforma por las siguientes razones: 
 El ser una magnífica herramienta de alto nivel, de fácil uso para 
aplicaciones técnicas. 
 Aumento significativo de la productividad de los programadores respecto a 
otros entornos de desarrollo. 
 La disponibilidad de un código básico, como además la capacidad de un 
lenguaje de programación y su característica de visualización gráfica, entre 
otros aspectos fundamentales. 
Por estas y otras razones, MATLAB es de mucha ayuda, mejorando la 
comprensión y la interfaz gráfica entre computador y usuario, en vías de un 
propósito final, aprender y comprender. No obstante ello, no se dejará de 
4 
preocupares en el desarrollo del software, en la relación de este con otros 
programas o dispositivos, que puedan dar una ayuda al estudiante, relacionado en 
procesar datos, ayudas de entorno gráfico entre otras. 
 
En el ámbito del desarrollo del contenido, las máquinas eléctricas tienen grandes 
variaciones en cuanto a condiciones de operación, requerimientos de potencia, 
robustez, costo etc., por lo tanto, las características de los tipos más comunes de 
máquinas se describen con cierto detalle. La predicción del comportamiento en 
forma precisa de una máquina es compleja, sin embargo, se harán suposiciones 
para su simplificación, para poder lograr modelos relativamente sencillos que nos 
darán resultados satisfactorios para la mayor parte de las distintas condiciones 
siempre estando consiente del efecto de nuestras suposiciones; cuando el alumno 
ya presente una mayor preparación acerca del tema, este podrá omitir estas 
consideraciones, con el fin de obtener una mayor precisión. 
 
Es por esto que en el desarrollo de este Trabajo de Titulación, y en congruencia 
con lo realizado como una primera parte por el alumno José Valle [5], se retoma la 
tesis original para introducir los siguientes aspectos: 
 
 El tema de las máquinas rotatorias de corriente alterna sincrónicas. 
 
 Mejorar los programas de la máquina de corriente continua y la de corriente 
alterna asincrónicas, utilizando nuevas prestaciones que ofrecen las últimas 
versiones de MATLAB. 
 
 No se consideraran algunas de las suposiciones que se hicieron en el 
trabajo anterior con el fin de otorgar una mayor aproximación a una 
máquina eléctrica real. 
 
 
5 
Con esto se busca aumentar el alcance de información entregada en la tesis 
anterior. Además, en una suerte de evaluación, optimizar lo ya planteado, y 
aportar en pos de una mejora del trabajo. 
 
Cabe destacar que en este trabajo se agregará un manual de usuario que provea 
al estudiante de un completo instructivo para poder obtener un mayor provecho al 
programa, este será potenciado con una guía de laboratorio que se entregará, 
donde el alumno podrá experimentar los distintos fenómenos físicos que engloban 
la conversión electromagnética. 
 
Es también de gran importancia, la entrega de los algoritmos utilizados, y de una 
breve orientación de estos, para que si el usuario desea interiorizarse en el tema, 
tenga toda la libertad de acceder a ellos, perfeccionarlos o manipularlos para otros 
tipos de objetivos particulares. 
 
El problema a resolver en este Trabajo de Titulación tiene pie en entender la 
complejidad de los fenómenos electromagnéticos, particularmente la conversión 
electromecánica, aplicada al estudio de máquinas eléctricas. Gracias al desarrollo 
de este programa, es posible darse cuenta de la sencillez de aprender a través de 
un método interactivo, con una demostración gráfica de diferentes situaciones, 
reforzando el conocimiento entregado por esquemas estáticos y fórmulas que 
tradicionalmente explican estos fenómenos. 
 
Con todo esto, se puede hacer referencia a los objetivos puntuales que busca este 
trabajo de titulación, estos se pueden resumir en: 
 
 Mejorar el proceso de aprendizaje, por parte del alumno, debido a la 
existencia de un software de apoyo. 
 Tener que establecer aspectos a tomar en cuenta en el diseño del software 
con fines docentes, y la elección de la plataforma para su desarrollo. 
6 
 Desarrollar una herramienta complementaria para el ramo de Máquinas 
Eléctricas. 
 Mejorar el trabajo ya existente, debido a las nuevas prestaciones de 
MATLAB. 
 
En vista de los objetivos ya mencionados es que este software, además de ayudar 
al estudiante en el ámbito de la formación académica, este software podría 
utilizarse en actividades de capacitación de técnicos de empresas en temas de 
Máquinas Eléctricas, entre otros usos, demostrando con esto el amplio espectro 
que tiene el desarrollo del tema y la gran importancia de este y la manera en que 
se entrega.7 
Capítulo 2. Fundamentos de la conversión electromecánica para máquinas 
rotatorias 
 
A continuación se hará una revisión de la teoría elemental de las máquinas 
eléctricas más comunes, basándonos en las leyes fundamentales de la física, con 
el objetivo de crear el puente hacia el entendimiento y comprensión de los 
fenómenos de éstas. Además, este capítulo se encarga de entregar los 
conocimientos y las herramientas con las cuales se han desarrollado las bases 
teóricas del programa computacional según las consideraciones particulares para 
cada máquina. 
 
2.1 Clasificación de las máquinas eléctricas 
Las Máquinas eléctricas fundamentales corresponden a conductores axiales los 
cuales se mueven en un campo magnético que se encuentra en el entrehierro 
cilíndrico que existe entre dos núcleos de hierro. Una base para clasificarlas es en 
términos de la corriente que fluye en los devanados del estator y rotor. 
 
 Máquinas de corriente continua: Corriente directa en ambos, tanto en el 
 estator como en el rotor. 
 Máquinas sincrónicas : Corriente alterna en el estator y 
 continua en el rotor. 
 Máquinas de inducción : Corriente alterna en ambos 
 
A continuación elaboraremos el trabajo de teoría elemental de las máquinas 
eléctricas modeladas a través de una espira inmersa en un campo magnético, la 
primera es la máquina de corriente continua. 
 
 
 
8 
 
2.1.1 Máquinas de corriente continua 
Supongamos una espira cuadrada inmersa en un campo magnético constante en 
el eje X, las longitudes de los lados son y , además por la espira circula una 
corriente continua. 
Si definimos el campo magnético constante en x, tenemos: 
 
 
Si en primera instancia se encuentra abierta la espira, y esta se mueve en torno a 
un eje central a una velocidad de rotación Ω, tenemos que según la Ley de 
Faraday, cuando las líneas de flujo magnético son cortadas por un conductor, se 
produce una fem entre los extremos de este, la cual se representa por: 
 
 
Figura 2.1: Espira cuadrada inmersa en un campo magnético constante 
Ecuación 2.2 
Ecuación 2.1 
9 
 Ecuación 2.4 
Si definimos la velocidad en un segmento de la espira, en función de su velocidad 
angular tenemos que 
 
Con ; y dado que es un 
ángulo que depende del movimiento de la espira, se tiene que como se 
puede ver en la figura 2.2, tenemos que la velocidad en un segmento de la espira 
queda: 
 
 
 
 
Figura 2.2: Vista lateral de la espira, visualización del vector 
Para el lado superior de la espira, según la figura 2.1, definimos como 
 
Por la ecuación 2.2, obtenemos que la fem inducida en el lado queda 
 
 
Ecuación 2.3 
 Ecuación 2.5 
10 
 Ecuación 2.6 
Podemos ver que en los extremos de la espira que corresponden a según 
ecuación 2.2, . 
 
Figura 2.3: Distribución de la fem en la espira 
 
Según la figura 2.3, tenemos que análogamente, en el lado se cumple que 
 
 
Sumando las tensiones inducidas en los lados de la espira, y según la ley de 
Kirchoff de voltajes, tenemos que la tensión total queda 
 
 
De la figura 2.5 se tiene que 
 
Figura 2.4: Consideración del área efectiva de la espira 
 Ecuación 2.7 
Recorrido 
11 
 Ecuación 2.9 
Luego 
 
Si ahora consideramos la espira detenida y conectamos una fuente de corriente 
continua a esta, se tendrá que en los lados actuarán fuerzas de igual 
magnitud y de sentido opuesto, tendremos que 
 
 
(Note que ) 
 
Para el lado de la espira tendremos que la fuerza que actúa sobre ella se 
expresa como 
 
 
Análogamente para el lado , se observa una fuerza de igual modulo que la 
anterior, pero en sentido contrario. Estas fuerzas se pueden ver en la figura 2.4 
 
 
Figura 2.5: Fuerzas a las que está sometida la espira tras la presencia de una fem 
 
Para los lados no se producen fuerzas de origen electromagnético, dado 
que 
 
 
 Ecuación 2.8 
12 
Sin embargo, las fuerzas no concurrentes sobre los lados producen un 
torque que tiende a hacer girar la espira en el sentido de las manecillas del reloj. 
El torque en los lados se expresa según la fórmula 
 
Reemplazando tenemos 
 
 
De forma análoga para , el torque total queda 
 
Como ya se mencionó, se sabe que , con esto el torque total 
queda 
 
 
De acuerdo a lo anterior, se puede graficar, tanto, como , dando como 
resultado 
 
 
Figura 2.6 Gráficas de ondas de torque y fem 
 Ecuación 2.10 
 Ecuación 2.11 
 Ecuación 2.12 
 Ecuación 2.13 
 Ecuación 2.14 
tiempo 
tiempo 
13 
 
De la señal de torque total, de origen electromagnético, se desprende que el par 
medio es nulo. Por lo cual, en esta “máquina” no es posible la conversión de 
energía, salvo el uso de un artilugio* mecánico denominado conmutador. 
 
