mm0803021003

Vista previa del material en texto

MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Integrales
Selectividad CCNN Canarias
1. [2014] [EXT-A] Calcular las integrales indefinidas siguientes:
a) 5dx
(3x-1)2
b) 
x+4
1-x2
dx
c) (x+1)
2
2x
dx
2. [2014] [EXT-B] Calcular el área de la región plana limitada por la curva y = x(x-2)(x-3) y la recta de ecuación y = 0.
3. [2014] [JUN-B] Dadas las funciones f(x) = sen(x) y g(x) = cos(x), se pide:
a) Calcular el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de f(x) y g(x) y las rectas x = 
4
 y x = .
b) Calcular el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de f(x) y g(x) y las rectas x = 
4
 y x = 2.
4. [2013] [EXT-A] La siguiente gráfica corresponde a la función f(x) = x2-4x+3
representada respecto a los ejes coordenados. Calcular el área de la parte sombreada.
5. [2013] [JUN-A] Resolver las siguientes integrales: (a) 5x+ 3x
x2
dx (b) 

6sen x
5-3cos x
dx
0
6. [2012] [EXT-B] Calcular el área comprendida entre la gráfica de la función y = x3-6x2+8x y el eje OX, haciendo un dibujo
aproximado y explicando.
7. [2012] [JUN-A] Calcular:
1. 5 3 x-3x3+ 2
x2
dx 2. 5
(2x-3)2+9
dx 3. 
/2
cot x dx
/6
8. [2011] [JUN-A] Calcular las siguinetes integrales
1. x·lnxdx 2. 
2
3
x2+4
dx
0
9. [2011] [JUN-B] Dadas las funciones y = -x2+4x e y = 2x2-2x,
a) Representar la región que determinan sus gráficas.
b) Calcular el área de dicha región.
10. [2010] [EXT-B] Calcular:
Página 1 de 4 17 de julio de 2015
MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Integrales
Selectividad CCNN Canarias
a) 
2
x 2x2+1dx
0
.
b) x
2+3
x2-2x
dx.
11. [2010] [JUN-A] Dadas las funciones f(x) = x2-4 y g(x) = 3x,
a) Representar el recinto limitado por sus gráficas, indicando vértice y puntos de corte con los ejes.
b) Calcular el área de dicho recinto.
12. [2009] [EXT] Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4-x2, la recta 8x+2y = 16 y la recta y =4x+8.
13. [2009] [EXT] Calcular las integrales:
i) dx
x2-1
.
ii) x2e3xdx.
14. [2009] [JUN] Representar las regiones limitadas por la curva y = -x2+6x-8, la recta x = 1 y el eje OX, calculando el área total de
dichas regiones.
15. [2008] [EXT] Determina el valor de a, siendo a > 0, para que el área de la región limitada por la curva
y = x2 y la recta y = ax sea igual a 9
2
.
16. [2008] [EXT] Calcular las siguientes integrales: i) (2x-1)Ln(x)dx ii) 1-x
1+4x2
dx.
17. [2007] [EXT-A] Se sabe que la gráfica de la función f(x) = x3+ax2+bx+c es la que aparece en el
dibujo.
a) Determina la función.
b) Calcula el área de la región sombreada.
18. [2007] [EXT-B] a) Calcular el valor de a para que la integral entre 0 y a de la función xex sea igual a 1.
b) Resolver la integral indefinida dx
x+1+ x+1
.
19. [2007] [JUN-A] Hallar el área de la región acotada compredida entre las gráficas de las funciones y = 1
x2+4
, y = x
16
 y el eje OY.
20. [2007] [JUN-B] Dada la función f(x) = x2-2x+2
a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 3.
b) Calcula el área del recinto acotado limitado por la gráfica de f, la recta tangente obtenida en el apartado a) y el eje OY.
Página 2 de 4 17 de julio de 2015
MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Integrales
Selectividad CCNN Canarias
21. [2006] [EXT-A] Calcular 2x
x3-2x2-x+3
dx.
22. [2006] [EXT-B] Calcular 
1
x2+5 e-xdx
0
.
23. [2006] [JUN-B] Calcular x
3-2x2+x-1
x2-3x+2
dx
24. [2005] [EXT-B] Hallar la función f(x) tal que f''(x) = 1
x2
, f(1) = 0 y f(e) = -1.
25. [2005] [JUN-A] Hallar el área encerrada por la gráfica de la función f(x) = x3-4x2+5x-2 y las rectas y = 0, x = 1 y x = 3.
26. [2005] [JUN-B] Calcular el área encerrada entre la curva y =ex y la cuerda de la misma que tiene por extremos los puntos de
abscisas 0 y 1.
27. [2004] [EXT-A] a) Dibujar los recintos limitados por y = x2 y las rectas y = x, x = 2.
b) Calcular el área de dichos recintos.
28. [2004] [EXT-B] Calcular 3x
x2+3x-10
dx
29. [2004] [JUN-A] a) Dibujar el recinto plano limitado por las funciones: f(x) = -x2+5x, g(x) = x+3.
b) Hallar su área.
30. [2003] [EXT-B] Dadas las funciones f(x) = -2x2+12x-10 y g(x) = -x2+6x-5, se pide:
a) Representar el recinto limitado por las gráficas de ambas funciones.
b) Calcular el área de dicho recinto.
31. [2003] [JUN-A] Calcular la primitiva siguiente: Ln 25+x2 dx.
 Soluciones
6. 
1 2 3 4 5
1 X
Y
 ; 8 7.1. 15
4
x 3 x-x3- 2
x
 +c. 7.2. 5
6
arctg2x-3
3
 +c 7.3. ln 2 8.1. x
2
2
lnx- 1
2
+c 8.2. 3
8
 9. a) 
1 2 3
1
2
3
4
-1
X
Y
 b) 4 10. a) 10 b) x-3
2
ln|x|+
7
2
ln|x-2|+c 11. a) b) 125
6
 12. 16
3
 13. i) -1
2
ln|x+1|+ 1
2
ln|x-1|+c ii) 9x
2-6x+2 e3x
27
 +c 14. 8
3
 15. 3 16. i) x2-x lnx- x
2
2
 +x+c ii)
1
2
arctg2x - 1
8
ln 1+4x2 +c 17. a) f(x) = x3-3x+2 b) 27
4
 18. a) 1 b) 2ln x+1+1 +c 19. -1
8
 20. a) y = 4x-7 b) 9 21. - 1
2
ln|x-1|- 1
4
ln|x+1|+3
4
ln|x-3|+c 22. 7e-10
e
Página 3 de 4 17 de julio de 2015
MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Integrales
Selectividad CCNN Canarias
23. x
2
2
+x+ln x2-3x+2 +c 24. -ln|x| 25. 3
2
 26. 3-e
2
 27. a) b) 1
6
, 5
6
 28. 15
7
ln|x+5|+ 6
7
ln|x-2|+c 29. a) b) 4
3
 30. a)
 b) 32
3
 31. F(x) = xln 25+x2 -2x+10arctgx
5
 +c
Página 4 de 4 17 de julio de 2015