Tema 07 - Sucesiones - Simples

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16UNI SEMESTRAL 2013 - III RAZ. MATEMÁTICO TEMA 7
SUCESIONES: SIMPLES
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
NOCIÓN DE SUCESIÓN
Se entiende por sucesión a un conjunto ordenado de
elementos de acuerdo a una ley de formación o también
una característica común.
Ejemplos:
Sucesión gráfica:
, , , , ....
• Sucesión literal: A, C, E, ....
• Sucesión numérica: 1, 5, 13, 29, ....
A. Sucesión Gráfica
Una sucesión de figuras se forma de acuerdo a un
"criterio de movimiento" de sus elementos. Se debe
percibir el desplazamiento o giro.
Ejemplo:
¿Qué figura continúa?
, , , ....
Resolución:
Se observa que cada figura es una vista del siguiente
sólido.
giro
Por lo tanto la siguiente vista será: 
B. Sucesión literal
Una sucesión de letras se puede construir a partir de 3
criterios generales.
1. Según el alfabeto:
A B C D E F
G H I J K L
M N Ñ O P Q
R S T U V W
X Y Z
Ejemplo:
¿Qué letra continúa? A, D, I, O, ....
Resolución:
De acuerdo al alfabeto a cada letra le corresponde
un número:
A, D, I, O, . . . .
1 4 9 16
12 22 32 42  Son los cuadrados perfectos
Continúa 52 = 25 y en el alfabeto es la letra "X".
2. Son iniciales de nombres con un orden dado.
Ejemplos:
U, D, T, C, ...
d tu c
o rn u
eo s a
s t
r
o 
L, M, M, J, ...
l m m j
u a i u
en r e
e t r v
cs e e
os s
l
e
s
DESARROLLO DEL TEMA
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SUCESIONES SIMPLES
3. Completan una palabra o frase.
Ejemplos:
O, N, M, U, L, . . .  la "A" completaría ALUMNO
 en orden inverso.
C. Sucesión numérica
Consideremos al conjunto numérico:
1, 2, 3, 4, 5, . . . , n
Como los números "ordinales" es decir aquellos que
indican el lugar del término de una sucesión:
a1, a2, a3, a4, a5, . . . , an
D. Sucesiones notables
Ejemplo:
Qué número continúa?
0, 1, 5, 23, . . .
Resolución:
Recordamos la sucesión de los factoriales.
1, 2, 6, 24, 120, . . . 
1
1x2
1x2x3
1x2x3x4
1x2x3x4x5
Cada uno de los términos de la sucesión posee un
número ordinal que indica su posición y el número de
términos hasta dicho término.
Ejemplo:
¿Qué número continúa?
1, 4, 27, 256, . . .
Resolución:
Se puede reemplazar cada número por una expresión
que esta en función de su ordinal.
....1 2 3 41 2 3 4
1, 4 ,27,256, ...
   
Por lo tanto continúa 55 = 3125
Entonces:
0, 1, 5, 23, . . . 
1!-1
2!-1
3!-1
4!-1
Por lo tanto el número que continúa es 5! – 1 = 119
E. Sucesión lineal
Se le llama también sucesión de 1.er orden o progresión
aritmética, se forma cuando a partir del primer término
siempre agregamos una misma cantidad llamada razón
aritmética.
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SUCESIONES SIMPLES
TEMA 7
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Ejemplos:
5, 9, 13, 17, . . . , (4n+1)
+4 +4 +4 . . . .
6, 11, 16, 21, . . . , (5n+1)
+5 +5 +5 . . . .
100, 98, 96, 94, . . . , (-2n+102)
-2 -2 -2 . . . .
¿Como podríamos hallar an?
a , a , a , a , a , . . . , a1 2 3 4 5 n
-r -r -r . . . .-r
Por inducción:
a1 = a1
a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r
a4 = a2 + 3r
 
Entonces:
n 1a a (n 1)r  
También:
a a , a , a , a , . . . , a0 1 2 3 4 n
+r +r +r
n 0a rn a 
Ejemplo:
Calcula el vigésimo término de la sucesión.
2, 11, 20, 29, . . .
Solución:
Nos piden: a20 = 9(20) – 7 = 173
Propiedades
Sea la progresión aritmética:
a1, a2, a3, a4, a5, . . . , an
1. Tomamos 3 términos consecutivos cualquiera.
1 3
2
2 4
3
a a
a
2
a a
a
2





2. Si "n" es impar: 1 ncentral
a a
a
2


3. La suma de términos extremos siempre es la
misma.
a1 + an = a2 + an-1 = a3 + an-2 = ...
Problema 1
Considerando la sucesión:
–1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 6
el siguiente término es:
UNI 2012-II
A) 8 B) 10
C) 11 D) 12
E) 14
Resolución:
Ubicación de incógnita
Indicar el término que continúa.
Análisis de los datos o gráficos
–1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 6, x
Operación del problema
– Resolución del problema
Cada término es la suma de los tres
que le preceden, es decir:
• 0 = –1 + 0 + 1
• 1 = 0 + 1 + 0
• 2 = 1 + 0 + 1
• 3 = 0 + 1 + 2

Conclusiones y respuesta
Luego: x = 2 + 3 + 6
Respuesta: C) 11
Problema 2
Determine la letra que continúa en la
sucesión:
B, C, E, G, K, M, P, ....
Observación: no considere "LL".
UNI 2012-II
A) Q
B) R
C) S
D) V
E) W
Resolución:
Ubicación de incógnita
Determinar la letra que continúa.
Análisis de los datos o gráficos
B, C, E, G, K, M, P
Operación del problema
– Resolución del problema
Cada letra ocupa un lugar en el
alfabeto, es decir:
2 5 11 13 173 7
A,B,C ,D,E ,F,G ,H,I,J,K ,L,M ,N,Ñ,O, P ,Q,R
     
Y las posiciones que ocupan son
números primos.
Conclusiones y respuesta
El siguiente número primo es 19.
Respuesta: C) R
problemas resueltos
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Problema 3
Indique el número que continúa en la
siguiente sucesión:
75, 132, 363, 726, ...
UNI 2012-I
A) 1180
B) 1254
C) 1353
D) 1452
E) 1551
Resolución:
Ubicación de incógnita
Indique el número que continúa.
Análisis de los datos o gráficos
75; 132; 363; 726; ...
Operación del problema
Conclusiones y respuesta
A cada número se le suma el número
que resulta de invertir el orden de sus
cifras.
Respuesta: C) 1353