Figura 2.7: Conmutador para la máquina de corriente continua 
 
A través de la conexión del conmutador se logra obtener un valor de torque medio 
distinto de cero, esto debido a la conmutación que produce este a la corriente de 
entrada en la espira, tal proceso se puede observar en las siguientes graficas 
 
 
 
Figura 2.8: Rectificación del torque 
debido a la conmutación de la 
corriente en la espira 
 
 
 
 
 
 
 
14 
2.1.1.1 El generador de corriente continua 
 
Según lo visto en los párrafos precedentes, el análisis correspondería a un 
generador, dada la naturaleza de la conversión: A) La fuerza de origen 
electromagnética se opone al movimiento de la espira (la que es impulsada por un 
motor primario); y, B) la dirección de la corriente en la espira es impulsada por la 
fem. 
 
Figura 2.9: Modelo del generador de corriente continua 
 
 
Los generadores de CC de uso práctico se diseñan con numerosas bobinas 
colocadas en varios planos, de tal modo que la fem generada es mayor y casi 
constante. 
 
 
15 
2.1.1.2 El motor de corriente continua 
 
Para cambiar la naturaleza de la conversión, esto es de generador a motor, y 
atendiendo el análisis efectuado con anterioridad, bastaría con cambiar el sentido 
de la corriente en la espira. Ello haría que la fuerza de origen electromagnética, en 
los lados activos de la espira, cambie de sentido, manteniendo su módulo. 
(Observe que no se ha cambiado el sentido de giro). Para llevar a cabo el cambio 
en el sentido de la corriente será necesario alimentar las escobillas del 
conmutador con una fuente de tensión de igual polaridad. 
 
 
Figura 2.10: Espira modelada como motor de C.C. 
 
 
Normalmente el torque ejercido sobre la espira a través de la cual fluye corriente 
disminuye hasta llegar a cero cuando su plano llega a ser perpendicular al campo 
magnético. Igualmente como lo visto en el generador de CC, se logra invertir la 
corriente usando un conmutador. A medida que la espira gira, cada escobilla toca 
primero una delga y luego la otra del colector, por lo tanto, las conexiones 
16 
eléctricas se invierten en la mitad de cada revolución en el momento en que la 
espira queda perpendicular a . 
 
 
 
Figura 2.11: Modelo del motor de C.C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
2.1.2 Máquinas de corriente alterna 
Para el modelo de la máquina de corriente alterna, podemos ver que el sistema es 
alimentado por un sistema bifásico, con bobinas desplazadas físicamente en 90° 
 
Figura 2.12: Modelo de espira inmerso en un campo magnético 
Para una espira inmersa en un campo magnético variable, tenemos que sus 
componentes son: 
 
 
 
Según esto se tiene que el campo magnético resultante queda 
 
Haciendo un arreglo, tenemos que 
 Con 
 
 Ecuación 2.15 
 Ecuación 2.16 
 Ecuación2.17 
 Ecuación 2.18 
 Ecuación 2.19 
18 
Dejar claro que con ello se ha creado un campo magnético giratorio, el cual 
barrerá a la espira a una velocidad dada por las señales de campo 
 
Para un valor de se puede concluir que 
 Si el CMG ( ) gira en sentido horario (-) 
 Si el CMG ( ) gira en sentido antihorario (+) 
Para considerar la posición de la espira, podemos definir un vector normal , 
perpendicular al plano de la espira como se muestra en la figura 2.13, tenemos 
que 
 
Figura 2.13: Representación de la normal en la espira 
 
Ocupando la identidad trigonométrica nos queda (ver anexo A) 
 
Como se definió anteriormente, las máquinas de corriente alterna se dividen en 
máquinas de inducción y máquinas sincrónicas. A las expresiones obtenidas 
anteriormente podremos considerarlas como base para poder trabajar con los dos 
19 
modelos de máquinas de corriente alterna ya mencionadas, en primer lugar 
consideraremos la máquina sincrónica. 
2.1.2.1 La máquina sincrónica 
En una máquina sincrónica elemental, modelada con sólo una espira, se tiene que 
al rotor se le suministra una corriente directa por medio de escobillas estacionarias 
montadas sobre anillos deslizantes o mediante un sistema denominado 
“brushless” (Anexo C). Una de sus principales características, como su nombre lo 
indica, es la capacidad de operar solo a la velocidad sincrónica, esto es, a la 
velocidad mecánica equivalente a la velocidad de rotación del CMR producido por 
las corrientes del estator, en este estudio se considerará un campo magnético 
resultante externo como se muestra en la figura 2.14 
 
 
 
Figura 2.14: Representación de ángulos para la espira modelada como Máquina Sincrónica 
Si consideramos que 
 
 
 
 
20 
Tenemos que para la máquina sincrónica se cumple que 
 
De acuerdo a lo anterior, el CMG esta dado por 
 
En la figura 2.7 se debe asumir que corresponde a , de modo que 
 
Tomando en cuenta que es el ángulo del campo magnético resultante, se tiene 
 
Reemplazando obtenemos que el campo magnético resultante queda 
 
Considerando la Ley de Gauss, que dice que 
 
Considerando a el área efectiva de la espira, y del vector definido en la 
ecuación 2.31, la ecuación 2.38 queda 
 
 
Utilizando la identidad trigonométrica del seno tenemos (ver anexo A) 
 
 
El ángulo , como se observa en la figura 2.14, corresponde al desfase entre el 
campo magnético generado por una corriente I en la espira y el campo magnético 
rotatorio. Este ángulo define el adelanto o atraso entre dichos campos, de modo 
 Ecuación 2.20 
 Ecuación 2.21 
 Ecuación 2.22 
 Ecuación 2.23 
 Ecuación 2.24 
 Ecuación 2.25 
 Ecuación 2.26 
 Ecuación 2.27 
21 
espacial. Su magnitud depende de la carga, sea esta eléctrica o mecánica, que a 
su vez definira la naturaleza de la conversión, tal como se comprobará a 
continuación. 
Dado que ninguno de los factores involucraban el cálculo de se considera 
variable en el tiempo -régimen permanente- la fem inducida en la espira resulta ser 
nula ( ). En cuanto a la corriente I en la espira, es provista a través de un 
sistema de anillos por una fuente externa de corriente continua, como se muestra 
en la figura 
 
 
Figura 2.15: Anillos deslizantes 
 
 
Tenemos que en los lados , según lo mencionado en la ecuación 2.9, se 
producirá una fuerza de igual magnitud pero opuestas en sentido, para una 
corriente constante a través de la espira, se tiene que para 
 
 
 
 Ecuación 2.28 
 Ecuación 2.30 
 Ecuación 2.29 
22 
Si de la figura 2.13 definimos un vector el cual nace desde el centro de la espira, 
perpendicular a la normal, según lo mostrado en la figura 2.14, se tiene que 
 
 
 
 
 
 
Desarrollando la identidad trigonométrica del seno (Ver anexo A) 
 
Tenemos que el torque total en la espira , que se define por la contribución de 
los lados es 
 
 
Como tenemos entonces que 
 
 
Sabemos que la expresión potencia mecánica desarrollada en función del torque y 
la velocidad angular de la espira es 
 
de modo que 
 
Cualquier diferencia entre el torque mecánico y el torque electromagnético da 
lugar a una aceleración o desaceleración de la máquina, tema que no se tratará en 
este trabajo 
 Ecuación 2.36 
 Ecuación 2.37 
 Ecuación 2.38 
 Ecuación 2.35 
 Ecuación 2.34 
 Ecuación 2.33 
 Ecuación 2.32 
 Ecuación 2.31 
23 
2.1.2.1.1 Modelo del estator no energizado y la espira sí 
 
Cuando el estator no esta energizado, en los extremos de la espira, debido al 
campo generado en la espira producto de la corriente que circula y el movimiento 
sobre un eje imaginario, se genera una fem inducida en los bobinados 
comprometidos en los ejes x e y. 
 
Figura 2.16: Espira con estator desenergizado 
La componente de flujo según el eje X tiene la forma 
 
Descomponiendo el vector campo magnético, y considerando el área 
efectiva según tenemos que 
 
Resolviendo el producto punto se tiene 
 
Reemplazando queda 
 
 Ecuación 2.39 
 Ecuación 2.40 
 Ecuación 2.41 
 Ecuación 2.42 
24 
Sabemos que 
 
Se tiene 
 
 
Note que para la máquina sincrónica , de forma similar para la fem generada 
según la componente se obtiene 
 
 
Igualando la función coseno entre ambas componentes de fem se obtiene 
finalmente 
 
 
 
Podemos apreciar con este modelo que cuando el estator esta desenergizado, el 
campo magnético generado por la espira, induce tensiones en los bobinados 
ubicados en el estator en los ejes elementales X e Y. 
 
2.1.2.1.2 El generador sincrónico 
A partir de que el par de origen electromagnético, referido en el punto anterior, 
 genera un par contrario al movimiento de la espira –dado 
el sentido de este- entonces es posible definir que la naturaleza de la conversión 
de esta “máquina” es de generación, requiriendo la espira de ser movida por un 
primotor a una velocidad , que equivaldría a la velocidad angular de la tensión 
eléctrica inducida en los bobinados del estator. 
 
 Ecuación 2.43 
 Ecuación 2.44 
 Ecuación 2.45 
 Ecuación 2.46 
 Ecuación 2.47 
25 
2.1.2.1.3 El motor sincrónico 
Para cambiar la naturaleza de la conversión, esto es de generador a motor, y a 
tendiendo el análisis efectuado anteriormente, bastaría con que el campo 
magnético giratorio adelante al campo magnético de la espira , de modo que 
el vector de sea positivo. Ello haría que la fuerza de origen electromagnética, 
en los lados activos de la espira, cambie de sentido, manteniendo su modulo. 
(Observe que no se ha cambiado el sentido de giro). Para llevar a cabo el cambio 
en el sentido de será necesario alimentar externamente los bobinados del 
estator y adicionar o no carga en el eje de la espira. 
 
 
Figura 2.17: Espira cuadrada modelada como motor sincrónico 
 
2.1.2.2 La máquina de inducción 
En una máquina de inducción convencional toda la energía eléctrica fluye hacia o 
desde el estator. Los flujos producidos por las corrientes del estator generan un 
26 
campo magnético rotatorio que corta a los conductores del rotor, y de esta forma 
se obtiene sobre ellos fuerza electromotriz inducida que es utilizada para forzar la 
circulación de corrientes en el rotor. Al interactuar el campo magnético rotatorio del 
estator con el campo magnético rotatorio originado por las corrientes que circulan 
en el rotor se produce el par eléctrico. 
 
Figura 2.18: Espira para el modelo de la Máquina de Inducción 
 
En congruencia con lo dicho anteriormente, y lo tratadoen el modelo de la 
máquina sincrónica, tendremos una espira rectangular inmersa en un campo 
magnético giratorio idéntico al mencionado 
 
Con 
 
 Ecuación 2.48 
 
 
27 
 Ecuación 2.51 
 
 
Donde el valor que tome otorgará el sentido de giro del campo magnético 
rotatorio. 
Según lo visto para la máquina síncrona, tenemos que el vector normal según la 
ecuación 2.31 queda 
 
Considerando a como el ángulo de rotación, que depende de la posición de la 
espira con respecto al tiempo se tiene que 
 
Reemplazando 2.50 en 2.49 y considerando la ecuación 2.24, tenemos que el 
flujo que pasa a través de la espira queda 
 
 
Utilizando la identidad trigonométrica del seno, tenemos (ver anexo A) 
 
Debido a que el flujo que atraviesa la espira dependerá del tiempo, tenemos que 
en los lados activos de esta se inducirá una fem según la ley de Faraday que 
viene dada por 
 
Luego 
 
El campo magnético giratorio externo, que en una máquina real es generado por el 
estator, gira a la velocidad sincrónica , determinada por la frecuencia y el número 
de polos según lo mencionado en 2.61. El rotor siempre gira a una velocidad 
 Ecuación 2.49 
 Ecuación 2.53 
 Ecuación 2.52 
 Ecuación 2.50 
 Ecuación 2.54 
 Ecuación 2.55 
28 
distinta a ; si el rotor girará a la velocidad sincrónica , no habría cambio 
fem, ni corriente inducida y tampoco par. 
La diferencia en la velocidad que se produce entre el CMG y la espira se 
define como deslizamiento s que se representa como 
 
 
 
Figura 2.19: Espira cuadrada modelada como máquina de inducción 
 
Al igual que en la máquina sincrónica, tenemos que la fuerza que se produce en 
los lados activos de la espira, según la ecuación 2.28 queda 
 
 Ecuación 2.56 
 Ecuación 2.57 
29 
 
Como ya se ha mencionado, la corriente que circula por la espira presentará una 
magnitud , y además presentará un desfase respecto a la fem inducida en los 
lados activos de la espira, luego la corriente queda 
 
Luego de la ecuación 2.31 que define el vector , reemplazándola en la ecuación 
2.35 tenemos que el torque que produce esta fuerza viene dado por 
 
 
Según las identidades geométricas del anexo A, y reemplazando 2.59 en 2.61 
tenemos que 
 
El torque total de la espira debido a la contribución de la fuerza en el lado 
queda 
 
Como se vio en la máquina sincrónica, reemplazando en 2.63 
 
El torque total de la espira queda 
 
 Ecuación 2.58 
 Ecuación 2.59 
 Ecuación 2.60 
 Ecuación 2.61 
 Ecuación 2.62 
 Ecuación 2.63 
 Ecuación 2.64 
 Ecuación 2.65 
30 
 
Figura 2.20: Consideración del elemento pasivo en serie con la espira de la Maquina de inducción 
 
Considerando la resistencia propia de la bobina, como a la vez su inductancia 
propia y la magnitud de la fem E= , tendremos que en régimen 
permanente, la corriente inducida en la bobina tiene la forma 
 
De la ecuación 2.56 se desprende que 
 
Factorizando por en la ecuación 2.66 se tiene 
 
De 2.68 se desprende que 
 Ecuación 2.66 
 Ecuación 2.67 
 Ecuación 2.68 
 
31 
 
Reemplazando en 2.65 nos da como resultado que el torque total en la espira 
queda 
 
Para determinar el valor medio del torque en la espira, evaluando en la ecuación 
se tiene 
 
El resultado para esta integral es de la forma 
 
Aplicando la solución genérica de la ecuación 2.85 en la integral de 2.84, se tiene 
que su resultado es 
 
En el trabajo de titulación del señor José Valle se trató en el hecho de considerar 
un , lo cual dio por resultado despreciar , en este trabajo no se hará 
dicha aproximación. 
 A continuación procederemos a calcular la potencia desarrollada, según la 
ecuación 2.57, tenemos que 
 Ecuación 2.69 
 Ecuación 2.70 
 Ecuación 2.71 
 Ecuación 2.72 
 Ecuación 2.73 
32 
 
Sustituyendo de la ecuación en 2.87 se tiene que 
 
 
De donde reemplazando en la expresion anterior se 
tiene 
 
 
 
Podemos apreciar que de las ecuaciones anteriores se desprende que el circuito 
equivalente para la espira modelada como máquina de inducción es 
 
Figura 2.21: Circuito equivalente del modelo para el rotor de la Máquina de inducción 
 Ecuación 2.74 
 Ecuación 2.75 
33 
 
Figura 2.22: Modificación algebraica de la resistencia 
 
Donde representa la inductancia de la espira, y R la resistencia efectiva de esta, 
note que R representa las pérdidas por disipación de energía eléctrica, y la 
capacidad de desarrollar potencia. 
 
 
2.1.2.2.1 El generador de inducción 
 
 
A partir de que el par de origen electromagnético 
 
genera un par contrario al movimiento de la espira –dado el sentido de este- 
entonces es posible definir que la naturaleza de la conversión de esta “máquina” 
es de generación, requiriendo la espira de ser movida por un primotor a una 
velocidad superior a . (Nótese que en esta situación el deslizamiento es 
negativo) 
 
34 
2.1.2.2.2 El motor de inducción 
 
 
Para cambiar la naturaleza de la conversión, esto es de generador a motor, y a 
tendiendo el análisis efectuado anteriormente, debe ser mayor que , de modo 
que el versor de sea positivo, lo que introduce un cambio en el sentido de la 
corriente inducida en la espira –de acuerdo a Lenz-. Ello haría que la fuerza de 
origen electromagnética, en los lados activos de la espira, cambie de sentido, 
manteniendo su módulo. (Observe que no se ha cambiado el sentido de giro). 
Para llevar a cabo el cambio en el sentido de será necesario solamente 
alimentar externamente los bobinados del estator y adicionar carga en el eje de la 
espira. Sin embargo, el deslizamiento estará acotado a cero por la izquierda y a 
uno por la derecha, en un gráfico torque V/s deslizamiento. 
2.1.2.2.2 El freno de inducción 
 
Cuando el deslizamiento es mayor que uno, resulta ir en sentido contrario a . 
En tal situación, esta “máquina” se convierte en un freno de inducción. No 
obstante, la expresión del par desarrollado dada anteriormente es igualmente 
válida en caso de ser usada para esta situación. En el laboratorio virtual diseñado 
no se ha considerado esta condición de freno de la máquina de inducción. 
 
Es con esta base teórica con la que el software a desarrollar trabajará y se 
desenvolverá para los distintos escenarios que el usuario estime para una 
completa comprensión de los fenómenos electromecánicos que rigen las 
máquinas eléctricas, en especial las 3 mencionadas en esta tesis. 
 
 
 
 
 
 
35 
Capítulo 3. Diseño del software particular sobre plataforma MATLAB 
 
MATLAB es el nombre abreviado de “MATrix LABoratory”. MATLAB es un 
programa para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices. Como caso 
particular puede también trabajar con números escalares, tanto reales como 
complejos. Una de las capacidades más atractivas es la de realizar una amplia 
variedad de gráficos en dos y tres dimensiones. MATLAB tiene también un 
lenguaje de programación propio. El desarrollo de este trabajo de titulación hace 
referencia a la versión 7.0 de este programa, aparecida a mediados del 2004. 
Matlab es un programa de cálculo científico técnico y científico, para ciertas 
operaciones es muy rápido, cuando puede ejecutar sus funciones en código nativo 
con los tamaños adecuados para aprovechar sus capacidades de vectorización. 
En otras aplicaciones resulta bastante más lento que el código equivalente 
desarrollado en C/C++ o Fortran. En la versión 6.5, MATLAB incorporó un 
acelerador JIT (just in time), que mejorabasignificativamente la velocidad de 
ejecución de los ficheros *.m en ciertas circunstancias, por ejemplo cuando no se 
hacen llamadas a otros ficheros *.m, no se utilizan estructuras ni clases, etc. 
Aunque limitando en ese momento, cuando era aplicable mejoraba sensiblemente 
la velocidad, haciendo innecesarias ciertas técnicas utilizadas en versiones 
anteriores como la vectorización de los algoritmos. En cualquier caso, el lenguaje 
de programación de MATLAB siempre es una magnífica herramienta de alto nivel 
para desarrollar aplicaciones técnicas, fácil de utilizar y que, como ya se ha dicho, 
aumenta significativamente la productividad de los programadores respecto a 
otros entornos de desarrollo. 
Es en esta rica plataforma que se ha desarrollado este trabajo de titulación, 
basado en una de sus famosas aplicaciones, la cual lleva por nombre GUIDE. 
GUIDE es un entorno de programación visual disponible en MATLAB para realizar 
y ejecutar programas que necesiten ingreso continuo de datos. Tiene las 
características básicas de todos los programas visuales como Visual Basic o 
Visual C++. 
36 
Una aplicación GUIDE consta de dos archivos: .m y .fig. El archivo .m es el que 
contiene el código con las correspondencias de los botones de control de la 
interfaz y el archivo .fig contiene los elementos gráficos. Cada vez que se adicione 
un nuevo elemento en la interfaz gráfica, se genera automáticamente código en el 
archivo .m. Para ejecutar una Interfaz Gráfica, si la hemos etiquetado con el 
nombre fundamentos_de_la_conversion.fig, simplemente ejecutamos en la 
ventana de comandos >> fundamentos_de_la_conversion. O haciendo clic 
derecho en el m-file y seleccionando la opción RUN. 
Para el desarrollo de este programa particular se necesitaron 191 objetos, entre 
estos se destacan 34 archivos *.fig, 54 archivos *.m, y cerca de 68 imágenes en 
distintos formatos. Cabe destacar la gran cantidad de archivos *.m, en 
comparación con la versión anterior, esto debido a la incorporación de una mayor 
cantidad de aplicaciones como de nuevas aplicaciones. La estructura de los 
archivos *.m es de la forma mostrada en la figura 3.2, llegando algunos archivos a 
las 2000 líneas de programación, dependiendo de su función en la aplicación 
general, hasta algunas de sólo 5 líneas. 
 
Figura 3.1 Plataforma de inicio del software 
37 
 
 
 
Para iniciar nuestro proyecto de programa, debemos ejecutar la función GUIDE, 
esta se presenta al ejecutar MATLAB, en la esquina superior izquierda de la 
aplicación, se encuentra según lo indicado en la figura 3.3 
Figura 3.2 Planillas de programación 
38 
 
 
O ejecutando la siguiente instrucción en la ventana de comandos: 
 >> guide 
En cualquiera de las 2 formas, lo que obtendremos será la pantalla de aplicación 
de GUIDE, la cual indica la opción de comienzo para el desarrollo de nuestro 
programa, la cual se presenta como el siguiente cuadro de dialogo: 
 
 
 
Figura 3.4 Plataforma de inicio de la aplicación GUIDE 
Figura 3.3 Ubicación para la función GUI 
39 
 
Se presentan las siguientes opciones: 
a) Blank GUI (Default) 
La opción de interfaz gráfica de usuario en blanco (viene predeterminada), 
nos presenta un formulario nuevo, en el cual podemos diseñar nuestro 
programa. 
b) GUI with Uicontrols 
Esta opción presenta un ejemplo en el cual se calcula la masa, dada la 
densidad y el volumen, en alguno de los dos sistemas de unidades. 
Podemos ejecutar este ejemplo y obtener resultados. 
c) GUI with Axes and Menu 
Esta opción es otro ejemplo el cual contiene el menú File con las opciones 
Open, Print y Close. En el formulario tiene un Popup menu, un push button 
y un objeto Axes, podemos ejecutar el programa eligiendo alguna de las 
seis opciones que se encuentran en el menú despegable y haciendo click 
en el botón de comando. 
d) Modal Question Dialog 
 Con esta opción se muestra en la pantalla un cuadro de diálogo común, el 
cual consta de una pequeña imagen, una etiqueta y dos botones Yes y No, 
dependiendo del botón que se presione, el GUI retorna el texto 
seleccionado (la cadena de caracteres „Yes‟ o „No‟). 
Para hacer nuestro propio programa, la opción que elegimos es Blank GUI 
(Default), lo que obtendremos será la siguiente ventana de la figura 3.5 la cual 
consta de las siguientes viñetas 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
 
Control Valor de estilo Descripción 
Check box „checkbox‟ Indica el estado de una opción o atributo 
Editable Text „edit‟ Caja para editar texto 
Pop-up menu „popupmenu‟ Provee una lista de opciones 
List Box „listbox‟ Muestra una lista deslizable 
Push Button „pushbutton‟ Invoca un evento inmediatamente 
Radio Button „radio‟ Indica una opción que puede ser seleccionada 
Toggle Button "toggleButton" Solo dos estados, “on” o “off” 
Slider "slider" Usado para representar un rango de valores 
Static Text "text" Muestra un string de texto en una caja 
Panel Button Agrupa botones como un grupo 
Button group Permite exclusividad de selección con los radio button 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabla 3.1 Definición de los controles de la aplicación GUIDE 
Figura 3.5 Hoja en blanco de la ejecución del GUIDE de Matlab 
41 
Es de esta simple matriz de donde nace el programa, basado en los fundamentos 
de la conversión electromagnética, es esta plataforma la que nos permite el 
establecer las distintas ventanas que conforman nuestro proyecto completo, en su 
fase de ejecución y su presentación final, como ejemplo podemos ver el modelo 
 
 
 
De la máquina sincrónica, en su etapa de creación, la plataforma tiene esta 
presentación de la figura 3.6 y luego al ejecutar nuestro programa, el resultado 
que se muestra es el de la figura 3.7 
Figura 3.6 Ejemplo del Background para la Máquina Sincrónica 
42 
 
 
 
 
Es de esta base que nacen todos los programas relacionados a este proyecto, tras 
la grafica anterior se genera un archivo de direcciones, con todos los valores y 
funciones que cumplen cada botón o cuadro de inserción de texto, sus algoritmos 
están íntimamente relacionados a la teoría de conversión electromagnética, y 
responden a los valores de entrada que el usuario desee, tratando de modelar los 
fenómenos de la manera más fiel a la realidad y en concordancia a las 
consideraciones establecidas en el capítulo 2. 
Todas las ilustraciones que hermosean los fondos de las distintas aplicaciones son 
dibujos elaborados en AUTOCAD 2007, el cual por su prestancia y accesibilidad 
facilitan el trabajo de confección, no obstante así, la espira giratoria fue creada 
bajo el método gráfico de unión de vectores, el cual básicamente se basa en un 
engrillado infinitesimal, el cual permite un tono consistente, en este caso de color 
verde, para seguir con la base de la primera versión, la representación de la 
Figura 3.7 Ejecución de la máquina Sincrónica desde plataforma GUIDE 
43 
formación de la espira y como se fueron probando los algoritmos que permitieron 
dar vida a la rotación de esta se presentan en la figura 3.8
 
 
 
Es de esta forma que se pudo lograr un elemento en rotación, cabe destacar que 
MATLAB 7.0 presenta una plataforma para crear elementos sólidos, sin necesidad 
de recurrir a un enrejado, su única limitación, y motivo por el cual no se recurrió a 
esta nueva modalidad eran los requerimientos excesivos de memoria para el 
computador, lo cual se contradecía con los objetivos fundamentales de esta 
versión, que son la eficiencia y la innovación. 
Con esto lo que se trata es de generar el nexo entre un laboratorio virtual y uno 
real, con el fin de dejar esta inquietud al estudiante, y que este se haga de las 
herramientas para seguir esta implementación. 
Figura 3.8 Algoritmos que dieron forma y movimiento a la espira 
44 
Lo que se busca con estas nuevas incorporaciones es poder crear un laboratorio 
de formación integralal estudiante, donde este pueda interactuar con material 
interactivo y a la vez con material práctico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laboratorio integral
Trabajo 
práctico
Trabajo 
virtual
Teoría
Figura 3.9 Diagrama representativo de un laboratorio integral 
45 
Capítulo 4. Uso del software y manual de usuario 
 
En este Capítulo veremos básicamente los aspectos más generales de la 
elaboración del software, partiendo de la base del programa ya proyectado en la 
tesis anterior, pero dando énfasis a las mejoras notables en la gráfica y 
presentación como a la vez la inserción de nuevas aplicaciones, corrección de 
errores y por último la terminación del proyecto puesto en marcha hace ya un 
tiempo, sin dejar de lado que algún futuro estudiante pueda retomar este trabajo 
en aspectos que mencionaremos más adelante. 
En primer lugar, hagamos un paseo por las distintas ventanas de este software, 
con lo cual definiremos en cada punto el uso de este programa 
Para comenzar, al ejecutar nuestro programa, comienza con la siguiente ventana: 
 
Figura 4.1: Presentación del programa 
 
Podemos ver que en esta nueva gráfica se presentan 4 Ítems importantes, los 
cuales son: 
46 
 Máquina CC 
 Máquina de inducción 
 Máquina sincrónica 
 Densidad de campo 
Cabe destacar el nuevo tópico tomado que es la Máquina sincrónica, como a la 
vez la identificación de la máquina de corriente alterna como la máquina de 
inducción, los otros puntos, como la máquina de corriente continua y el punto 
de densidad de campo se mantienen, no obstante así se le han agregado 
nuevos comandos los cuales serán tratados particularmente. 
El botón información presenta los alcances generales del trabajo, y es una 
condición el hecho de ver su contenido para poder ejecutar el programa con 
normalidad, básicamente su contenido es 
Luego de este punto, se desbloquean los botones de trabajo, revisemos 
 
Nombre del 
Trabajo de 
Titulación
Profesor 
Guía
Alumno Objetivo de 
la tesis
Explicación 
Botón 
ayuda
Figura 4.2 Plataformas del botón de presentación del programa 
47 
Primero la plataforma para la Máquina de corriente continua: 
 
 
Al igual que en la mayoría de las plataformas de las máquinas tratadas en este 
programa, las variables que el usuario debe ingresar son 
 
 Velocidad de la espira RPM 
 Densidad de campo principal 
 Corriente por la espira 
 Sentido de giro por la espira 
 Sentido de la corriente 
Figura 4.3 Plataformas de la Máquina de corriente continua 
48 
Una de las mejoras que se presentan en esta segunda versión es la 
incorporación de valores por defecto para una ejecución desde el punto de 
vista del funcionamiento más rápido. Una vez introducidos los valores que el 
usuario haya determinado, se da inicio al programa con el botón partir. 
Los cuatro botones en línea de la parte inferior, son los encargados de entregar 
los resultados de la simulación, siendo estos el grafico de fem, gráficos de 
conversión con conmutador, gráficos de torque sin conmutador y la potencia de 
conversión. 
 
 
 
 
 
Figura 4.4 a. Subplataforma del modelo de la Máquina de Corriente 
Continua 
49 
 
Finalmente en la máquina de corriente continua se presentan los botones de 
ayuda y volver al menú principal, siendo este último el que nos lleva a la 
presentación general. 
La segunda plataforma es la que representa a la Máquina de Inducción, en la 
figura 4.5 se muestra la grafica que se obtiene al activarla 
 
 
 
 
Cabe destacar, que además de poseer las mismas casillas de entradas de datos 
que la versión anterior, en este programa, el respaldo teórico para el desarrollo de 
la máquina de inducción se realizó sin ignorar la presencia de la inductancia, es 
por esto que en esta versión se considera como un dato de entrada que el usuario 
debe introducir. 
 
Figura 4.5 Plataforma del modelo de la Máquina de inducción 
50 
Al comenzar la simulación con los datos ingresados por el usuario, los resultados 
aparecerán en la misma pantalla, y además se obtendrá el grafico de fem, de 
torque y los datos de la potencia de conversión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Finalmente en la máquina de Inducción, al igual que la Máquina de corriente 
continua, se presentan los botones de ayuda y volver al menú principal, siendo 
este último el que nos lleva a la presentación general. 
 
La nueva plataforma que se incorporó en esta versión fue la que se basó acerca 
de la máquina sincrónica; en la figura 4.6 se muestra el aspecto de esta, que se 
trató de mantener sobre la misma línea de las anteriores 
 
Figura 4.5 b. Subplataformas Máquina de Inducción, Fuerza electromotriz, 
Torque y Potencia de Conversión 
51 
 
Figura 4.6 Plataforma Máquina Sincrónica 
 
 
Los datos de la simulación en esta plataforma aparecerán directamente en la 
pantalla, además se ha incorporado una opción que presenta la máquina 
sincrónica en un modelo que representaría el estator desenergizado lo cual se 
trató en la parte teórica, al pulsar este botón aparece la siguiente gráfica 
 
52 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta plataforma presenta una ayuda particular, mostrando las gráficas de la fem 
según las configuraciones del usuario, los resultados, al igual que la máquina 
sincrónica aparecerán sobre la pantalla, entre ella se destacan la fem generada 
según tanto el eje X como el Y. 
La última plataforma del programa responde al nombre de Densidad de campo, 
según el planteamiento teórico del capítulo II, por conveniencia se estipuló que el 
Figura 4.7 Plataforma del modelo de la Máquina de sincrónica con estator desenergizado 
53 
campo magnético que se generaba tras la contribución de X e Y eran el mismo, 
según lo expuesto en la ecuación 2.21, no obstante así, en esta plataforma lo que 
se intenta demostrar es como la influencia de una diferencia entre las magnitudes 
de las contribuciones de campo magnético y un desfase que el usuario determina, 
genera distintas distribuciones de campo magnético, por esto tomando una de las 
funciones de 
 
 
 
 
Matlab, conocida como Three-Dimensional Quiver Plots, podemos hacer una 
muestra del campo generado, solo alterando el valor de las variables. La 
presentación de la plataforma se muestra en la figura 4.8. Las variables que el 
usuario puede manipular son el desfase del campo magnético, la amplitud de la 
contribución del campo magnético según el eje X como el eje Y, los pares de polos 
Figura 4.8 Plataforma del modelo de la Conformación del campo Magnético giratorio 
54 
y la frecuencia, como resultado sobre la pantalla se entrega la velocidad del 
campo magnético y las revoluciones por minuto de este. 
Otra de las prestaciones que se le presentan al usuario a través de su recorrido 
por el programa, es el hecho de que este en cada momento tiene la facultad de 
recurrir al ítem ayuda, este presta el servicio de entregar información adicional al 
usuario que escapa a los entregados en este capítulo, los cuales varían según las 
prestancias particulares que entrega cada máquina eléctrica, hasta el rango de 
valores de entrada que se pueden ingresar para un correcto funcionamiento del 
software, no obstante así, si estas cotas son sobrepasadas, nuestro programa 
tiene la capacidad de entregar un cuadro de dialogo sobre la pantalla, el cual 
indica que rango de valores ingresar, haciendo referencia al botón de ayuda de 
cada aplicación. Entre las distintas ventanas de ayuda, se pueden destacar los de 
la figura 4.9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Es de gran importancia mencionar la capacidad del programa para poder 
comunicarse con otras aplicaciones ofrecidas por el sistema operativo. Nuestro 
programa tiene la capacidad de almacenar valores numéricos de las distintas 
Figura 4.9 Plataforma del botón de 
ayuda 
 
55 
simulaciones, con el fin de poder tener un fluido procesamientode datos, es por 
este motivo que los programas que forman la aplicación de cada plataforma 
particular, se comunican a una hoja de procesamiento de datos Excel, la cual 
otorga una presentación ordenada de los resultados obtenidos en el proceso de 
simulación; cabe destacar que los datos guardados en estas tablas se 
reemplazarán por los datos del siguiente proceso de cálculo, es por eso que se le 
recuerda al usuario el guardar sus datos en cualquier otro archivo, para una futura 
manipulación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.10 Visualización de Hoja Excel para el procesamiento de datos 
56 
Capítulo 5. Planteamiento de distintos problemas y soluciones que se 
pueden dar en un laboratorio virtual 
Es en este Capítulo donde se plantean al usuario del software distintos problemas 
y soluciones basados en las simulaciones del laboratorio virtual. Se tratará de 
poder abarcar el máximo de contenidos y conceptos, con la base de que el 
estudiante pueda demostrar en forma teórica y práctica los distintos fenómenos 
electromagnéticos basados en las máquinas eléctricas, la intención es que el 
alumno pueda, a partir de la entrega de esta guía, poder experimentar fenómenos 
distintos a los planteados en este capítulo, con el fin de poder comprender las 
distintas inquietudes que aparecerán, luego de adquirido un poco más de 
conocimientos. 
Para comenzar, primero tomaremos como prueba la máquina de corriente 
continua, se hará un ejemplo, para luego plantear ejercicios propuestos, para que 
el usuario se familiarice con el programa. 
 
Cabe destacar que el área efectiva de la espira, por defecto, es de 0,25mm2, no 
obstante así, el usuario, a través de una manipulación de los algoritmos, puede 
manipular este valor, con el fin de establecer otros alcance al programa. 
 
Ejemplo 1: Máquina de corriente continua 
Para el modelo de la máquina de corriente continua, ingrese los siguientes valores 
y condiciones: 
 
 
 
Variables Valor 
Velocidad de la espira (rpm) 1000 (rpm) 
Densidad de campo principal 
(Wb/m^2) 
1 (Wb/m^2) 
Sentido de giro de la espira Anti horario 
Tabla 5.1 Variables de entrada para Ejemplo 1 
57 
Corriente a través de la espira 
(Amp) 
5 (Amp) 
Sección de la espira (mm^2) 10 (mm^2) 
Sentido de corriente en la espira Positivo 
 
Determine en forma teórica y a través del software: 
a) Fem generada en la espira y su gráfica 
b) El voltaje aplicado entre los terminales de la espira 
c) Torque de conversión sin conmutador y su gráfica 
Solución: 
a) La polaridad de la fem generada se determina considerando la fuerza sobre 
las cargas positivas en los conductores móviles, tomando la figura 2.6, y 
considerando el ángulo , se tiene: 
 
La magnitud de la fem puede determinarse por la ecuación 2.8, se tiene que 
 
Dado que el área efectiva de la espira es 0.25 y la velocidad angular se 
obtiene de: 
 
Se obtiene que la fem inducida en la espira queda 
 
 
Ejecutando nuestro programa se tiene que 
 
a de 
a 
58 
 
 
 
 
En la cual se puede apreciar la veracidad de la formula y su gráfica 
 
b) Como ya hemos visto, en un motor eléctrico, un momento de torsión 
magnético, provoca que una espira, por la cual fluye una corriente, gire en 
un campo magnético constante, se dijo además que una bobina que gira en 
un campo magnético inducirá una fem que se opone a la causa que lo 
origina, de acuerdo con la ley de Lenz, una fem inducida de ese tipo debe 
oponerse a la corriente que se suministra al motor, por esta razón, a la fem 
inducida en un motor se le llama fuerza contra electromotriz. 
 
 
 
 
Figura 5.2 Fuerza electromotriz de la MCC 
Figura 5.3 Motor de corriente continua 
59 
El efecto de una fuerza contra electromotriz es reducir el voltaje neto que se 
suministra a las bobinas de la armadura del motor, aplicando ley de Kirchoff de 
voltaje, se tiene que 
 
Despejando V se tiene que 
 
Nuestro programa entrega 
 
 
 
c) Finalmente el Torque de 
conversión sin conmutador se 
calcula como 
 
Reemplazando se tiene 
 
Nuestro programa entrega la formula requerida y su gráfica 
 
 
Figura 5.4 Voltaje inducido en la espira entregado 
por el software 
Figura 5.5 Gráfico y formula del torque desarrollado 
60 
Ejercicios propuestos Máquina de Corriente Continua 
1. Para el modelo de la máquina de corriente continua, ingrese los siguientes 
valores y condiciones: 
 
 
Variables Valor 
Velocidad de la espira (rpm) 3000 (rpm) 
Densidad de campo principal (Wb/m^2) 0.5 (Wb/m^2) 
Sentido de giro de la espira horario 
Corriente que circula por la espira (Amp) 8 (Amp) 
Sección de la espira (mm^2) 20 (mm2) 
Sentido de corriente en la espira negativo 
 
Determine a través del software: 
a) La potencia de conversión mecánica y eléctrica en la espira y sus gráficas 
b) La potencia disipada por la espira 
c) Fem generada en la espira y su gráfica 
 
2. Se tiene una espira inmersa en un campo magnético de 0.8T, girando a una 
velocidad de 2500(rpm) en sentido horario, la espira tiene una sección de 
18mm2, según el sentido de circulación de la corriente, planteada en el 
capítulo 2, esta es negativo, determine: 
 
a) El gráfico de la fem inducida y su fórmula 
b) La potencia de conversión mecánica 
c) El voltaje aplicado entre los terminales de la espira 
Ejemplo 2: Máquina de inducción 
Para el modelo de la Máquina de Inducción, ingrese los siguientes valores y 
condiciones: 
 
Tabla 5.2 Variables de entrada para Ejercicio 1 MCC 
61 
 
 
Variables Valor 
Velocidad de la espira (rpm) 1000 (rpm) 
Densidad de campo principal (Wb/m^2) 1 (Wb/m^2) 
Sentido de giro Campo Magnético Horario 
Sección de la espira (mm^2) 5 (mm^2) 
Frecuencia (Hz) 40 (Hz) 
Inductancia (H) 1,2(H) 
Pares de polos 1 
 
Determine a través del software: 
a) La fórmula y el gráfico de la fem inducida en la espira 
b) La corriente que circula por la espira 
c) Torque total de la espira y su gráfica 
 
Solución: 
a) Según nuestro programa, la fem inducida en la espira se representa por la 
siguiente gráfica y función 
 
 
 
b) La corriente que circula a través de la espira la entrega la plataforma 
principal de la máquina de inducción, este valor es 
Tabla 5.3 Variables de entrada para Ejemplo 2 Máquina de Inducción 
Figura 5.6 Gráfico de fuerza electromotriz y fórmula para la Máquina de inducción 
62 
 
 
 
 
c) El torque total y su gráfica la entrega la sub-plataforma de la máquina de 
inducción llamada “ GRÁFICO DE TORQUE”, esta entrega: 
 
Ejercicios propuestos Máquina de Inducción 
1. Ingrese los siguientes datos en la plataforma de la Máquina de Inducción 
 
 
 
Variables Valor 
Velocidad de la espira (rpm) 3600 (rpm) 
Densidad de campo principal (Wb/m^2) 1.2 (Wb/m^2) 
Sentido de giro Campo Magnético Horario 
Corriente a través de la espira (Amp) 5 (Amp) 
Sección de la espira (mm^2) 18 (mm^2) 
Frecuencia (Hz) 20 (Hz) 
Inductancia (H) 90 (H) 
Pares de polos 2 
 
Determine en forma teórica y a través del software 
a) Potencia media disipada, potencia mecánica media, potencia media 
desarrollada y torque medio 
Figura 5.7 Corriente que circula por la espira entregada por la plataforma del Software 
Figura 5.8 Gráfico de torque para la Máquina de Inducción 
Tabla 5.4 Variables de entrada para ejercicio propuesto 1, Máquina de Inducción 
63 
b) Gráfica de torque 
c) Deslizamiento 
d) Determine la corriente que circula por la espira 
 
2. Una espira de cobre, modelada como una Máquina de Inducción gira a una 
a una velocidad de 2500 rpm, inmersa en un campo magnético de 0.9 T, su 
sentido de giro es anti horario, y por ella circula una corriente de 8 Ampere, 
si la frecuencia del campo magnético es de 20Hz, y el estator tiene 2 pares 
de polos determine: 
 
a) La fórmula y el gráfico de la fem inducida en la espira para una inductancia 
de 20H 
b) Los valores correspondientes a la potencia de conversión de la espira, 
cuando esta tiene una inductanciade 20H y cuando esta posea 90H, 
explique la influencia del aumento en la inductancia 
c) El gráfico de torque cuando la bobina tiene una inductancia de 50H 
d) La corriente que circula por la bobina para la inductancia de b) 
e) Potencia media disipada, potencia mecánica media, potencia media 
desarrollada y torque medio para una inductancia de 85H 
 
Ejemplo 3: Máquina Sincrónica 
 
1. Una espira cuadrada modelada como una Máquina Sincrónica, gira en 
torno a un eje imaginario, inmersa en un campo magnético de 1 [Wb/m2] 
girando en sentido horario, la sección de la espira es de 5 [mm2], por la 
espira circula una corriente de 5A; el campo magnético del estator posee 
una frecuencia de 40 [Hz] y 1 par de polos, además se sabe que el ángulo 
de carga es 25°. determine a través del software: 
a) La velocidad sincrónica 
b) Las potencias de conversión y el torque 
 
64 
Solución: 
a) Según la ecuación para determinar la velocidad sincrónica se tiene que 
 
Entre otras cosas, el resultado a través del software es 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Las potencias de conversión las entrega la subplataforma correspondiente 
 
65 
Ejercicios propuestos Máquina Sincrónica 
1. Ingrese los siguientes datos en la plataforma de la Máquina de Inducción 
 
 
Variables Valor 
Densidad de campo principal (Wb/m^2) 1.2 (Wb/m^2) 
Sentido de giro Campo Magnético Horario 
Sección de la espira (mm^2) 15 (mm^2) 
Frecuencia (Hz) 50 (Hz) 
Ángulo de carga -30° 
Corriente campo 1A 
Pares de polos 3 
 
 
Determine en forma teórica y a través del software 
a) La densidad de flujo a través de la espira cuando la corriente a través de la 
espira es 5 A 
b) La fem inducida en los devanados del estator cuando este está 
desenergizado, cuando la velocidad de la espira es 1000 rpm y cuando es 
300 rpm, comente los resultados 
c) Velocidad sincrónica y potencias de conversión 
 
2. Una espira de cobre modelada como una Máquina Sincrónica, gira a una 
velocidad de 3500 [rpm] en sentido horario, inmersa en un campo 
magnético de 1.2 [Wb/m2] , la sección de la espira es de 20 [mm2]; el 
campo magnético del estator posee una frecuencia de 40 [Hz] y 1 par de 
polos, la corriente de campo es de 4,5ª y el ángulo de torque es de 80° 
determine en forma teórica y a través del software: 
 
c) El torque de la espira y su naturaleza de funcionamiento (Motor o 
generador) 
Tabla 5.5 Variables de entrada para ejercicio propuesto 1, Máquina de Sincrónica 
66 
d) La densidad de flujo a través de la espira y la velocidad sincrónica, cuando 
por esta circula una corriente de 1 A. 
e) Desenergice el estator y determine la fem inducida en los devanados de 
este para las mismas condiciones de operación del enunciado y compárelo 
cuando esta gira a 600 rpm. 
 
 
Ejemplo 4: Conformación del campo magnético giratorio 
 
1. Determine la distribución espacial del campo magnético para las distintas 
magnitudes y desfases de este, según la contribución de Z e Y, 
considerando la frecuencia del campo igual a 50 Hz y 1 par de polos, según 
la siguiente tabla: 
 
 
Nº Bx (T) By (T) Desfase 
(rad) 
a) 0,5 0,5 π/2 
b) 0,8 0,5 π/4 
c) 0,5 0,8 
d) 1,2 0,2 -π/4 
 
 
Solución: 
La distribución de campo magnético para los datos entregados es: 
 
 
 
 
 
Nº Bx (T) By (T) Desfase 
(rad) 
a) 0,5 0,5 π/2 
Tabla 5.5 Variables de entrada para Ejemplo 4, Conformación del campo magnético giratorio 
Tabla 5.6 Variables de entrada para Ejemplo 4, Conformación del campo magnético giratorio 
67 
 
 
 
Debido a que las contribuciones de campo magnético son iguales en amplitud y su 
desfase es π/2 se tiene que se conforma un círculo frente de la ventana, con 90º 
de desfase entre ellas 
 
 
 
 
Nº Bx (T) By (T) Desfase 
(rad) 
b) 0,8 0,5 π/4 
 
Tabla 5.7 Variables de entrada para Ejemplo 4, Conformación del campo magnético giratorio 
Figura 5.11 Distribución espacial del campo magnético 
Figura 5.12 Distribución espacial del campo magnético 
68 
 
 
La contribución de campo magnético, diferentes en las magnitudes de Y como en 
la magnitud de Z, conforma una elipse desfasada en π/4 con respecto a estas al 
desfase del campo magnético 
 
 
 
 Nº Bx (T) By (T) Desfase 
(rad) 
c) 0,5 0,8 0 
 
 
 
 
 
 
El hecho de que el desfase en el campo magnético sea cero, produce que en 
nuestra ventana de visualización se genere una línea recta con solo las 
coordenadas de amplitud del campo magnético 
 
 
 
 
Nº Bx (T) By (T) Desfase 
(rad) 
d) 1,2 0,2 
Figura 5.13 Distribución espacial del 
campo magnético 
Tabla 5.8 Variables de entrada para Ejemplo 4, Conformación del campo magnético giratorio 
Tabla 5.9 Variables de entrada para Ejemplo 4, Conformación del campo magnético giratorio 
69 
 
 
 
 
De igual forma que la figura 5.12, se tiene una elipse más achatada que la 
anterior, la cual se define por el hecho de la gran diferencia de magnitudes en el 
campo magnético establecido por las coordenadas de entrada, y el desfase de 
 entre ellas 
 
Ejercicios Propuestos: Conformación del campo magnético giratorio 
 
1. Determine la distribución espacial del campo magnético para las distintas 
magnitudes y desfases de este, según la contribución de Z e Y, 
considerando la frecuencia del campo igual a 30 Hz y 3 pares de polos, 
según la siguiente tabla: 
 
 
 
Nº Bx (T) By (T) Desfase 
(rad) 
a) 0,2 1 
b) 0,8 0,8 
c) 0,3 0,7 
d) 1 0.9 
Figura 5.14 Distribución espacial del campo magnético 
Tabla 5.10 Variables de entrada para Ejercicio propuesta 1, Conformación del campo magnético giratorio 
70 
 
2. Para la misma tabla y condiciones del ejercicio 1; determine la velocidad del 
campo magnético giratorio en [rad/seg] y la velocidad en rpm en forma 
teórica y mediante el software 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
71 
Capítulo 6. Conclusiones y recomendaciones 
 
Concordante con la Propuesta del Trabajo de Titulación para esta tesis, se han 
cumplido los objetivos planteados. En este sentido, se ha desarrollado un 
software, capaz de crear un nexo entre la teoría electromagnética y las Máquinas 
Eléctricas, tomando los fundamentos principales de esto para dar una columna 
vertebral al desarrollo de este trabajo. Este software tiene la capacidad de que el 
usuario pueda interactuar directamente, con el fin de poder obtener respuesta a 
distintos fenómenos electromagnéticos, basándose en conceptos físicos básicos. 
Desde otro punto de vista, se han logrado ejecutar los conocimientos adquiridos, 
tanto en los contenidos de Física, Máquinas Eléctricas y computación, que sobre 
la plataforma de Matlab, nos ha permitido la elaboración de un compendio de 
conocimientos y aplicaciones ricas en respaldo teórico. 
La teoría electromagnética se trató de los conocimientos adquiridos durante el 
estudio de la carrera de ingeniería, basándose en material de apoyo el cual se 
manipuló con el fin de hacer consideraciones simples, las cuales aportaron un 
grado de facilidad, tanto en la manipulación de la información, como en la 
comprensión del usuario final; el estudiante. 
Cabe destacar como se mencionó anteriormente que este programa no solo está 
orientado a un público objetivo, el cual puede ser el alumnado, si no que también 
tiene un enfoque en la capacitación de personas, las cuales con un cierto grado de 
conocimiento de matemáticas esenciales, podrá adentrarse, sin problemas, en el 
mundo de la conversión electromagnética, personas tales como las abocadas a la 
industria o para un conocimiento general. Todo esto desde el punto de vista del 
mundo laboral, la máquina rotatoria es prominente como medio para convertir 
grandes cantidades de energía electromecánica. 
Nuestro propósito, aquí, es proporcionar los fundamentos necesarios para poder 
seleccionar máquinas que llenen los requisitos generales y poder predecir los 
comportamientosde las máquinas seleccionadas. Las máquinas eléctricas tienen 
grandes variaciones en cuanto a características de operación, requerimientos de 
72 
potencia etc. pero en esta tesis, lo que se quiso abarcar fueron las tres máquinas 
fundamentales, que son la máquina sincrónica, la máquina de corriente continua y 
la máquina de inducción, tomándose consideraciones especiales para estos tres 
módulos, como el hecho de considerar las magnitudes de las componentes de 
campo magnético iguales, se genera una cuarta plataforma, que en función de las 
prestaciones que presenta el programa patrón Matlab, nos permite visualizar en 
forma práctica esta simplificación. 
Cabe destacar que los algoritmos que hilan este trabajo, usados para crear cada 
parte de este software, quedan a libre disposición del usuario final, donde este, 
frente a distintos requerimientos teóricos, puede observarlos y rehacerlos 
completamente, es en el CD de instalación donde se entregarán los algoritmos 
patrones en formato PDF, estos son muy largos para ingresarlos en la tesis escrita 
(aproximadamente 2000 líneas de programación por plataforma de visualización) 
donde se entregan los algoritmos patrones, con el fin de que el lector que quiera ir 
más allá con la entrega de conocimientos, entienda como se generan y 
reproducen los fenómenos mostrados sobre las distintas plataformas del 
programa. 
Es entre las grandes preocupaciones que basaron esta versión de este proyecto, 
la mejora de la interfaz usuario-máquina, dando preocupación a las 
presentaciones de las plataformas, los contrastes y las ilustraciones permiten una 
mejor disponibilidad para el usuario y para la ejecución del programa con el fin de 
generar trabajos abocados a él, no obstante así, en lo que más se dio hincapié fue 
en la mejora de los contenidos teóricos que presenta este programa, tanto como 
en la corrección de errores, como en la mejora de involucrar más variables en lo 
que respecta al desarrollo de una máquina eléctrica, con el fin de poder acercarse 
aún más, desde un modelo teórico a un modelo real, una propuesta, aunque 
ambiciosa, permitirá a un futuro estudiante adentrarse en el objetivo final de un 
modelado minucioso, aspecto que escapa de los objetivos de este presente 
trabajo. 
En vista de una mayor eficiencia, en pos de una mejora en los tiempos de 
ejecución, se rehicieron gran parte de los algoritmos utilizados, con el fin de 
73 
eliminar bucles en la ejecución de estos mismos, siempre con el propósito de 
optimizar el tiempo de respuesta y poder abrir el abanico de computadores y 
sistemas operativos que puedan soportar la ejecución de este software, debido a 
los grandes requerimientos de memoria que tenía la versión anterior. 
Se entrega además en el Capítulo cuatro, un paseo por el programa, con el fin de 
que cualquier persona que lea esta memoria, podrá previsualizar las ventanas de 
trabajo, con la intención de poder fomentar la prueba del software y enriquecerse 
con las prestaciones, tanto gráficas como teóricas que presenta este trabajo. 
 Es también de gran ayuda lo que se propone en la guía de usuario, ésta, lo que 
busca es dar el vamos, tanto al docente como al estudiante, en las maneras de 
desarrollar un laboratorio virtual; se dan ejemplos claros, en los cuales se ve 
además de la concordancia con la teoría, la forma de abordar los distintos 
contenidos y habilidades que presenta el programa. 
El objetivo es que el docente se base en los ejercicios propuestos, y pueda 
desarrollar modificaciones, o simplemente otros planteamientos que puedan estar 
al alcance de las expectativas que abarca esta tesis. 
Uno de los propósitos de este trabajo, es que al ser de libre uso, se puedan hacer 
mejoras o aportes con el fin de optimizar lo que ya esta hecho, o simplemente 
poder abarcar un mayor espectro en el ámbito de la teoría, además también se le 
deja a futuros estudiantes el hecho de poder incrementar los nexos que se tienen 
de este programa con un laboratorio real; ya se dio el primer paso en este trabajo, 
con la máquina de corriente continua, pero queda la propuesta de implementar las 
otros modelos, y mejor aún, la forma de contrastarlos con los modelos virtuales. 
 Es gracias a los resultados y objetivos que tiene este programa, que se invita a 
futuros estudiantes a la creación de nuevos software de apoyo al aprendizaje, 
aunque no estén relacionados con la conversión electromagnética, podrá ser de 
gran interés que se incremente el acervo computacional de la biblioteca, dando las 
bases para una sociedad del conocimiento la cual, cada vez más, se va fundiendo 
con la tecnología, es por esto que esta tesis y muchas más, sirvan como piedra de 
apoyo, para un cambio en la manera de entregar los conocimientos, sin nunca 
dejar de lado las cátedras, las cuales son vitales para que cada uno de estos 
74 
nuevos y revolucionarios proyectos se lleven a cabo, la idea es poder generar, en 
un futuro, el equilibrio ideal entre la tecnología del conocimiento y la entrega del 
conocimiento clásico. 
Personalmente, la elaboración de este programa, me enriqueció, desde el punto 
de vista de la programación, como también desde el punto de vista de la teoría 
electromagnética, permitiéndome, de una forma autodidacta, el ir adentrándome 
en conceptos y postulados los cuales fueron un reforzamiento de los tópicos 
tratados a lo largo de la carrera de Ingeniería Eléctrica y una investigación 
exhaustiva a la vez. 
Es la concepción de este trabajo el que me ha permitido tener la convicción de que 
cualquier objetivo se puede llevar a cabo, siempre y cuando se tenga una buena 
formación, y de alguna forma, esta tesis trata de devolver la mano a un futuro 
profesional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
75 
Capítulo 7. Bibliografía 
 
 
1) TIPPENS, PAUL E., Física, conceptos y aplicaciones, McGraw-Hill. 
Departament of Phisic, Southern Thecnical Institute. 
 
 
2) ALLER, JOSÉ MANUEL. Máquinas Eléctricas Rotativas: Introducción a 
la teoría general. Universidad Simón Bolívar. Venezuela 2006. 
 
 
3) RALPH, J. SMITH. Circuitos dispositivos y Sistemas. Editorial Limusa-
Wiley, S.A. México 1968. 
 
 
4) ORTIZ, LUIS. Curso de Máquinas Eléctricas, 2ª Edición. Universidad de 
Santiago de Chile. Departamento ingeniería Eléctrica. 
 
5) VALLE, J. JOSÉ. Diseño de un software de simulación utilizando 
Matlab con visualización grafica, aplicado a Fundamentos de la 
Conversión Electromecánica para Máquinas Eléctricas Rotatorias. 
Universidad de Santiago de Chile. Departamento ingeniería Eléctrica. 
 
 
6) HARNECKER, REINALDO. Electrotecnia IV año. Editorial Universitaria 
S.A. Universidad de Chile. Escuela de Ingeniería. 
 
 
7) I.L. Kosow, Máquinas Eléctricas y Transformadores, 2º edición Prentice 
may Hispanoamericana S.A., México 1993. 
76 
 
 
8) A.E. Fiztgerald, C. Kignsley and S.D Umans, Máquinas Eléctricas, 5º 
Edición, Mc Graw-Hill Interamericana, México, 1992. 
 
 
9) V. Gourishankar, Conversión de Energía Electromagnética, 
Representaciones y servicios de Ingeniería S.A México 1975. 
 
10) L.W. Matsch, Máquinas electromecánicas y electromagnéticas, 
representaciones y servicios de ingeniería S.A., México, 1974 
 
 
11) DE JALÓN, J., RODRÍGUEZ, J. Y VIDAL, J. Aprenda Matlab 7.0 como si 
estuviera en primero. Universidad Politécnica de Madrid 
 
 
12) Barragán, Diego O. Manual de interfaz gráfica de usuario en Matlab, 
Universidad técnica particular de Loja, Ecuador 
 
 
13) MATLAB 7.0, Creating Graphical User Interfaces, The MathWorks, Inc., 
Estados Unidos de América Marzo 2007 
 
 
14) MATLAB 7.0, Learning Matlab, Student Version, The MathWorks, Inc., 
Estados Unidos de América Enero 2007 
 
 
15) MATLAB 7.0, Using MATLAB Graphics, The MathWorks, Inc., Estados